上海川沙中學(xué)南校九年級上冊壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細答案一、壓軸題1．如圖1，與為等腰直角三角形，與重合，，．固定，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊與邊重合時，旋轉(zhuǎn)終止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)（或它們的延長線）分別交（或它們的延長線）于點，如圖2．（1）證明：；（2）當(dāng)為何值時，是等腰三角形？2．如圖，拋物線經(jīng)過點，頂點為，對稱軸與軸相交于點，為線段的中點．（1）求拋物線的解析式；（2）為線段上任意一點，為軸上一動點，連接，以點為中心，將逆時針旋轉(zhuǎn)，記點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為．當(dāng)直線與拋物線只有一個交點時，求點的坐標．（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)變換下，若（如圖）．①求證：．②當(dāng)點在（1）所求的拋物線上時，求線段的長．3．二次函數(shù)的圖象交y軸于點A，頂點為P，直線PA與x軸交于點B．（1）當(dāng)m=1時，求頂點P的坐標；（2）若點Q（a，b）在二次函數(shù)的圖象上，且，試求a的取值范圍；（3）在第一象限內(nèi)，以AB為邊作正方形ABCD．①求點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；②若該二次函數(shù)的圖象與正方形ABCD的邊CD有公共點，請直接寫出符合條件的整數(shù)m的值．4．在平面直角坐標系中，是坐標原點，拋物線的頂點在第四象限，且經(jīng)過，兩點直線與軸交于點，與拋物線的對稱軸交于點，，點的縱坐標為1．（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）若將直線繞著點旋轉(zhuǎn)，直線與拋物線有一個交點在第三象限，另一個交點記為，拋物線與拋物線關(guān)于點成中心對稱，拋物線的頂點記為．①若點的橫坐標為-1，拋物線與拋物線所對應(yīng)的兩個函數(shù)的值都隨著的增大而增大，求相應(yīng)的的取值范圍；②若直線與拋物線的另一個交點記為，連接，，試間：在旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)會不會發(fā)生變化？請說明理由．5．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，點坐標為，與軸交于點，直線與拋物線交于，兩點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求的值和點坐標；（3）點是直線上方拋物線上的動點，過點作軸的垂線，垂足為，交直線于點，過點作軸的平行線，交于點，當(dāng)是線段的三等分點時，求點坐標；（4）如圖2，是軸上一點，其坐標為，動點從出發(fā)，沿軸正方向以每秒5個單位的速度運動，設(shè)的運動時間為（），連接，過作于點，以所在直線為對稱軸，線段經(jīng)軸對稱變換后的圖形為，點在運動過程中，線段的位置也隨之變化，請直接寫出運動過程中線段與拋物線有公共點時的取值范圍．6．四邊形ABCF中，AF∥BC，∠AFC=90°，△ABC的外接圓⊙O交CF于E，與AF相切于點A，過C作CD⊥AB于D，交BE于G．（1）求證：AB=AC；（2）①證明：GE=EC；②若BC=8，OG=1，求EF的長．7．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A1，0，B（點A在點B的左側(cè)），交y軸與點0，3，拋物線的對稱軸為直線x＝1，點D為拋物線的頂點．（1）求該拋物線的解析式；（2）已知經(jīng)過點A的直線y＝kxbk0與拋物線在第一象限交于點E，連接AD，DE，BE，當(dāng)時，求點E的坐標．（3）如圖2，在（2）中直線AE與y軸交于點F，將點F向下平移個單位長度得到Q，連接QB．將△OQB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（0°360°）得到，直線與x軸交于點G．問在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在某個位置使得是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．8．在平面直角坐標系中，將函數(shù)y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m為常數(shù)）的圖象記為G，圖象G的最低點為P(x0，y0)．（1）當(dāng)y0＝﹣1時，求m的值．（2）求y0的最大值．（3）當(dāng)圖象G與x軸有兩個交點時，設(shè)左邊交點的橫坐標為x1，則x1的取值范圍是．（4）點A在圖象G上，且點A的橫坐標為2m﹣2，點A關(guān)于y軸的對稱點為點B，當(dāng)點A不在坐標軸上時，以點A、B為頂點構(gòu)造矩形ABCD，使點C、D落在x軸上，當(dāng)圖象G在矩形ABCD內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．9．定義：對于二次函數(shù)，我們稱函數(shù)為它的分函數(shù)（其中為常數(shù)）．例如：的分函數(shù)為．設(shè)二次函數(shù)的分函數(shù)的圖象為．（1）直接寫出圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)時，求圖象在范圍內(nèi)的最高點和最低點的坐標．（3）當(dāng)圖象在的部分與軸只有一個交點時，求的取值范圍．（4）當(dāng)，圖象到軸的距離為個單位的點有三個時，直接寫出的取值范圍．10．公司經(jīng)銷某種商品，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天的銷售單價（元/千克）關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為（，且為整數(shù)）；，他們的圖像如圖1所示，未來40天的銷售量（千克）關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系如圖2的點列所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）那一天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若在最后10天，公司決定每銷售1千克產(chǎn)品就捐贈元給“環(huán)保公益項目”，且希望扣除捐贈后每日的利潤不低于3600元以維持各種開支，求的最大值（精確到0.01元）．11．新定義：在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成的長方形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”．例如，如圖①，過點P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標軸圍成長方形OAPB的周長與面積相等，則點P是“和諧點”．（1）點M（1，2）_____“和諧點”（填“是”或“不是”）；若點P（a，3）是第一象限內(nèi)的一個“和諧點”，是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，求a，b的值．（2）如圖②，點E是線段PB上一點，連接OE并延長交AP的延長線于點Q，若點P（2，3），，求點Q的坐標；（3）如圖③，連接OP，將線段OP向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到線段．若M是直線上的一動點，連接PM、OM，請畫出圖形并寫出與，的數(shù)量關(guān)系．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，過點B作射線BB1∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設(shè)點D運動的時間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時，AD＝AB，并求出此時DE的長度；（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時，求t的值．13．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線交x軸于點A、點點A在點B的左邊，交y軸于點C，直線經(jīng)過點B，交y軸于點D，且，．求b、c的值；點在第一象限，連接OP、BP，若，求點P的坐標，并直接判斷點P是否在該拋物線上；在的條件下，連接PD，過點P作，交拋物線于點F，點E為線段PF上一點，連接DE和BE，BE交PD于點G，過點E作，垂足為H，若，求的值．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB經(jīng)過點A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點B，且OA＝2OB．（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）點C在直線AB上，且BC＝AB，點E是y軸上的動點，直線EC交x軸于點D，設(shè)點E的坐標為（0，m）（m＞2），求點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，若CE：CD＝1：2，點F是直線AB上的動點，在直線AC上方的平面內(nèi)是否存在一點G，使以C，G，F(xiàn)，E為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．15．如圖所示，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，當(dāng)其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點、運動的時間是秒，過點作于點，連接、.（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請說明理由；（3）當(dāng)________時，為直角三角形.16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，點P，Q分別在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ繞點P旋轉(zhuǎn)，得到△PDE，點D落在線段PQ上．（1）求證：PQ∥AB；（2）若點D在∠BAC的平分線上，求CP的長；（3）若△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長為T，且12≤T≤16，求x的取值范圍．17．如圖，拋物線y＝mx2﹣4mx+2m+1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸交于點C，且x2﹣x1＝2．（1）求拋物線的解析式；（2）E是拋物線上一點，∠EAB＝2∠OCA，求點E的坐標；（3）設(shè)拋物線的頂點為D，動點P從點B出發(fā)，沿拋物線向上運動，連接PD，過點P做PQ⊥PD，交拋物線的對稱軸于點Q，以QD為對角線作矩形PQMD，當(dāng)點P運動至點（5，t）時，求線段DM掃過的圖形面積．18．如圖1，拋物線M1：y＝﹣x2+4x交x正半軸于點A，將拋物線M1先向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到拋物線M2，M1與M2交于點B，直線OB交M2于點C．（1）求拋物線M2的解析式；（2）點P是拋物線M1上AB間的一點，作PQ⊥x軸交拋物線M2于點Q，連接CP，CQ．設(shè)點P的橫坐標為m，當(dāng)m為何值時，使△CPQ的面積最大，并求出最大值；（3）如圖2，將直線OB向下平移，交拋物線M1于點E，F(xiàn)，交拋物線M2于點G，H，則的值是否為定值，證明你的結(jié)論．19．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點A、B在函數(shù)的圖象上，頂點C、D在函數(shù)的圖象上，其中，對角線軸，且于點P．已知點B的橫坐標為4．（1）當(dāng)，時，①點B的坐標為________，點D的坐標為________，BD的長為________．②若點P的縱坐標為2，求四邊形ABCD的面積．③若點P是BD的中點，請說明四邊形ABCD是菱形．（2）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，直接寫出m、n之間的數(shù)量關(guān)系．20．如圖1，拋物線的頂點在軸上，交軸于，將該拋物線向上平移，平移后的拋物線與軸交于，頂點為．（1）求點的坐標和平移后拋物線的解析式；（2）點在原拋物線上，平移后的對應(yīng)點為，若，求點的坐標；（3）如圖2，直線與平移后的拋物線交于．在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、壓軸題1．（1）證明見解析（2）當(dāng)或或時，△AGH是等腰三角形【解析】試題分析：（1）根據(jù)∵△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，利用相似三角形的判定定理：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可證出相似；（2）以∠GAH＝45o這個角為等腰三角形的底角還是頂角進行分類討論，從而得到本題答案.試題解析：（1）∵△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，∴∠B=∠EDF=45°在△AGC和△HAB中∵∠ACG=∠B=45°，∠HAB=∠BAG+∠GAH=∠BAG+45°=∠CGA∴△AGC∽△HAB（2）①當(dāng)∠GAH＝45o是等腰三角形的底角時，如圖可知：；②當(dāng)∠GAH＝45o是等腰三角形的頂角時，如圖：在△HGA和△AGC中，∵∠AGH＝∠CGA，∠GAH＝∠C＝45o，∴△HGA∽△AGC，∵AG＝AH，∴③如圖，G與B重合時，符合要求，此時CG=BC=∴當(dāng)或或時，△AGH是等腰三角形．點晴：本題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形（等腰直角三角形）的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，綜合性較強，在第（2）中，要利用在旋轉(zhuǎn)的過程中，△AGH中始終不變的角∠GAH＝45o為切入點，以這個角是等腰三角形的底角還是頂角為分類點進行分類討論，要注意當(dāng)∠GAH＝45o為底角時有兩種情況，不要漏掉其中的任何一種，要做到不重不漏，才能做好分類討論這一問題.2．（1）；（2）（，0）；（3）①見解析；②=或=【解析】【分析】（1）根據(jù)點C在拋物線上和已知對稱軸的條件可求出解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式求出點B及已知點C的坐標，證明△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出直線EF與x軸的夾角為45°，因此設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，設(shè)點M的坐標為（m，0），推出點F（m，6-m），直線與拋物線只有一個交點，聯(lián)立兩個解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式為0得到關(guān)于m的方程，解方程得點M的坐標．注意有兩種情況，均需討論．（3）①過點P作PG⊥x軸于點G，過點E作EH⊥x軸于點H，設(shè)點M的坐標為（m，0），由及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△EHM≌△MGP，得到點E的坐標為（m-1，5-m），再根據(jù)兩點距離公式證明，注意分兩種情況，均需討論；②把E（m-1，5-m）代入拋物線解析式，解出m的值，進而求出CM的長．【詳解】（1）∵點在拋物線上，∴，得到，又∵對稱軸，∴，解得，∴，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)點M在點C的左側(cè)時，如下圖：∵拋物線的解析式為，對稱軸為，∴點A（2，0），頂點B（2，4），∴AB=AC=4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°；∵將逆時針旋轉(zhuǎn)得到△MEF，∴FM=CM，∠2=∠1=45°，設(shè)點M的坐標為（m，0），∴點F（m，6-m），又∵∠2=45°，∴直線EF與x軸的夾角為45°，∴設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，把點F（m，6-m）代入得：6-m=m+b，解得：b=6-2m，直線EF的解析式為y=x+6-2m，∵直線與拋物線只有一個交點，∴，整理得：，∴Δ=b2-4ac=0，解得m=，點M的坐標為（，0）．當(dāng)點M在點C的右側(cè)時，如下圖：由圖可知，直線EF與x軸的夾角仍是45°，因此直線與拋物線不可能只有一個交點．綜上，點M的坐標為（，0）．（3）①當(dāng)點M在點C的左側(cè)時，如下圖，過點P作PG⊥x軸于點G，過點E作EH⊥x軸于點H，∵，由（2）知∠BCA=45°，∴PG=GC=1，∴點G（5，0），設(shè)點M的坐標為（m，0），∵將逆時針旋轉(zhuǎn)得到△MEF，∴EM=PM，∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH=90°，∴∠HEM=∠GMP，在△EHM和△MGP中，，∴△EHM≌△MGP（AAS），∴EH=MG=5-m，HM=PG=1，∴點H（m-1，0），∴點E的坐標為（m-1，5-m）；∴EA==，又∵為線段的中點，B（2，4），C（6，0），∴點D（4，2），∴ED==，∴EA=ED．當(dāng)點M在點C的右側(cè)時，如下圖：同理，點E的坐標仍為（m-1，5-m），因此EA=ED．②當(dāng)點在（1）所求的拋物線上時，把E（m-1，5-m）代入，整理得：m2-10m+13=0，解得：m=或m=，∴=或=．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．3．（1）P（2，）；（2）a的取值范圍為：a＜0或a＞4；（3）①D（m，m+3）；②2，3，4．【解析】【分析】（1）把m=1代入二次函數(shù)解析式中，進而求頂點P的坐標即可；（2）把點Q（a，b）代入二次函數(shù)解析式中，根據(jù)得到關(guān)于a的一元二次不等式即一元一次不等式組，解出a的取值范圍即可；（3）①過點D作DE⊥x軸于點E，過點A作AF⊥DE于點F，求出二次函數(shù)與y軸的交點A的坐標，得到OA的長，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，進而求出與x軸的交點B的坐標，得到OB的長；通過證明△ADF≌△ABO，得到AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF=DF+OA=m+3，求出點D的坐標；②因為二次函數(shù)的圖象與正方形ABCD的邊CD有公共點，由①同理可得：C（m+3，3），分當(dāng)x等于點D的橫坐標時與當(dāng)x等于點C的橫坐標兩種情況，進行討論m可能取的整數(shù)值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)m=1時，二次函數(shù)為，∴頂點P的坐標為（2，）；（2）∵點Q（a，b）在二次函數(shù)的圖象上，∴，即：∵，∴＞0，∵m＞0，∴＞0，解得：a＜0或a＞4，∴a的取值范圍為：a＜0或a＞4；（3）①如下圖，過點D作DE⊥x軸于點E，過點A作AF⊥DE于點F，∵二次函數(shù)的解析式為，∴頂點P（2，），當(dāng)x=0時，y=m，∴點A（0，m），∴OA=m；設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b(k≠0)，把點A（0，m），點P（2，）代入，得：，解得：，∴直線AP的解析式為y=x+m，當(dāng)y=0時，x=3，∴點B（3，0）；∴OB=3；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF+∠FAB=90°，且∠OAB+∠FAB=90°，∴∠DAF=∠OAB，在△ADF和△ABO中，，∴△ADF≌△ABO（AAS），∴AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF=DF+OA=m+3，∴點D的坐標為：（m，m+3）；②由①同理可得：C（m+3，3），∵二次函數(shù)的圖象與正方形ABCD的邊CD有公共點，∴當(dāng)x=m時，，可得，化簡得：．∵，∴，∴，顯然：m=1，2，3，4是上述不等式的解，當(dāng)時，，，此時，，∴符合條件的正整數(shù)m=1，2，3，4；當(dāng)x=m+3時，y≥3，可得，∵，∴，即，顯然：m=1不是上述不等式的解，當(dāng)時，，，此時，恒成立，∴符合條件的正整數(shù)m=2，3，4；綜上：符合條件的整數(shù)m的值為2，3，4．【點睛】本題考查二次函數(shù)與幾何問題的綜合運用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（1）；（2）①；②不會發(fā)生變化，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點A，B坐標求出對稱軸為，得到，代入拋物線解析式得到，寫出頂點，根據(jù)其位置，得出，根據(jù)A，B坐標表示出AC，BC長度，結(jié)合AC·BC=8，求得的值，代入點A，B得其坐標，將A坐標代入拋物線解析式得的值，即可得到拋物線的解析式；（2）①將代入，求得，結(jié)合點E求得PQ解析式，聯(lián)立，解得點P的坐標，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得到點的橫坐標為10，可得的取值范圍；②過分別作直線的垂線，垂足分別為，設(shè)出點P,Q坐標，求出PQ的解析式，聯(lián)立，得到，由，得到，結(jié)合，得到，可證得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵拋物線過兩點，∴由拋物線對稱性知：拋物線對稱軸為直線，又∵頂點在第四象限，，解得：，∴拋物線的開口向上，其圖象如圖所示，，，解得：，，由題意可知，點在線段上，而點的縱坐標為1，，把代入得，解得：∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為（2）①把代入得，，∴直線的解析式為由可得，，解得：∴點的橫坐標為由中心對稱的性質(zhì)可得，點的橫坐標為10，即拋物線的對稱軸為直線，結(jié)合圖象：可得，的范圍為；②在旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)不會發(fā)生變化，理由如下：連接，由中心對稱的性質(zhì)可得，．過分別作直線的垂線，垂足分別為，如圖所示，設(shè)，直線的解析式為，則∵直線過，，可得，，∴直線的解析式為由得，整理得，，，又，即在旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)不會發(fā)生變化．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，熟知其設(shè)計的知識點及相關(guān)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．5．（1）；（2）m=2，D(﹣1，)；（3）P（，）或P(1，)；（4）0＜t≤．【解析】【分析】(1)根據(jù)A，C兩點坐標，代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法即可求解．(2)通過(1)中的二次函數(shù)解析式求出B點坐標，代入一次函數(shù),即可求出m的值，聯(lián)立二次函數(shù)與一次函數(shù)可求出D點坐標．(3)設(shè)出P點坐標，通過P點坐標表示出N，F(xiàn)坐標，再分類討論PN=2NF，NF=2PN，即可求出P點(4)由A，D兩點坐標求出AD的函數(shù)關(guān)系式，因為以所在直線為對稱軸，線段經(jīng)軸對稱變換后的圖形為，所以∥AD，即可求出的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)直線與拋物線交于第一象限P點，所以當(dāng)與P重合時，t有最大值，利用中點坐標公式求出PQ中點H點坐標,進而求出MH的函數(shù)關(guān)系式，令y=0求出函數(shù)與x軸交點坐標，從而可求出t的值,求出t的取值范圍．【詳解】解：(1)∵A，把A,C代入拋物線，得：解得∴．（2）令y=0即，解得，∴B（4,0）把B（4,0）代入得m=2，∴得或∴B(4,0),D(﹣1，)∴,m=2，D(﹣1，)．（3）設(shè)P（a，），則F（a，），∵DN⊥PH，∴N點縱坐標等于D點的縱坐標∴N(a，)FN=－（）=，PN=－=，∵是線段的三等分點，∴①當(dāng)FN=2PN時，=2（），解得：a=或a=﹣1（舍去），∴P（，）．②當(dāng)2FN=PN時，2（）=（），得a=1或a=﹣1（舍去），∴P(1,)，綜上P點坐標為P（，）或P(1,)，(4)由（2）問得D(﹣1，)，又A，設(shè)AD：y=kx+b，，∴，∴AD：y=x+5，又GM⊥AD，∴可設(shè)GM：y=x+p，以所在直線為對稱軸，線段經(jīng)軸對稱變換后的圖形為，∴∥AD，可設(shè)：y=x+q，又Q，代入，得：×+q=0，q=2，∴：y=x+2，設(shè)直線與拋物線交于第一象限N點,,所以當(dāng)與N點重合時,t有最大值，∴，解得：或，∴N(1,)又Q，設(shè)H為N,Q中點，則H（，），又∵H在直線GM上，∴把H代入GMy=x+p，得：，P=，∴y=x+，令y=0得：0=x+，∴x=，即QM=+=，∵M的速度為5，∴t=÷5=，∴0＜t≤．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，屬于壓軸題，涉及到的知識點有，一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合的坐標求法，翻折問題等，解題關(guān)鍵在于正確理解題意，仔細分析題目，通過相關(guān)條件得出等量關(guān)系求出結(jié)論．6．（1）見詳解；（2）①見詳解；②EF=2．【解析】【分析】（1）連接OC，則OA=OB=OC，先證明OA∥FC，則有∠ACE=∠CAO，由∠ABE=∠ACE，然后得到∠AOB=∠AOC，即可得到結(jié)論成立；（2）①先證明BE是直徑，則先證明∠ACD=∠EBC，由∠ABC=∠ACB，則∠BCD=∠ABG=∠ACE，則得到∠EGC=∠ECG，即可得到GE=EC；②由①可知，GE=EC=r+1，在直角三角形BCE中，由勾股定理得，得到半徑，然后得到EC的長度；作OM⊥CE于點M，則EM=3，即可求出EF的長度．【詳解】解：（1）連接OC，則OA=OB=OC，∴∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，∵AF是切線，∴∠FAO=90°=∠AFC，∴OA∥FC，∴∠CAO=∠ACE=∠ABO，∴∠ABO=∠BAO=∠ACO=∠CAO，∴∠AOB=∠AOC，∴AB=AC；（2）①∵AF∥BC，∠AFC=90°，∴∠BCE=90°，∴BE是直徑，∵CD⊥AB，∴∠DAC+∠ACD=∠BEC+∠EBC，∵∠DAC=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABO+∠EBC=∠ACD+∠BCD，∴∠ABO=∠BCD=∠ACE，∴∠EBC+∠BCD=∠ACD+∠ACE，∴∠EGC=∠ECG，∴EG=EC；②作OM⊥CE于點M，如圖：則四邊形AOMF是矩形，∴AO=FM，∵OG=1，設(shè)GE=EC=r+1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，∴，解得：（負值已舍去），∴AO=FM=5，EC=6，∵OM⊥EC，OM是半徑，EC是弦，∴，∴．【點睛】本題考查了圓的綜合問題，切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，以及矩形的性質(zhì)，同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進行解題，注意正確作出輔助線，運用數(shù)形結(jié)合的思想進行分析．7．（1）；（2）點E的坐標為（，）；（3）存在；點的坐標為：（，）或（，）或（，）或（，）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法代入計算，結(jié)合對稱軸，即可求出解析式；（2）取AD中點M，連接BM，過點A作AE∥BM，交拋物線于點E；然后求出直線AE的解析式，結(jié)合拋物線的解析式，即可求出點E的坐標；（3）由題意，先求出點F的坐標，然后得到點Q的坐標，得到OQ和OB的長度，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進行分類討論，可分為四種情況進行分析，分別求出點的坐標即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，∵對稱軸為，則，把點（1，0），點（0，3）代入，有，又∵，∴，，，∴拋物線的解析式為：；（2）由（1）可知，頂點D的坐標為（1，），點B為（3，0），∵點A為（，0），∴AD的中點M的坐標為（0，2）；如圖，連接AD，DE，BE，取AD中點M，連接BM，過點A作AE∥BM，交拋物線于點E；此時點D到直線AE的距離等于點B到直線AE距離的2倍，即，設(shè)直線BM為，把點B、點M代入，有，∴直線BM為，∴直線AE的斜率為，∵點A為（，0），∴直線AE為，∴，解得：（舍去）或；∴點E的坐標為（，）；（3）由（2）可知，直線AE為，∴點F的坐標為（0，），∵將點F向下平移個單位長度得到Q，∴點Q的坐標為（0，），∴，∵點B為（3，0），則OB=3，在Rt△OBQ中，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，①當(dāng)時，是等邊三角形，如圖：∴點G的坐標為（，0），∴點的橫坐標為，∴點的坐標為（，）；②當(dāng)，是等腰三角形，如圖：∵，∴，∵，∴點的坐標為（，）；③當(dāng)時，是等邊三角形，如圖：此時點G的坐標為（，0），∴點的坐標為（，）；④當(dāng)時，是等腰三角形，如圖：此時，∴點的坐標為（，）；綜合上述，點的坐標為：（，）或（，）或（，）或（，）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，也考查了解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形的運動問題，正確的確定點的位置是關(guān)鍵；注意運用數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想進行解題．8．（1）或﹣1；（2）；（3）0＜x1＜1；（4）m＝0或m＞或≤m＜1【解析】【分析】（1）分m＞0，m＝0，m＜0三種情形分別求解即可解決問題；（2）分三種情形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可；（3）由（1）可知，當(dāng)圖象G與x軸有兩個交點時，m＞0，求出當(dāng)拋物線頂點在x軸上時m的值，利用圖象法判斷即可；（4）分四種情形：①m＜0，②m＝0，③m＞1，④0＜m≤1，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，當(dāng)m＞0時，∵y＝x2﹣2mx+m＝（x﹣m）2﹣m2+m，圖象G是拋物線在直線y＝2m的左側(cè)部分（包括點D），此時最底點P（m，﹣m2+m），由題意﹣m2+m＝﹣1，解得m＝或（舍棄），當(dāng)m＝0時，顯然不符合題意，當(dāng)m＜0時，如圖2中，圖象G是拋物線在直線y＝2m的左側(cè)部分（包括點D），此時最底點P是縱坐標為m，∴m＝﹣1，綜上所述，滿足條件的m的值為或﹣1；（2）由（1）可知，當(dāng)m＞0時，y0＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴m＝時，y0的最大值為，當(dāng)m＝0時，y0＝0，當(dāng)m＜0時，y0＜0，綜上所述，y0的最大值為；（3）由（1）可知，當(dāng)圖象G與x軸有兩個交點時，m＞0，當(dāng)拋物線頂點在x軸上時，4m2﹣4m＝0，∴m＝1或0（舍棄），∴觀察觀察圖象可知，當(dāng)圖象G與x軸有兩個交點時，設(shè)左邊交點的橫坐標為x1，則x1的取值范圍是0＜x1＜1，故答案為0＜x1＜1；（4）當(dāng)m＜0時，觀察圖象可知，不存在點A滿足條件，當(dāng)m＝0時，圖象G在矩形ABCD內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，滿足條件，如圖3中，當(dāng)m＞1時，如圖4中，設(shè)拋物線與x軸交于E，F(xiàn)，交y軸于N，觀察圖象可知當(dāng)點A在x軸下方或直線x＝﹣m和y軸之間時（可以在直線x＝﹣m上）時，滿足條件．則有（2m﹣2）2﹣2m（2m﹣2）+m＜0，解得m＞，或﹣m≤2m﹣2＜0，解得≤m＜1（不合題意舍棄），當(dāng)0＜m≤1時，如圖5中，當(dāng)點A在直線x＝﹣m和y軸之間時（可以在直線x＝﹣m上）時，滿足條件．即或﹣m≤2m﹣2＜0，解得≤m＜1，綜上所述，滿足條件m的值為m＝0或m＞或≤m＜1．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，最值問題，不等式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．9．（1）（2）圖象在范圍內(nèi)的最高點和最低點的坐標分別為，（3）當(dāng)或或時，圖象在的部分與軸只有一個交點（4），．【解析】【分析】（1）根據(jù)分函數(shù)的定義直角寫成關(guān)系式即可；（2）將m=1代入（1）所得的分函數(shù)可得，然后分和兩種情況分別求出最高點和最低點的坐標，最后比較最大值和最小值即可解答；（3）由于圖象在的部分與軸只有一個交點時，則可令對應(yīng)二元一次方程的根的判別式等于0，即可確定m的取值；同時發(fā)現(xiàn)無論取何實數(shù)、該函數(shù)的圖象與軸總有交點，再令x=m代入原函數(shù)解析式，求出m的值，據(jù)此求出m的取值范圍；（4）先令或-m①，利用根的判別式小于零確定求出m的取值范圍，然后再令x=m代入或-m②，然后再令判別式小于零求出m的取值范圍，令x=m代入或-m③，令判別式小于零求出m的范圍，然后?、佗冖蹆蓛傻墓餐糠旨礊閙的取值范圍．【詳解】（1）圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時，圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時，將配方，得．所以函數(shù)值隨自變量的增大而增大，此時函數(shù)有最小值，無最大值．所以當(dāng)時，函數(shù)值取得最小值，最小值為．所以最低點的坐標為．當(dāng)時，將配方，得．所以當(dāng)時，函數(shù)值取得最小值，最小值為所以當(dāng)時，函數(shù)值取得最大值，最大值為所以最低點的坐標為，最高點的坐標為所以，圖象在范圍內(nèi)的最高點和最低點的坐標分別為，．（3）當(dāng)時，令，則所以無論取何實數(shù)，該函數(shù)的圖象與軸總有交點．所以當(dāng)時，圖象在的部分與軸只有一個交點．當(dāng)時，．令，則．解得，．所以當(dāng)或時，圖象在的部分與軸只有一個交點．綜上所述，當(dāng)或或時，圖象在的部分與軸只有一個交點．（4）當(dāng)即，△=＞0，方∵，∴m不存在；當(dāng)即，△=＜0，解得＜m＜1；①將x=m代入得-3m2+3m-1＞0，因△=則m不存在；將x=-m代入得-3m2+5m-1＞0，解得或；②將x=m代入得，解得或③將x=m代入得，因△=故m不存在；在①②③兩兩同時滿足的為，，即為圖象到軸的距離為個單位的點有三個時的m的取值范圍．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了新定義函數(shù)的定義、二次函數(shù)最值和二次函數(shù)圖像，正確運用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)和分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．10．(1)m=,(2)t=40時w最大=13200，(3)的最大值是．【解析】【分析】(1)由圖2知m與t是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)0≤t≤30時的解析式為m=k1t+b1，由圖形的點（0,120），（30,180）在函數(shù)圖像上代入解析式即可,設(shè)時的解析式為m=k2t+b2，由圖形的點（40,220），（30,180）在函數(shù)圖像上代入解析式即可，(2)由商品沒有成本價，為此只要商品的銷售額最大，利潤就最大,設(shè)y1的總價為w1，y2的總價為w2，總價=銷售單價×銷售量即可列出,w1=與w2=兩種總銷售w=w1+w2，把w函數(shù)配方討論當(dāng)，第一段w最大與，在第二段，w最大經(jīng)比較即可(3)根據(jù)題意決定每銷售1千克產(chǎn)品就捐贈元給“環(huán)保公益項目”，則捐贈額a(4t+60)后10天每日銷售額Q=w-am=-2t2+(290-4a)t+4800-60a，Q≥3600,構(gòu)造拋物線Q在Q=3600直線上方有解即可，在-20，開口向下，在3600上方取值，且滿足，對稱軸=，只要對稱軸介于30與40之間即可．【詳解】(1)由圖2知m與t是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)0≤t≤30時的解析式為m=k1t+b1，由圖形的點（0,120），（30,180）在函數(shù)圖像上,則,解得,m=2t+120,設(shè)時的解析式為m=k2t+b2，由圖形的點（40,220），（30,180）在函數(shù)圖像上,則,解得,m=4t+60,m=,(2)由商品沒有成本價，為此只要商品的銷售總值最大，利潤就最大,設(shè)y1的總價為w1，y2的總價為w2，w1=,整理得w1=,w2=,整理得w2=,總銷售w=w1+w2=,配方得w=,當(dāng)，第一段w最大=11760，而，>40,在第二段，w隨t的增大而增大，t=40，w最大=13200，經(jīng)比較11760<13200，t=40時w最大=13200，(3)根據(jù)題意決定每銷售1千克產(chǎn)品就捐贈元給“環(huán)保公益項目”，則捐贈額a(4t+60)，后10天每日銷售額Q=w-am=-2t2+(290-4a)t+4800-60a，則Q-3600=-2t2+(290-4a)t+1200-60a，∵-20，開口向下，在3600上方取值，且滿足，對稱軸為t=只要,,,的最大值是．【點睛】本題考查分段函數(shù)的解析式的求法與利用，兩圖象結(jié)合并利用，求日銷售最大利潤，拋物線頂點式，分段比較，在最后又利用捐贈構(gòu)造新函數(shù)，求對稱軸，利用對稱軸解決問題，此題難度較大，綜合能力強，必須掌握好函數(shù)的各方面的知識．11．（1）不是，，；（2）；（3）畫圖見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；因為是和諧點，所以根據(jù)題意得，再得到，列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)，由可求得，再根據(jù)列出方程，求出的值即可解決問題；（3）根據(jù)題意畫出圖形，再過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：（1）不是和諧點．根據(jù)題意，對于而言，面積為，周長為，所以不是和諧點；因為是和諧點，所以根據(jù)題意得．∵點P（a，3）是第一象限內(nèi)的一個“和諧點”，∴，∴，解得，將代入得，解得．所以，；（2），，，故設(shè)，則，，，，，，即，解得，，，，解得，，，；（3）如圖所示，過作交于點，由平移的性質(zhì)得，，，由得；由得；，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)，，且，為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與軸的交點坐標是；與軸的交點坐標是；直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式．12．（1）當(dāng)t=1時，AD=AB，AE=1；（2）當(dāng)t=或或或時，△DEG與△ACB相似.【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理得出AB=5,要使AD=AB=5，∵動點D每秒5個單位的速度運動，∴t=1；（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時，要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，求出DE的表達式時，要分AD＜AE和AD＞AE兩種情況討論.試題解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5．∵AD=5t，CE=3t，∴當(dāng)AD=AB時，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．（2）∵EF=BC=4，G是EF的中點，∴GE=2．當(dāng)AD＜AE（即t＜）時，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，若△DEG與△ACB相似，則或，∴或，∴t=或t=；當(dāng)AD＞AE（即t＞）時，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，若△DEG與△ACB相似，則或，∴或，解得t=或t=；綜上所述，當(dāng)t=或或或時，△DEG與△ACB相似．點睛：本題第一問比較簡單，第二問的討論較多，關(guān)鍵是要理清頭緒，相似三角形的討論，和線段的大小的選擇，做題時要分清，分細.13．（1）；（2），點P在拋物線上；（3）2.【解析】【分析】(1)直線y=kx-6k，令y=0，則B(6，0)，便可求出點D、C的坐標，將B、C代入拋物線中，即可求得b、c的值；(2)過點P，作軸于點L，過點B作于點T，先求出點P的坐標為(4，4)，再代入拋物線進行判斷即可；(3)連接PC，過點D作DM⊥BE于點M，先證△PCD≌△PLB，再分別證四邊形EHKP、FDKP為矩形，求得=2.【詳解】解：如圖，直線經(jīng)過點B，令，則，即，，，，，，點，點B、C在拋物線上，，解得：，函數(shù)表達式為：；如圖，過點P，作軸于點L，過點B作于點T，，，，點在第一象限，，，，，，，，當(dāng)時，，故點P在拋物線上；如圖，連接PC，，，軸，，，，≌，，，，，過點P作于點K，連接DF，，，，四邊形EHKP為平行四邊形，，四邊形EHKP為矩形，，，，，在中，，，，，，過點D作于點M，，，，，，，，，直線PF與BD解析式中的k值相等，，聯(lián)立并解得：，即，，，，，，四邊形FDKP為平行四邊形，，四邊形FDKP為矩形，，，，，，，．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，四邊形綜合性質(zhì)，解直角三角形等知識，綜合性很強，難度很大.14．（1）y＝x+1；（2）；（3）（2，4）或（﹣2，2）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）求出點C坐標，利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式即可解決問題；（3）求出點E坐標，分兩種情形分別討論求解即可；【詳解】（1）∵A（﹣2，0），OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∴B（0，1），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則有解得∴直線AB的解析式為y＝x+1．（2）∵BC＝AB，A（﹣2，0），B（0，1），∴C（2，2），設(shè)直線DE的解析式為y＝k′x+b′，則有解得∴直線DE的解析式為令y＝0，得到∴（3）如圖1中，作CF⊥OD于F．∵CE：CD＝1：2，CF∥OE，∴∵CF＝2，∴OE＝3．∴m＝3．∴E（0，3），D（6，0），①當(dāng)EC為菱形ECFG的邊時，F(xiàn)（4，3），G（2，4）或F′（0，1），G′（﹣2，2）．②當(dāng)EC為菱形EF″CG″的對角線時，F(xiàn)″G″垂直平分線段EC，易知直線DE的解析式為，直線G″F″的解析式為由，解得∴F″，設(shè)G″（a，b），則有∴∴G″【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行線分線段成比例定理、菱形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．15．（1）詳見解析；（2）能；（3）2或秒【解析】【分析】（1）在中，,，由已知條件求證；（2）求得四邊形為平行四邊形，若使平行四邊形為菱形則需要滿足的條件及求得；（3）分三種情況：①時，四邊形為矩形．在直角三角形中求得即求得．②時，由（2）知，則得，求得．③時，此種情況不存在．【詳解】（1）在中，∴又∵∴（2）能.理由如下：∵，∴又∵∴四邊形為平行四邊形在中，∴又∵∴∴,∴當(dāng)時，為菱形∴AD=∴，即秒時，四邊形為菱形（3）①時，四邊形為矩形．在中，，．即，．②時，由（2）四邊形為平行四邊形知，．，．則有，．③當(dāng)時，此種情況不存在．綜上所述，當(dāng)秒或秒時，為直角三角形．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯(lián)系．難度適宜，計算繁瑣．16．（1）證明見解析；（2）6；（3）1≤x≤．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)計算可知，結(jié)合定理兩邊成比例且夾角相等的三角形相似證明△PQC∽△BAC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠CPQ=∠B，由此可得出PQ∥AB；（2）連接AD，根據(jù)PQ∥AB和點D在∠BAC的平分線上可證∠ADQ=∠DAQ，由此可得AQ＝DQ，分別表示AQ和DQ由此可得方程12﹣4x＝2x，解出x，即可求出CP；·（3）先求出當(dāng)點E在AB上時x的值，再分兩種情況進行分類討論．【詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，AB＝15，BC＝9，∴AC＝＝＝12．∵＝＝，＝＝，∴＝．∵∠C＝∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ＝∠B，∴PQ∥AB；（2）解：連接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ＝∠DAB．∵點D在∠BAC的平分線上，∴∠DAQ＝∠DAB，∴∠ADQ＝∠DAQ，∴AQ＝DQ．∵PD＝PC＝3x，QC=4x∴在Rt△CPQ中，根據(jù)勾股定理PQ=5x.∴DQ＝2x．∵AQ＝12﹣4x，∴12﹣4x＝2x，解得x＝2，∴CP＝3x＝6．（3）解：當(dāng)點E在AB上時，∵PQ∥AB，∴∠DPE＝∠PGB．∵∠CPQ＝∠DPE，∠CPQ＝∠B，∴∠B＝∠PGB，∴PB＝PG＝5x，∴3x+5x＝9，解得x＝．①當(dāng)0＜x≤時，T＝PD+DE+PE＝3x+4x+5x＝12x，此時0＜T≤；②當(dāng)＜x＜3時，設(shè)PE交AB于點G，DE交AB于F，作GH⊥PQ，垂足為H，∴HG＝DF，F(xiàn)G＝DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴＝＝．∵PG＝PB＝9﹣3x，∴＝＝，∴GH＝（9﹣3x），PH＝（9﹣3x），∴FG＝DH＝3x﹣（9﹣3x），∴T＝PG+PD+DF+FG＝（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]＝x+，此時，＜T＜18．∴當(dāng)0＜x＜3時，T隨x的增大而增大，∴T＝12時，即12x＝12，解得x＝1；T＝16時，即x+＝16，解得x＝．∵12≤T≤16，∴x的取值范圍是1≤x≤．【點睛】本題考查幾何變換——旋轉(zhuǎn)綜合題，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定.熟練掌握定理并能靈活運用是解決此題的關(guān)鍵，（3）中需注意要分類討論.17．（1）；（2）（，﹣）或（，）；（3）1.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸公式以及與x軸的交點坐標可得，又x2﹣x1＝2，可求得x1＝1，x2＝3，由此可得A，B兩點坐標.將A點坐標代入拋物線解析式可求得m的值，由此可得拋物線解析式；（2）作MN垂直且平分線段AC，交y軸與點F，連接FA.可得∠OFA=2∠OCA，所以∠OFA=∠EAB，在Rt△OFA中表示∠OFA的正切值，分點E在x軸下方和x軸上方兩種情況討論，分別構(gòu)造直角三角形表示∠EAB（∠E'AB）的正切值.根據(jù)相等角的正切值相等列出方程解方程即可；（3）連接AD，過P作PS⊥QD于點S，作PH⊥x軸于點H，過B作BI∥QD，交PS于點I，先證明M的軌跡在x軸上，當(dāng)P在B點時，M在A點.點P從點B出發(fā)沿拋物線向上運動時，M在A處沿x軸向左邊運動．MD掃過的面積即S△MAD，求S△MAD即可.【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸有兩個交點A（x1，0），B（x2，0）∴拋物線對稱軸直線x＝＝＝2∴又∵x2﹣x1＝2∴x1＝1，x2＝3則點A（1，0），B（3，0）把點A（1，0）代入y＝mx2﹣4mx+2m+1中得，m﹣4m+2m+1＝0解得，m＝1∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3（2）如圖①作MN垂直且平分線段AC，交y軸與點F．連接FA，則∠OFA＝2∠OCA由MN垂直平分AC得FC＝FA，設(shè)F（0，n），則OF＝n，OA＝1在Rt△OAF中，由勾股定理得，AF＝＝∴FC＝∴OC＝OF+FC＝n+＝3∴＝3﹣n等式左右兩邊同時平方得，1+n2＝（3﹣n）2解得，n＝∴F（0，）∴tan∠OFA＝＝＝①當(dāng)拋物線上的點E在x軸下方時，作EG⊥x軸于點G，并使得∠EAB＝∠OFA．設(shè)點E（m，m2﹣4m+3），其中1＜m＜3，則tan∠EAB＝＝＝整理得，4m2﹣13m+9＝0解得，m1＝，m2＝1（舍去）此時E點坐標為（，﹣）；②當(dāng)拋物線上的點E'在x軸上方時，作E'H⊥x軸于點H，并使得∠E'AB＝∠OFA．設(shè)點E'（m，m2﹣4m+3），其中m＞3，則tan∠E'AB＝＝＝整理得，4m2﹣19m+15＝0解得，m3＝，m4＝1（舍去）此時E’點坐標為（，）綜上所述，滿足題意的點E的坐標可以為（，﹣）或（，）（3）如圖②，連接AD，過P作PS⊥QD于點S，作PH⊥x軸于點H，過B作BI∥QD，交PS于點I．設(shè)QD⊥x軸于點T，DP與x軸交于點R．∵在矩形PQMD中，MQ∥DP∴∠QMH＝∠MRD又∵在△MDR中，∠MDR＝90°∴∠DMR+∠DRM＝90°又∵∠QMD＝∠QMR+∠DMR＝90°，R在x軸上∴M恒在x軸上．又∵PQ∥MD∴∠PQS＝∠MDT．∴在△MTD與△PSQ中，∴△MTD≌△PSQ（AAS）∴MT＝PS又∵PS＝TH∴MT＝TH又∵AT＝TB∴MT﹣AT＝TH﹣TB即MA＝BH．又∵P點橫坐標為5時，易得OH＝5∴BH＝OH﹣OB＝5﹣3＝2∴MA＝2又∵當(dāng)P在B點時依題意作矩形PQMD，M在A點由點P從點B由出發(fā)沿拋物線向上運動，易得M在A處沿x軸向左邊運動．∴MD掃過的面積即S△MAD∴S△MAD＝MA?TD＝×2×1＝1．即線段DM掃過的圖形面積為1．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，勾股定理，解直角三角形，矩形的性質(zhì)定理.（2）中能通過作MN垂直且平分線段AC，得出∠OFA=2∠OCA是解題的關(guān)鍵；（3）中能推理出M的運動軌跡是解決問題的關(guān)鍵.18．（1）y＝﹣x2+10x﹣18；（2）4，6；（3）定值1，見解析【解析】【分析】（1）先將拋物線M1：y=-x2+4x化為頂點式，由平移規(guī)律“上加下減，左加右減”可直接寫出拋物線M2的解析式；（2）分別求出點A，點B，點C的坐標，求出m的取值范圍，再用含m的代數(shù)式表示出△CPQ的面積，可用函數(shù)的思想求出其最大值；（3）設(shè)將直線OB向下平移k個單位長度得到直線EH，分別求出點E，F(xiàn)，G，H的橫坐標，分別過G，H作y軸的平行線，過E，F(xiàn)作x軸的平行線，構(gòu)造相似三角形△GEM與△HFN，可通過相似三角形的性質(zhì)求出的值為1．【詳解】解：（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴將其先向右平移3個單位，再向上平移3個單位的解析式為：y＝﹣（x﹣5）2+7＝﹣x2+10x﹣18；（2）∵拋物線M1與M2交于點B，∴﹣x2+4x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x＝3，∴B（3，3），將點B（3，3）代入y＝kx，得，k＝1，∴yOB＝x，∵拋物線M2與直線OB交于點C，∴x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝3，x2＝6，∴C（6，6），∵點P的橫坐標為m，∴點P（m，﹣m2+4m），則Q（m，﹣m2+10m﹣18），∴QP＝﹣m2+10m﹣18﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，∴S△PQC＝（6m﹣18）（6﹣m）＝﹣3m2+27m﹣54，＝﹣3（m﹣）2+，在y＝﹣m2+4m中，當(dāng)y＝0時，x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），∵B（3，3），∴3≤m≤4，∴在S＝﹣3（m﹣）2+中，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)m＝4時，△PCQ有最大值，最大值為6；（3）的值是定值1，理由如下：設(shè)將直線OB向下平移k個單位長度得到直線EH，則yEH＝x﹣k，∴令x﹣k＝﹣x2+4x，解得，x1＝，x2＝，∴xF＝，xE＝，令x﹣k＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝，x2＝，∴xH＝，xG＝，∴ME＝xG﹣xE＝﹣＝3，F(xiàn)N＝xH﹣xF＝＝3，分別過G，H作y軸的平行線，過E