6.4.3.余弦定理做數(shù)學(xué)的藝術(shù)在于找到一個(gè)特例，其中隱含了所有推廣的胚芽?！笮l(wèi)·希爾伯特6.4平面向量的應(yīng)用授課人：素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.了解余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程2.掌握余弦定理的幾種變形公式及應(yīng)用3.能利用余弦定理求解三角形的邊、角等問(wèn)題1.數(shù)學(xué)運(yùn)算2.數(shù)學(xué)抽象3.邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題1：初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，判定三角形全等的方法有哪些？初中判定三角形全等的方法有：SSSSASASAAASHL.問(wèn)題2：為什么這些方法可以判斷全等呢？因?yàn)檫@些方法能夠唯一確定三角形的形狀和大小。復(fù)習(xí)舊知案例:武廣高鐵的路線規(guī)劃要經(jīng)過(guò)一座小山丘，需要挖隧道，從而涉及到一個(gè)問(wèn)題，是要測(cè)量出兩山腳之間的距離.而兩山腳之間的距離是沒(méi)有辦法直接測(cè)量的，那要怎樣才能知道兩山腳的長(zhǎng)度呢？ABC500m120°實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題在△ABC中，已知AC=500m，BC=300m，C=120°，求AB.300mbac=？從特殊到一般：已知三角形的兩邊及其夾角,求第三邊.即：已知a、b及C,求c.創(chuàng)設(shè)情境高中數(shù)學(xué)情況一：當(dāng)C為直角情況二：當(dāng)C為銳角情況三：當(dāng)C為鈍角，探究已知角A所對(duì)邊a，角B所對(duì)邊b及角C，求角C所對(duì)邊c。特殊一般三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.符號(hào)語(yǔ)言：（余弦定理適用于任何三角形）1.余弦定理文字語(yǔ)言：cba新知生成思考：余弦定理與勾股定理有什么關(guān)系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣.

思考：你能用其它方法證明余弦定理嗎？小組討論yxbac

法2：向量法

法3：坐標(biāo)法設(shè)，則建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則2.余弦定理的推論已知三條邊求任意角（SSS）已知兩邊夾一角求第三邊（SAS）問(wèn)題3利用余弦定理可以解決三角形的哪類(lèi)問(wèn)題？探究角A的對(duì)邊邊長(zhǎng)：a角B的對(duì)邊邊長(zhǎng)：b角C的對(duì)邊邊長(zhǎng)：c把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊邊長(zhǎng)a,b,c叫三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形.“解三角形”的含義解：令A(yù)C=b,BC=a,AB=cc2=a2+b2－2abcosC

=3002+5002－2×300×500×cos120°

=490000所以

AB=c=700(m)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題例1在△ABC中，已知AC=500m，BC=300m，C=120°，求AB.ABC500m120°300mbac=？從特殊到一般：已知三角形的兩邊及其夾角,求第三邊.即：已知a、b及C,求c.(SAS型)由余弦定理，得學(xué)以致用解：由余弦定理得

例2在△ABC中，a=5，b=2，c=，求角C.

b=2

a=5

學(xué)以致用應(yīng)用二：已知三條邊求任意角（SSS）問(wèn)題4如何利用余弦定理判斷角的類(lèi)型，直角、銳角還是鈍角?探究快快做筆記學(xué)以致用

C應(yīng)用三：利用余弦定理判斷三角形的形狀C在△ABC中，a=7，b=5，c=3，判斷△ABC的形狀為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定鞏固練習(xí)這節(jié)課你的收獲是什么請(qǐng)?zhí)钜惶?

余弦定理文字表述三角形中任何一邊的平方，等于

減去這兩邊與它們的

的兩倍.公式表達(dá)a2＝

，cosA＝

，b2＝

，cosB＝

，c2＝

.cosC＝

，應(yīng)用判斷三角形的形狀：c2＝a2＋b2?C為

；c2>a2＋b2?C為

；c2<a2＋b2?C為

．解三角形：（1）已知三條邊，求

；

（2）已知兩邊及其夾角，求_____________________.其他兩邊的平方的和夾角的余弦的積bca直角鈍角銳角三角課堂小結(jié)第三邊和其他兩個(gè)角在△ABC中，若a＝2bcosC，判斷△ABC的形狀.

思考：思考課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固：1.已知三角形的兩邊分別為5和6，夾角為45°，求第三邊。2.已知三角形的三邊分別為5、12、13，判斷其形狀。能力提升：1.已知三角形的兩邊分別為7和9，夾角為60°，求第三邊及最大角的余弦值。2.已知三角形的三邊分別為8、15、