（完整版）數(shù)學(xué)蘇教版七年級下冊期末專題資料真題(比較難)答案一、選擇題1．在下列各式中，運算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項和同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，及積的乘方法則進行計算，然后逐個判斷．【詳解】A.與不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B.，故此選項不符合題意；C.，故此選項符合題意；D.，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運算，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵．2．如圖，下列各角中，與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5答案：D解析：D【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，與∠1構(gòu)成同位角的是∠5，故選：D．【點睛】本題主要考查了同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．已知方程組，則x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．1答案：D解析：D【分析】兩方程相減即可求出結(jié)果．【詳解】解：①﹣②得：，故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程組，注意靈活運用，不一定非要解方程組．4．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．實數(shù)、，若，則C．對頂角相等D．若，則答案：A解析：A【分析】寫出各個命題的逆命題，判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；B、實數(shù)a、b，若a=b，則|a|=|b|逆命題是若|a|=|b|，則a=±b，是假命題；C、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是假命題；D、若ac2＞bc2，則a＞b的逆命題是若a＞b，則ac2＞bc2，是假命題；故選：A．【點睛】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．若a使得關(guān)于x的不等式組有且僅有2個整數(shù)解，且使得關(guān)于y的方程4y﹣3a＝2(y﹣3)有正數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3答案：B解析：B【分析】解不等式組，利用有且只有2個整數(shù)解，確定a的取值范圍；解4y﹣3a＝2(y﹣3)，利用有正數(shù)解，也可確定a的取值范圍．同時滿足兩個條件的a的取值范圍最終確定，由于a為整數(shù)，取a的整數(shù)解，結(jié)論可得．【詳解】解：解不等式組，得，∵不等式組有且只有2個整數(shù)解，即x＝2，3；∴1＜≤2，解得：1＜a≤7．∵4y﹣3a＝2(y﹣3)，解得，y＝，∵關(guān)于y的方程4y﹣3a＝2(y﹣3)有正數(shù)解，∴＞0，∴a＞2，∴2＜a≤7，∵a為整數(shù)，∴a＝3，4，5，6，7．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，含參數(shù)的方程的解法．依據(jù)已知條件得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．6．下列命題：（1）如果，那么點是線段的中點：（2）不相等的兩個角一定不是對角：（3）直角三角形的兩個銳角互余．（4）同位角相等：（5）兩點之間直線最短，其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：B解析：B【詳解】(1)如果AC=BC,那么點C不一定是線段AB的中點;故(1)是假命題；(2)不相等的兩個角一定不是對頂角;故(2)是真命題；(3)直角三角形的兩個銳角互余;故(3)是真命題；(4)兩直線平行,同位角相等;故(4)是假命題；(5)兩點之間線段最短;故(5)是假命題；真命題的個數(shù)有2個；故選B.7．古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”（如圖①），而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”（如圖②）．如果規(guī)定a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…；b1＝1，b2＝4，b3＝9，b4＝16，…；y1＝2a1+b1，y2＝2a2+b2，y3＝2a3+b3，y4＝2a4+b4，…．那么，按此規(guī)定得y6＝（）A．78 B．72 C．66 D．56答案：A解析：A【分析】根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)可得，，把相關(guān)數(shù)值代入的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵=1，=1+2=3，=1+2+3=6，=1+2+3+4=10，…；，=4，，，…；∴，∴．故選A.【點睛】本題主要考查了圖形與數(shù)字規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵在于能夠準確找到規(guī)律進行求解.8．已知滿足，則的值為（）A．－4 B．－5 C．－6 D．－7答案：A解析：A【分析】三個式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴∴，∴，，，∴，，，，故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值和完全平方公式，解題關(guān)鍵是通過等式變形化成完全平方式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出的值，準確進行計算．二、填空題9．計算：=___________．解析：6a3b【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則.【詳解】原式=2a2+1×3b=6a3b.【點睛】熟記同底數(shù)冪的乘法法則．同底數(shù)冪的乘法法則為底數(shù)不變，指數(shù)相加.10．命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)解析：假【分析】首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)角相等，因而逆命題是：對應(yīng)角相等的三角形全等．是一個假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________．解析：十【分析】設(shè)這個多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為再根據(jù)題意列方程可得答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為故答案為：十．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列一元一次方程解決問題是解題的關(guān)鍵．12．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式，因式分解的結(jié)果是，若取，時，則各個因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式，取，時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：____________（寫出一個即可）．解析：103010【分析】將多項式，提取x后再利用平方差公式分解因式，將x與y的值分別代入每一個因式中計算得到各自的結(jié)果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【詳解】∵＝x（4x2?y2）＝x（2x＋y）（2x?y），∴當取x＝10，y＝10時，各個因式的值是：x＝10，2x＋y＝30，2x?y＝10，∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是：101030．故答案為101030．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，屬于閱讀型的新定義題，其中根據(jù)閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關(guān)鍵．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值為________．解析：-8【分析】直接利用已知方程組得出5（x+y）=8-4k，進而得出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=8，∴5（x+y）=8-4k，則40=8-4k，解得：k=-8．故答案為：-8．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，正確利用已知分析是解題關(guān)鍵．14．夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋（圖中虛線），若荷塘周長為900m，且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋的總長為_______m．解析：450【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案．【詳解】解：∵荷塘周長為900m，∴小橋總長為：900÷2＝450（m）．故答案為：450.【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題的關(guān)鍵．15．如圖，一把三角尺的兩條直角邊分別經(jīng)過正八邊形的兩個頂點，則∠1＋∠2＝_____°．答案：180【分析】先求正八邊形的每個內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點睛】解析：180【分析】先求正八邊形的每個內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點睛】考核知識點：正多邊形內(nèi)角和．熟記正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵．16．如圖所示，是中邊上的中線，是中邊上的中線，若的面積為4，則的面積為______．答案：1【分析】由題意易得，，進而根據(jù)的面積為4可進行求解．【詳解】解：是中邊上的中線，是中邊上的中線，，，，的面積為4，；故答案為1．【點睛】本題主要考查三角形的中線與三角形面積的解析：1【分析】由題意易得，，進而根據(jù)的面積為4可進行求解．【詳解】解：是中邊上的中線，是中邊上的中線，，，，的面積為4，；故答案為1．【點睛】本題主要考查三角形的中線與三角形面積的關(guān)系，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．計算：（1）（2）答案：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）=解析：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）==a6．【點睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）===；（2）==【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要解析：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）===；（2）==【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要掌握分式分解的基本方法．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）由代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）由加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1）把①代入②，得，解得：，把代入①，得；∴方程組的解為；解析：（1）；（2）．【分析】（1）由代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）由加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1）把①代入②，得，解得：，把代入①，得；∴方程組的解為；（2），整理得：由①②，得，∴，把代入①，得，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法、代入消元法解方程組．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：，見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．解析：，見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．完成下面的證明過程．已知：如圖，點E、F分別在AB、CD上，AD分別交EC、BF于點H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證∠A＝∠D．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．答案：對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根據(jù)平行線的判定得出EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠解析：對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根據(jù)平行線的判定得出EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD即可證明．【詳解】證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AGB(對頂角相等)，∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF(同位角相等，兩直線平行)．∴∠B＝∠AEC(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴∠A＝∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．【點睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．暑假來臨，某游泳館推出會員卡制度，標準如下表：會員類型卡費（元）單次游泳費用（元）A1030B10015（1）游泳館銷售A、B會員卡共95張，售卡收入6350元，請問這家游泳館當月銷售A，B會員卡各多少張？（2）小麗準備在該游泳館購買會員卡游泳，她怎樣選擇最省錢．答案：（1）這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析解析：（1）這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析】（1）設(shè)這家游泳館當月銷售A會員卡x張，則當月銷售B會員卡（95-x）張，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三種情況，求出m的取值范圍（或m的值）．【詳解】解：（1）設(shè)這家游泳館當月銷售A會員卡x張，則當月銷售B會員卡（95-x）張，依題意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）設(shè)小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100）．當30m+10＜15m+100時，m＜6；當30m+10=15m+100時，m=6；當30m+10＞15m+100時，m＞6．答：當小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；當小麗游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；當小麗游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值；乙同學(xué)：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．答案：（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①解析：（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移項合并得：7k＝21，解得：k＝3；選擇乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；選擇丙，聯(lián)立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根據(jù)題意得：，解得：，檢驗符合題意，則a和b的值分別為2，5．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24．小明在學(xué)習(xí)過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點.求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點，使得，的平分線交于點.的外角的平分線所在直線與的延長線交于點.直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.答案：[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習(xí)題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[變式思考]相等，理由如下：證明：∵AF為∠BAG的角平分線，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD為AB邊上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明：∵C、A、G三點共線

AE、AN為角平分線，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【點睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的有關(guān)證明，等角或同角的余角相等．在本題中用的比較多的是利用等角或同角的余角相等證明角相等和三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，理解并掌握是解決此題的關(guān)鍵．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交射線ON于點C，設(shè)∠OAC=