藥丸難題題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.有10瓶藥丸，其中一瓶藥丸變質(zhì)，正常藥丸每顆1克，變質(zhì)藥丸每顆1.1克?，F(xiàn)有一天平，最少稱幾次能找出變質(zhì)的那瓶藥丸？A.1次B.2次C.3次答案：A2.有5瓶藥丸，只有一瓶是次品，次品藥丸比正常藥丸輕0.1克，用天平稱，至少稱幾次能找出次品？A.1次B.2次C.3次答案：B3.有8瓶藥丸，其中一瓶藥丸質(zhì)量有問題（不知道是輕還是重），用天平稱，至少稱幾次能找出有問題的那瓶？A.2次B.3次C.4次答案：B4.有12瓶藥丸，有一瓶是假的，假藥丸質(zhì)量與真藥丸不同（不知輕重），至少稱幾次能找出假藥丸？A.3次B.4次C.5次答案：A5.有3瓶藥丸，其中一瓶藥丸少了幾顆，用天平稱，稱幾次能找出少藥丸的那瓶？A.1次B.2次C.3次答案：A6.有9瓶藥丸，有一瓶的藥丸每顆都重了0.05克，用天平稱，至少稱幾次能找出這瓶？A.2次B.3次C.4次答案：A7.有4瓶藥丸，只有一瓶是過期的，過期藥丸比正常藥丸重，用天平稱，至少稱幾次能找出過期的那瓶？A.1次B.2次C.3次答案：B8.有7瓶藥丸，其中一瓶藥丸有雜質(zhì)，質(zhì)量異常（不知輕重），至少稱幾次能找出有雜質(zhì)的那瓶？A.2次B.3次C.4次答案：B9.有11瓶藥丸，有一瓶是次品（不知輕重），至少稱幾次能找出次品？A.3次B.4次C.5次答案：A10.有6瓶藥丸，其中一瓶藥丸受潮，質(zhì)量變重，用天平稱，至少稱幾次能找出受潮的那瓶？A.1次B.2次C.3次答案：B多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.解決藥丸難題可能用到的方法有（）A.分組稱重B.編號(hào)比較C.利用天平平衡原理答案：ABC2.對(duì)于有不同質(zhì)量藥丸的問題，天平能提供的信息有（）A.兩邊藥丸重量相等B.左邊重C.右邊重答案：ABC3.在找出質(zhì)量異常藥丸過程中，以下說法正確的是（）A.合理分組能減少稱重次數(shù)B.要記錄每次稱重結(jié)果C.可根據(jù)已知條件縮小范圍答案：ABC4.有10瓶藥丸找其中一瓶變質(zhì)藥丸（變質(zhì)藥丸重），分組方式可以是（）A.5瓶一組，分兩組B.3瓶、3瓶、4瓶分組C.2瓶、2瓶、2瓶、2瓶、2瓶分組答案：AB5.當(dāng)有一瓶藥丸質(zhì)量與其他不同且不知輕重時(shí)，稱重過程中需要考慮的情況有（）A.第一次稱天平平衡B.第一次稱天平不平衡C.后續(xù)稱重如何利用前面結(jié)果答案：ABC6.以下關(guān)于藥丸難題稱重策略說法正確的是（）A.先大致判斷質(zhì)量差異方向有助于解題B.嘗試不同分組方案找到最優(yōu)解C.每一次稱重都要盡可能多獲取信息答案：ABC7.找出多瓶藥丸中質(zhì)量異常的那瓶，需要注意（）A.天平的使用規(guī)則B.標(biāo)記不同組藥丸C.記錄每次稱重對(duì)比情況答案：ABC8.解決藥丸難題的關(guān)鍵要點(diǎn)包括（）A.邏輯推理B.合理規(guī)劃稱重步驟C.準(zhǔn)確記錄和分析數(shù)據(jù)答案：ABC9.若有一瓶藥丸輕于其他，用天平稱重找這瓶時(shí)，可能的情況有（）A.第一次稱兩邊平衡B.第一次稱一邊輕C.多次稱重后確定目標(biāo)答案：ABC10.在藥丸難題中，關(guān)于信息利用說法正確的是（）A.利用已確定正常的藥丸作參照B.分析每次天平傾斜情況C.依據(jù)已知條件排除不可能的情況答案：ABC判斷題（每題2分，共10題）1.只要有天平，所有藥丸質(zhì)量問題都能一次稱出。（×）2.對(duì)于不知輕重的藥丸質(zhì)量問題，稱重次數(shù)一定比知道輕重時(shí)多。（×）3.解決藥丸難題只能用天平稱重這一種方法。（×）4.把藥丸平均分成兩份稱重一定是最優(yōu)策略。（×）5.記錄天平稱重結(jié)果對(duì)找出質(zhì)量異常藥丸沒有幫助。（×）6.有3瓶藥丸，其中一瓶輕，用天平稱一次就能找出輕的那瓶。（√）7.無論多少瓶藥丸，都能通過有限次稱重找出質(zhì)量異常的那瓶。（√）8.分組時(shí)組數(shù)越多越好。（×）9.知道質(zhì)量異常藥丸是輕還是重，能減少稱重次數(shù)。（√）10.用天平稱藥丸，每次稱重兩邊放的藥丸數(shù)量必須一樣。（√）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述有5瓶藥丸，一瓶次品（次品輕），用天平稱找出次品的過程。答案：將5瓶藥丸分成2瓶、2瓶、1瓶。先把兩份2瓶的放天平兩端，若平衡，剩下那1瓶是次品；若不平衡，把輕的那2瓶再稱一次，輕的就是次品。2.有8瓶藥丸，一瓶變質(zhì)（變質(zhì)重），如何最少次數(shù)稱出變質(zhì)的那瓶？答案：把8瓶分成3瓶、3瓶、2瓶。將兩份3瓶的稱，若平衡，在2瓶那份中再稱一次找出；若不平衡，在重的3瓶中任取2瓶稱，平衡則剩下那瓶是變質(zhì)的，不平衡重的是變質(zhì)的。3.對(duì)于不知輕重的藥丸質(zhì)量問題，稱重的關(guān)鍵思路是什么？答案：關(guān)鍵是合理分組，通過天平稱重結(jié)果對(duì)比，利用已確定正常的藥丸作參照，逐步縮小范圍，分析每次天平傾斜情況來確定質(zhì)量異常藥丸所在。4.有10瓶藥丸，一瓶次品（不知輕重），第一次稱重如何分組較好？答案：可分成3瓶、3瓶、4瓶。這樣分組能在第一次稱重后，根據(jù)天平平衡與否，有效縮小次品所在范圍，為后續(xù)稱重減少次數(shù)。討論題（每題5分，共4題）1.討論在有多種藥丸質(zhì)量問題混合（如有的輕有的重）時(shí)，如何設(shè)計(jì)稱重方案？答案：先對(duì)藥丸合理分組，第一次稱重盡量平均。根據(jù)天平結(jié)果判斷問題類型和所在范圍，把已確定正常的作為參照，后續(xù)稱重不斷縮小范圍，綜合分析天平傾斜及重量差異情況找出異常藥丸。2.當(dāng)藥丸數(shù)量極大時(shí)，解決藥丸難題的通用方法和思路是什么？答案：通用思路是利用天平平衡原理合理分組，依據(jù)已知條件縮小范圍。方法是根據(jù)數(shù)量特點(diǎn)采用合適分組方式，如按3的倍數(shù)分組等，多次稱重對(duì)比，利用已得信息推理出質(zhì)量異常藥丸。3.如何將解決藥丸難題的思路應(yīng)用到其他類似的邏輯問題中？答案：將類似問題抽象成分組對(duì)比找差異模型，明確已知條件和目標(biāo)。像藥丸難題一樣合理分組，通過對(duì)比結(jié)果分析，排除不可能情況，逐步逼近正確答案