湖南湘潭市電機(jī)子弟中學(xué)7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試定向測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且2、如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．線段AC的長(zhǎng)度表示點(diǎn)C到AB的距離B．線段AD的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到BC的距離C．線段CD的長(zhǎng)度表示點(diǎn)C到AD的距離D．線段BD的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到BD的距離3、下列說法正確的是（）A．13名同學(xué)的生日在不同的月份是必然事件B．購買一張福利彩票，恰好中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件C．天氣預(yù)報(bào)說駐馬店明天的降水概率為99%，意味著駐馬店明天一定會(huì)下雨D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣∶正面朝上的概率為，則拋100次硬幣，一定會(huì)有50次正面朝上4、下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，8 D．3，4，55、如圖．點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊BC，AB上，連接AD、DE，將△ABC沿直線DE折疊后，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，已知AC＝6cm，△ADC的周長(zhǎng)為14cm，則線段BC的長(zhǎng)為（）A．6cm B．8cm C．12cm D．20cm6、下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．7、某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球B．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除C．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面8、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，AOC30，OE⊥AB，OF是AOD的角平分線．若射線OE，OF分C別以18/s，3/s的速度同時(shí)繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線OE，OF重合時(shí)，至少需要的時(shí)間是（）A．8s B．11s C．s D．13s9、如圖，ABC的面積為18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則ADC的面積是（）A．8 B．10 C．9 D．1610、某銷售商對(duì)某品牌豆?jié){機(jī)的銷量與定價(jià)的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表所示，則（）定價(jià)（元）100110120130140150銷量（臺(tái)）801001101008060A．定價(jià)是常量 B．銷量是自變量 C．定價(jià)是自變量 D．定價(jià)是因變量第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、已知，則代數(shù)式的值為______．2、如圖，和關(guān)于直線對(duì)稱，若，則圖中陰影部分的面積為___．3、把一個(gè)函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值分別作為點(diǎn)的___坐標(biāo)和___坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，___的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖象．4、計(jì)算：______．5、如圖，將一條等寬的紙條按圖中方式折疊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為___．6、如圖，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，若∠DAC＝125°，則∠BAE的度數(shù)為______．7、快餐每盒5元，買n盒需付m元，則其中常量是_____．8、如圖，∠C＝90°，線段AB＝10cm，線段AD＝8cm，線段AC＝6cm，則點(diǎn)A到BC的距離為_____cm．9、計(jì)算：（1）________；（2）________．10、圖①是將木條用釘子釘成的四邊形和三角形木架，拉動(dòng)木架，觀察圖②中的變動(dòng)情況，說一說，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、化簡(jiǎn)：．2、甲、乙兩商場(chǎng)出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一件按原價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠20%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設(shè)所買商品為x（x＞1）件，甲商場(chǎng)收費(fèi)為元，乙商場(chǎng)收費(fèi)為y2元．（1）分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)所買商品為5件時(shí)，選擇哪家商場(chǎng)更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由．3、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面向上；（2）兩枚硬幣全部反面向上；（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上．4、如圖所示，（1）作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形A1B1C1；（2）在x軸上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC最小．5、人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第36、37頁告訴我們作一個(gè)角等于已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作圖：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案寫在相應(yīng)的橫線上）．證明：由作圖可知，在△O′C′D′和△OCD中，，∴△O′C′D′≌，∴∠A′O′B'＝∠AOB．（2）這種作一個(gè)角等于已知角的方法依據(jù)是．（填序號(hào)）①AAS；②ASA；③SSS；④SAS6、計(jì)算：-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)分式的分母不為零、二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出關(guān)于的不等式組，然后求得的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，得解之得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，解答該題時(shí)，需要注意分式的分母不為零這一條件．2、D【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)，到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度是這點(diǎn)到直線的距離判斷即可．【詳解】解：A.線段AC的長(zhǎng)度表示點(diǎn)C到AB的距離，說法正確，不符合題意；B.線段AD的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到BC的距離，說法正確，不符合題意；C.線段CD的長(zhǎng)度表示點(diǎn)C到AD的距離，說法正確，不符合題意；D.線段BD的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到AD的距離，原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，正確進(jìn)行判斷．3、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，判斷事件發(fā)生的可能性的大小，以及概率的概念逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.名同學(xué)的生日不一定在不同月份，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.購買一張?bào)w育彩票，恰好中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.天氣預(yù)報(bào)說駐馬店明天的降水概率為，只是降水概率大，不一定會(huì)下雨，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，則擲次硬幣，不一定會(huì)有次正面朝上，只是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，概率接近，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的概念，隨機(jī)事件的定義，掌握概率的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【詳解】∵1+2=3，∴A不能構(gòu)成三角形；∵3+2=5，∴B不能構(gòu)成三角形；∵3+4＜8，∴C不能構(gòu)成三角形；∵∵3+4＞5，∴D能構(gòu)成三角形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由折疊的性質(zhì)得出BD＝AD，由題意得出AD+DC＝BD+DC＝BC即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC沿直線DE折疊后，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，∴BD＝AD，∵AC＝6cm，△ADC的周長(zhǎng)為14cm，∴AD+DC＝14－6＝8cm，∴BD+DC＝BC＝8cm，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AD＝BD是解題關(guān)鍵．6、D【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B中圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C中圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D中圖形不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的定義，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱軸是解答的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)頻率圖象可知某實(shí)驗(yàn)的頻率約為0.33，依次求出每個(gè)事件的概率進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】解：A、不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球的概率≈0.33，符合題意；B、任意寫一個(gè)整數(shù)，它能2被整除的概率為，不符合題意；C、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率為≈0.17，不符合題意；D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率是，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、D【分析】設(shè)首次重合需要的時(shí)間為t秒，則OE比OF要多旋轉(zhuǎn)120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．【詳解】∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜-∠AOC=150゜∵OF平分∠AOD∴∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜設(shè)OE、OF首次重合需要的時(shí)間為t秒，則由題意得：18t?3t=120+75解得：t=13即射線OE，OF重合時(shí)，至少需要的時(shí)間是13秒故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，補(bǔ)角的含義，垂直的定義，角的和差運(yùn)算，運(yùn)用了方程思想來解決，本題的實(shí)質(zhì)是行程問題中的追及問題．9、C【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線及垂直的性質(zhì)可得：，，依據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)可得：，，再根據(jù)三角形的面積公式可得：SΔABD=SΔADE，SΔBDC=S【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴SΔABD=S∴SΔADC故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)自變量、因變量、常量的定義即可得．【詳解】由表格可知，定價(jià)與銷量都是變量，其中，定價(jià)是自變量，銷量是因變量，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量、自變量與因變量，掌握理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．二、填空題1、11【分析】先將原代數(shù)式化簡(jiǎn)，再將代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴原式．故答案為：11【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、3【分析】根據(jù)對(duì)稱性可得陰影部分的面積為面積的一半，即可求解．【詳解】解：由和關(guān)于直線對(duì)稱可得,,陰影部分的面積為面積的一半即故答案為3．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、橫縱由這些點(diǎn)組成【分析】利用對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象，進(jìn)而得出即可．【詳解】解：把一個(gè)函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖象．故答案為：橫，縱，由這些點(diǎn)組成．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖形的定義，熟練根據(jù)函數(shù)定義得出是解題關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．5、70?【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可求得∠1=∠3，由折疊的性質(zhì)可求得∠4=∠5，再由平行線的性質(zhì)可求得∠2．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠3=∠1=40°，∠2=∠5，又由折疊的性質(zhì)可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°，∴∠5=（180°-∠3）=70°，∴∠2=70°，故答案為：70?．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．6、70°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠DCA=∠BCA，即可利用SAS證明△DCA≌△BCA得到∠BAC=∠DAC=125°，由∠CAE=180°-∠DAC=55°，則∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°．【詳解】解：∵AC平分∠DCB，∴∠DCA=∠BCA，又∵CB=CD，CA=CA，∴△DCA≌△BCA（SAS），∴∠BAC=∠DAC=125°，∵∠CAE=180°-∠DAC=55°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．7、5【分析】根據(jù)在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．【詳解】解：?jiǎn)蝺r(jià)5元固定，是常量．故答案為：5．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù).理解函數(shù)相關(guān)意義是關(guān)鍵.8、6【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，可得答案．【詳解】解：因?yàn)椤螩＝90°，所以AC⊥BC，所以A到BC的距離是AC，因?yàn)榫€段AC＝6cm，所以點(diǎn)A到BC的距離為6cm．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，明確定義是關(guān)鍵．9、xx8【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和除法的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1），故答案為：x；（2），故答案為：x8．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法和除法、冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性解答．【詳解】由圖示知，四邊形變形了，而三角形沒有變形，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．故答案是：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性，關(guān)鍵抓住圖中圖形是否變形，從而判斷是否具有穩(wěn)定性．三、解答題1、【分析】根據(jù)平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，積的乘方的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，積的乘方的運(yùn)算法則，熟練掌握公式，靈活運(yùn)用法則是解題的關(guān)鍵．2、（1），；（2）當(dāng)所買商品為5件時(shí)，選擇乙商場(chǎng)更優(yōu)惠，理由見解析【分析】（1）根據(jù)兩家商場(chǎng)的優(yōu)惠方案分別求出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式即可；（2）根據(jù)關(guān)系式分別求出x=5時(shí)的兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)，即可得解．【詳解】解：（1）由題意得：，；（2）當(dāng)時(shí)，，，∴，∴當(dāng)所買商品為5件時(shí)，選擇乙商場(chǎng)更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式和代數(shù)式求值，讀懂題目信息，理解兩家商場(chǎng)的優(yōu)惠方案是解題的關(guān)鍵．3、（1）兩枚硬幣全部正面向上是；（2）兩枚硬幣全部反面向上是；（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上是．【分析】用列舉法列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：正正，正反，反正，反反．所有可能的結(jié)果共有4種，并且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．