湖北省石首市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（一元一次方程）匯編專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、古埃及人的“紙草書(shū)”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，若設(shè)這個(gè)數(shù)是，則所列方程為（

）A． B．C． D．2、根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（

）A． B．C． D．3、如圖，甲?乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)形，乙按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請(qǐng)問(wèn)它們第2019次相遇在哪條邊上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB4、我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》（1299年）記載：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬現(xiàn)行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之．翻譯為：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬追上慢馬的時(shí)間為（）A．12天 B．15天 C．20天 D．24天5、下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①若mx=my，則mx-my=0

②若mx=my，則x=y③若mx=my，則mx+my=2my

④若x=y，則mx=myA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)6、甲數(shù)是2019，甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，設(shè)乙數(shù)為x，則可列方程為（

）A． B． C． D．7、下列變形正確的是（

）A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得8、若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則x的值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知，利用等式的基本性質(zhì)，的值為_(kāi)__________．2、已知是關(guān)于x的一元一次方程的解，則a的值為_(kāi)_____．3、一個(gè)書(shū)包的標(biāo)價(jià)為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書(shū)包的進(jìn)價(jià)為_(kāi)____元．4、定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a、b都有a?b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．比如：2?5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．則4?x=13，則x=_____．5、在等式的兩邊同時(shí)減去一個(gè)多項(xiàng)式可以得到等式，則這個(gè)多項(xiàng)式是________．6、如果方程是關(guān)于的一元一次方程，那么的值是__________．7、一群學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，休息時(shí)他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：每位男生看到的白色與紅色的帽子一樣多，而每位女生看到的白色帽子數(shù)量是紅色的2倍.根據(jù)信息，這群學(xué)生共有______人.三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、為貫徹落實(shí)“雙減”政策，積極開(kāi)拓校本研修課程，某校課外實(shí)踐小組欲到植物園開(kāi)展研修活動(dòng)．植物園提供兩種購(gòu)票方式：一是購(gòu)買(mǎi)散票，每人一張16元；二是購(gòu)買(mǎi)團(tuán)隊(duì)票，每團(tuán)一張50元（限定使用人數(shù)不超過(guò)m），入園時(shí)，每人還需10元，當(dāng)團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)m時(shí)，超過(guò)的部分需要購(gòu)買(mǎi)散票．已知該課外實(shí)踐小組35人入園，購(gòu)買(mǎi)了一張團(tuán)隊(duì)票50元，共花費(fèi)430元，求m的值．2、解方程：（1）（2）3、解方程：（1）（2）（3）4、計(jì)算題（1）；（2）（用簡(jiǎn)便方法）；（3）化簡(jiǎn)（4）解方程．5、如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB＝2BC，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是m．（1）若點(diǎn)C為原點(diǎn)，BC＝1，則點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，m的值為；（2）若點(diǎn)B為原點(diǎn)，AC＝6，求m的值．（3）若原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為8，且OC＝AB，求m的值．6、某班計(jì)劃買(mǎi)一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)100元，乒乓球每盒定價(jià)25元．經(jīng)洽談后，甲店每買(mǎi)一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．問(wèn)：（1）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)20盒、40盒乒乓球時(shí)，去哪家商店購(gòu)買(mǎi)更合算？7、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），若數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得AC＝2BC，則稱(chēng)點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“2倍分點(diǎn)”，若使得AC＝3BC，則稱(chēng)點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“3倍分點(diǎn)”，…，若使得AC＝kBC，則稱(chēng)點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“k倍分點(diǎn)（k為正整數(shù)）”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定回答下列問(wèn)題：(1)如圖，若點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，點(diǎn)B表示數(shù)2．①當(dāng)點(diǎn)C表示數(shù)1時(shí)，則k＝；②當(dāng)點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“5倍分點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)C表示的數(shù)；(2)若點(diǎn)A表示數(shù)a，AB＝6，當(dāng)點(diǎn)C為AB的“3倍分點(diǎn)”時(shí)，請(qǐng)求點(diǎn)C表示的數(shù)．（用含a的代數(shù)式表示）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意列方程．【詳解】解：由題意可得．故選C【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得相等關(guān)系的量為“水的體積”，然后利用圓柱體積公式列出方程即可.【詳解】解：大量筒中的水的體積為：，小量筒中的水的體積為：，則可列方程為：.故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到題中相等關(guān)系的量，然后利用圓柱的體積公式列出方程即可.3、C【解析】【分析】設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，第二次相遇地點(diǎn)，第三次相遇地點(diǎn)，第四冊(cè)相遇地點(diǎn)，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)即可解答．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點(diǎn)相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在CD邊的中點(diǎn)相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在BC邊的中點(diǎn)相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AB邊的中點(diǎn)相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點(diǎn)相遇；……四次一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?，所以它們?019次相遇在邊BC中點(diǎn)上．故選擇C．【考點(diǎn)】本題主要考查圖形行程中的相遇問(wèn)題應(yīng)用題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問(wèn)題．4、C【解析】【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意，列出一元一次方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，由題意，得240x﹣150x＝150×12，解得：x＝20．即快馬20天可以追上慢馬．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案．【詳解】解：①根據(jù)等式性質(zhì)1，mx=my兩邊都減my，即可得到mx-my=0；②根據(jù)等式性質(zhì)2，需加條件m≠0；③根據(jù)等式性質(zhì)1，mx=my兩邊都加my，即可得到mx+my=2my；④根據(jù)等式性質(zhì)2，x=y兩邊都乘以m，即可得到mx=my；綜上所述，①③④正確；故選B．【考點(diǎn)】主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．6、C【解析】【分析】根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，列方程即可．【詳解】解：設(shè)乙數(shù)為x，根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，可知甲數(shù)是，則故選：C．【考點(diǎn)】本題考查列一元一次方程，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵5x＝2，∴，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵在等式的左右兩邊要同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)，所得等式仍然成立，而3x＝7x中的x是否為零不能確定，∴3＝7不成立，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵，∴，∴，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．8、D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】∵和互為相反數(shù)，∴+=0，解得：x=，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查相反數(shù)的定義以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)＋3得，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以5即可得到答案．【詳解】解：，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)＋3得：，即：，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以5得：，∴，故填：2．【考點(diǎn)】此題主要考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．2、【解析】【分析】把代入方程，解關(guān)于的方程即可得．【詳解】把代入方程得：，解得：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了已知方程的解求參數(shù)的值，熟練掌握一元一次方程的解是解決本題的關(guān)鍵．3、80【解析】【分析】設(shè)該書(shū)包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)銷(xiāo)售收入－成本=利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該書(shū)包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：115×0.8－x=15%x，解得：x=80．答：該書(shū)包的進(jìn)價(jià)為80元．故答案為80．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4、1【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：4（4﹣x）+1=13，去括號(hào)得：16﹣4x+1=13，移項(xiàng)合并得：4x=4，解得：x=1．故答案為1．5、【解析】【分析】根據(jù)，可得，則等式兩邊同時(shí)減去得：，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴等式兩邊同時(shí)減去得：，∴等式的兩邊同時(shí)減去一個(gè)多項(xiàng)式可以得到等式，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．6、【解析】【分析】由一元一次方程的定義，可得，，求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，所以故答案為：【考點(diǎn)】此題考查了一元一次方程的定義（一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程），解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義．7、7【解析】【分析】設(shè)其中的男生有x人，根據(jù)每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，可以表示出女生有（x-1）人．再根據(jù)每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍列方程求解．【詳解】設(shè)男生有x人,則女生有(x?1)人，根據(jù)題意得x=2(x?1?1)解得x=4x?1=3.4+3=7人.故答案為7.【考點(diǎn)】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.三、解答題1、30【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】由題意得解得所以，m的值為30．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】①方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；②方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并得：，把x系數(shù)化為1得：；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并得：，

把x系數(shù)化為1得：．【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．3、所以，原方程的解為x＝10或x＝【考點(diǎn)】本題考查了解絕對(duì)值方程，解一元一次方程，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．34．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)乘以即可求解；（2）先將方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)12，運(yùn)用乘法的分配率計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，可得，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)除以即可求解.【詳解】解：（1）（2）（3）【考點(diǎn)】本題考查利用等式的性質(zhì)解方程，解題的關(guān)鍵是熟練地掌握等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或者減去、同時(shí)乘上或者除以一個(gè)（不為0）數(shù)，等式兩邊依然成立.4、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法以及有理數(shù)的加減運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）將寫(xiě)成，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）先去括號(hào)，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得解；（4）這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為，從而得到方程的解．【詳解】解：（1），，；（2），，，，；（3），，，；（4）解：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類(lèi)項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：．【考點(diǎn)】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算、整式方程和分式方程、解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．5、（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可求解；（2）根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)的位置確定其它點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可求解；（3）根據(jù)原點(diǎn)在點(diǎn)C的右邊先確定點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而確定點(diǎn)B、點(diǎn)A所表示的數(shù)即可求解．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)C為原點(diǎn)，BC＝1，∴B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案為：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵點(diǎn)B為原點(diǎn)，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，∴點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，∴m=﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為8，∴點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，當(dāng)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；當(dāng)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣12，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．6、（1）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球30盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）買(mǎi)20盒時(shí)，在甲商店購(gòu)買(mǎi)更合算；買(mǎi)40盒時(shí)，在乙商店購(gòu)買(mǎi)更合算．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x盒乒乓球時(shí),兩種優(yōu)惠辦法付款一樣,根據(jù)題意有:100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；（2）分別計(jì)算購(gòu)買(mǎi)20盒,40盒乒乓球時(shí),甲,乙店所需付款,比較后選擇價(jià)格低的即可.【詳解】解：（1）設(shè)該班購(gòu)買(mǎi)乒乓球x盒，則在甲商店購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付的費(fèi)用：100×