浙江省海寧市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（一元一次方程）匯編難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則此人第三天走的路程為（

）A．里 B．里 C．里 D．里2、已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（

）A． B． C． D．3、下列等式的變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么4、一支球隊(duì)參加比賽，開(kāi)局9場(chǎng)保持不敗，共積21分，比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，則該隊(duì)共勝的場(chǎng)數(shù)為（

）A．6場(chǎng) B．7場(chǎng) C．8場(chǎng) D．9場(chǎng)5、小涵在2020年某月的月歷上圈出了三個(gè)數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為30，則這三個(gè)數(shù)在月歷中的排位位置不可能是（

）A． B． C． D．6、某件商品先按成本價(jià)加價(jià)50%后標(biāo)價(jià)，再以九折出售，售價(jià)為135元，若設(shè)這件商品的成本價(jià)是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．7、若關(guān)于的方程與的解相同，則的值為（

）A． B． C． D．8、已知方程x﹣2y+3=8，則整式x﹣2y的值為（

）A．5

B．10 C．12

D．15第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b＝a－b，則方程x*2＝1*x的解為_(kāi)_______．2、如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5，b，4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度1.8cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.4cm．（1）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為_(kāi)____；（2）點(diǎn)P是圖1數(shù)軸上一點(diǎn)，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點(diǎn)P所表示的數(shù)為_(kāi)____．3、如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，且滿足，則x的值為_(kāi)_______．4、已知關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為_(kāi)________．5、若，則__________，依據(jù)是___________．6、請(qǐng)閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)，四只棲一樹(shù)，五只沒(méi)處去，五只棲一樹(shù)，閑了一棵樹(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹(shù)各幾何？”詩(shī)中談到的鴉為_(kāi)____只，樹(shù)為_(kāi)____棵．7、我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題幻方——九宮圖．將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入如圖所示的九宮圖中，使得每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則的值_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖1，數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是a、b、c，這三個(gè)數(shù)滿足，請(qǐng)解答：(1)_________，_________，_________；(2)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為4個(gè)單位時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？(3)如圖2，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)立即掉頭向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，并且速度提高了，直至點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)直接寫(xiě)出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離（用含t的化簡(jiǎn)的代數(shù)式表示，并指出t的對(duì)應(yīng)取值范圍）．2、如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)有理數(shù)10；原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)度是BC的3倍．(1)求點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B距離的2倍時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．3、【新知理解】如圖①，點(diǎn)在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱(chēng)點(diǎn)是線段的“奇點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)______這條線段的“奇點(diǎn)”（填“是”或“不是”）【初步應(yīng)用】（2）如圖②，若，點(diǎn)是線段的奇點(diǎn)，則；【解決問(wèn)題】（3）如圖③，已知?jiǎng)狱c(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)：點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為，請(qǐng)直接寫(xiě)出為何值時(shí)，、、三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的奇點(diǎn)？4、粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車(chē)應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)．某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車(chē)投放市場(chǎng)．今年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用可下降．（1）求明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬(wàn)元；（2）求明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是多少輛．5、如圖是某涌泉蜜桔長(zhǎng)方體包裝盒的展開(kāi)圖．具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是寬的2倍．（1）展開(kāi)圖的6個(gè)面分別標(biāo)有如圖所示的序號(hào)，若將展開(kāi)圖重新圍成一個(gè)包裝盒，則相對(duì)的面分別是與，與，與；（2）若設(shè)長(zhǎng)方體的寬為xcm，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為cm，高為cm；(用含x的式子表示)（3）求這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積．6、一件商品的原價(jià)是6000元，打八折后還獲利20%，求打折后的售價(jià)及進(jìn)價(jià)．7、背景知識(shí)：數(shù)軸是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合。研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，則可簡(jiǎn)化為；線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為．問(wèn)題探究：如圖，已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為8，－10，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒5個(gè)單位和每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）．(1)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝________；點(diǎn)M所表示的數(shù)為_(kāi)_______．(2)①點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______；（都用含t的式子表示）②當(dāng)點(diǎn)M距離原點(diǎn)15個(gè)長(zhǎng)度單位時(shí)，求t的值．(3)若點(diǎn)N從原點(diǎn)出發(fā)，與點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒．線段AM和線段AN存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)第一天所走的路程為，用含的式子分別把這六天的路程表示出來(lái)，相加等于總路程378，解此方程即可．【詳解】解：設(shè)第一天的路程為里∴解得∴第三天的路程為故答案選B【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過(guò)每日路程之和等于總路程建立一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x＝2代入方程就可求出a的值．【詳解】解：把代入方程，得，所以．故選：D.【考點(diǎn)】本題主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系數(shù)．只需把原方程的解代入原方程求解即可．3、C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變，可判斷A，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都乘或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變，可判斷B、C、D．【詳解】Ａ選項(xiàng)等式的左邊加2，右邊減2，故不符合題意；B選項(xiàng)等式的左邊乘以3，右邊除以3，故不符合題意；C選項(xiàng)等式的兩邊都乘以-1，故C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)a=0時(shí)，0不能作除數(shù)，故不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記并掌握等式兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變；等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變，是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】設(shè)該隊(duì)前9場(chǎng)比賽共平了x場(chǎng)，則勝了（9-x）場(chǎng)．根據(jù)共得21分列方程求解．【詳解】解：設(shè)該隊(duì)前9場(chǎng)比賽共平了x場(chǎng)，則勝了（9-x）場(chǎng)．根據(jù)題意得：3（9-x）+x=21，解得：x=3．9-x=6．答：該隊(duì)前9場(chǎng)比賽共勝了6場(chǎng)．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系并正確的列出方程．5、D【解析】【分析】由月歷表數(shù)字之間的特點(diǎn)可依次排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：由A選項(xiàng)可得：，∴，解得，故不符合題意；由B選項(xiàng)可得：，∴，解得，故不符合題意；由C選項(xiàng)得，∴，解得，故不符合題意；由D選項(xiàng)得，∴，解得，故符合題意；故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×90%，據(jù)此列方程．【詳解】解：標(biāo)價(jià)為，九折出售的價(jià)格為，可列方程為．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．7、D【解析】【分析】根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解，再將它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【詳解】解：∵方程2k-3x=4與x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了同解方程的概念和方程的解法，關(guān)鍵是根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解．8、A【解析】【詳解】試題解析：由x?2y+3=8得：x?2y=8?3=5，故選A.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程，求出方程的解即可．【詳解】根據(jù)題意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案為x＝.【考點(diǎn)】此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化成一元一次方程，再解這個(gè)一元一次方程即可．2、

-2

-3或1##1或-3【解析】【分析】（1）由圖1和圖2對(duì)應(yīng)的線段成比例可求解（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，根據(jù)P到A的距離是到B的距離的兩倍，可得a的值.【詳解】（1）由圖1可得，由圖2可得，∴∴，故答案為：-2（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為a①當(dāng)時(shí)，PA=2PB，則，解得：②當(dāng)時(shí)，PA=2PB，則解得：∴點(diǎn)P所表示的數(shù)為-3或1故答案為：-3或1【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸上數(shù)的表示，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法是解題關(guān)鍵3、2【解析】【分析】由且在原點(diǎn)的兩側(cè)，可知和互為相反數(shù)，據(jù)此可列出方程，再求解．【詳解】解：點(diǎn)在數(shù)軸原點(diǎn)兩側(cè)，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，且滿足，和互為相反數(shù)；解得：故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸及方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出等量關(guān)鍵，利用相反數(shù)的和為0這一等量關(guān)系，列出方程，再求解．4、3或7．【解析】【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根據(jù)5除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)k．【詳解】解：，解得，，∵k為整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案為：3或7．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，k為整數(shù)，確定未知數(shù)的系數(shù)的值．5、

合并同類(lèi)項(xiàng)【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可合并．【詳解】，，依據(jù)是合并同類(lèi)項(xiàng)故答案為：；合并同類(lèi)項(xiàng)．【考點(diǎn)】此題主要考查一元一次方程的求解步驟，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算法則．6、

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10【解析】【分析】本題涉及兩種分配方法，關(guān)鍵是不管怎么分配鴉的總數(shù)是不變的，可設(shè)樹(shù)有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．【詳解】解：設(shè)樹(shù)有x棵依題意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以樹(shù)有10棵，鴉的個(gè)數(shù)為：10×4+5＝45故答案為45，10【考點(diǎn)】本題是典型的分配問(wèn)題．不管怎么分配鴉的個(gè)數(shù)是不變的是解題關(guān)鍵．7、6【解析】【分析】設(shè)第五個(gè)格子中數(shù)為a，列出其他格子中數(shù)的代數(shù)式，由求解即可．【詳解】解：設(shè)第五個(gè)格子中數(shù)為a，部分?jǐn)?shù)據(jù)標(biāo)注在表格中∴解得故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了整式的加減運(yùn)算，解一元一次方程等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確的表示格子中數(shù)的代數(shù)式．三、解答題1、(1)(2)2秒或4秒(3)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，．【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a、b、c的值；（2）先用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)距離為4，列方程可得解；（3）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，即可求解(1)解：∵，∴，解得：(2)解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，依題意得，點(diǎn)P表示的數(shù)是-8+3x，點(diǎn)Q表示的數(shù)是4-x，∴|（-8+3x）-（4-x）|=4，解得x=4或2，答：當(dāng)P，Q之間的距離為4個(gè)單位時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4或2秒；(3)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是-8+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是4+t，∴PQ=（4+t）-（-8+3t）=12-2t；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是-8+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是4+t，∴PQ=（-8+3t）-（4+t）=2t-12；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是16-4（t-8）=48-4t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是4+t，∴PQ=（48-4t）-（4+t）=44-5t；綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，絕對(duì)值非負(fù)性，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，會(huì)用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．2、(1)點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為﹣6，6(2)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是2或18【解析】【分析】（1）先求解C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)，再設(shè)OA=OB=x，利用線段AB的長(zhǎng)度是BC的3倍，再列方程解方程可得答案；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則運(yùn)動(dòng)中對(duì)應(yīng)的數(shù)為再求解再利用列方程解方程，即可得到答案.(1)解：∵點(diǎn)C對(duì)應(yīng)有理數(shù)10，∴OC=10，∵原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，∴OA=OB，設(shè)OA=OB=x，∵線段AB的長(zhǎng)度是BC的3倍，∴BC=，∴x+=10，解得x=6，∴OA=OB=6．所以點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為﹣6，6．(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則運(yùn)動(dòng)中對(duì)應(yīng)的數(shù)為解得：或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是2或18．【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，弄清題中的關(guān)系再列方程是解題的關(guān)鍵．3、（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或6【解析】【分析】（1）根據(jù)“奇點(diǎn)”的定義即可求解；（2）分當(dāng)N為中點(diǎn)時(shí),當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近C點(diǎn)時(shí)，當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近D點(diǎn)時(shí)，進(jìn)行討論求解即可；（3）分由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除；當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時(shí)；當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)；進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為該線段的“奇點(diǎn)”，線段的中點(diǎn)是這條線段的“奇點(diǎn)”，（2），點(diǎn)N是線段CD的奇點(diǎn)，可分三種情況，當(dāng)N為中點(diǎn)時(shí)，,當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近C點(diǎn)時(shí)，,當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近D點(diǎn)時(shí)，（3）,秒后，，由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除；當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時(shí)，有三種情況；1）點(diǎn)P為AQ中點(diǎn)時(shí)，則，即，解得：2）點(diǎn)P為AQ三等分點(diǎn)，且點(diǎn)P靠近點(diǎn)A時(shí)，則,即，解得：3）點(diǎn)P為AQ三等分點(diǎn)，且點(diǎn)P靠近點(diǎn)Q時(shí),則，即，解得：當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)，有三種情況；1）點(diǎn)Q為AP中點(diǎn)時(shí)，則，即，解得：2）點(diǎn)Q為AP三等分點(diǎn)，且點(diǎn)Q靠近點(diǎn)A時(shí)，則,即，解得：3）點(diǎn)Q為AP三等分點(diǎn)，且點(diǎn)Q靠近點(diǎn)P時(shí),則，即，解得：【考點(diǎn)】考查了兩點(diǎn)間的距離,一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．4、（1）明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25萬(wàn)元；（2）明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是160輛．【解析】【分析】（1）根據(jù)今年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用可下降，列出式子即可求出答案；（2）根據(jù)“某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車(chē)投放市場(chǎng)”列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）依題意得：（萬(wàn)元）（2）設(shè)明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是x輛，則今年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是（260-x）輛,依題意得：解得：答：（1）明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25萬(wàn)元；（2）明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是160輛．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系，列出方程．5、（1）①，⑤，②，④，③，⑥；（2）2x，；（3）這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積是950cm3．【解析】【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖判斷其相對(duì)面即可．（2）根據(jù)長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，用含x的式子表示長(zhǎng)和高即可．（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）展開(kāi)圖的6個(gè)面分別標(biāo)有如圖所示的序號(hào)，若將展開(kāi)圖重新圍成一個(gè)包裝盒，則相對(duì)的面分別是①與⑤，②與④，③與⑥．故答案為：①，⑤，②，④，③，⑥；（2）設(shè)長(zhǎng)方體的寬為xcm，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2xcm，高為cm．故答案為：2x，；（3）∵長(zhǎng)是寬的2倍，∴(96﹣x)2x，解得：x=15，∴這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積=15×30×21=9450cm3，答：這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積是9450cm3．【考點(diǎn)】本題