第二章相互作用課程標(biāo)準(zhǔn)1.認(rèn)識重力、彈力與摩擦力.通過實(shí)驗，了解胡克定律.知道滑動摩擦和靜摩擦現(xiàn)象，能用動摩擦因數(shù)計算滑動摩擦力的大小.2.通過實(shí)驗，了解力的合成與分解，知道矢量和標(biāo)量.能用共點(diǎn)力的平衡條件分析生產(chǎn)生活中的問題.核心素養(yǎng)物理觀念1.理解重力、彈力、摩擦力的概念，明確其產(chǎn)生的原因和條件.2.掌握力的合成與分解的方法.3.運(yùn)用力的相互作用觀念分析靜力學(xué)問題.科學(xué)思維1.能夠構(gòu)建輕繩、輕桿、輕質(zhì)彈簧及光滑斜面等物理模型.2.善于運(yùn)用假設(shè)法分析判斷力是否存在，掌握受力分析法及動態(tài)圖解法的運(yùn)用.3.掌握運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件分析和求解實(shí)際問題的方法.科學(xué)探究1.通過實(shí)驗探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系.2.通過實(shí)驗探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任1.通過實(shí)驗和在生活中的認(rèn)知，認(rèn)識重力、彈力和摩擦力.2.探究物理規(guī)律，激發(fā)興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，逐漸形成熱愛生活，探索自然的內(nèi)在動力.命題探究命題分析高考命題主要涉及對重力、彈力、摩擦力的理解和應(yīng)用，對物體的受力分析以及共點(diǎn)力平衡等內(nèi)容趨勢分析試題聯(lián)系實(shí)際，特別是平衡狀態(tài)下的極值、臨界及動態(tài)平衡問題，往往對能力要求較高.預(yù)設(shè)情境飛行器降落、躺椅、傳送帶、緩沖裝置、千斤頂、斧頭劈木柴、石磨、磁性玩具、索橋、刀、機(jī)械式手剎等.第1講重力彈力摩擦力一、重力1.產(chǎn)生：由于地球的吸引而使物體受到的力.2.大?。何矬w受到的重力G與物體的質(zhì)量m的關(guān)系是G＝mg，其中g(shù)是自由落體加速度.3.方向：總是豎直向下.4.重心：其位置與物體的質(zhì)量分布和形狀有關(guān).二、彈力1.形變：物體在力的作用下形狀或體積的變化叫作形變.2.彈性(1)彈性形變：物體發(fā)生形變后，如果撤去作用力能夠恢復(fù)原狀，這種形變就叫作彈性形變.(2)彈性限度：如果形變過大，超過一定的限度，撤去作用力后物體不能完全恢復(fù)原來的形狀，這個限度叫作彈性限度.3.彈力(1)定義：發(fā)生形變的物體，要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力.(2)產(chǎn)生的條件：①物體間直接接觸；②接觸處發(fā)生彈性形變Ｗ.(3)方向：總是與物體彈性形變的方向相反.4.胡克定律(1)內(nèi)容：在彈性限度內(nèi)，彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力F的大小跟彈簧伸長（或縮短）的長度x成正比.(2)表達(dá)式：F＝kx.k叫作彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧自身的性質(zhì)決定，單位是牛頓每米，用符號N/m表示.x是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以后的長度.只知彈簧彈力大小時，彈簧可能處于拉伸狀態(tài)，也可能處于壓縮狀態(tài)，兩種情況都要考慮.三、摩擦力1.靜摩擦力(1)定義：兩個物體之間只有相對運(yùn)動趨勢，而沒有相對運(yùn)動時的摩擦力.(2)產(chǎn)生條件：接觸面粗糙；接觸處有彈力；兩物體間有相對運(yùn)動趨勢.(3)方向：沿兩物體的接觸面，與相對運(yùn)動趨勢的方向相反.(4)大小：0<Ff≤Ffmax.2.滑動摩擦力(1)定義：一個物體在另一個物體表面滑動時，受到另一物體阻礙它們相對滑動的力.(2)產(chǎn)生條件：接觸面粗糙；接觸處有彈力；兩物體間有相對運(yùn)動.(3)方向：沿兩物體的接觸面，與相對運(yùn)動的方向相反.(4)大?。篎f＝μFN，μ為動摩擦因數(shù)，其值與兩個物體的材料和接觸面的粗糙程度有關(guān).考點(diǎn)一重力和重心1.重力性質(zhì)重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，其施力物體是地球.地球表面附近的一切物體，不論是靜止的，還是運(yùn)動的，都受重力作用，故重力的大小與運(yùn)動狀態(tài)無關(guān).但由于受地球自轉(zhuǎn)的影響，重力一般不等于地球?qū)ξ矬w的引力.2.重力大小(1)在同一地點(diǎn)，重力G與質(zhì)量m成正比；同一物體，在不同地點(diǎn)所受的重力可能不同（隨地理緯度的增加而增大，隨離地面高度的增加而減?。?，不過這種差異很小，一般在離地面附近不太大的范圍內(nèi)，可認(rèn)為其重力大小恒定不變.(2)重力大小的計算公式是G＝mg.式中m是物體的質(zhì)量，單位用kg；g為我們前面學(xué)過的重力加速度，是一個與地理位置有關(guān)的量，反映地球?qū)ξ矬w作用力的強(qiáng)弱，通常情況下（在地球表面附近），取9.8N/kg，表示質(zhì)量是1kg物體受到的重力為9.8N.3.重力方向重力的方向總是豎直向下，不能將重力的方向表述為“垂直地面向下”或“指向地心”等，只有在地球赤道和兩極，重力的方向才指向地心.由于地球是個球體，而豎直向下是指與水平面垂直向下，因此地球各處的重力方向并不相同，如圖所示.4.重心(1)重心的特點(diǎn)：重心是重力的等效作用點(diǎn)，并非物體的其他部位不受重力作用.(2)重心的位置及決定因素位置：重心的位置可以在物體上，也可以在物體外，如一個圓形平板的重心在板上，而一個銅環(huán)的重心在圓心處，不在環(huán)上.決定因素：①物體的質(zhì)量分布情況；②物體的形狀.(3)不規(guī)則薄板形物體重心的確定方法：懸掛法.【例1】關(guān)于重心、重力和重力加速度，下列說法正確的是()A.重心是物體所受重力的作用點(diǎn)，任何物體的重心必須在物體上，不可能在物體外B.物體用一繩子懸掛起來處于靜止?fàn)顟B(tài)時，該物體的重心一定在繩子所在直線上C.地球表面的重力加速度隨緯度的增大而減小D.質(zhì)量大的物體受到的重力大，所以重力加速度也大【解析】B物體的重心可以在物體上，也可以在物體外，如均勻圓環(huán)的重心在其圓心處，A錯誤；物體懸掛起來，根據(jù)二力平衡可知，重力和繩子拉力等大反向，作用在同一直線上，繩子拉力在沿繩子方向上，所以該物體重力的作用點(diǎn)一定在沿繩子的方向上，即重心一定在繩子所在直線上，B正確；地球表面的重力加速度隨緯度的增大而增大，C錯誤；在同一地點(diǎn)，重力加速度為一定值，與物體的質(zhì)量無關(guān)，D錯誤.【變式訓(xùn)練1】如圖所示，公園里有一仿制我國古代欹器的U形水桶，桶可繞水平軸轉(zhuǎn)動，水管口持續(xù)有水流出，過一段時間桶會翻轉(zhuǎn)一次，決定桶能否翻轉(zhuǎn)的主要因素是()A.水桶自身重力的大小B.水管每秒出水量的大小C.水流對桶沖擊力的大小D.水桶與水整體重心高低【解析】D水管口持續(xù)有水流出，而過一段時間桶會翻轉(zhuǎn)一次，主要原因是流入的水導(dǎo)致水桶與水整體的重心往上移動，桶中的水到一定量之后水桶不能保持平衡，發(fā)生翻轉(zhuǎn)，D正確.考點(diǎn)二彈力1.彈力有無判斷的常用四種方法(1)條件法：根據(jù)物體是否直接接觸并發(fā)生形變來判斷是否存在彈力.此方法多用來判斷形變較明顯的情況.(2)假設(shè)法：對形變不明顯的情況，可假設(shè)兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的運(yùn)動狀態(tài)，若運(yùn)動狀態(tài)不變，則此處可能不存在彈力；若運(yùn)動狀態(tài)改變，則此處一定有彈力.(3)狀態(tài)法：根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力的平衡條件判斷彈力是否存在.(4)替換法：可以將硬的、形變不明顯的施力物體用軟的、易產(chǎn)生明顯形變的物體來替換，看能否發(fā)生形狀的變化，若發(fā)生形變，則此處一定有彈力.2.彈力方向的確定的方法3.彈力大小的計算方法(1)對有明顯形變的彈簧、橡皮條等物體，彈力的大小可以由胡克定律F＝kx計算.(2)對于難以觀察的微小形變，可以根據(jù)物體的受力情況和運(yùn)動情況，運(yùn)用共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律來確定彈力大小.彈力的有無及方向的判斷【例2】圖中各物體均處于靜止?fàn)顟B(tài).圖中畫出了小球A所受彈力的情況，其中正確的是()ABCD【解析】C選項A中小球只受重力和桿的彈力且處于靜止?fàn)顟B(tài)，由二力平衡可得小球受到的彈力應(yīng)豎直向上，A錯誤；選項B中如果左邊的繩有拉力，則豎直向上的那根繩就會發(fā)生傾斜，所以左邊的繩沒有拉力，B錯誤；對于球與面接觸的彈力方向，過接觸點(diǎn)垂直于接觸面（即在接觸點(diǎn)與球心的連線上），即D項中大半圓對小球的支持力FN2應(yīng)是沿著過小球與圓弧接觸點(diǎn)的半徑，且指向圓心的彈力，D錯誤；球與球相接觸的彈力方向，垂直于過接觸點(diǎn)的公切面（即在兩球心的連線上），而指向受力物體，由上可知C正確.【變式訓(xùn)練2】eq\a\vs4\al([易錯題])如圖所示，小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和一條與豎直方向成α角的輕質(zhì)細(xì)繩拴接一小球，此時小車與小球保持相對靜止，一起在水平面上運(yùn)動，下列說法正確的是()A.細(xì)繩一定對小球有拉力B.輕彈簧一定對小球有彈力C.細(xì)繩不一定對小球有拉力，但是輕彈簧一定對小球有彈力D.細(xì)繩不一定對小球有拉力，輕彈簧也不一定對小球有彈力【解析】D當(dāng)小車勻速運(yùn)動時，彈簧彈力大小等于小球重力大小，此時細(xì)繩的拉力FT＝0；當(dāng)小車和小球向右做勻加速直線運(yùn)動時，繩的拉力不可能為零，彈簧彈力有可能為零，D正確.【易錯點(diǎn)】學(xué)生錯選B的主要原因是認(rèn)為彈簧一定有彈力，未考慮到小球和車子一起做勻變速運(yùn)動的情況.彈力大小的計算【例3】（多選）如圖所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是()A.小車靜止時，F(xiàn)＝mg，方向豎直向上B.小車靜止時，F(xiàn)＝mgcosθ，方向垂直桿向上C.小車向右以加速度a運(yùn)動時，一定有F＝eq\f(ma,sinθ)D.小車向左以加速度a運(yùn)動時，F(xiàn)＝eq\r((ma)2＋(mg)2)，方向斜向左上方【解析】AD小車靜止時，由物體的平衡條件知桿對球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg，A正確、B錯誤；小車向右以加速度a運(yùn)動，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為α，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有Fsinα＝ma，F(xiàn)cosα＝mg，兩式相除得tanα＝eq\f(a,g)，只有當(dāng)球的加速度a＝gtanθ且向右時，桿對球的作用力才沿桿的方向，此時才有F＝eq\f(ma,sinθ)，C錯誤；小車向左以加速度a運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對球的作用力F的合力大小為ma，方向水平向左，根據(jù)力的合成知F＝eq\r((ma)2＋(mg)2)，方向斜向左上方，D正確.【變式訓(xùn)練3】餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環(huán)上，下端連接托盤.托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補(bǔ)平.已知單個盤子的質(zhì)量為300g，相鄰兩盤間距為1.0cm，重力加速度大小取10m/s2.彈簧始終在彈性限度內(nèi)，每根彈簧的勁度系數(shù)為()A.10N/mB.100N/mC.200N/mD.300N/m【解析】B由題意知，取走一個盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補(bǔ)平，則說明一個盤子的重力可以使彈簧產(chǎn)生的形變量等于相鄰兩盤間距，由ΔF＝kΔx得mg＝3kx，解得k＝100N/m，B正確.“活結(jié)”和“死結(jié)”問題【例4】eq\a\vs4\al([易錯題])（多選）甲圖中，輕桿AB一端與墻上的光滑鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角為30°，在B點(diǎn)下方懸掛質(zhì)量為m的重物.乙圖中，輕桿CD一端插入墻內(nèi)，另一端裝有小滑輪，現(xiàn)用輕繩繞過滑輪掛住質(zhì)量為m的重物，繩、桿之間夾角也為30°.甲、乙中桿都垂直于墻，兩圖中重物都靜止，則下列說法中正確的是()eq\o(\s\up11(INCLUD4ICTURE"24WL1L-57.TIF"),\s\do12(甲乙))A.與輕桿AB連接的鉸鏈?zhǔn)艿綏U的彈力大小為eq\r(3)mgB.輕桿CD上的小滑輪受到桿的彈力大小為eq\r(3)mgC.兩根桿中彈力方向均沿桿方向D.若甲、乙中輕繩能承受的最大拉力相同，則物體加重時，甲中輕繩更容易斷裂【解析】AD甲中點(diǎn)B受力如圖1所示，桿受力沿桿，兩段繩中拉力不同，由平行四邊形定則，可知FN1＝eq\f(mg,tan30°)＝eq\r(3)mg，F(xiàn)T1＝eq\f(mg,sin30°)＝2mg，則輕桿AB連接的鉸鏈?zhǔn)艿綏U的彈力大小為eq\r(3)mg，A正確；乙圖中點(diǎn)D受力如圖2所示，桿受力不沿桿，繩中兩個拉力大小相同，可知小滑輪受到桿的彈力FN2＝FT1′＝FT2′＝mg，B、C錯誤；若甲、乙中輕繩能承受的最大拉力相同，則物體加重時，甲、乙圖中繩子拉力大小關(guān)系為FT1＝eq\f(mg,sin30°)>mg＝FT1′，故甲中輕繩更容易斷裂，D正確.eq\o(\s\up11(INCLUDEPICTURE"24WL1L-58.TIF"INCLU4PICTURE"G:\\24WL1L-58.TIF"INET),\s\do12(圖1))eq\o(\s\up11(INCLUDEPICTURE"24WL1L-59.TIF"INCLU4PICTURE"G:\\24WL1L-59.TIF"INET),\s\do12(圖2))【易錯點(diǎn)】“活結(jié)”和“死結(jié)”問題1.活結(jié)：當(dāng)繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，由于滑輪或掛鉤對繩無約束，因此繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向不改變力的大小.2.死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪或掛鉤，而是固定點(diǎn)時，稱為“死結(jié)”，此時兩側(cè)繩上的彈力不一定相等.【變式訓(xùn)練4】在豎直平面內(nèi)，固定有半圓弧軌道，其兩端點(diǎn)M、N連線水平如圖所示.將一輕質(zhì)小環(huán)A套在軌道上，一細(xì)線穿過輕環(huán)，一端系在M點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球恰好靜止在圖示位置.不計所有摩擦，重力加速度大小為g.下列說法正確的是()A.軌道對輕環(huán)的支持力大小為mgB.細(xì)線對M點(diǎn)的拉力大小為eq\f(\r(3),2)mgC.細(xì)線對輕環(huán)的作用力大小為eq\f(3,2)mgD.N點(diǎn)和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30°【解析】D如圖所示，同一條線上拉力處處相等，對于小球，由平衡條件可得FT＝mg，故細(xì)線對M點(diǎn)的拉力大小為mg，B錯誤；輕環(huán)受力平衡，由對稱性可得∠1＝∠2，等腰三角形OAM兩底角相等，即∠1＝∠3，由幾何關(guān)系可得∠1＋∠2＋∠3＝90°，解得∠1＝∠2＝∠3＝30°，又由于∠MAN＝90°，所以∠ANM＝60°，故N點(diǎn)和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30°，D正確；細(xì)線對輕環(huán)的作用力大小為F＝2FTcos30°＝eq\r(3)mg，C錯誤；軌道對輕環(huán)的支持力與細(xì)線對輕環(huán)的作用力等大、反向，故FN＝F＝eq\r(3)mg，A錯誤.“動桿”和“定桿”問題【例5】eq\a\vs4\al([易錯題])如圖為兩種形式的吊車的示意圖，圖a中OA為可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的輕桿，圖b中OA桿固定在墻上，且A端裝有小滑輪.AB為纜繩，當(dāng)它們吊起相同重物時，桿OA在圖a、圖b中的受力分別為Fa、Fb，桿的重量不計，則下列關(guān)系正確的是()圖a圖bA.Fa＝FbB.Fa>FbC.Fa<FbD.大小不確定【解析】B對題圖中的A點(diǎn)受力分析，則由圖a可得Fa＝Fa′＝2Gcos30°＝eq\r(3)G，由圖b可得Fb＝Fb′＝2Gcos60°＝G，故Fa>Fb.eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖a圖b))【易錯點(diǎn)】“動桿”和“定桿”問題1.動桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動.2.定桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向.【變式訓(xùn)練5】如圖所示，用AC、CD兩根輕繩將物塊懸于水平輕桿BC的下方，其中B為光滑轉(zhuǎn)軸，C為結(jié)點(diǎn)，輕桿BC始終保持水平，重物靜止不動.已知物塊質(zhì)量為m，重力加速度為g.設(shè)AC、CD繩的拉力分別為FAC、FCD.下列選項正確的是()A.FAC＞mgB.FCD＞mgC.若A點(diǎn)上移，則FAC變大D.若A點(diǎn)下移，則FCD變大【解析】AC點(diǎn)的受力如圖所示，則有FACsinα＝FCD，F(xiàn)CD＝mg，則FAC＝eq\f(FCD,sinα)＝eq\f(mg,sinα)，所以FAC＞mg，A正確，B、D錯誤；若A點(diǎn)上移，α變大，sinα變大，所以FAC變小，C錯誤.輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較項目輕繩輕桿彈性繩輕彈簧受外力作用時形變的種類拉伸形變拉伸形變、壓縮形變、彎曲形變拉伸形變拉伸形變、壓縮形變受外力作用時形變量大小微小，可忽略微小，可忽略較大，不可忽略較大，不可忽略彈力方向沿著繩，指向繩收縮的方向既能沿著桿，也可以跟桿成任意角度沿著繩，指向繩收縮的方向沿著彈簧，指向彈簧恢復(fù)原長的方向彈力大小變化情況可以突變可以突變不能突變不能突變考點(diǎn)三摩擦力的分析與計算1.靜摩擦力的有無及方向的判斷方法(1)假設(shè)法(2)狀態(tài)法：根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律，判斷靜摩擦力的有無及方向.(3)牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向.2.求解摩擦力的技巧3.“三點(diǎn)”注意(1)摩擦力的方向總是與物體間相對運(yùn)動（或相對運(yùn)動趨勢）的方向相反，但不一定與物體的運(yùn)動方向相反.(2)摩擦力總是阻礙物體間的相對運(yùn)動（或相對運(yùn)動趨勢），但不一定阻礙物體的運(yùn)動，即摩擦力可以是阻力，也可以是動力.(3)受靜摩擦力作用的物體不一定靜止，但一定與施力物體保持相對靜止.靜摩擦力的有無及方向判斷【例6】白板水平放置在地面上，在白板上用磁釘吸住一張彩紙，向右輕輕拉彩紙，未拉動，對這情境受力分析正確的是()A.磁釘受到向右的摩擦力B.磁釘僅受重力和支持力兩個力C.彩紙受到白板向左的摩擦力D.白板與地面間無摩擦力【解析】C對磁釘分析可知，磁釘沒有相對彩紙的運(yùn)動趨勢，則不受摩擦力，A錯誤；磁釘不僅受到重力和支持力，還要受到白板的磁性吸引力，B錯誤；由于彩紙相對于白板有向右的運(yùn)動趨勢，則彩紙受到白板向左的摩擦力，C正確；對整體分析可知，整體有向右的運(yùn)動趨勢，則白板和地面間有摩擦力，D錯誤.【變式訓(xùn)練6】（傳統(tǒng)文化）（多選）中國書法歷史悠久，是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化之一.在楷書筆畫中，長橫的寫法要領(lǐng)如下：起筆時一頓，然后向右行筆，收筆時略向右按，再向左上回帶.某同學(xué)在水平桌面上平鋪一張白紙，為防打滑，他在白紙的左側(cè)靠近邊緣處用鎮(zhèn)紙壓住，如圖所示.則在向右行筆的過程中()A.鎮(zhèn)紙受到向左的摩擦力B.毛筆受到向左的摩擦力C.白紙只受到向右的摩擦力D.桌面受到向右的摩擦力【解析】BD白紙和鎮(zhèn)紙始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，對鎮(zhèn)紙受力分析知，鎮(zhèn)紙不受摩擦力，否則水平方向受力不平衡，鎮(zhèn)紙的作用是增大白紙與桌面之間的彈力與最大靜摩擦力，A錯誤；在書寫的過程中毛筆相對紙面向右運(yùn)動，受到向左的摩擦力，B正確；白紙與鎮(zhèn)紙之間沒有摩擦力，白紙始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則白紙在水平方向受到毛筆對白紙向右的摩擦力以及桌面對白紙向左的摩擦力，C錯誤；根據(jù)牛頓第三定律，白紙對桌面的摩擦力向右，D正確.摩擦力的分析與計算【例7】eq\a\vs4\al([易錯題])一本書約重6N，有424頁，書本正面朝上.現(xiàn)將一張A4紙夾在106～107頁間，A4紙幾乎能夠覆蓋整個書頁，如圖所示.若要將A4紙抽出，至少需用約1N的拉力.不計書皮及A4紙的質(zhì)量，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則A4紙和書頁之間的動摩擦因數(shù)最接近()A.0.33B.0.45C.0.56D.0.67【解析】A需用約1N的拉力克服最大靜摩擦力，A4紙受正反兩面的兩個摩擦力，不計書皮及A4紙的質(zhì)量，有1N＝2μeq\f(G,n)n1＝2×μ×eq\f(6,424)×106(N)，解得μ≈0.33，A正確.【易錯點(diǎn)】學(xué)生常見錯誤為未考慮A4紙正反面均要受到摩擦力的作用.【變式訓(xùn)練7】如圖所示，某中學(xué)新校區(qū)裝修時，工人用質(zhì)量為m的磨石對斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)對磨石施加方向豎直向上、大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，則磨石受到的摩擦力大小為()A.μ(F－mg)cosθB.(F－mg)sinθC.(F－mg)cosθD.μ(F－mg)【解析】C磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力而處于平衡狀態(tài)，由圖可知，F(xiàn)一定大于重力；先將重力及向上的推力合成后，將二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得：在沿斜面方向有Ff＝(F－mg)cosθ；在垂直斜面方向上有FN＝(F－mg)sinθ，根據(jù)Ff＝μFN得Ff＝μ(F－mg)sinθ，C正確.摩擦力的突變問題【例8】（多選）如圖所示，水平傳送帶以速度v2順時針勻速運(yùn)動，質(zhì)量為m的物塊連接水平輕質(zhì)細(xì)線，繞過光滑滑輪，下端懸掛一質(zhì)量為m0的物體，某時刻物塊以速度v1向右運(yùn)動，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ.則關(guān)于物塊m所受的摩擦力f，下列說法正確的是()A.若v1<v2，則f＝μmg，方向向左B.若v1>v2，則f＝μmg，方向向左C.若v1＝v2，且物塊m保持勻速運(yùn)動，則f＝0D.若v1＝v2，且物塊m保持勻速運(yùn)動，則f＝m0g，方向向左【解析】BD若v1<v2，則物塊相對傳送帶向左運(yùn)動，其所受滑動摩擦力方向向右；若v1>v2，則物塊相對傳送帶向右運(yùn)動，其所受滑動摩擦力方向向左，兩種情況下物塊所受滑動摩擦力大小均為f＝μmg，A錯誤、B正確；若v1＝v2，且物塊保持勻速運(yùn)動，此時物塊所受細(xì)線拉力與傳送帶對物塊的靜摩擦力二力平衡，即f＝m0g，方向向左，C錯誤、D正確.【變式訓(xùn)練8】如圖甲所示，質(zhì)量為0.4kg的物塊在水平力F作用下由靜止釋放，物塊與墻面間的動摩擦因數(shù)為0.4，力F隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2.下列圖像中，能正確反映物塊所受摩擦力大小與時間(Ff－t)變化關(guān)系的是()【解析】C物塊水平方向受力平衡，F(xiàn)＝FN＝5t，滑動摩擦力方向豎直向上，F(xiàn)f＝μFN＝0.4×5t＝2t.所以Ff－t圖像是過原點(diǎn)的傾斜直線，斜率k＝2，當(dāng)物塊靜止時，物塊受到靜摩擦力作用Ff＝mg＝4N，當(dāng)Ff<mg＝4N，物塊做加速運(yùn)動，當(dāng)Ff>mg＝4N時，物塊做減速運(yùn)動到速度為零，物塊靜止，其所受靜摩擦力為Ff＝mg＝4N，即物塊先做加速度減小的加速運(yùn)動，后做加速度增大的減速運(yùn)動，有eq\f(Ffmax,2)＝mg，得Ffmax＝8N＝2t，知t＝4s，C正確，A、B、D錯誤.摩擦力的“四類典型”突變問題類型1：“靜—靜”突變物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時，如果物體仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將發(fā)生突變.類型2：“靜—動”突變物體在靜摩擦力和其他力作用下處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時，如果物體不能保持相對靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力.類型3：“動—靜”突變在滑動摩擦力和其他力作用下，做減速運(yùn)動的物體突然停止滑行時，物體將不再受滑動摩擦力作用，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力.類型4：“動—動”突變在滑動摩擦力作用下運(yùn)動至達(dá)到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對靜止，則物體將受滑動摩擦力作用，且其方向發(fā)生反向.1.關(guān)于重力的大小和方向，以下說法正確的是()A.在地球上方的物體都要受到重力作用，所受的重力與它的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，也與是否存在其他力的作用無關(guān)B.在地球各處的重力方向都是一樣的C.物體的重力作用在重心上，把重心挖去物體就不會受到重力作用D.對某一物體而言，其重力的大小總是一個恒量，不因物體從赤道移到南極而變化【解析】A物體受到的重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，是萬有引力的一個分力，而萬有引力與運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，與其他力無關(guān)，A正確；重力的方向總是豎直向下的，在不同的位置方向不一定相同，B錯誤；一個物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認(rèn)為各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫作物體的重心，所以重心是等效出來的，與其他部分沒有區(qū)別，C錯誤；重力等于質(zhì)量與重力加速度的乘積，在不同的地方，質(zhì)量不變，但重力加速度有可能會變化，兩極的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物體的重力有可能變化，D錯誤.2.兩個勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕質(zhì)彈簧a、b串接在一起，a彈簧的一端固定在墻上，如圖所示，開始時彈簧均處于原長狀態(tài)，現(xiàn)用水平力作用在b彈簧的P端向右拉動彈簧，當(dāng)a彈簧的伸長量為L時()A.b彈簧的伸長量為eq\f(k2,k1)LB.b彈簧的伸長量也為LC.P端向右移動的距離為2LD.P端向右移動的距離為（1＋eq\f(k1,k2)）L【解析】D由題意知，兩根輕彈簧串接在一起，則兩彈簧彈力大小相等，根據(jù)胡克定律F＝kx得，x與k成反比，則得b彈簧的伸長量為eq\f(k1L,k2)，A、B錯誤；P端向右移動的距離等于兩根彈簧伸長量之和，即為L＋eq\f(k1,k2)L＝（1＋eq\f(k1,k2)）L，C錯誤、D正確.3.足球運(yùn)動有“世界第一運(yùn)動”的美譽(yù)，是全球體育界最具影響力的單項體育運(yùn)動.如圖所示為四種與足球有關(guān)的情景，下列說法正確的是()A.甲圖中，靜止在草地上的足球受到的支持力就是它的重力B.乙圖中，靜止在光滑水平地面上且相互接觸的兩個足球會受到相互作用的彈力C.丙圖中，踩在腳下且靜止在水平草地上的足球可能受到3個力的作用D.丁圖中，落在球網(wǎng)中的足球受到的彈力是由于足球發(fā)生了形變而產(chǎn)生的【解析】C甲圖中，靜止在草地上的足球受到的支持力與重力平衡，但支持力不是重力，A錯誤；乙圖中，若靜止在光滑水平地面上且相互接觸的兩個足球會受到相互作用的彈力，則足球在水平方向上只受到這個彈力，不會靜止，B錯誤；丙圖中，踩在腳下且靜止在水平草地上的足球可能受到重力、支持力和人腳的壓力3個力的作用，C正確；丁圖中，落在球網(wǎng)中的足球受到彈力是由于球網(wǎng)發(fā)生了形變而產(chǎn)生的，D錯誤.4.如圖所示，一足夠長的輕質(zhì)綢帶放在水平光滑桌面上，綢帶上放A、B兩物塊，A物塊質(zhì)量大于B物塊，兩物塊同時分別受到反向等大逐漸增大的力作用，兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.下列說法錯誤的是()A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等B.兩物塊不可能同時相對綢帶滑動C.A物塊不可能相對綢帶發(fā)生滑動D.A物塊所受摩擦力一定大于B物塊所受摩擦力【解析】D輕質(zhì)絲綢的質(zhì)量為零，因此合力一定為零.當(dāng)A、B兩物塊同時分別受到反向等大逐漸增大的力作用時，輕質(zhì)綢帶所受的摩擦力一定大小相等，方向相反；由于A物塊所受最大靜摩擦力較大，故B物塊先相對綢帶運(yùn)動，A物塊不會發(fā)生相對綢帶滑動，如果A發(fā)生相對滑動，絲綢受到A較大的滑動摩擦力，則B對絲綢提供的摩擦力無法與之平衡.A、B、C正確，D錯誤.5.口罩是一種衛(wèi)生用品，一般戴在口鼻部位用于過濾進(jìn)入口鼻的空氣.為了佩戴舒適，口罩兩邊的彈性繩的勁度系數(shù)比較小，某同學(xué)將彈性繩拆下，當(dāng)彈性繩下端懸掛一塊橡皮擦?xí)r，彈性繩的長度為30cm，懸掛兩塊相同的橡皮擦?xí)r，彈性繩的長度為40cm，如圖所示.當(dāng)彈性繩下端懸掛一支筆時，彈性繩的長度為35cm.若彈性繩滿足胡克定律，且彈性繩始終在彈性限度內(nèi)，不計彈性繩受到的重力.則下列說法錯誤的是()A.彈性繩的原長為20cmB.彈性繩的勁度系數(shù)為10N/mC.一支筆受到的重力是一塊橡皮擦受到的重力的1.5倍D.將一塊橡皮擦和一支筆一起掛在彈性繩下端時，彈性繩長45cm【解析】B本題以口罩彈性繩為物理情景考查胡克定律的應(yīng)用.設(shè)彈性繩原長為L0，勁度系數(shù)為k，橡皮擦重力為G1，筆的重力為G2，由胡克定律可知G1＝k(30－L0)×10-2，2G1＝k(40－L0)×10-2，G2＝k(35－L0)×10-2，聯(lián)立解得L0＝20cm，G2＝1.5G1，根據(jù)已知條件無法計算k，A、C正確，B錯誤；將一塊橡皮擦和一支筆一起掛在彈性繩下端時，由胡克定律可知G2＋G1＝k(x－L0)×10-2，解得x＝0.45m＝45cm，D正確.6.（教考銜接·人教版必修第一冊P63、66）（多選）某同學(xué)利用圖甲所示裝置研究摩擦力的變化情況.實(shí)驗臺上固定一個力傳感器，傳感器用棉線拉住物塊，物塊放置在粗糙的長木板上.水平向左拉木板，傳感器記錄的F－t圖像如圖乙所示.下列說法正確的是()A.實(shí)驗中必須讓木板保持勻速運(yùn)動B.圖乙不可以反映摩擦力隨時間的變化關(guān)系C.最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10∶7D.只用圖乙中數(shù)據(jù)不可得出物塊與木板間的動摩擦因數(shù)【解析】CD為了能研究摩擦力隨時間的變化曲線，故物塊一直要處于靜止?fàn)顟B(tài)，則向左的摩擦力一直與向右輕繩的拉力平衡，圖乙是向右輕繩的拉力隨時間變化曲線，故圖乙也可以反映摩擦力隨時間變化的關(guān)系，由圖乙可知向右輕繩的拉力先增大后減小，最后趨于不變，故物塊先受靜摩擦力作用后受滑動摩擦力作用，所以不需要讓木板保持勻速運(yùn)動，A、B錯誤；由圖可知，最大靜摩擦力約為10N，滑動摩擦力約為7N，故最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10∶7，C正確；根據(jù)Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mg可知，由于不知道物塊的重力，故無法求物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，D正確.7.如圖所示，質(zhì)量為m＝10kg的物體放在水平傳送帶C上，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.4.由于受到相對于地面靜止的光滑導(dǎo)槽A、B的控制，物體只能沿水平導(dǎo)槽運(yùn)動（圖為俯視圖，導(dǎo)槽與傳送帶間有空隙）.現(xiàn)傳送帶以v1＝8m/s的速度向右勻速運(yùn)動，同時用力F拉動物體（方向沿導(dǎo)槽方向）使物體以v2＝6m/s的速度沿導(dǎo)槽勻速運(yùn)動，g取10m/s2，求拉力F大小.【解析】物體有相對于傳送帶水平向左的速度v1′和沿導(dǎo)槽的速度v2，故物體相對于傳送帶的速度如圖所示，tanθ＝eq\f(v1′,v2)＝eq\f(8,6)＝eq\f(4,3)，即θ＝53°，滑動摩擦力方向與相對運(yùn)動方向相反，所以有F＝Ffcosθ＝μmgcosθ＝0.4×10×10×0.6N＝24N.8.如圖，上表面光滑且水平的小車靜止在水平地面上，A、B為固定在小車上的擋板，C、D為豎直放置的輕質(zhì)薄板.A、C和D、B之間分別用兩個相同的輕質(zhì)彈簧連接，薄板C、D間夾住一個長方體金屬塊（視為質(zhì)點(diǎn)）.金屬塊與小車上表面有一定的距離并與小車保持靜止，此時金屬塊所受到的摩擦力為最大靜摩擦力.已知金屬塊的質(zhì)量m＝10kg，彈簧勁度系數(shù)k＝1000N/m，金屬塊和薄板C、D間動摩擦因數(shù)μ＝0.8.設(shè)金屬塊受到的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2.求：(1)此時彈簧的壓縮量；(2)當(dāng)小車、金屬塊一起向右加速運(yùn)動，加速度大小a＝15m/s2時，A、C和D、B間彈簧形變量及金屬塊受到的摩擦力大小.【解析】(1)由于兩個輕質(zhì)彈簧相同，所以兩彈簧壓縮量相同.設(shè)彈簧的壓縮量為x0，彈簧形變產(chǎn)生的彈力大小為F，由胡克定律得F＝kx0，設(shè)金屬塊所受摩擦力大小為Ff，此時金屬塊所受摩擦力等于最大靜摩擦力，依題意得Ff＝2μF，由物體平衡條件得Ff＝mg，代入題給數(shù)據(jù)得x0＝0.0625m.(2)假設(shè)A、C和D、B間的彈簧壓縮量分別為x1和x2，有x1＋x2＝2x0，由牛頓第二定律得k(x1－x2)＝ma，代入題給數(shù)據(jù)得x1＝0.1375m，x2＝－0.0125m，由x2<0可知，此時薄板D已與金屬塊分離，D、B間彈簧已恢復(fù)原長，無彈力.金屬塊水平方向加速運(yùn)動所需的合力全部由A、C間彈簧的彈力提供.設(shè)A、C和D、B間彈簧實(shí)際壓縮量分別為x1′、x2′，則x2′＝0，由牛頓運(yùn)動定律可得kx1′＝ma，可得x1′＝0.15m，由于此時最大靜摩擦力Ffmax′＝μkx1′＝120N>mg，故金屬塊受到的摩擦力大小為Ff′＝mg＝100N.

第2講力的合成與分解一、力的合成1.合力與分力(1)定義：假設(shè)一個力單獨(dú)作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力.假設(shè)幾個力共同作用的效果跟某個力單獨(dú)作用的效果相同，這幾個力就叫作那個力的分力.(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系.2.共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線相交于一點(diǎn)的幾個力.如圖均為共點(diǎn)力.3.力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程.(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，如果以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向.如圖甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點(diǎn)到第二個矢量的終點(diǎn)的有向線段為合矢量.如圖乙所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.二、力的分解1.定義：求一個力的分力的過程.2.性質(zhì)：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算.3.遵循的原則(1)平行四邊形定則.(2)三角形定則.4.分解方法(1)按力的作用效果分解.(2)正交分解法.如圖將O點(diǎn)受力進(jìn)行分解.三、矢量和標(biāo)量1.矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物理量，如速度、力等.2.標(biāo)量：只有大小，沒有方向，相加時遵從算術(shù)法則的物理量，如路程、質(zhì)量等.考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成1.兩個共點(diǎn)力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合力最??；當(dāng)兩力同向時，合力最大.2.三個共點(diǎn)力的合成(1)最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3.(2)最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和.3.共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)O起，按同一標(biāo)度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點(diǎn)O的對角線，量出對角線的長度，計算出合力F的大小，量出對角線與某一分力的夾角，確定合力F的方向（如圖甲所示）.eq\o(\s\up7(),\s\do12(甲))(2)計算法：若兩個力F1、F2的夾角為θ，如圖乙所示，合力的大小可由余弦定理得F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)，tanα＝eq\f(F2sinθ,F1＋F2cosθ).eq\o(\s\up7(),\s\do12(乙))力的合成法的理解【例1】（2023·江蘇卷）如圖所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處.已知探測器質(zhì)量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6).每條腿對月球表面壓力的大小為()A.eq\f(mg,4)B.eq\f(mg,4cosθ)C.eq\f(mg,6cosθ)D.eq\f(mg,24)【解析】D對“嫦娥五號”探測器受力分析有FN＝mg月，則對一條腿有FN1＝eq\f(1,4)mg月＝eq\f(mg,24)，根據(jù)牛頓第三定律可知每條腿對月球表面的壓力為eq\f(mg,24)，D正確.【變式訓(xùn)練1】物體在五個共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖所示.其中F5大小為10N，方向水平向右.若撤去力F5，保持其余四個力不變，此時的合力為F；若將F5轉(zhuǎn)過120°，此時的合力為F′，則F與F′大小之比為()A.1∶1B.1∶eq\r(2)C.1∶eq\r(3)D.1∶2【解析】C根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知其余四個力的合力一定與F5等大反向，若撤去力F5，保持其余四個力不變，此時的合力為F＝F5，若將F5轉(zhuǎn)過120°，此時的合力為F′＝eq\r(3)F5，則F與F′大小之比為1∶eq\r(3)，C正確.力的合成法的應(yīng)用【例2】（2023·浙江卷）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點(diǎn)，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為()A.Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4GB.Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6GC.Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6GD.Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G【解析】D對光滑圓柱體受力分析如圖，由題意有Fa＝Gsin37°＝0.6G，F(xiàn)b＝Gcos37°＝0.8G，D正確.【變式訓(xùn)練2】如圖所示，吸附在豎直玻璃上質(zhì)量為m的擦窗工具，在豎直平面內(nèi)受重力、拉力和摩擦力（圖中未畫出摩擦力）的共同作用做勻速直線運(yùn)動.若拉力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為g，則擦窗工具所受摩擦力()A.大小等于mgB.大小等于eq\r(2)mgC.方向豎直向上D.方向水平向左【解析】B由題意可知擦窗工具做勻速直線運(yùn)動，則受力平衡.對擦窗工具在如題圖所示平面內(nèi)進(jìn)行受力分析，如圖所示.根據(jù)平行四邊形定則，擦窗工具所受摩擦力大小為Ff＝eq\r(F2＋(mg)2)＝eq\r(2)mg，由tanθ＝eq\f(mg,F)＝1，可知擦窗工具所受摩擦力方向與水平方向成θ＝45°角指向左上方，B正確，A、C、D錯誤.兩種求解合力的方法的比較(1)作圖法求合力，需嚴(yán)格用同一標(biāo)度作出力的圖示，作出規(guī)范的平行四邊形，才能較精確地求出合力的大小和方向.(2)計算法求合力，只需作出力的示意圖，對平行四邊形的作圖要求也不太嚴(yán)格，重點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)方法求解，往往適用于兩力的夾角是特殊角的情況.考點(diǎn)二力的分解的兩種常用方法1.力的效果分解法(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個實(shí)際分力的方向.(2)再根據(jù)兩個分力方向畫出平行四邊形.(3)最后由幾何知識求出兩個分力的大小和方向.2.力的正交分解法(1)建立坐標(biāo)軸的原則：在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則（使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上）；在動力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系.(2)多個力求合力的方法：把各力向相互垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))，若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).力的效果分解法【例3】某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.6m，b＝0.1m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A.3B.4C.5D.6【解析】A設(shè)力F與AC方向間的夾角為θ，將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進(jìn)行分解，作出力的分解圖如圖甲所示.由幾何關(guān)系得2F1cosθ＝F，則得F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)，再將F2按作用效果分解為FN和FN′，作出力的分解圖如圖乙所示.甲乙由幾何關(guān)系得FN＝F2sinθ，聯(lián)立得到FN＝eq\f(Ftanθ,2)，根據(jù)幾何知識得tanθ＝eq\f(a,b)＝6，得到FN＝3F，A正確，B、C、D錯誤.【變式訓(xùn)練3】（生活情境）有一種瓜子破殼器其簡化截面如圖所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼.瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，忽略瓜子重力，不考慮瓜子的形狀改變，不計摩擦，若保持A、B距離不變，則()A.圓柱體A、B對瓜子壓力的合力為零B.頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越小C.頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越大D.圓柱體A對瓜子的壓力大小與頂角θ無關(guān)【解析】B圓柱體A、B對瓜子壓力的合力不為零，與恒力F等大反向，A錯誤；根據(jù)力的作用效果分解如圖所示，由三角函數(shù)得sineq\f(θ,2)＝eq\f(\f(F,2),FA)，解得FA＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，合力F恒定，頂角θ越大，F(xiàn)A越小，圓柱體A對瓜子的壓力大小等于FA，則壓力越小，B正確，C、D錯誤.力的正交分解法【例4】如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài).蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β).用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則()A.F1的豎直分力大于F2的豎直分力B.F1的豎直分力等于F2的豎直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力【解析】D對結(jié)點(diǎn)O受力分析可得，水平方向F1sinα＝F2sinβ，即F1的水平分力等于F2的水平分力，C錯誤、D正確；由α>β可知F1<F2，F(xiàn)1y＝F1cosα，F(xiàn)2y＝F2cosβ，由數(shù)學(xué)知識可知F2y>F1y，A、B錯誤.【變式訓(xùn)練4】四旋翼無人機(jī)通過改變前后端的旋翼轉(zhuǎn)速，形成前后旋翼升力差，使機(jī)體傾斜，產(chǎn)生垂直于機(jī)體指向前上方的力，實(shí)現(xiàn)朝前飛行.一架重為G的四旋翼無人機(jī)正勻速水平朝前飛行，機(jī)體與水平方向夾角為θ，已知空氣阻力的大小與其速度大小成正比，比例系數(shù)為k，方向與運(yùn)動方向相反.則無人機(jī)的飛行速度大小為()A.eq\f(G,k)B.eq\f(Gsinθ,k)C.eq\f(Gcosθ,k)D.eq\f(Gtanθ,k)【解析】D對飛機(jī)受力分析，并把垂直于機(jī)體指向前上方的力F分解，如圖所示.飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動，則有Fcosθ＝G，F(xiàn)sinθ＝Ff，又因為Ff＝kv，解得v＝eq\f(Gtanθ,k)，D正確.力的合成與分解方法的選擇力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法.一般情況下，物體只受三個力時，用力的效果分解法、合成法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解.而物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定.1.現(xiàn)代人經(jīng)常低頭玩手機(jī)，這會使頸椎長期受壓，可能引發(fā)頸椎病.人低頭時，可粗略認(rèn)為頭受重力G，肌肉拉力F1和頸椎支持力F2.如圖所示，某同學(xué)低頭看手機(jī)時頭頸彎曲與豎直方向成60°，此時肌肉對頭的拉力F1約為頭重的4倍，F(xiàn)2沿圖中虛線方向，依據(jù)上述信息估算此時頸椎受到的壓力F的可能值()A.G<F<4GB.F＝4GC.4G<F<5GD.F>5G【解析】C對人的頭部受力分析如圖所示.在三角形中，由幾何知識可知，大角對大邊，所以F2>F1＝4G.又因為兩邊之和大于第三邊，故F2<G＋F1＝5G，根據(jù)牛頓第三定律知，頸椎受到的壓力4G<F<5G，C正確.2.耙在中國已有1500年以上的歷史，北魏賈思勰著《齊民要術(shù)》稱之為“鐵齒楱”，將使用此農(nóng)具的作業(yè)稱作耙.如圖甲所示，牛通過兩根耙索拉耙沿水平方向勻速耙地.兩根耙索等長且對稱，延長線的交點(diǎn)為O1，∠AO1B＝60°，拉力大小均為F，平面AO1B與水平面的夾角為30°（O2為AB的中點(diǎn)），如圖乙所示.忽略耙索質(zhì)量，下列說法正確的是()A.兩根耙索的合力大小為FB.兩根耙索的合力大小為eq\r(3)FC.地對耙的水平阻力大小為eq\f(2F,3)D.地對耙的水平阻力大小為eq\f(F,2)【解析】B兩根耙索的合力大小為F′＝2Fcos30°＝eq\r(3)F，A錯誤、B正確；由平衡條件得，地對耙的水平阻力大小為Ff＝F′cos30°＝eq\f(3,2)F，C、D錯誤.3.（生活情境）彈跳能力是職業(yè)籃球運(yùn)動員重要的身體素質(zhì)指標(biāo)之一，許多著名的籃球運(yùn)動員因為具有驚人的彈跳能力而被球迷稱為“彈簧人”.彈跳過程是身體肌肉、骨骼關(guān)節(jié)等部位一系列相關(guān)動作的過程，屈膝是其中的一個關(guān)鍵動作.如圖所示，人屈膝下蹲時，膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為θ，設(shè)此時大、小腿部的肌群對膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨對膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()A.eq\f(F,2)taneq\f(θ,2)B.eq\f(F,2tan\f(θ,2))C.eq\f(F,2cos\f(θ,2))D.eq\f(F,2sin\f(θ,2))【解析】A大腿骨和小腿骨對膝關(guān)節(jié)的作用力大小為F1，已知它們之間的夾角為θ，F(xiàn)即為它們的合力的大小，作出平行四邊形如圖所示，有F1coseq\f(θ,2)＝eq\f(F,2)，則腳掌對地面豎直向下的壓力為FN＝F1sineq\f(θ,2)，由牛頓第三定律可知腳掌所受地面豎直向上的彈力為FN′＝eq\f(F,2)·taneq\f(θ,2)，A正確.4.如圖所示為汽車的機(jī)械式手剎（駐車器）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)構(gòu)對稱.當(dāng)向上拉動手剎拉桿時，手剎拉索（不可伸縮）就會拉緊，拉索OD、OC分別作用于兩邊輪子的制動器，從而實(shí)現(xiàn)駐車的目的.則以下說法正確的是()A.當(dāng)OD、OC兩拉索夾角為60°時，三根拉索的拉力大小相等B.拉動手剎拉桿時，拉索AO上拉力總比拉索OD和OC中任何一個拉力大C.若在AO上施加一恒力，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越大D.若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，拉動拉索AO越省力【解析】D當(dāng)OD、OC兩拉索夾角為120°時，三根拉索的拉力大小才相等，A錯誤；拉動手剎拉桿時，當(dāng)OD、OC兩拉索夾角大于120°時，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一個拉力小，B錯誤；根據(jù)平行四邊形定則可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越小，C錯誤；若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，則兩力夾角越大，合力越小，即拉動拉索AO越省力，D正確.5.（多選）王同學(xué)用光滑的硬鋼絲彎折成“”形狀，將它豎直固定放置.OB是豎直方向，BC是水平方向，角AOB等于30°，OA足夠長，一個光滑的輕環(huán)套在OA上，一根足夠長的輕繩一端固定在OB上的M點(diǎn)，輕繩穿過小環(huán)，另一端吊著一個質(zhì)量為m的物體，重力加速度大小為g，下列說法正確的是()A.OA桿受到小環(huán)的壓力大小為mgB.OA桿受到小環(huán)的壓力大小為eq\r(3)mgC.繩端從M點(diǎn)移到B點(diǎn)繩子張力變大D.繩端從B點(diǎn)水平向左移到N點(diǎn)繩子張力大小不變【解析】AD對懸掛的重物受力分析可知，繩子中的拉力始終與重物重力平衡，F(xiàn)＝mg，故無論繩子左端點(diǎn)如何移動繩子中的張力大小都保持不變，C錯誤、D正確；小環(huán)受力情況如圖所示，由幾何關(guān)系可知，兩繩子夾角為120°，故FN＝F＝mg，由牛頓第三定律可知，OA桿受到小環(huán)的壓力大小為mg，A正確、B錯誤.6.（多選）如圖為一小型起重機(jī)，A、B為光滑輕質(zhì)滑輪，C為電動機(jī).物體P和A、B、C之間用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩連接，滑輪A的軸固定在水平伸縮桿上并可以水平移動，滑輪B固定在豎直伸縮桿上并可以豎直移動.當(dāng)物體P靜止時()A.滑輪A的軸所受壓力可能沿水平方向B.滑輪A的軸所受壓力可能大于物體P的重力C.當(dāng)只將滑輪A向右移動時，A的軸所受壓力變大D.當(dāng)只將滑輪B向上移動時，A的軸所受壓力變大【解析】BC滑輪A的軸所受壓力為由A到B方向的拉力和A到P方向的拉力的合力，兩個拉力與物體P的重力大小相等，設(shè)兩力方向的夾角為θ，其變化范圍為90°<θ<180°，根據(jù)力的合成法則可知，滑輪A的軸所受壓力不可能沿水平方向，A錯誤；θ的大小不確定，滑輪A的軸所受壓力可能大于物體P的重力，也可能小于或等于物體P的重力，B正確；當(dāng)只將滑輪A向右移動時，θ變小，兩繩的合力變大，A的軸所受壓力變大，C正確；當(dāng)只將滑輪B向上移動時，θ變大，兩繩的合力變小，A的軸所受壓力變小，D錯誤.7.一重為G的圓柱體工件放在V形槽中，槽頂角α＝60°，槽的兩側(cè)面與水平方向的夾角相同，槽與工件接觸處的動摩擦因數(shù)處處相同，大小為μ＝0.25，則：eq\o(\s\up7(),\s\do5(甲))eq\o(\s\up7(),\s\do5(乙))(1)要沿圓柱體的軸線方向（如圖甲所示）水平地把工件從槽中拉出來，人至少要施加多大的拉力？(2)現(xiàn)把整個裝置傾斜，使圓柱體的軸線與水平方向成37°角，如圖乙所示，且保證圓柱體對V形槽兩側(cè)面的壓力大小相等，發(fā)現(xiàn)圓柱體剛好能自動沿槽勻速下滑，求此時工件所受槽的摩擦力大小.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【解析】(1)分析圓柱體的受力可知，沿軸線方向受到拉力F、兩個側(cè)面對圓柱體的滑動摩擦力，由題給條件知F＝2Ff.由圓柱體重力產(chǎn)生的效果將重力進(jìn)行分解，如圖所示.由幾何關(guān)系可得G＝F1＝F2，由Ff＝μF1得F＝0.5G.(2)把整個裝置傾斜，則重力沿壓緊兩側(cè)的斜面的分力F1′＝F2′＝Gcos37°＝0.8G，此時工件所受槽的摩擦力大小Ff′＝2μF1′＝0.4G.8.在醫(yī)院里常用如圖所示裝置對小腿受傷的病人進(jìn)行牽引治療.不計滑輪組的摩擦和繩子的質(zhì)量，繩子下端所掛重物的質(zhì)量是5kg，求：（g取10m/s2）(1)病人的腳所受水平方向的牽引力大??；(2)病人的腳和腿所受的豎直向上的牽引力大小.【解析】(1)因繩子中間各處與其他物體沒有結(jié)點(diǎn)，所以繩子中間各處的張力（拉力）都等于所懸掛的重物的重力，即FT＝mg＝50N，將ab段的繩子拉力沿水平方向和豎直方向分解，如圖所示，F(xiàn)水平＝FTcos30°≈43.3N，F(xiàn)豎直＝FTsin30°＝25N，由圖知，病人的腳所受水平方向的牽引力F牽＝FT＋F水平＝50N＋43.3N＝93.3N.(2)由圖知，病人的腳和腿所受的豎直向上的牽引力，F(xiàn)牽＝FT＋F豎直＝50N＋25N＝75N.

第3講受力分析共點(diǎn)力的平衡一、受力分析1.定義把指定物體（研究對象）在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖的過程.2.受力分析的一般順序先分析場力（重力、靜電力、磁場力），再分析接觸力（彈力、摩擦力），最后分析其他力.3.受力分析的方法(1)假設(shè)法：在未知某力是否存在時，先對其做出不存在的假設(shè)，然后根據(jù)該力不存在對物體運(yùn)動和受力狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在的方法.(2)狀態(tài)法：對于平衡狀態(tài)的物體進(jìn)行受力分析時，根據(jù)其平衡條件進(jìn)行分析，對加速運(yùn)動的物體進(jìn)行受力分析時，應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律進(jìn)行分析求解的方法.二、共點(diǎn)力的平衡1.共點(diǎn)力作用于物體的同一點(diǎn)或作用線相交于一點(diǎn)的幾個力.2.平衡狀態(tài)物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài).3.共點(diǎn)力的平衡條件(1)F合＝0或者eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0，,Fy＝0.))(2)平衡條件的推論①二力平衡：如果物體在兩個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反.②三力平衡：如果物體在三個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相等，方向相反；并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量三角形.③多力平衡：如果物體在多個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反.考點(diǎn)一物體的受力分析1.受力分析的一般原則(1)整體與隔離原則：當(dāng)研究物體間內(nèi)力時，需要隔離研究對象；當(dāng)研究外力時，對整體研究一般較為簡單，但有時也需要隔離.(2)按順序分析的原則：一般按照重力、彈力、摩擦力、其他力的順序分析研究對象的受力情況.(3)物體受力和運(yùn)動狀態(tài)相一致的原則：物體處于平衡狀態(tài)時，其所受合外力為零；物體處于非平衡狀態(tài)時，應(yīng)用牛頓第二定律分析.2.受力分析的方法步驟【例1】eq\a\vs4\al([易錯題])兩相同的楔形木塊A、B疊放后分別以圖甲、乙兩種方式在水平外力F1和豎直外力F2作用下，挨著豎直墻面保持靜止?fàn)顟B(tài)，則在此兩種方式中，木塊B受力個數(shù)之比為()A.1∶1B.4∶3C.5∶3D.5∶4【解析】C題圖甲中，根據(jù)整體法可知，木塊B除了受重力外，一定受到墻面水平向右的彈力和豎直向上的靜摩擦力，隔離B分析，其一定還受到A的彈力，隔離A分析，A受到重力、水平向左的推力、B對其垂直于接觸面斜向右下的彈力，這樣的三個力不可能使A平衡，所以A一定還要受到B對其沿接觸面斜向右上的靜摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接觸面斜向左下的靜摩擦力，故B共受5個力的作用；題圖乙中，根據(jù)整體法可知B與墻面間既無彈力也無摩擦力，所以B受重力和A的彈力及摩擦力共3個力的作用.則在此兩種方式中，木塊B受力個數(shù)之比為5∶3，C正確.【易錯點(diǎn)】學(xué)生常見的錯誤為未能分析清楚木塊A和B之間是否存在摩擦力.【變式訓(xùn)練1】（多選）如圖所示，兩梯形木塊A、B疊放在水平地面上，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B之間的接觸面傾斜.A通過輕彈簧連接豎直墻面，輕彈簧處于水平拉伸狀態(tài).關(guān)于兩木塊的受力，下列說法正確的是()A.A受到B的摩擦力沿接觸面向上B.木塊A可能受三個力作用C.木塊A一定受四個力作用D.木塊B受到地面施加的水平向右的摩擦力【解析】ACD對A受力分析知A受到重力、彈簧拉力、B對A的支持力，根據(jù)平衡條件知一定還有B對A沿接觸面向上的摩擦力，A、C正確，B錯誤；將A、B作為一個整體，因為整體受到彈簧水平向左的拉力，地面一定給木塊B一個向右的摩擦力，D正確.受力分析的基本技巧(1)要善于轉(zhuǎn)換研究對象，尤其是對于摩擦力不易判定的情形，可以先分析與之相接觸、受力較少的物體的受力情況，再應(yīng)用牛頓第三定律判定.(2)假設(shè)法是判斷彈力、摩擦力的存在及方向的基本方法.考點(diǎn)二共點(diǎn)力的平衡求解共點(diǎn)力的平衡問題的常用方法(1)合成法：物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反.(2)分解法：物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件.(3)正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件.(4)力的三角形法：對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移，使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力.共點(diǎn)力的平衡條件及應(yīng)用【例2】（2024·河北卷）如圖所示，彈簧測力計下端掛有一質(zhì)量為0.20kg的光滑均勻球體，球體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為30°，擋板與斜面夾角為60°.若彈簧測力計位于豎直方向，讀數(shù)為1.0N，g取10m/s2，擋板對球體支持力的大小為()A.eq\f(\r(3),3)NB.1.0NC.eq\f(2\r(3),3)ND.2.0N【解析】A對小球受力分析如圖所示.由幾何關(guān)系易得力F與力FN與豎直方向的夾角均為30°，因此由正交分解方程可得FNsin30°＝Fsin30°，F(xiàn)Ncos30°＋Fcos30°＋FT＝mg，解得F＝FN＝eq\f(\r(3),3)N，A正確.【變式訓(xùn)練2】如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體.壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ.船和機(jī)器人保持靜止時，機(jī)器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面.下列關(guān)系式正確的是()A.Ff＝GB.F＝FNC.Ff＝GcosθD.F＝Gsinθ【解析】C如圖所示，將機(jī)器人（包括磁鐵）重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解.沿斜面方向，由平衡條件得Ff＝Gcosθ，A錯誤、C正確；垂直斜面方向，由平衡條件得F＝Gsinθ＋FN，B、D錯誤.整體法與隔離法在平衡問題中的應(yīng)用【例3】（2024·浙江卷）如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球A、B上系有不可伸長的細(xì)線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側(cè)定滑輪、c跨過右側(cè)定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)定滑輪高度達(dá)到平衡.已知小球A、B和配重P、Q質(zhì)量均為50g，細(xì)線c、d平行且與水平成θ＝30°（不計摩擦），則細(xì)線a、b的拉力分別為()A.2N，1NB.2N，0.5NC.1N，1ND.1N，0.5N【解析】D由題意可知細(xì)線c對A的拉力和細(xì)線d對B的拉力大小相等、方向相反，對A、B整體分析可知細(xì)線a的拉力大小為Ta＝(mA＋mB)g＝1N，設(shè)細(xì)線b與水平方向夾角為α，對A、B分析分別有Tbsinα＋Tcsinθ＝mAg，Tbcosα＝Tdcosθ，解得Tb＝0.5N，D正確.【變式訓(xùn)練3】如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小球通過兩根輕彈簧A、B連接，在水平外力F作用下，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧實(shí)際長度相等.彈簧A、B的勁度系數(shù)分別為kA、kB，且原長相等.彈簧A、B與豎直方向的夾角分別為θ與45°.設(shè)A、B中的拉力分別為FA、FB，小球直徑相比彈簧長度可忽略，重力加速度為g，則()A.tanθ＝eq\f(1,2)B.kA＝kBC.FA＝eq\r(3)mgD.FB＝2mg【解析】A對下面的小球進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，根據(jù)平衡條件得F＝mgtan45°＝mg，F(xiàn)B＝eq\f(mg,cos45°)＝eq\r(2)mg，D錯誤；對兩個小球整體受力分析，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件得tanθ＝eq\f(F,2mg)，又F＝mg，解得tanθ＝eq\f(1,2)，F(xiàn)A＝eq\r((2mg)2＋F2)＝eq\r(5)mg，A正確、C錯誤；由題意可知，兩彈簧的形變量相等，則有x＝eq\f(FA,kA)＝eq\f(FB,kB)，解得eq\f(kA,kB)＝eq\f(FA,FB)＝eq\f(\r(5),\r(2))，B錯誤.應(yīng)用平衡條件解題的步驟(1)選取研究對象：根據(jù)題目要求，選取一個平衡體（單個物體或系統(tǒng)，也可以是結(jié)點(diǎn)）作為研究對象.(2)畫受力示意圖：對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖.(3)合成或分解：三個力直接合成或分解，四個及四個以上的力正交分解.(4)列方程求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對結(jié)果進(jìn)行討論.考點(diǎn)三平衡中的臨界、極值問題1.臨界問題：當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等.臨界問題常見的種類：(1)由靜止到運(yùn)動，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力；(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0；(3)剛好離開接觸面，支持力FN＝0.2.極值問題：平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.3.解題方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小.(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（或畫出函數(shù)圖像），用數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值）.(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值與最小值.平衡中的臨界問題【例4】如圖所示，輕質(zhì)細(xì)線AB、BC、CD相互連接在一起，將P、Q兩個物體懸掛起來，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).已知物體Q的質(zhì)量為m＝2.4kg，細(xì)線AB與豎直方向間的夾角以及細(xì)線BC、CD與水平方向間的夾角均為θ＝37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6.(1)求細(xì)線BC中張力T的大??；(2)求物體P的質(zhì)量M；(3)若所有細(xì)線能承受的最大拉力均為400N，現(xiàn)增大兩物體的質(zhì)量，且保持所有細(xì)線與水平方向間的夾角均不變，則哪根細(xì)線先斷，并求此時兩物體的總質(zhì)量M′.【解析】(1)根據(jù)幾何關(guān)系可知BC、CD與豎直方向的夾角均為53°，對結(jié)點(diǎn)C，根據(jù)平衡條件易知BC和CD中的張力在水平方向的分力大小相等，根據(jù)力的分解可知BC和CD中的張力大小相等，則在豎直方向上有2Tsin37°＝mg，解得T＝20N.(2)將P、Q視為一個整體，整體受重力、AB和CD的拉力保持平衡，設(shè)AB中的張力大小為T′，則在水平方向上有Tcos37°＝T′cos53°，解得T′＝eq\f(80,3)N，在豎直方向上有(m＋M)g＝Tsin37°＋T′sin53°，解得M＝eq\f(14,15)kg.(3)根據(jù)前面分析可知T′＝eq\f(4,3)T，所以增大兩物體的質(zhì)量，AB繩最先達(dá)到所能承受的最大拉力，此時Tm′＝400N，Tm＝eq\f(3,4)Tm′＝300N，仍以P、Q為整體，在豎直方向上根據(jù)平衡條件可得Tm′cos37°＋Tmcos53°＝M′g，解得M′＝50kg.【變式訓(xùn)練4】如圖甲所示，傾角為θ＝37°的足夠長斜面上有一“L”形直角擋板，在擋板與斜面之間放有A、B兩個圓柱體，其質(zhì)量分別為3m和m，已知兩圓柱截面圓心連線剛好水平.重力加速度大小為g.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.eq\o(\s\up7(),\s\do5(甲乙))(1)若所有接觸面均沒有摩擦力，并施加與斜面平行向上的外力F使系統(tǒng)靜止.求：A、B對斜面的壓力分別為多大？(2)若取走圓柱體B，只留圓柱體A在斜面上.A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，A與擋板間的動摩擦因數(shù)為μ2.現(xiàn)用外力推動擋板，讓A沿斜面勻速上升，上升過程中A不發(fā)生轉(zhuǎn)動，已知在此過程中A受到斜面和擋板的摩擦力分別為滑動摩擦力和靜摩擦力，它們的大小相等、方向如圖乙所示.認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，要保證A與擋板之間不發(fā)生相對滑動，求μ2的值至少應(yīng)為多大？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【解析】(1)對A、B整體分析，設(shè)斜面對A、B整體的支持力為N，由平衡條件得N＝4mgcosθ＝3.2mg，F(xiàn)＝4mgsinθ＝2.4mg，再對A受力分析，如圖所示由平衡條件得F1cosθ＋3mgsinθ＝F，F(xiàn)1sinθ＋NA＝3mgcosθ，解得NA＝1.95mg，可得斜面對B物體的支持力為NB＝N－NA＝1.25mg，由牛頓第三定律可得A、B對斜面的壓力分別為NA′＝NA＝1.95mg，NB′＝NB＝1.25mg.(2)A所受到斜面的滑動摩擦力大小為f1＝μ1×(3mgcosθ＋f2)由題意得f2＝f1＝2.4mg，A對擋板的壓力為F2＝3mgsinθ＋f1＝4.2mg，則f2＝μ2minF2，解得μ2min≈0.57，所以μ2的值至少應(yīng)為0.57.平衡中的極值問題【例5】（多選）如圖所示，物塊c置于一粗糙斜劈上，c通過一輕質(zhì)細(xì)線繞過兩個光滑輕質(zhì)小滑輪與小球Q相連，小球Q穿在水平橫桿上，滑輪2下方吊著物體d，初始時整個系統(tǒng)保持靜止.已知α＝30°，β＝120°，c、d、Q的質(zhì)量均為m，c與斜劈、Q與橫桿之間的動摩擦因數(shù)均為eq\f(\r(3),3)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.若將Q向右緩慢移動直至β＝0°，c物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，c與1之間的細(xì)線始終與斜面平行，以下說法正確的是()A.c與斜劈間的摩擦力以及Q與橫桿間的摩擦力都將變大B.c與斜劈間的摩擦力始終沿斜面向下（β＝0°時除外）C.c與斜劈間的摩擦力最小值為0D.斜劈受到地面的最大摩擦力為eq\f(\r(3),2)mg【解析】BCD分別對Q、滑輪2和物塊c受力分析，如圖所示.滑輪2受到向下的大小為mg的拉力，兩繩子的拉力，由于為同一根繩，拉力大小均為T，對滑輪2，由平衡條件得T＝eq\f(mg,2cos\f(β,2))，Q受到重力mg、支持力N1，拉力T和摩擦力f1，對Q向右緩慢移動過程，在水平方向由平衡條件得f1＝Tsineq\f(β,2)＝eq\f(1,2)mg·taneq\f(β,2)，可得β減小到零，Q與橫桿之間的摩擦力f1減小.物塊c受到重力mg，支持力N2，拉力T，與斜劈間的摩擦力f2（假設(shè)f2的方向沿斜面向下），沿斜面的方向由平衡條件得f2＝T－mgsinα＝eq\f(mg,2cos\f(β,2))－eq\f(1,2)mg，在β由120°減小到接近于0°的過程，f2始終大于零，即方向始終沿斜面向下，且大小減小到接近于零.當(dāng)β等于0°時，c與斜劈間的摩擦力最小值為0.以斜面和c整體為研究對象，在水平方向上