天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院?jiǎn)握锌荚囄幕刭|(zhì)數(shù)學(xué)全真模擬模擬題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（20小題，每小題3分，共計(jì)60分）1、[單選題]給定空間中的直線l及平面a,條件“直線l與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a

垂直”的()條件.A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要答案:C解析:這道題考查直線與平面垂直的條件判定。在空間中，直線l與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直，不一定能得出直線l與平面a垂直。但直線l與平面a垂直時(shí)，一定能推出直線l與平面a內(nèi)任意直線都垂直，包括無(wú)數(shù)條直線。所以“直線l與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的必要不充分條件。2、[單選題]一個(gè)不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)紅球和m個(gè)黃球，隨機(jī)從袋中摸出個(gè)球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則m的值為（)A．8B．10C．6D．4答案:A解析:這道題考查概率相關(guān)知識(shí)。大量重復(fù)試驗(yàn)中，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，即摸出紅球的概率約為0.2。袋子中球總數(shù)為2+m個(gè)，紅球有2個(gè)，所以2÷(2+m)=0.2，解得m=8。其他選項(xiàng)代入計(jì)算均不符合摸出紅球的概率約為0.2這一條件。3、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:4、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:函數(shù)f(x)=2sin((1/2)x-(π/4))是一個(gè)正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的基本周期為2π。由于函數(shù)中的自變量x被乘以了1/2，因此周期會(huì)相應(yīng)地變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即4π。因此，函數(shù)f(x)的最小正周期為4π。5、[單選題]空間中，垂直于同一直線的兩條直線A．平行B．相交C．異面D．以上均有可能答案:D解析:這道題考查空間直線位置關(guān)系的知識(shí)。在空間中，垂直于同一直線的兩條直線，位置關(guān)系較為復(fù)雜?？赡芷叫?，比如在正方體的相對(duì)面上；也可能相交，比如墻角處；還可能異面。所以答案是D，以上情況均有可能。6、[單選題]一般具有統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器可以直接求出（）A．平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差B．方差和標(biāo)準(zhǔn)差C．眾數(shù)和方差D．平均數(shù)和方差答案:A解析:這道題考查對(duì)計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功能的了解。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是常見(jiàn)且重要的統(tǒng)計(jì)量。一般具有統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器能夠直接求出這兩個(gè)量。方差的計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，眾數(shù)的確定也并非能直接得出。所以能直接求出的是平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，答案選A。7、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:注意這個(gè)符號(hào)是交集，取兩集合之間相交的部分。8、[單選題]A．-6B．-15C．10D．20答案:D解析:9、[單選題]下列圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．圓B．正方形C．直角三角形D．等腰三角形答案:C解析:這道題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念。軸對(duì)稱(chēng)圖形是沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后能完全重合的圖形。圓沿直徑對(duì)折可重合，正方形沿對(duì)角線或?qū)呏悬c(diǎn)連線對(duì)折可重合，等腰三角形沿底邊中線對(duì)折可重合。而直角三角形無(wú)論怎么對(duì)折都無(wú)法完全重合，所以答案是C。10、[單選題]已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3A．2B．3C．4D．5答案:B解析:這道題考查集合的交集運(yùn)算。集合A給定了具體元素，集合B限定了元素的范圍。A中滿(mǎn)足3<x<15的元素有5、7、11。所以A與B的交集為{5,7,11}，元素個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選B。11、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:12、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:13、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:14、[單選題]圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（)A．B．C．D．答案:A解析:中心對(duì)稱(chēng)圖形是指圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即旋轉(zhuǎn)180度后能夠與自身重合。分析各選項(xiàng)中的圖案：

A選項(xiàng)的圖案，以圖案中心為點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后，黑白棋子的位置能夠完全重合，滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)的定義。

B選項(xiàng)的圖案，旋轉(zhuǎn)180度后，黑白棋子的位置不能重合，不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)的定義。

C選項(xiàng)的圖案，同樣旋轉(zhuǎn)180度后，黑白棋子的位置不能重合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

D選項(xiàng)的圖案，旋轉(zhuǎn)180度后，也無(wú)法使黑白棋子的位置重合，因此不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

綜上所述，只有A選項(xiàng)的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形。15、[單選題]A．5B．4C．3D．2答案:D解析:16、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:17、[單選題]A．兩個(gè)B．一個(gè)C．0個(gè)D．不能確定答案:C解析:18、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:本題考察的是π/2-α的轉(zhuǎn)換，由題意可知。

cos（π/2-α）=sinα.也就是說(shuō)cos75°=sin15°。sin（π/2-α）=cosα.。

本題可化簡(jiǎn)為sin15°cos15°+cos15°sin15°，因?yàn)閟inαcosα=1/2sin2α.=1/2*sin30°=1/4；

所以本題為1/4+1/4=1/219、[單選題]一個(gè)硬幣連續(xù)拋擲三次，出現(xiàn)三次正面的概率是()A．1/8B．3/8C．1/2D．7/8答案:A解析:這道題考查概率計(jì)算。每次拋硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2。連續(xù)拋三次，每次都是獨(dú)立事件。三次都出現(xiàn)正面的概率就是1/2×1/2×1/2=1/8。所以答案選A，其他選項(xiàng)B、C、D的計(jì)算結(jié)果均不符合連續(xù)三次正面的正確概率。20、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:二、多選題（2小題，每小題5分，共計(jì)10分）1、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:ABC解析:2、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:AD解析:第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、[判斷題]小明把數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三本書(shū)隨意放置在書(shū)架上,共有6種可能的排列順序.A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:因?yàn)閿?shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三本書(shū)隨意排列，第一本書(shū)有3種選擇，第二本書(shū)有2種選擇，第三本書(shū)有1種選擇2、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:3、[判斷題]樹(shù)葉從樹(shù)上隨風(fēng)飄落這一現(xiàn)象是平移。A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:樹(shù)葉從樹(shù)上隨風(fēng)飄落這一現(xiàn)象是曲線運(yùn)動(dòng)，不是平移。4、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:5、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:f（-x）=f（x）是偶函數(shù)的定義。

由題意可知，f（-x）=-f（x），所以應(yīng)該是奇函數(shù)。6、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:7、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:8、[判斷題]己知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-5，則公差d=-5.A．正確B．錯(cuò)誤答案: