（完整版）數(shù)學蘇教七年級下冊期末質(zhì)量測試真題A卷解析1．下列運算正確的是（）A．（3x2）2＝6x4 B．（x3）2＝x9 C．3x2﹣x＝2x D．x2?x3＝x52．下列圖形中，與是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．已知是不等式的解，b的值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．4．已知a>b，則下列各式的判斷中一定正確的是（）A．3a>3b B．3－a>3－b C．－3a>－3b D．5．已知關(guān)于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且僅有三個正整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）如果，那么a>b；（2）對頂角相等；（3）四邊形的內(nèi)角和為；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．有一種密碼，將英文26個字母（不論大小寫）依次對應(yīng)1，2，3，…，26，這26個自然數(shù)（如表格），當明碼對應(yīng)的序號為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號為，當明碼對應(yīng)的序號為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號為，按上述規(guī)定，將明碼“”譯成密碼是（）字母序號12345678910111213字母序號14151617181920212223242526A． B． C． D．8．如圖，△ABC的面積為．第一次操作：分別延長，，至點，，，使，，，順次連接，，，得到△．第二次操作：分別延長，，至點，，，使，，，順次連接，，，得到△，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2020，最少經(jīng)過多少次操作（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：2a（-3b）=_____________．10．命題“a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c”是______．（填寫“真命題”或“假命題”）11．已知一個多邊形的每個內(nèi)角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.12．已知是的一個因式，那么的值為______________．13．方程組的解x、y互為相反數(shù)，則a＝_____．14．一塊白色正方形布，邊長是1.8米，上面橫豎各有兩道黑條，如圖所示，黑條的寬是0.2米，利用平移知識得白色部分的面積是____平方米15．把邊長相等的正五邊形ABGHI和正六邊形ABCDEF的AB邊重合，按照如圖的方式疊合在一起，連接EB，交HI于點J，則∠BJI的大小為__________．16．如圖在三角形ABC中BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，∠A＝60°則∠D＝______．17．計算：（1）（2）18．分解因式：（1）（2）（3）19．解方程組或不等式（1）；（2）-≤1．20．解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判斷直線AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．22．為了讓市民樹立起“珍惜水、節(jié)約水、保護水”的用水理念，居民生活用水按階梯式計算水價，水價計算方式如表所示，每噸水還需另加污水處理費元．已知樂樂家月份用水噸，交水費元；月份用水噸，交水費元．（提示：水費＝水價＋污水處理費）用水量水價（元/噸）不超過噸超過噸且不超過噸的部分超過噸的部分（1）求，的值；（2）為了節(jié)省開支，樂樂計劃把月份的水費控制在不超過家庭月收入的．若樂樂家的月收入為元，則樂樂家月份最多能用水多少噸？23．若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式被不等式覆蓋；不等式組無解，被其他任意不等式（組）覆蓋．（1）下列不等式（組）中，能被不等式覆蓋的是______．a(chǎn)．b．c．d．（2）若關(guān)于的不等式被覆蓋，求的取值范圍．（3）若關(guān)于的不等式被覆蓋，直接寫出的取值范圍：_____．24．如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準互余三角形”；（2）關(guān)于“準互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準互余三角形”；②若是“準互余三角形”，，，則；③“準互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫所有正確說法的序號）；（3）如圖2，，為直線上兩點，點在直線外，且．若是直線上一點，且是“準互余三角形”，請直接寫出的度數(shù)．25．已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為．（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．【參考答案】1．D解析：D【分析】根據(jù)整式的乘法以及乘方等運算，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A．（3x2）2＝9x4，故本選項不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；C．3x2與﹣x不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．x2?x3＝x5，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了整式的乘法和乘方等運算，熟練掌握整式的性質(zhì)及相關(guān)運算是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義去判斷【詳解】∵A選項中的兩個角，符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項A正確；∵B選項中的兩個角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項B錯誤；∵C選項中的兩個角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項C錯誤；∵D選項中的兩個角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項D錯誤；故選A．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形準確判斷是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】把x的值代入不等式，求出b的取值范圍即可得解．【詳解】解：∵是不等式的解，∴，解得，所以，選項A符合題意，故選：A．【點睛】此題主要考查了不等式的解和解不等式，熟練掌握不等式的解是解答此題的關(guān)鍵．4．A解析：A【詳解】【分析】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變．解：a>b3a>3b故選A5．B解析：B【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)不等式的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，再求出整數(shù)a即可．【詳解】解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：，∵關(guān)于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且僅有三個正整數(shù)解，是1，2，3，∴，解得：10＜a≤14，∴整數(shù)a可以是11，12，13，14，共4個，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解和解一元一次不等式組等知識點，能得出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、對頂角相等、多邊形的內(nèi)角和、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】（1）如果，那么|a|＞|b|，本命題是假命題；（2）對頂角相等，本命題是真命題；（3）四邊形的內(nèi)角和為360°，本命題是真命題；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行，本命題是真命題；故選：C．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．B解析：B【分析】對應(yīng)表格找到明碼“”對應(yīng)的序號分別為1，7，3，15，根據(jù)題意利用絕對值計算出密碼對應(yīng)的序號，然后對照表格即可得出答案．【詳解】對應(yīng)表格找到明碼“”對應(yīng)的序號分別為1，7，3，15，則1密碼對應(yīng)的序號為，對應(yīng)字母“l(fā)”；7密碼對應(yīng)的序號為，對應(yīng)字母“i”；3密碼對應(yīng)的序號為，對應(yīng)字母“k”；15密碼對應(yīng)的序號為，對應(yīng)字母“e”；∴明碼“”譯成密碼是“”，故選：B．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，絕對值，根據(jù)數(shù)字的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可．【詳解】解：連接A1C，如圖，∵AB＝A1B，∴△ABC與△A1BC的面積相等，∵△ABC面積為1，∴＝1．∵BB1＝2BC，∴＝2，同理可得，＝2，＝2，∴＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A2B2C2的面積＝7×△A1B1C1的面積＝49，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝2401．故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2020，最少經(jīng)過4次操作．故選：A．【點睛】考查了三角形的中線的性質(zhì)和三角形的面積，屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關(guān)系，再根據(jù)規(guī)律求解．二、填空題9．-6ab【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式計算可得．【詳解】解：2a?（-3b）=-6ab，故答案為：-6ab．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式乘單項式的運算法則．10．假命題【分析】利用平行線的判定，即可證明該命題是假命題．【詳解】解：如圖，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．所以，該命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題主要考查了命題的真假，利用平行線的判定畫出圖形是解題的關(guān)鍵．11．18【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：多邊形每一個內(nèi)角都等于多邊形每一個外角都等于邊數(shù)故答案為【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補，外角和為360°．12．-3【分析】根據(jù)題意可設(shè)=0，再根據(jù)題意得到方程的一個解為x=-1，然后把x=-1代入方程可求出k的值．【詳解】解：設(shè)=0，∵分解后有一個因式是(x+1)，∴方程應(yīng)用因式分解法求解可得到x+1=0，解得x=-1，把x=-1代入方程得=0，解得k=-3．故答案為-3．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用及解一元一次方程.把多項式轉(zhuǎn)化為方程求解是解決問題的關(guān)鍵.13．7【分析】由x與y互為相反數(shù)得到y(tǒng)＝﹣x，代入方程組求出a的值即可．【詳解】解：由x、y互為相反數(shù)，得到x＋y＝0，即y＝﹣x，代入方程組得：，解得：，故答案為：7．【點睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程組的解法，熟練掌握基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵．14．96【分析】首先將黑條平移到邊緣，表示出白色部分的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式計算出面積即可．【詳解】解：將黑條平移到邊緣，如圖：則白色部分的邊長為：1.80.2×2=1.4，白色部分的面積為：1.4×1.4=1.96（m2）．故答案為：1.96．【點睛】此題主要考查了圖形的平移，關(guān)鍵是掌握把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．15．84°【解析】由正五邊形內(nèi)角，得∠I=∠BAI==108°，由正六邊形內(nèi)角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四邊形的內(nèi)角和，得∠BJI=360°?∠I解析：84°【解析】由正五邊形內(nèi)角，得∠I=∠BAI==108°，由正六邊形內(nèi)角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四邊形的內(nèi)角和，得∠BJI=360°?∠I?∠BAI?∠ABJ=360°?108°?108°?60=84°，故答案為84°.點睛：根據(jù)正五邊形的內(nèi)角，可得∠I，∠BAI的值，根據(jù)正六邊形，可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)正六邊形的對角線，可得∠ABJ的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式，可得結(jié)果.16．30°【分析】根據(jù)角平分線定義求出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，推出，得出，即可求出答案．【詳解】解：平分，平分，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角性解析：30°【分析】根據(jù)角平分線定義求出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，推出，得出，即可求出答案．【詳解】解：平分，平分，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分式的負指數(shù)冪法則進行運算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算法則即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題主要解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分式的負指數(shù)冪法則進行運算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算法則即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3）==【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解得原方程組的解為：；（2）-≤1去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1：不等式的解集為：．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20．，數(shù)軸見解析【分析】分別解不等式①②，再根據(jù)不等式的解集求得不等式組的解集，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：表示在數(shù)軸上如圖，解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別解不等式①②，再根據(jù)不等式的解集求得不等式組的解集，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：表示在數(shù)軸上如圖，【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解法，利用數(shù)形結(jié)合將解集表示在數(shù)軸上是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．AD//BC，見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，由，等量代換可得，利用平行線的性質(zhì)定理可得，易得，由平行線的判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：．理由：平分，，，，，，，，．解析：AD//BC，見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，由，等量代換可得，利用平行線的性質(zhì)定理可得，易得，由平行線的判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：．理由：平分，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)定理和判定定理，得出是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55噸【分析】（1）根據(jù)題意，當用水20噸，交水費60元；用水25噸，交水費79元，據(jù)此列方程組求解；（2）先求出小明家月份的用水量范圍解析：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55噸【分析】（1）根據(jù)題意，當用水20噸，交水費60元；用水25噸，交水費79元，據(jù)此列方程組求解；（2）先求出小明家月份的用水量范圍，再根據(jù)月份的水費不超過家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，解得，即m的值為2.4，n的值為3.2；（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，當用水量為30噸時，水費為：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），2%×11650＝233（元），∵233＞98，∴小明家月份用水量超過30噸．可設(shè)小明家月份用水x噸，由題意得98＋（2×2.4＋0.6）（x?30）≤233，解得x≤55，答：小明家月份最多能用水55噸．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)水的收費標準，列方程和不等式求解．23．（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解析：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解；②不等式有解，滿足題目中的定義，據(jù)此列出不等式組，即可求解．【詳解】（1）由，解得：，故a不符合題意；由，解得：，故b不符合題意；由，解得：，故c符合題意；由解得：，無解，故d符合題意；故選：c，d；（2）由，解得：，∵關(guān)于的不等式被覆蓋，∴，即，故填：；（3）①無解，即：，解得：；②有解，即，解得：，且不等式被覆蓋，即，解得：，∴；綜上所述，或，故填：或．【點睛】本題考查解一元一次不等式（組），解題關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意列出不等式（組）．24．（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據(jù)“準互余三角解析：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據(jù)“準互余三角形”的定義，分類討論：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)結(jié)合“準互余三角形”的定義，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴，∴是“準互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“準互余三角形”，故①正確；②∵，，∴，∴不是“準互余三角形”，故②錯誤；③設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為，且，∵三角形是“準互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“準互余三角形”一定是鈍角三角形，故③正確；綜上所述，①③正確，故答案為：①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°；如圖①，當2∠A+∠ABC=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如圖②，當∠A+2∠APB=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如圖③，當2∠APB+∠ABC=90°時，△ABP是“準直角三角形”，