河北省黃驊市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編專項(xiàng)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、某市舉行的青年歌手大賽今年共有a人參加，比賽的人數(shù)比去年增加20%還多3人，設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，可列方程為（

）A． B．C． D．2、下列說法中，正確的有（

）A．等式兩邊各加上一個(gè)式子，所得的結(jié)果仍是等式B．等式兩邊各乘以一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式C．等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式D．一個(gè)等式的左右兩邊分別與另一個(gè)等式的左右兩邊相加，所得的結(jié)果仍是等式．3、解方程，下列去分母變形正確的是（

）A． B．C． D．4、在方程6x+1=1，2x=，7x?1=x?1，5x=2?x中，解為的方程個(gè)數(shù)是（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、下列解方程的變形過程正確的是（

）A．由移項(xiàng)得：B．由移項(xiàng)得：C．由去分母得：D．由去括號得：6、《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安，幾何日相逢?譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲乙經(jīng)過多少日相逢?設(shè)甲乙經(jīng)過x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．7、若使方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值是（

）A． B． C． D．8、中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了（

）A．102里 B．126里 C．192里 D．198里第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知，則a的相反數(shù)是______．2、甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā)，同向運(yùn)動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運(yùn)動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運(yùn)動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運(yùn)動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時(shí)的時(shí)鐘，時(shí)針和分針從0點(diǎn)(12點(diǎn))同時(shí)出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)________周，時(shí)針和分針第一次相遇．3、方程x＋5＝(x＋3)的解是________．4、幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，則a的值為____________．5、已知是關(guān)于x的一元一次方程的解，則a的值為______．6、已知，用含x的代數(shù)式表示y：__________，用含y的代數(shù)式表示x：_________．7、如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A、B．、C．表示的數(shù)分別是﹣12、8、14．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動，其中由點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B．期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，點(diǎn)Q從點(diǎn)C．出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過__秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、將正整數(shù)1，2，3，4，5，……排列成如圖所示的數(shù)陣：（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)11有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請說明理由；（3）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于180嗎？若能，請寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請說明理由；（4）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020嗎？若能，請寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請說明理由．2、解下列方程：(1)；(2)．3、如圖，已知數(shù)軸上A，B，C，D四點(diǎn)分別對應(yīng)的整數(shù)是a，b，c，d，．且．請你運(yùn)用所學(xué)知識確定原點(diǎn)的位置，并用字母“O”表示原點(diǎn)，標(biāo)注在圖中．4、解方程：（1）（2）5、解方程(1)4(x﹣1)+5＝3(x+2)；(2)．6、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別是，4，P、M、N為數(shù)軸上的三個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)速度為M點(diǎn)的2倍，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)速度為每秒1個(gè)單位．(1)線段之間的距離為________個(gè)單位長度．(2)若點(diǎn)M向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)N向右運(yùn)動，求多長時(shí)間點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇？(3)若點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動，求多長時(shí)間點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離相等？7、解方程：(1)(2)-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出方程即可；【詳解】設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程為．故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、等式兩邊各加上同一個(gè)式子，所得的結(jié)果仍是等式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、等式兩邊各乘以一個(gè)相同的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、等式兩邊都除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式，，故此選項(xiàng)不符合題意；D、一個(gè)等式的左右兩邊分別與另一個(gè)等式的左右兩邊相加，所得的結(jié)果仍是等式，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】把方程兩邊同時(shí)乘以6去分母即可．【詳解】解：把方程兩邊同時(shí)乘以6得：即，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握去分母的方法．4、B【解析】【分析】把x=代入各方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：當(dāng)x=時(shí)，左邊=6×+1=3≠1，不符合題意；當(dāng)x=時(shí)，左邊=2×==右邊，符合題意；當(dāng)x=時(shí)，左邊=7×-1=，右邊=-1=-，左邊≠右邊，不符合題意；當(dāng)x=時(shí)，左邊=5×=，右邊=2-=，左邊=右邊，符合題意．綜上，符合題意的有2個(gè)，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】對于本題，我們可以根據(jù)解方程式的變形過程逐項(xiàng)去檢查，必須符合變形規(guī)則，移項(xiàng)要變號．【詳解】解析：A．由移項(xiàng)得：，故A錯(cuò)誤；B．由移項(xiàng)得：，故B錯(cuò)誤；C.由去分母得：，故C錯(cuò)誤；D.由去括號得：故D正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元一次方程變形化簡求值，解題關(guān)鍵是：必須熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則．6、B【解析】【分析】設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日，根據(jù)甲行駛的路程+乙行駛的路程=齊國到長安的距離（單位1），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲乙經(jīng)過x日相逢，則甲?乙分別所走路程占總路程的和，可列方程．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程進(jìn)行求解即可【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴即，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義．8、D【解析】【分析】設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)前六天的路程之和為378里，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198，答：此人第一和第六這兩天共走了198里，故選D.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】先求解的值，再求解的相反數(shù)即可.【詳解】解：a的相反數(shù)是故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，相反數(shù)的含義，掌握“相反數(shù)的定義”是解本題的關(guān)鍵.2、【解析】【詳解】設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后，時(shí)針和分針第一次相遇，則時(shí)針旋轉(zhuǎn)了（x﹣1）周，根據(jù)題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．所以分針旋轉(zhuǎn)周，時(shí)針和分針第一次相遇．3、x=-7【解析】【詳解】去分母得，2（x+5）=x+3，去括號得，2x+10=x+3移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，x=-7.4、2【解析】【分析】設(shè)處第一行第一列、第三列第三行、對角線上的未知量，用三數(shù)之和為15就可以求出a．【詳解】解：如圖，把部分未知的格子設(shè)上相應(yīng)的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵對角線上6+c+f=15∴6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一條對角線上8+c+a=15∴8+5+a=15，得到a=2故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查有理數(shù)的加法和一元一次方程的綜合題，找出式子之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】把代入方程，解關(guān)于的方程即可得．【詳解】把代入方程得：，解得：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了已知方程的解求參數(shù)的值，熟練掌握一元一次方程的解是解決本題的關(guān)鍵．6、

【解析】【分析】先把x當(dāng)常數(shù)，求解函數(shù)值，再把當(dāng)常數(shù)，求解自變量從而可得答案.【詳解】解：，，故答案為：，【考點(diǎn)】本題考查的是函數(shù)自變量與因變量之間的關(guān)系，掌握用含有一個(gè)變量的代數(shù)式表示另外一個(gè)變量是解題的關(guān)鍵.7、7.6或10##10或7.6【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過t秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，先分別求出點(diǎn)P、Q經(jīng)過t秒后點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，再分P在點(diǎn)B的左邊和在點(diǎn)B的右邊，由P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，由題意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為12÷2=6秒，此時(shí)點(diǎn)C到達(dá)B點(diǎn)，故t＞6，即Q在B的左邊，當(dāng)P在點(diǎn)B的左邊時(shí)，P表示的數(shù)為4（t－6）=4t－24，C表示的數(shù)為14－t，由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；當(dāng)P在B的右邊時(shí)，由于點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間為6+8÷4=8秒，故點(diǎn)P表示的數(shù)為8+2（t－8）=2t－8，C表示的數(shù)為14－t，由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，綜上，經(jīng)過7.6或10秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，故答案為：7.6或10．【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸上的動點(diǎn)問題、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、解一元一次方程，熟練掌握數(shù)軸上的動點(diǎn)問題是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍；（2）十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍，理由見解析；（3）不能，理由見解析；（4）這五個(gè)數(shù)是404，403，405，397，411.【解析】【分析】（1）把框住的數(shù)相加即可求解；（2）設(shè)中心的數(shù)為，則其余4個(gè)數(shù)分別為，，，，相加即可得到規(guī)律；（3）由（2）得五個(gè)數(shù)的和為5a，令5a=180,根據(jù)解得情況即可求解；（4）由（2）得五個(gè)數(shù)的和為5a，令5a=2020,根據(jù)解得情況即可求解；【詳解】解：（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.∵十字框中五個(gè)數(shù)的和，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.（2）五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律.設(shè)中心的數(shù)為，則其余4個(gè)數(shù)分別為，，，.，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.（3）十字框中五個(gè)數(shù)的和不能等于180.∵當(dāng)時(shí)，解得，，36在數(shù)陣中位于第6排的第1個(gè)數(shù)，其前面無數(shù)字，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和不能等于180.（4）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020.∵當(dāng)時(shí)，解得，，404在數(shù)陣中位于第58排的第5個(gè)數(shù)，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020，這五個(gè)數(shù)是404，403，405，397，411.【考點(diǎn)】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)中心的數(shù)為，求出十字框中五個(gè)數(shù)的和為5a.2、(1)(2)【解析】【分析】（1）先去括號，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1求解即可得；（2）先去分母，然后去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1求解即可得．(1)解：去括號得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1得：(2)解：去分母得：去括號得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：．【考點(diǎn)】題目主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握運(yùn)用一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】先由AD＝12確定每個(gè)間隔表示的長度，再將a，b，c，d用x表示出來，列出關(guān)于x的方程，求出x即可得出答案．【詳解】解：∵AD＝12，12÷6＝2，∴每個(gè)間隔表示2，設(shè)a＝x，則b＝x＋4，c＝x＋6，d＝x＋12，∵，∴，解得x＝?10，∴D表示的數(shù)為2，∴D點(diǎn)向左一格為原點(diǎn)，答案如下圖：【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)軸的概念，關(guān)鍵是要能想到把a(bǔ)，b，c，d用同一個(gè)字母表示出來．4、（1）；（2）【解析】【分析】①方程去括號，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；②方程去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號得：，移項(xiàng)，合并得：，把x系數(shù)化為1得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)，合并得：，

把x系數(shù)化為1得：．【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．5、（1）x=5；（2）x=－3【解析】【分析】（1）先去括號，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)；（2）先去分母，然后去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)；再化未知數(shù)系數(shù)為1．【詳解】（1）由原方程，得：4x﹣4+5=3x+6，即4x+1=3x+6移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：x=5；（2）去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6去括號，得：4x+2﹣5x+1=6，即﹣x=3化未知數(shù)的系數(shù)為1，得：x=﹣3．【考點(diǎn)】本題考查的是一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的過程有去括號、