因式乘法題目及答案

一、單項選擇題(共10題,每題2分,共20分)1.多項式3x2-6xy的公因式是(）A.3B.xC.3xD.6xy2.用平方差公式分解4a2-9b2,結(jié)果正確的是()A.(2a-3b)2B.(2a+3b)2C.(2a-3b)(2a+3b)D.(4a-9b)(4a+9b)3.多項式x2+4x+4分解因式的結(jié)果是()A.(x+1)(x+4)B.(x+2)2C.(x-2)2D.(x+4)24.用十字相乘法分解x2+5x+6,結(jié)果正確的是()A.(x+1)(x+6)B.(x+2)(x+3)C.(x-2)(x-3)D.(x-1)(x-6)5.多項式ax+ay+bx+by分組分解的結(jié)果是()A.(a+b)(x+y)B.(a+x)(b+y)C.(a-b)(x-y)D.(a-y)(b-x)6.下列因式分解不徹底的是()A.x2-4=(x-2)(x+2)B.x?-1=(x2-1)(x2+1)C.2x2-8=2(x-2)(x+2)D.x3-xy2=x(x-y)(x+y)7.用立方和公式分解a3+8b3,結(jié)果正確的是()A.(a+2b)(a2-2ab+4b2)B.(a+2b)(a2+2ab+4b2)C.(a-2b)(a2+2ab+4b2)D.(a-2b)(a2-2ab+4b2)8.多項式-x2+2xy-y2分解因式的結(jié)果是()A.-(x-y)2B.(x-y)2C.-(x+y)2D.(x+y)29.多項式(1/2)x2-(1/4)xy的公因式是()A.(1/2)xB.(1/4)xC.xD.(1/4)xy10.分解因式2x2-8的正確結(jié)果是()A.2(x2-4)B.2(x-2)2C.2(x+2)(x-2)D.(2x+4)(x-2)二、多項選擇題(共10題,每題2分,共20分)1.下列屬于因式分解的是(）A.x2-4=(x-2)(x+2)B.x2+4x+4=(x+2)2C.(x+1)(x-1)=x2-1D.x2+2x=x(x+2)2.能用平方差公式分解的多項式是()A.a2-b2B.a2+b2C.-a2+b2D.-a2-b23.能用完全平方公式分解的多項式是()A.x2+2x+1B.x2-2x-1C.4x2+4x+1D.x2+4x+44.適用十字相乘法分解的多項式是()A.x2+3x+2B.2x2+5x+2C.x3+3x2+2xD.x2+2x+35.適用分組分解法的多項式是()A.ax+ay+bx+byB.x2-y2+2x+2yC.x2+2x+1D.a2-2ab+b2-16.因式分解徹底的是()A.x2-4=(x-2)(x+2)B.x?-1=(x2-1)(x2+1)C.2x2-8=2(x-2)(x+2)D.x3-xy2=x(x-y)(x+y)7.關(guān)于立方和/差公式,分解正確的是()A.a3+1=(a+1)(a2-a+1)B.a3-1=(a-1)(a2+a+1)C.8a3+27b3=(2a+3b)(4a2-6ab+9b2)D.a3+b3=(a+b)(a2+ab+b2)8.提公因式法應(yīng)用正確的是()A.3x2-6x=3x(x-2)B.2xy-4x2y=2xy(1-2x)C.-x2+xy=-x(x-y)D.4a2b-6ab2=2ab(2a-3b)9.下列分解正確的是()A.x2+5x+6=(x+2)(x+3)B.2x2+5x+2=(2x+1)(x+2)C.x2-3x-4=(x-4)(x+1)D.x2+2x-3=(x-1)(x+3)10.因式分解的一般步驟包括()A.先提公因式B.再用公式法C.然后分組分解D.最后檢查是否徹底三、判斷題(共10題,每題2分,共20分)1.因式分解是把多項式化成幾個整式乘積的形式。()2.x2+2x+1=(x+1)2。()3.a2+b2=(a+b)(a-b)。()4.x3-1=(x-1)(x2+x+1)。()5.-x2+4xy-4y2=-(x-2y)2。()6.十字相乘法適用于所有二次三項式。()7.分組分解法只能將多項式分成兩組。()8.因式分解必須分解到不能再分解為止。()9.2x2-8=2(x2-4)是徹底的因式分解。()10.(x+1)(x-1)=x2-1是因式分解。(）四、簡答題(共4題,每題5分,共20分)1.因式分解的定義是什么?2.提公因式法的步驟是什么?3.平方差公式和完全平方公式的形式分別是什么?4.十字相乘法適用于什么類型的多項式?請舉例說明。五、討論題(共4題,每題5分,共20分)1.因式分解在解決方程問題中有什么作用?請舉例說明。2.為什么因式分解時要先提公因式?請結(jié)合例子說明。3.如何判斷一個多項式是否已經(jīng)分解徹底?請舉例說明。4.分組分解法的關(guān)鍵是什么?請結(jié)合例子說明。答案一、單項選擇題1.C2.C3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.B10.C二、多項選擇題1.ABD2.AC3.ACD4.ABC5.ABD6.ACD7.ABC8.ABCD9.ABCD10.ABD三、判斷題1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.×四、簡答題1.把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,叫做因式分解(或分解因式)。2.①找出各項公因式;②提公因式,多項式除以公因式得另一個因式;③寫成公因式與另一個因式的乘積。3.平方差公式:a2-b2=(a-b)(a+b);完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2。4.適用于二次三項式（形如ax2+bx+c,a≠0）。例如,x2+5x+6=(x+2)(x+3)（2+3=5,2×3=6）。五、討論題1.可將方程化為"整式乘積=0"的形式,利用"ab=0則a=0或b=0"求解。例如,解方程x2-3x+2=0,分解為(x-1)(x-2)=0,得x=1或2。2.先提公因式可簡化后續(xù)步驟。例如,分解2x2-8,先提2得2(x2-4),再用平方差得2(x-2)(x+2),避免直接分解的麻煩。