云南省瑞麗市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編達(dá)標(biāo)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、若△ABC三個(gè)角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，則∠C的大小為（

）A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°3、在中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)角的差，則（

）A．必有一個(gè)角等于 B．必有一個(gè)角等于C．必有一個(gè)角等于 D．必有一個(gè)角等于4、如圖,直線l1∥l2,線段AB交l1,l2于D,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB,交直線l1于點(diǎn)C,若∠1＝15,則∠2＝（）A．95 B．105 C．115 D．1255、在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．斜三角形6、如圖，與交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7、如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，則∠DCB的度數(shù)為（

）A．75° B．65°C．40° D．30°8、給出下列命題，正確的有（

）個(gè)①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在中，，將沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則__________．2、如圖所示，請(qǐng)你填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使AD∥BC．3、如圖，將長(zhǎng)方形紙片分別沿，折疊，點(diǎn)，恰好重合于點(diǎn)，，則__________．4、將“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫(xiě)為_(kāi)_________．5、如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有__個(gè)．6、如圖，當(dāng)∠ABC，∠C，∠D滿足條件______________時(shí)，AB∥ED．7、請(qǐng)寫(xiě)出命題“如果，那么”的逆命題：________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、在①DE＝BC，②，③AE＝AC這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并完成問(wèn)題的解答．問(wèn)題：如圖，AC平分，D是AC上的一點(diǎn)，．若______，求證：．2、已知：如圖，點(diǎn)在上，且．求證：．

3、如圖，∠ABC=31°，又∠BAC的平分線AE與∠FCB的平分線CE相交于E點(diǎn)，求∠AEC的度數(shù)．4、用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．已知：如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角．求證：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.證法1：∵_(dá)_______________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵_(dá)_____________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.5、如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求證：AC＝DF．6、已知：如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD上的點(diǎn)，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求證：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求證：∠B=∠C；（3）在（2）的條件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度數(shù)．7、如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，，試說(shuō)明．解：因?yàn)椋ㄒ阎裕ǎ恚裕ǎ矗驗(yàn)椋ㄒ阎?，所以（）．所以（）?參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出則即可求．【詳解】解：∵沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等就可以解決．2、D【解析】【分析】先用∠A表示出∠B、∠C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A、∠C得結(jié)論．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：3：4，∴∠B＝3∠A，∠C＝4∠A．∵∠A+∠B+∠C＝180，∴∠A+3∠A+4∠A＝180．∴∠A＝22.5．∴∠C＝4∠A＝4×22.5＝90．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和等于180”是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先設(shè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為x，y，則可得第三個(gè)角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設(shè)三角形的一個(gè)內(nèi)角為x，另一個(gè)角為y，則第三個(gè)角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個(gè)角等于90°故選D.【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，分情況討論.4、B【解析】【分析】利用垂直定義和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ADC的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù),再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵AC⊥AB,∴∠A＝90,∵∠1＝15,∴∠ADC＝180-90-15＝75,∵l1∥l2,∴∠3＝∠ADC＝75,∴∠2＝180-75＝105,故選：B．【考點(diǎn)】此題主要運(yùn)用垂直定義、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì),解決角之間的關(guān)系,本題關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同位角相等．5、B【解析】【分析】因?yàn)椤螦﹣∠B＝90°，即∠A＝90°+∠B，那么∠A一定大于90°，即為鈍角三角形．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0o），那么△ABC是鈍角三角形．故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是得到∠A一定大于90°．6、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．8、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項(xiàng)正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項(xiàng)正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)折疊得出∠D=∠B=28°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．【詳解】解：如圖，∵∠B=28°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，∴∠D=∠B=28°，∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，∴∠1=∠B+∠2+∠D，∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．2、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】【詳解】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°．故答案為：∠FAD=∠FBC；或∠ADB=∠DBC；或∠DAB+∠ABC=180°．3、##54度【解析】【分析】根據(jù)翻折可得∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，得∠MAB+∠NAC＝90°，再由，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：根據(jù)翻折可知：∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC180°＝90°，∴∠MAB+∠NAC＝90°，∵∠NAC＝∠MAB，∴∠NAC+∠NAC＝90°，∴∠NAC＝54°．故答案為：54°．【考點(diǎn)】本題主要考查翻折變換，熟練掌握和應(yīng)用翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】根據(jù)命題的形式解答即可．【詳解】將“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫(xiě)為如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【考點(diǎn)】此題考查命題的形式，可寫(xiě)成用關(guān)聯(lián)詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準(zhǔn)確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可判斷．【詳解】解：（1）∠B+∠BCD=180°，則AB∥CD；（2）∠1=∠2，則AD∥BC；（3）∠3=∠4，則AB∥CD；（4）∠B=∠5，則AB∥CD，故能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有3個(gè)．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6、∠ABC＝∠C＋∠D【解析】【分析】延長(zhǎng)CB交DE于F，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)CB交DE于F，則∠EFB=∠C+∠D，當(dāng)∠ABC=∠EFB時(shí)，AB∥ED，所以，當(dāng)∠ABC=∠C+∠D時(shí)，AB∥ED．故答案為∠ABC=∠C+∠D．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定，作輔助線，把∠C、∠D轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、如果，那么【解析】【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可．【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是“如果，那么”，故答案為：如果，那么．【考點(diǎn)】此題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．三、解答題1、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】選②，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EAD＝∠BAC．由三角形的內(nèi)角和定理可得，，即可求解，若選③，證明，即可求解．【詳解】若選②；證明：∵AC平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAC．∵∠E＝∠C，∴．∵，．∴∠ADE＝∠ABC．若選③，證明：∵AC平分∠BAE，∴．在△ABC和△ADE中，∴．∴．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形求得的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件求出∠A＋∠C＝180°即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵，∴∠C＝180°－（∠CED＋∠D）＝180°－∠A，∴∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD.【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的判定，比較基礎(chǔ)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理即可解題.3、∠AEC的度數(shù)為15.5°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，然后整理即可得到∠AEC=∠ABC．【詳解】解：∵AE、CE分別是∠BAC和∠BCF的平分線，∴∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，∴∠AEC+∠EAC=（∠ABC+∠BAC），∴∠AEC=∠ABC，∵∠ABC=31°，∴∠AEC=×31=15.5°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定理并求出∠AEC=∠ABC是解題的關(guān)鍵．4、證法1：平角等于180°；∠1+∠2+∠3=180°；證法二見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：證法1：根據(jù)平角的定義得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論；證法2：要求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，則∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．試題解析：證法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．證法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．5、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)條件證明△ABC≌△DEF即可得解；【詳解】證明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，結(jié)合平行線的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．6、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）108°【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合已知條件得出∠AEG＝∠C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角