整式運(yùn)用題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子是整式的是（）A.$\frac{1}{x}$B.$x+y$C.$\sqrt{x}$D.$x^{-1}$2.單項(xiàng)式$-3x^2y$的系數(shù)是（）A.3B.-3C.2D.-23.多項(xiàng)式$2x^3-3x^2+4x-1$的次數(shù)是（）A.1B.2C.3D.44.化簡$3x-2x$的結(jié)果是（）A.$x$B.5xC.-xD.15.計(jì)算$a^3\cdota^2$的結(jié)果是（）A.$a^5$B.$a^6$C.$a^9$D.$a$6.計(jì)算$(2x^2)^3$的結(jié)果是（）A.$6x^6$B.$8x^6$C.$6x^5$D.$8x^5$7.若$x^m=3$，$x^n=2$，則$x^{m+n}$的值為（）A.5B.6C.9D.88.計(jì)算$(x+2)(x-2)$的結(jié)果是（）A.$x^2-4$B.$x^2+4$C.$x^2+2x-4$D.$x^2-2x-4$9.計(jì)算$(a+b)^2$的結(jié)果是（）A.$a^2+b^2$B.$a^2-2ab+b^2$C.$a^2+2ab+b^2$D.$a^2-b^2$10.已知$x^2+2x+1=0$，則$x+1$的值為（）A.0B.1C.-1D.2二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列整式中是單項(xiàng)式的有（）A.-5B.$ab$C.$\frac{1}{2}x$D.$x+1$2.下列運(yùn)算正確的有（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^2\cdota^3=a^5$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^6\diva^2=a^4$3.多項(xiàng)式$3x^2-2x+1$的項(xiàng)有（）A.$3x^2$B.-2xC.1D.$3x$4.下列式子中，與$2x^2y$是同類項(xiàng)的有（）A.$3x^2y$B.$-2xy^2$C.$x^2y$D.$\frac{1}{2}yx^2$5.計(jì)算$(x-3)(x+2)$的結(jié)果中，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.-1B.1C.-6D.66.下列能用平方差公式計(jì)算的有（）A.$(a+b)(a-b)$B.$(a+b)(b-a)$C.$(a+b)(-a-b)$D.$(a-b)(-a-b)$7.化簡下列式子結(jié)果為整式的有（）A.$\frac{x^2-1}{x-1}$（$x\neq1$）B.$\frac{x+1}{x}$C.$(x+1)(x-1)$D.$\frac{1}{x}\cdotx$8.已知$a^m=2$，$a^n=3$，則下列正確的是（）A.$a^{m+n}=6$B.$a^{2m}=4$C.$a^{2n}=9$D.$a^{m-n}=\frac{2}{3}$9.下列多項(xiàng)式中，能因式分解的有（）A.$x^2-4$B.$x^2+2x+1$C.$x^2+1$D.$x^2-2x-3$10.若$(x+a)(x+b)=x^2+mx+n$，則（）A.$m=a+b$B.$n=ab$C.$m=ab$D.$n=a+b$三、判斷題（每題2分，共10題）1.整式就是單項(xiàng)式。（）2.單項(xiàng)式的次數(shù)是指所有字母指數(shù)的和。（）3.多項(xiàng)式$x^2-2x+3$的最高次項(xiàng)是$x^2$。（）4.$a^3+a^3=2a^6$。（）5.$(x^3)^2=x^5$。（）6.兩個(gè)單項(xiàng)式的和一定是單項(xiàng)式。（）7.$(a-b)^2=a^2-b^2$。（）8.若$a^m=a^n$，則$m=n$。（）9.整式乘法與因式分解是互逆的恒等變形。（）10.$x^2+4x+4=(x+2)^2$。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的區(qū)別。答案：單項(xiàng)式是數(shù)與字母的乘積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和。單項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算，多項(xiàng)式有加減運(yùn)算。2.計(jì)算$(3x^2y)\cdot(-2xy^3)$并說明依據(jù)的運(yùn)算法則。答案：根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則，系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相乘。原式$=[3×(-2)]×(x^2\cdotx)×(y\cdoty^3)=-6x^3y^4$。3.用完全平方公式計(jì)算$(2x-3)^2$。答案：完全平方公式為$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，這里$a=2x$，$b=3$，則$(2x-3)^2=(2x)^2-2×2x×3+3^2=4x^2-12x+9$。4.分解因式$x^2-9$。答案：利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，這里$a=x$，$b=3$，所以$x^2-9=(x+3)(x-3)$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在整式運(yùn)算中，冪的運(yùn)算法則有哪些？它們之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？答案：冪的運(yùn)算法則有同底數(shù)冪相乘、相除，冪的乘方，積的乘方。聯(lián)系：都圍繞冪的運(yùn)算。區(qū)別：同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加，相除是指數(shù)相減，冪的乘方是指數(shù)相乘，積的乘方是分別乘方再相乘。2.舉例說明整式乘法在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：比如裝修房間，要計(jì)算房間墻面面積。若房間長為$(x+3)$米，寬為$(x-2)$米，墻面面積（一面墻）就是$(x+3)(x-2)$，用整式乘法展開得$x^2+x-6$平方米，方便計(jì)算用料等。3.因式分解的方法有哪些？在什么情況下選擇哪種方法？答案：方法有提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，先提公因式；若符合平方差或完全平方公式形式，就用相應(yīng)公式分解。4.如何判斷兩個(gè)整式是否為同類項(xiàng)？結(jié)合實(shí)例說明。答案：判斷方法：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同。例如$3x^2y$與$-5x^2y$，都含字母$x$、$y$，$x$的指數(shù)都是2，$y$的指數(shù)都是1，所以是同類項(xiàng)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.C4.A5.A6.B7.B8.A9.C