江蘇省丹陽市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編專題練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、方程的解是（

）A． B． C． D．2、下列方程中，解是的方程是（

）A． B． C． D．3、《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安，幾何日相逢?譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲乙經(jīng)過多少日相逢?設(shè)甲乙經(jīng)過x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．4、下列方程的解是的是（

）．A． B．C． D．5、若關(guān)于x的方程(2－m)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，則m的值是（

）A．2 B．0 C．1 D．6、已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．47、某件商品先按成本價加價50%后標(biāo)價，再以九折出售，售價為135元，若設(shè)這件商品的成本價是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．8、在原點為O的數(shù)軸上，從左到右依次排列的三個動點A，M，B，滿足，將點A，M，B表示的數(shù)分別記為a，m，b．下列說法正確的個數(shù)有（

）①當(dāng)時，；②當(dāng)時，若a為奇數(shù)，且，則或5；③若，，則；④當(dāng)，時，將點B水平右移3個單位至點，再將點水平右移3個單位至點，以此類推，…且滿足，則數(shù)軸上與對應(yīng)的點表示的數(shù)為．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知數(shù)軸上的點A，B表示的數(shù)分別為，4，P為數(shù)軸上任意一點，表示的數(shù)為x，若點P到點A，B的距離之和為7，則x的值為_____．2、元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”其題意為：“良馬每天行里，劣馬每天行里，劣馬先行天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是______．3、若關(guān)于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|=3是一元一次方程，則m的值為_____．4、下列各式中，是方程的是_________（填序號）．①

②

③

④5、已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值為_________．6、代數(shù)式與代數(shù)式k+3的值相等時，k的值為_____．7、已知方程，則式子的值為_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、梅林中學(xué)租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競賽，每輛限坐4人（不包括司機）．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）．（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你能過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；（2）假如你是帶隊的老師，請你設(shè)計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性．2、當(dāng)m取什么值時，關(guān)于x的方程與方程的解相同？3、4、為貫徹落實“雙減”政策，積極開拓校本研修課程，某校課外實踐小組欲到植物園開展研修活動．植物園提供兩種購票方式：一是購買散票，每人一張16元；二是購買團隊票，每團一張50元（限定使用人數(shù)不超過m），入園時，每人還需10元，當(dāng)團隊人數(shù)超過m時，超過的部分需要購買散票．已知該課外實踐小組35人入園，購買了一張團隊票50元，共花費430元，求m的值．5、如圖，A是數(shù)軸上表示的點，B是數(shù)軸上表示10的點，C是數(shù)軸上表示18的點，點A，B，C在數(shù)軸上同時向數(shù)軸的正方向運動，點A運動的速度是6個單位長度/秒，點B和點C運動的速度是3個單位長度/秒．設(shè)三個點運動時間為t（秒）(1)直接寫出t秒后A、B、C三點在數(shù)軸上所表示的數(shù)；(2)當(dāng)t為何值時，線段（單位長度）？(3)當(dāng)時，設(shè)線段的中點為P，線段的中點為M，線段的中點為N，求時，t的值．6、南開實驗學(xué)校初中部共有學(xué)生2147人，其中八級比七年級多132人，七年級比九年級少242人，求我校初中部各年級的學(xué)生數(shù)為多少人？7、判斷下列等式是不是一元一次方程（1）；（2）（3）；（4）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號得：3-2x+10=9，移項合并得：-2x=-4，解得：x=2，故選：D．【考點】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．把x=3代入以上各個方程進行檢驗，可得到正確答案．【詳解】解：對于A，x=3代入方程，左邊=18，右邊=20，左邊≠右邊，故此選項不符合題意；對于B，x=3代入方程，左邊=5，右邊=4，左邊≠右邊，故此選項不符合題意；對于C，x=3代入方程，左邊=0，右邊=3，左邊≠右邊，故此選項不符合題意；對于D，x=3代入方程，左邊=50，右邊=50，左邊＝右邊，故此選項符合題意；故選：D．【考點】本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解的定義．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．3、B【解析】【分析】設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日，根據(jù)甲行駛的路程+乙行駛的路程=齊國到長安的距離（單位1），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲乙經(jīng)過x日相逢，則甲?乙分別所走路程占總路程的和，可列方程．故選B．【考點】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)，對各個選項逐個計算，即可得到答案．【詳解】的解為：；的解為：；的解為：；的解為：；故選：B．【考點】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．5、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，最高次數(shù)是一，不能含有二次項，列式求出m的值．【詳解】解：因為方程是關(guān)于x的一元一次方程，則不可能含有x2項，所以2－m＝0，所以m＝2．故選：A．【考點】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義．6、A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，解原方程可得，再由“方程解為整數(shù)”，即可求出a的值，最后再由a為正整數(shù)即可求出滿足條件的所有a的值的和．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，若a＝1，則原方程可整理得：-14＝7（無意義，舍去），若a≠1，則，∵解為整數(shù)，∴x＝1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，則a-1＝21或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a＝22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又∵a為正整數(shù)，∴a＝22或8或4或2，∴滿足條件的所有a的值的和=22+8+4+2＝36，故選：A．【考點】本題考查一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】設(shè)這件商品的成本價為x元，售價=標(biāo)價×90%，據(jù)此列方程．【詳解】解：標(biāo)價為，九折出售的價格為，可列方程為．故選：A．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．8、B【解析】【分析】根據(jù)，可得，從而得到，可得①正確；當(dāng)時，，根據(jù)，可得，再由a為奇數(shù)，可得②錯誤；根據(jù)，可得，再分兩種情況，可得或2，故③錯誤；根據(jù)題意得：點B向右移動n次時，點對應(yīng)的數(shù)為，從而得到，可得點對應(yīng)的數(shù)為，從而得到④正確，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴當(dāng)時，，故①正確；∵，∴，∴，∵a為奇數(shù)，∴，故②錯誤；∵，∴，當(dāng)點M在原點右側(cè)時，，即，∵，∴，即；當(dāng)點M在原點左側(cè)時，，即，∵，∴，即；∴或2，故③錯誤；當(dāng)，時，，根據(jù)題意得：點B向右移動n次時，點對應(yīng)的數(shù)為，∴，∵，∴，∴點對應(yīng)的數(shù)為，∴點表示的數(shù)為，故④正確；∴正確的有①④，共2個．故選：B【考點】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、或4.5【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：|x+2|+|x-4|=7，當(dāng)x＜-2時，化簡得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；當(dāng)-2≤x＜4時，化簡得：x+2-x+4=7，無解；當(dāng)x≥4時，化簡得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，綜上，x的值為-2.5或4.5．故答案為：-2.5或4.5．【考點】此題考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上兩點間的距離公式是解本題的關(guān)鍵．2、20【解析】【分析】設(shè)良馬x天追上劣馬，根據(jù)良馬追上劣馬所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良馬20天追上劣馬．【詳解】解：設(shè)良馬x天追上劣馬，根據(jù)題意得：240x＝150（x＋12），解得x＝20，答：良馬20天追上劣馬；故答案為：20．【考點】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．3、3【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x|m-2|=3是一元一次方程，∴|m-2|=1且m-1≠0，解得：m=3．故答案為：3．【考點】本題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．4、①④【解析】【分析】方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫方程，據(jù)此可得出正確答案．【詳解】解：①是方程；②不含未知數(shù)，故不是方程；③不是等式，故不是方程；④是方程．綜上，是方程的是①④．故答案是：①④．【考點】本題考查了方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．5、-2【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，得到，，解出k即可得到答案．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次方程，根據(jù)題意得：，解得，故的值為-2．【考點】本題考查了一元一次方程的定義，絕對值，正確掌握一元一次方程的定義，絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．6、8．【解析】【分析】根據(jù)題意可列出兩個代數(shù)式相等時的方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝k+3，去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括號得：8k﹣4＝3k+36，移項合并同類項得：5k＝40，解得：k＝8．故答案為：8．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及解法，解題的關(guān)鍵在于解方程時注意去分母時不要漏掉常數(shù)項．7、0【解析】【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解．【詳解】解：移項得：所以，解得：所以．故答案為：0．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，求代數(shù)式的值，求出是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）不能在限定時間內(nèi)到達考場；（2）見解析【解析】【分析】【詳解】：解：（1）（分鐘），，

不能在限定時間內(nèi)到達考場．

（2）方案1：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．

先將4人用車送到考場所需時間為（分鐘）．

0.25小時另外4人步行了1.25km，此時他們與考場的距離為（km）

設(shè)汽車返回后先步行的4人相遇，

，解得．

汽車由相遇點再去考場所需時間也是．

所以用這一方案送這8人到考場共需．

所以這8個個能在截止進考場的時刻前趕到．

方案2：8人同時出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到離出發(fā)點的處，然后這4個人步行前往考場，車回去接應(yīng)后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場．

由處步行前考場需，

汽車從出發(fā)點到處需先步行的4人走了，

設(shè)汽車返回（h）后與先步行的4人相遇，則有，解得，

所以相遇點與考場的距離為．

由相遇點坐車到考場需．

所以先步行的4人到考場的總時間為，

先坐車的4人到考場的總時間為，

他們同時到達，則有，解得．

將代入上式，可得他們趕到考場所需時間為（分鐘）．

．

他們能在截止進考場的時刻前到達考場．2、m=9【解析】【分析】先把方程的解求出,然后將求得的解代入方程中即可求出m的值.【詳解】解:由方程，解得.將代入，得.解得.【考點】本題主要考查解一元一次方程的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解一元一次方程.3、【解析】【分析】根據(jù)移項，合并，化系數(shù)為1的步驟進行求解即可．【詳解】解：移項得：，合并得：，化系數(shù)為1得：．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法．4、30【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】由題意得解得所以，m的值為30．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．5、(1)，，；(2)或(3)或【解析】【分析】（1）分別用A、B、C對應(yīng)的數(shù)加上三點運動的距離，即可求解；（2）由（1）可得，即可求解；（3）根據(jù)題意可得秒后線段OA的中點為P所表示的數(shù)為，線段OB的中點為M所表示的數(shù)為，線段OC的中點為N所表示的數(shù)為，再由，可得，然后分三種情況討論，即可求解．(1)解：根據(jù)題意得：秒后，A，B，C分別表示的數(shù)為：，，；(2)解：根據(jù)題意得：AC=，解得：或；(3)解：∵秒后，A，B，C分別表示的數(shù)為：，，，∴秒后線段OA的中點為P所表示的