北京延慶縣第二中學七年級上冊壓軸題數(shù)學模擬試卷及答案一、壓軸題1．射線OA、OB、OC、OD、OE有公共端點O．（1）若OA與OE在同一直線上（如圖1），試寫出圖中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如圖2），求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC繞點O在∠AOD內(nèi)部旋轉(zhuǎn)（不與OA、OD重合）．探求：射線OC從OA轉(zhuǎn)到OD的過程中，圖中所有銳角的和的情況，并說明理由．2．如圖所示，已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為－2，4，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x.(1)若點P到點A，B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)x的值．(2)數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A，B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．(3)點A，B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以5個單位長度/分的速度從O點向左運動．當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間．當點A與點B重合時，點P經(jīng)過的總路程是多少？3．問題一：如圖1，已知A，C兩點之間的距離為16cm，甲，乙兩點分別從相距3cm的A，B兩點同時出發(fā)到C點，若甲的速度為8cm/s，乙的速度為6cm/s，設(shè)乙運動時間為x（s），甲乙兩點之間距離為y（cm）．(1)當甲追上乙時，x=．(2)請用含x的代數(shù)式表示y．當甲追上乙前，y=；當甲追上乙后，甲到達C之前，y=；當甲到達C之后，乙到達C之前，y=．問題二：如圖2，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時的間隔），易知∠AOB=30°．(1)分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動cm；時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動cm．(2)若從4：00起計時，求幾分鐘后分針與時針第一次重合．4．（閱讀理解）若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的2倍，我們就稱點C是（A，B）的優(yōu)點．例如，如圖①，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的優(yōu)點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的優(yōu)點，但點D是（B，A）的優(yōu)點．（知識運用）如圖②，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣2，點N所表示的數(shù)為4．（1）數(shù)所表示的點是（M，N）的優(yōu)點；（2）如圖③，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為﹣20，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點？5．如圖，A、B、P是數(shù)軸上的三個點，P是AB的中點，A、B所對應(yīng)的數(shù)值分別為-20和40．（1）試求P點對應(yīng)的數(shù)值；若點A、B對應(yīng)的數(shù)值分別是a和b，試用a、b的代數(shù)式表示P點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)值；（2）若A、B、P三點同時一起在數(shù)軸上做勻速直線運動，A、B兩點相向而行，P點在動點A和B之間做觸點折返運動（即P點在運動過程中觸碰到A、B任意一點就改變運動方向，向相反方向運動，速度不變，觸點時間忽略不計），直至A、B兩點相遇，停止運動．如果A、B、P運動的速度分別是1個單位長度/s，2個單位長度/s，3個單位長度/s，設(shè)運動時間為t．①求整個運動過程中，P點所運動的路程．②若P點用最短的時間首次碰到A點，且與B點未碰到，試寫出該過程中，P點經(jīng)過t秒鐘后，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值（用含t的式子表示）；③在②的條件下，是否存在時間t，使P點剛好在A、B兩點間距離的中點上，如果存在，請求出t值，如果不存在，請說明理由．6．已知：如圖，點是線段上一定點，，、兩點分別從、出發(fā)以、的速度沿直線向左運動，運動方向如箭頭所示（在線段上，在線段上）若，當點、運動了，此時________，________；（直接填空）當點、運動了，求的值．若點、運動時，總有，則________（填空）在的條件下，是直線上一點，且，求的值．7．閱讀下列材料，并解決有關(guān)問題：我們知道，，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的式子，例如化簡式子時，可令和，分別求得，（稱、分別為與的零點值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體有理數(shù)不重復且不遺漏地分成如下三種情況：（1）；（2）≤；（3）≥2．從而化簡代數(shù)式可分為以下3種情況：（1）當時，原式；（2）當≤時，原式；（3）當≥2時，原式綜上所述：原式通過以上閱讀，請你類比解決以下問題：（1）填空：與的零點值分別為；（2）化簡式子．8．數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，例如：如圖①，若點A，B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為a，b(a<b)，則AB的長度可以表示為AB=b－a．請你用以上知識解決問題：如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達A點，再向右移動3個單位長度到達B點，然后向右移動5個單位長度到達C點．（1）請你在圖②的數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置．（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左移動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右移動，設(shè)移動時間為t秒．①當t=2時，求AB和AC的長度；②試探究：在移動過程中，3AC－4AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．9．如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，當OM平分∠BOC時，∠BON=；（直接寫出結(jié)果）（2）在（1）的條件下，作線段NO的延長線OP（如圖③所示），試說明射線OP是∠AOC的平分線；（3）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請?zhí)骄俊螻OC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不須說明理由）10．如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD＝2AC，請說明P點在線段AB上的位置：（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結(jié)論：①PM﹣PN的值不變；②的值不變，可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．11．已知(本題中的角均大于且小于)(1)如圖1，在內(nèi)部作，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，在內(nèi)部作，在內(nèi)，在內(nèi)，且，，，求的度數(shù)；(3)射線從的位置出發(fā)繞點順時針以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，時間為秒(且)．射線平分，射線平分，射線平分．若，則秒．12．如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標為（2，8），點N的坐標為（2，6），將線段MN向右平移4個單位長度得到線段PQ（點P和點Q分別是點M和點N的對應(yīng)點），連接MP、NQ，點K是線段MP的中點．（1）求點K的坐標；（2）若長方形PMNQ以每秒1個單位長度的速度向正下方運動，（點A、B、C、D、E分別是點M、N、Q、P、K的對應(yīng)點），當BC與x軸重合時停止運動，連接OA、OE，設(shè)運動時間為t秒，請用含t的式子表示三角形OAE的面積S（不要求寫出t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，連接OB、OD，問是否存在某一時刻t，使三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．13．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB=30，動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒.(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是________，點P表示的數(shù)是________(用含的代數(shù)式表示)；(2)若M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度會發(fā)生變化嗎?如果不變，請求出這個長度；如果會變化,請用含的代數(shù)式表示這個長度；(3)動點Q從點B處出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時與點Q相距4個單位長度?14．對于數(shù)軸上的點P，Q，給出如下定義：若點P到點Q的距離為d(d≥0)，則稱d為點P到點Q的d追隨值，記作d[PQ]．例如，在數(shù)軸上點P表示的數(shù)是2，點Q表示的數(shù)是5，則點P到點Q的d追隨值為d[PQ]=3．問題解決：(1)點M，N都在數(shù)軸上，點M表示的數(shù)是1，且點N到點M的d追隨值d[MN]=a(a≥0)，則點N表示的數(shù)是_____(用含a的代數(shù)式表示)；(2)如圖，點C表示的數(shù)是1，在數(shù)軸上有兩個動點A，B都沿著正方向同時移動，其中A點的速度為每秒3個單位，B點的速度為每秒1個單位，點A從點C出發(fā)，點B表示的數(shù)是b，設(shè)運動時間為t(t>0)．①當b=4時，問t為何值時，點A到點B的d追隨值d[AB]=2；②若0<t≤3時，點A到點B的d追隨值d[AB]≤6，求b的取值范圍．15．綜合試一試（1）下列整數(shù)可寫成三個非0整數(shù)的立方和：_____；______．（2）對于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種運算：．如，則計算______．（3）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，……，以此類推，______．（4）10位裁判給一位運動員打分，每個人給的分數(shù)都是整數(shù)，去掉一個最高分，再去掉一個最低分，其余得分的平均數(shù)為該運動員的得分．若用四舍五入取近似值的方法精確到十分位，該運動員得9.4分，如果精確到百分位，該運動員得分應(yīng)當是_____分．（5）在數(shù)前添加“”，“”并依次計算，所得結(jié)果可能的最小非負數(shù)是______（6）早上8點鐘，甲、乙、丙三人從東往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分別為120米/分鐘、100米/分鐘、90米/分鐘，問：______分鐘后甲和乙、丙的距離相等.16．東東在研究數(shù)學問題時遇到一個定義：將三個已經(jīng)排好順序數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3．計算|x1|，，，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的最佳值．例如，對于數(shù)列2，-1，3，因為|2|=2，=，=，所以數(shù)列2，-1，3的最佳值為．東東進一步發(fā)現(xiàn)：當改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相應(yīng)的最佳值．如數(shù)列-1，2，3的最佳值為；數(shù)列3，-1，2的最佳值為1；…．經(jīng)過研究，東東發(fā)現(xiàn)，對于“2，-1，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，最佳值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）數(shù)列-4，-3，1的最佳值為（2）將“-4，-3，2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，這些數(shù)列的最佳值的最小值為，取得最佳值最小值的數(shù)列為（寫出一個即可）；（3）將2，-9，a（a＞1）這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列．若這些數(shù)列的最佳值為1，求a的值．17．如圖1，已知面積為12的長方形ABCD，一邊AB在數(shù)軸上。點A表示的數(shù)為—2，點B表示的數(shù)為1，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)點P運動時間為t（t>0）秒.（1）長方形的邊AD長為單位長度；（2）當三角形ADP面積為3時，求P點在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少；（3）如圖2，若動點Q以每秒3個單位長度的速度，從點A沿數(shù)軸向右勻速運動，與P點出發(fā)時間相同。那么當三角形BDQ，三角形BPC兩者面積之差為時，直接寫出運動時間t的值.18．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如圖1，當OB、OC重合時，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如圖2，當∠COD從圖1所示位置繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜10），在旋轉(zhuǎn)過程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會因t的變化而變化？若不發(fā)生變化，請求出該定值；若發(fā)生變化，請說明理由．（3）在（2）的條件下，當∠COF＝14°時，t＝秒．19．從特殊到一般，類比等數(shù)學思想方法，在數(shù)學探究性學習中經(jīng)常用到，如下是一個具體案例，請完善整個探究過程。已知：點在直線上，，，且，點是的中點，請按照下面步驟探究線段的長度。（1）特值嘗試若，，且點在線段上，求線段的長度.（2）周密思考：若，，則線段的長度只能是（1）中的結(jié)果嗎？請說明理由.（3）問題解決類比（1）、（2）的解答思路，試探究線段的長度（用含、的代數(shù)式表示）.20．已知數(shù)軸上有A、B、C三個點對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若點P到A點距離是到B點距離的2倍，求點P的對應(yīng)的數(shù)；（3）當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后．再立即以同樣的速度返回，運動到終點A，在點Q開始運動后第幾秒時，P、Q兩點之間的距離為8？請說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、壓軸題1．（1）圖1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)角的定義即可解決；（2）利用角平分線的性質(zhì)即可得出∠BOD=∠AOC+∠COE，進而求出即可；（3）將圖中所有銳角求和即可求得所有銳角的和與∠AOE、∠BOD和∠BOD的關(guān)系，即可解題．【詳解】（1）如圖1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如圖2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝∠AOD﹣∠COE+∠COE＝×108°＝54°；（3）如圖3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，圖中所有銳角和為∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【點睛】本題考查了角的平分線的定義和角的有關(guān)計算，本題中將所有銳角的和轉(zhuǎn)化成與∠AOE、∠BOD和∠BOD的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，2．(1)x=1;(2)x＝－3或x＝5;(3)30.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得4－x＝x－（－2），解出x的值；（2）此題分為兩種情況，當點P在B的右邊時，當點P在B的左邊時，分別列出方程求解即可；（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)題意得：2x＝6＋x進而求出即可.【詳解】（1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①當點P在B的右邊時得：x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②當點P在B的左邊時得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，則x＝－3或x＝5.（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)題意得：2x＝6＋x，解得：x＝6，則5x＝30，故答案為30個單位長度.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解此題的要點在于根據(jù)數(shù)軸得出點的位置.3．問題一、(1)；（2）3-2x；2x-3；13-6x；問題一、（1）；；.【解析】【分析】問題一根據(jù)等量關(guān)系，路程=速度時間，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解?！驹斀狻繂栴}一：(1)當甲追上乙時，甲的路程=乙的路程+3所以，故答案為.(2)當甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；所以，.當甲追上乙后，甲到達C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；所以，.當甲到達C之后，乙到達C之前，路程差=總路程-3-乙所行的路程；所以，.問題二：（1）由題意AB為鐘表外圍的一部分，且∠AOB=30°可知，鐘表外圍的長度為分針OD的速度為時針OE的速度為故OD每分鐘轉(zhuǎn)動，OE每分鐘轉(zhuǎn)動.（2）4點時時針與分針的路程差為設(shè)分鐘后分針與時針第一次重合。由題意得，解得，.即分鐘后分針與時針第一次重合?！军c睛】本題考查了一元一次方程中的行程問題，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件找出等量關(guān)系，列出方程求解即可。4．（1）2或10；（2）當t為5秒、10秒或7.5秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點．【解析】【分析】（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點的定義分優(yōu)點在M、N之間和優(yōu)點在點N右邊，列出方程解方程即可；（2）根據(jù)優(yōu)點的定義可知分三種情況：①P為（A，B）的優(yōu)點；②P為（B，A）的優(yōu)點；③B為（A，P）的優(yōu)點．設(shè)點P表示的數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點的定義列出方程，進而得出t的值．【詳解】解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，當優(yōu)點在M、N之間時，由題意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；當優(yōu)點在點N右邊時，由題意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案為：2或10；（2）設(shè)點P表示的數(shù)為x，則PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三種情況：①P為（A，B）的優(yōu)點．由題意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P為（B，A）的優(yōu)點．由題意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B為（A，P）的優(yōu)點．由題意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此時，點P為AB的中點，即A也為（B，P）的優(yōu)點，∴t=30÷4=7.5（秒）；綜上可知，當t為5秒、10秒或7.5秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解優(yōu)點的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．5．（1）10，(a+b)；（2）①60個單位長度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式結(jié)合A、B兩點表示的數(shù)，即可得出結(jié)論；(2)①點P運動的時間與A、B相遇所用時間相等，根據(jù)路程=速度×時間即可求得；②由P點用最短的時間首次碰到A點，且與B點未碰到，可知開始時點P是和點A相向而行的；③點P與點A的距離越來越小，而點P與點B的距離越來越大，不存在PA=PB的時候.【詳解】解：（1）∵A、B所對應(yīng)的數(shù)值分別為-20和40，∴AB=40-(-20)=60，∵P是AB的中點，∴AP=60=30，∴點P表示的數(shù)是-20+30=10；∵如圖，點A、B對應(yīng)的數(shù)值分別是a和b，∴AB=b-a，∵P是AB的中點，∴AP=(b-a)∴點P表示的數(shù)是a+(b-a)=(a+b).（2）①點A和點B相向而行，相遇的時間為=20（秒），此即整個過程中點P運動的時間．所以，點P的運動路程為3×20=60（單位長度），故答案是60個單位長度．②由P點用最短的時間首次碰到A點，且與B點未碰到，可知開始時點P是和點A相向而行的．所以這個過程中0≤t≤7.5．P點經(jīng)過t秒鐘后，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值為10-3t．故答案是：10-3t，0≤t≤7.5．③不存在．由②可知，點P是和點A相向而行的，整個過程中，點P與點A的距離越來越小，而點P與點B的距離越來越大，所以不存在相等的時候．故答案為：（1）10，(a+b)；（2）①60個單位長度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由見解析.【點睛】本題考查了數(shù)軸上點與點的距離和動點問題.6．（1），；（2）；（3）；（4）或．【解析】【詳解】（1）根據(jù)題意知，CM=2cm，BD=4cm．∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm．故答案為2，4；（2）當點C、D運動了2s時，CM=2cm，BD=4cm．∵AB=12cm，CM=2cm，BD=4cm，∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6cm；（3）根據(jù)C、D的運動速度知：BD=2MC．∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM．∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=AB=4．故答案為4；（4）①當點N在線段AB上時，如圖1．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴==；②當點N在線段AB的延長線上時，如圖2．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，∴==1．綜上所述：=或1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點．7．(1)和;(2)【解析】【分析】（1）令x+2=0和x-4=0,求出x的值即可得出|x+2|和|x-4|的零點值,（2）零點值x=3和x=-4可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況:x＜-4、-4≤x＜3和x≥3．分該三種情況找出的值即可．【詳解】解：（1）和,（2）由得由得,①當時,原式,②當≤時,原式,③當≥時,原式,綜上所述：原式,【點睛】本題主要考查了絕對值化簡方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握絕對值化簡方法.8．（1）詳見解析；（2）①16；②在移動過程中，3AC﹣4AB的值不變【解析】【分析】（1）根據(jù)點的移動規(guī)律在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點即可；（2）①當t=2時，先求出A、B、C點表示的數(shù)，然后利用定義求出AB、AC的長即可；②先求出A、B、C點表示的數(shù)，然后利用定義求出AB、AC的長，代入3AC－4AB即可得到結(jié)論．【詳解】（1）A，B，C三點的位置如圖所示：．（2）①當t=2時，A點表示的數(shù)為－4，B點表示的數(shù)為5，C點表示的數(shù)為12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16．②3AC－4AB的值不變．當移動時間為t秒時，A點表示的數(shù)為－t－2，B點表示的數(shù)為2t＋1，C點表示的數(shù)為3t＋6，則：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)－4(3t＋3)=12t＋24－12t－12=12．即3AC﹣4AB的值為定值12，∴在移動過程中，3AC﹣4AB的值不變．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題．表示出對應(yīng)點所表示的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．9．（1）60°；（2）射線OP是∠AOC的平分線；（3）30°．【解析】整體分析：(1)根據(jù)角平分線的定義與角的和差關(guān)系計算；(2)計算出∠AOP的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義判斷；(3)根據(jù)∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差關(guān)系即可得到∠NOC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)如圖②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案為60°；(2)如圖③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=∠AOC，∴射線OP是∠AOC的平分線；(3)如圖④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．10．（1）點P在線段AB上的處；（2）；（3）②的值不變.【解析】【分析】（1）根據(jù)C、D的運動速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點P在線段AB上的處；（2）由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系；（3）當點C停止運動時，有CD＝AB，從而求得CM與AB的數(shù)量關(guān)系；然后求得以AB表示的PM與PN的值，所以MN＝PN?PM＝AB．【詳解】解：（1）由題意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴點P在線段AB上的處；（2）如圖：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=AB，∴（3）②的值不變.理由：如圖，當點C停止運動時，有CD=AB，∴CM=AB，∴PM=CM-CP=AB-5，∵PD=AB-10，∴PN=AB-10）=AB-5，∴MN=PN-PM=AB，當點C停止運動，D點繼續(xù)運動時，MN的值不變，所以.【點睛】本題考查了比較線段的長短．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．11．（1）40o；（2）84o；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差進行計算便可；（2）設(shè)，則，，通過角的和差列出方程解答便可；（3）分情況討論，確定∠MON在不同情況下的定值，再根據(jù)角的和差確定t的不同方程進行解答便可．【詳解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴（2），設(shè)，則，則，（3）當OI在直線OA的上方時，有∠MON=∠MOI+∠NOI=（∠AOI+∠BOI））=∠AOB=×120°=60°，∠PON=×60°=30°，∵∠MOI=3∠POI，∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），解得t=或15；當OI在直線AO的下方時，∠MON═（360°-∠AOB）═×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-）或180°-3t=3（-60°），解得t=30或45，綜上所述，滿足條件的t的值為s或15s或30s或45s．【點睛】此是角的和差的綜合題，考查了角平分線的性質(zhì)，角的和差計算，一元一次方程（組）的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有一定的難度，體現(xiàn)了用方程思想解決幾何問題，分情況討論是本題的難點，要充分考慮全面，不要漏掉解．12．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根據(jù)M和N的坐標和平移的性質(zhì)可知：MN∥y軸∥PQ，根據(jù)K是PM的中點可得K的坐標；（2）根據(jù)三角形面積公式可得三角形OAE的面積S；（3）存在兩種情況：①如圖2，當點B在OD上方時②如圖3，當點B在OD上方時，過點B作BG⊥x軸于G，過D作DH⊥x軸于H，分別根據(jù)三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積列方程可得結(jié)論．【詳解】（1）由題意得：PM＝4，∵K是PM的中點，∴MK＝2，∵點M的坐標為（2，8），點N的坐標為（2，6），∴MN∥y軸，∴K（4，8）；（2）如圖1所示，延長DA交y軸于F，則OF⊥AE，F(xiàn)（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝OF?AE＝（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有兩種情況：，①如圖2，當點B在OD上方時，過點B作BG⊥x軸于G，過D作DH⊥x軸于H，則B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△OBG+S四邊形DBGH+S△ODH，＝OG?BG+（BG+DH）?GH﹣OH?DH，＝×2（6-t）+×4（6﹣t+8﹣t）﹣×6（8﹣t），＝10﹣2t，∵S△OBD＝S△OAE，∴10﹣2t＝8﹣t，t＝2；②如圖3，當點B在OD上方時，過點B作BG⊥x軸于G，過D作DH⊥x軸于H，則B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四邊形DBGH﹣S△OBG，＝OH?DH﹣（BG+DH）?GH﹣OG?BG，＝×2（8-t）﹣×4（6﹣t+8﹣t）﹣×2（6﹣t），＝2t﹣10，∵S△OBD＝S△OAE，∴2t﹣10＝8﹣t，t＝6；綜上，t的值是2秒或6秒．【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、三角形的面積、一元一次方程等知識，解題關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．13．（1）-20，10-5t；（2）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為10-30；點P表示的數(shù)為10-5t；(2)分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．(3)分①點P、Q相遇之前，②點P、Q相遇之后，根據(jù)P、Q之間的距離恰好等于2列出方程求解即可；【詳解】解：（1））∵點A表示的數(shù)為10，B在A點左邊，AB=30，∴數(shù)軸上點B表示的數(shù)為10-30=-20；∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，∴點P表示的數(shù)為10-5t；故答案為-20，10-5t；（2）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于15．理由如下：①當點P在點A、B兩點之間運動時，∵M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；②當點P運動到點B的左側(cè)時：∵M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為15．（3）若點P、Q同時出發(fā)，設(shè)點P運動t秒時與點Q距離為4個單位長度．①點P、Q相遇之前，由題意得4+5t=30+3t，解得t=13；②點P、Q相遇之后，由題意得5t-4=30+3t，解得t=17．答：若點P、Q同時出發(fā)，13或17秒時P、Q之間的距離恰好等于4；【點睛】本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進行討論．14．(1)1＋a或1－a；(2)或；(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根據(jù)d追隨值的定義，分點N在點M左側(cè)和點N在點M右側(cè)兩種情況，直接寫出答案即可；(2)①分點A在點B左側(cè)和點A在點B右側(cè)兩種情況，類比行程問題中的追及問題，根據(jù)“追及時間=追及路程÷速度差”計算即可；②【詳解】解：(1)點N在點M右側(cè)時，點N表示的數(shù)是1+a；點N在點M左側(cè)時，點N表示的數(shù)是1-a；(2)①b=4時，AB相距3個單位，當點A在點B左側(cè)時，t=(3-2)÷(3-1)=，當點A在點B右側(cè)時，t=(3+2)÷(3-1)=；②當點B在點A左側(cè)或重合時，即d≤1時，隨著時間的增大，d追隨值會越來越大，∵0<t≤3，點A到點B的d追隨值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d≥1，∴d=1，當點B在點A右側(cè)時，即d>1時，在AB重合之前，隨著時間的增大，d追隨值會越來越小，∵點A到點B的d追隨值d[AB]≤6，∴d≤7∴1<d≤7，綜合兩種情況，d的取值范圍是1≤d≤7.故答案為(1)1＋a或1－a；(2)①或；②1≤b≤7.【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離和動點問題.15．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解為2、-3、4三個整數(shù)的立方和，2分解為7、-5、-6三個整數(shù)的立方和即可的答案；（2）按照新運算法則，根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可得答案；（3）根據(jù)差倒數(shù)的定義計算出前幾項的值，得出規(guī)律，計算即可得答案；（4）根據(jù)精確到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之間，可求出總分的取值范圍，根據(jù)裁判打分是整數(shù)即可求出8個裁判給出的總分，再計算出平均分，精確到百分位即可；（5）由1+2-3=0，連續(xù)4個自然數(shù)通過加減運算可得0，列式計算即可得答案；（6）根據(jù)題意得要使甲和乙、甲和丙的距離相等就可以得出甲在乙、丙之間，設(shè)x分鐘后甲和乙、甲和丙的距離相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出結(jié)論．當乙追上丙時，甲和乙、丙的距離相等，求出乙追上丙的時間即可.綜上即可的答案.【詳解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案為23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵，∴(-5)[32-3×(-2)]=(-5)15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a1=2，∴a2=，a3==，a5=-1……∴從a1開始，每3個數(shù)一循環(huán)，∵2500÷3=833……1，∴a2500=a1=2，∴833×(2-1+)+2=.（4）∵10個裁判打分，去掉一個最高分，再去掉一個最低分，∴平均分為中間8個分數(shù)的平均分，∵平均分精確到十分位的為9.4，∴平均分在9.35至9.44之間，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8個裁判所給的總分在74.8至75.52之間，∵打分都是整數(shù)，∴總分也是整數(shù)，∴總分為75，∴平均分為75÷8=9.375，∴精確到百分位是9.38.故答案為9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得結(jié)果可能的最小非負數(shù)是0，故答案為0（6）設(shè)x分鐘后甲和乙、丙的距離相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分別為120米/分鐘、100米/分鐘、90米/分鐘，∴120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.∵當乙追上丙時，甲和乙、丙的距離相等，∴400÷(100-90)=40(分鐘)∴24分鐘或40分鐘時甲和乙、丙的距離相等.故答案為24或40.【點睛】本題考查數(shù)字類的變化規(guī)律、有理數(shù)的混合運算、近似數(shù)及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.16．（1）3；（2）；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根據(jù)上述材料給出的方法計算其相應(yīng)的最佳值為即可；（2）按照三個數(shù)不同的順序排列算出最佳值，由計算可以看出，要求得這些數(shù)列的最佳值的最小值；只有當前兩個數(shù)的和的絕對值最小，最小只能為|?3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情況算出對應(yīng)的數(shù)值，建立方程求得a的數(shù)值即可．【詳解】（1）因為|?4|＝4，＝3.5，＝3，所以數(shù)列?4，?3，1的最佳值為3．故答案為：3；（2）對于數(shù)列?4，?3，2，因為|?4|＝4，＝，＝，所以數(shù)列?4，?3，2的最佳值為；對于數(shù)列?4，2，?3，因為|?4|＝4，＝1，＝，所以數(shù)列?4，2，?3的最佳值為1；對于數(shù)列2，?4，?3，因為|2|＝2，＝1，＝，所以數(shù)列2，?4，?3的最佳值為1；對于數(shù)列2，?3，?4，因為|2|＝2，＝，＝，所以數(shù)列2，?3，?4的最佳值為∴數(shù)列的最佳值的最小值為＝，數(shù)列可以為：?3，2，?4或2，?3，?4．故答案為：，?3，2，?4或2，?3，?4．（3）當＝1，則a＝0或?4，不合題意；當＝1，則a＝11或7；當a＝7時，數(shù)列為?9，7，2，因為|?9|＝9，＝1，＝0，所以數(shù)列2，?3，?4的最佳值為0，不符合題意；當＝1，則a＝4或10．∴a＝11或4或10．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解新定義運算的方法是解決問題的關(guān)鍵．17．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值為、、或．【解析】【分析】（1）先求出AB的長，由長方形ABCD的面積為12，即可求出AD的長；（2）由三角形ADP面積為3，求出AP的長，然后分兩種情況討論：①點P在點A的左邊；②點P在點A的右邊．（3）分兩種情況討論：①若Q在B的左邊，則BQ=3-3t．由|S△BDQ－S△BPC|=，解方程即可；②若Q在B的右邊，則BQ=3t－3．由|S△BDQ－S△BPC|=，解方程即可．【詳解】（1）AB=1－（－2）=3．∵長方形ABCD的面積為12，∴AB×AD=12，∴AD=12÷3=4．故答案為：4．（2）三角形ADP面積為：AP?AD=AP×4=3，解得：AP=1.5，點P在點A的左邊：-2-1.5=-3.5，P點在數(shù)軸上表示-3.5；點P在點A的右邊：-2+1.5=-0.5，P點在數(shù)軸上表示-0.5．綜上所述：P點在數(shù)軸上表示-3.5或-0.5．（3）分兩種情況討論：①若Q在B的左邊，則BQ=AB－AQ=3-3t．S△BDQ=BQ?AD==，S△BPC=BP?AD==，，，解得：t=或；②若Q在B的右邊，則BQ=AQ－AB=3t－3．S△BDQ=BQ?AD==，S△BPC=BP?AD==，，，解得：t=或．綜上所述：t的值為、、或．【點睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離公式．18．（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由詳見解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的定義求得∠AOE和∠BOF的度數(shù)，然后根據(jù)∠AOE﹣∠BOF求解；（2）首先由題意得∠BOC＝3t°，再根據(jù)角