第4講基本不等式一、重要不等式二、基本不等式三、幾個(gè)常見(jiàn)重要的不等式調(diào)和平均值幾何平均值算數(shù)平均值平方平均值(注意等號(hào)成立的條件).四、利用基本不等式求最值的幾種方法（1）直接法：條件和問(wèn)題間存在基本不等式的關(guān)系，可直接利用基本不等式來(lái)求最值．（3）配湊法：利用配湊法求最值，主要是配湊成“和為常數(shù)”或“積為常數(shù)”的形式.（3）乘“1”法（配湊法拓展）【例題1】A．4 B．7 C．2 D．8【答案】BA． B． C． D．【答案】D【練習(xí)】A． B． C． D．【答案】A2、已知10>x>0，則2?x10?x的最小值為（A．?3 B．?2 C．?1 D．0【解題思路】借助基本不等式計(jì)算即可得.【解答過(guò)程】因?yàn)?0>x>0，故x+10?x≥2x當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)，等號(hào)成立，所以2?x故選：A.3、已知x<4，則x+4x?4的最大值為（A．?4 B．0 C．4 D．8【解題思路】利用基本不等式先求4?x+4【解答過(guò)程】因?yàn)閤<4，所以4?x>0，所以4?x+44?x≥2所以x?4+4x?4≤?4即x+4故選：B.【例題2】A． B． C． D．【答案】C故選:CA．4 B．5 C．6 D．9【答案】B【練習(xí)】1、已知a>0，b>0，且a+3b=3，則1a+1A．23 B．43 C．2【解題思路】利用基本不等式求解即可.【解答過(guò)程】因?yàn)閍>0,b>0,a+3b=3，所以a3所以1a當(dāng)且僅當(dāng)ba=a故1a+1故選：B.【答案】9【解析】【分析】【詳解】故答案為：9【例題3】1、若0<x<1，則1x+2A．1 B．4 C．2+22 D．【解題思路】根據(jù)基本不等式及“1”的妙用計(jì)算即可．【解答過(guò)程】因?yàn)?<x<1，所以1?x>0，則1x當(dāng)且僅當(dāng)1?xx=2x1?x，即故選：D．A． B． C． D．【答案】B故選：B.【練習(xí)】【答案】1【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值故答案為：1【答案】故答案為：【答案】3【解析】【分析】【詳解】故答案為：3.【練習(xí)】【答案】B【例題5】已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+1y=1，并且x+2y≥A．(?2,4) B．[?2,4]C．(?∞,?2)∪(4,+∞) D．(?∞,?2【解題思路】將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，結(jié)合式子的特點(diǎn)聯(lián)系基本不等式來(lái)求出最小值，得到關(guān)于m的不等式，即可得到m的范圍.【解答過(guò)程】因?yàn)閤+2y≥m2?2mx+2y=(x+2y)(2當(dāng)且僅當(dāng){4yx=xy所以m2?2m≤8，即(m?4)(m+2)≤0，解得：故選：B.【練習(xí)】1、當(dāng)x>0,y>0，且滿足2x+y?2xy=0時(shí)，有2x+y>k2+k?8恒成立，則kA．(?4,3) B．[?4,3] C．(?3,4) D．[?3,4]【解題思路】把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求最值問(wèn)題，利用基本不等式求出2x+y的最小值，然后解二次不等式即可.【解答過(guò)程】因?yàn)?x+y?2xy=0即12x+1所以2x+y=2x+y當(dāng)且僅當(dāng)y2x=2x因?yàn)椴坏仁?x+y>k2+k?8即k2+k?12<0，解得?4<k<3，故k的取值范圍為故選：A.A．64 B．25 C．13 D．12【答案】B故選：B.課堂檢測(cè)A．4 B．5 C．3 D．2【答案】C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】應(yīng)用基本不等式求最小值，注意取值條件即可.故選：C【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值、基本不等式求和的最小值A(chǔ)．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【詳解】故選：D.A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】故選：C.A． B． C．5 D．4【答案】B【解析】【詳解】故選：B．A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】故選：B.【答案】6故答案為：6【答案】【解析】【詳解】故答案為：A． B． C． D．【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】利用基本不等式來(lái)求得正確答案.故選：D課后作業(yè)A． B．1 C．4 D．7【答案】A【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值.故選：AA． B．0 C．4 D．【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】將原式變形，再結(jié)合基本不等式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.故選：DA． B． C． D．【答案】B故選：B.A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】根據(jù)基本不等式“1”的妙用計(jì)算即可求解.故選：D【答案】B【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】利用基本不等式來(lái)求得正確答案.故選：B【答案】A【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、