中學(xué)函數(shù)題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=-3x\)D.\(y=x^{2}\)2.一次函數(shù)\(y=2x-3\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象的對稱軸是（）A.\(x=1\)B.\(x=0\)C.\(y=0\)D.\(y=1\)4.函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq2\)B.\(x>2\)C.\(x\leq2\)D.\(x<2\)5.若點\((3,m)\)在函數(shù)\(y=-2x\)的圖象上，則\(m\)的值是（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(-\frac{2}{3}\)6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)，則\(k\)的值是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.對于一次函數(shù)\(y=-x+1\)，下列說法正確的是（）A.\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.圖象經(jīng)過一、二、三象限C.圖象與\(y\)軸交點坐標(biāo)為\((0,1)\)D.圖象與\(x\)軸交點坐標(biāo)為\((1,0)\)8.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的最大值是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-3}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq3\)C.\(x\geq3\)D.\(x>3\)10.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則（）A.\(k>0\)，\(b>0\)B.\(k>0\)，\(b<0\)C.\(k<0\)，\(b>0\)D.\(k<0\)，\(b<0\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=3-2x\)C.\(y=\frac{1}{2}x+1\)D.\(y=x^{2}-1\)2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)，正確的有（）A.當(dāng)\(a>0\)時，開口向上B.對稱軸是\(x=-\frac{2a}\)C.頂點坐標(biāo)是\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.當(dāng)\(a<0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小3.下列點在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)圖象上的有（）A.\((2,3)\)B.\((-1,-6)\)C.\((3,2)\)D.\((-2,-3)\)4.一次函數(shù)\(y=3x-2\)的性質(zhì)，正確的是（）A.\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.圖象與\(y\)軸交點坐標(biāo)為\((0,-2)\)C.圖象經(jīng)過一、三、四象限D(zhuǎn).圖象與\(x\)軸交點坐標(biāo)為\((\frac{2}{3},0)\)5.二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.對稱軸是\(x=2\)C.頂點坐標(biāo)是\((2,-1)\)D.當(dāng)\(x<2\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小6.函數(shù)\(y=\sqrt{x+1}\)有意義，則\(x\)的取值可以是（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(-2\)7.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=-\frac{3}{x}\)（\(x>0\)）C.\(y=-x^{2}\)（\(x>0\)）D.\(y=5x\)8.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((0,1)\)和\((1,0)\)，則（）A.\(k=-1\)B.\(b=1\)C.函數(shù)表達(dá)式為\(y=-x+1\)D.圖象經(jīng)過二、三、四象限9.二次函數(shù)\(y=2x^{2}+4x-3\)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.對稱軸是\(x=-1\)C.頂點坐標(biāo)是\((-1,-5)\)D.當(dāng)\(x>-1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大10.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(x>0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則\(k\)的值可以是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(3\)D.\(-3\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x^{2}\)是正比例函數(shù)。（）2.一次函數(shù)\(y=-x+5\)的圖象經(jīng)過一、二、四象限。（）3.二次函數(shù)\(y=x^{2}+2x+1\)的頂點坐標(biāo)是\((-1,0)\)。（）4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x+1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq-1\)。（）5.反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象在一、三象限。（）6.一次函數(shù)\(y=3x\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）7.二次函數(shù)\(y=-2x^{2}\)的圖象開口向上。（）8.函數(shù)\(y=\sqrt{x-3}\)中，當(dāng)\(x=2\)時，函數(shù)有意義。（）9.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），若\(k>0\)，\(b<0\)，則圖象經(jīng)過一、三、四象限。（）10.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k<0\)時，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求一次函數(shù)\(y=2x-4\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標(biāo)。答案：令\(y=0\)，則\(2x-4=0\)，解得\(x=2\)，與\(x\)軸交點坐標(biāo)為\((2,0)\)；令\(x=0\)，則\(y=-4\)，與\(y\)軸交點坐標(biāo)為\((0,-4)\)。2.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？答案：對稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1\)，把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1-2+3=2\)，頂點坐標(biāo)為\((1,2)\)。3.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)經(jīng)過點\((2,3)\)，求\(k\)的值及函數(shù)表達(dá)式。答案：把\((2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)，函數(shù)表達(dá)式為\(y=\frac{6}{x}\)。4.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中自變量\(x\)的取值范圍。答案：要使根式有意義，則\(x-1\geq0\)，又因為分母不為\(0\)，即\(x-1\neq0\)，所以\(x>1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.一次函數(shù)\(y=kx+b\)中，\(k\)和\(b\)的值對函數(shù)圖象有什么影響？答案：\(k\)決定函數(shù)增減性，\(k>0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k<0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定函數(shù)與\(y\)軸交點位置，\(b>0\)交點在\(y\)軸正半軸，\(b<0\)交點在\(y\)軸負(fù)半軸，\(b=0\)過原點。2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點情況與什么有關(guān)？答案：與判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)有關(guān)。\(\Delta>0\)時，圖象與\(x\)軸有兩個不同交點；\(\Delta=0\)時，有一個交點；\(\Delta<0\)時，無交點。3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）在不同象限內(nèi)的增減性有什么特點？答案：當(dāng)\(k>0\)時，在一、三象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減??；當(dāng)\(k<0\)時，在二、四象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。4.如何根據(jù)函數(shù)圖象判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)、二次函數(shù)還是反比例函數(shù)？答案：一次函數(shù)圖象是直線；二次函數(shù)圖象是拋物線；反比例函數(shù)圖象是雙曲線。通過觀察圖象形狀、特征，再結(jié)合對應(yīng)函數(shù)性質(zhì)可判斷。如直線看\(k\)、\(b\)特征，拋物線看\(a\)、\(b\)、\(c\)關(guān)系，雙曲線看\(k\)的正負(fù)對圖象位置和增減性的影響