專題強(qiáng)化水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題第六章圓周運(yùn)動(dòng)1.知道水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)模型，并會(huì)找它們

的臨界條件.2.掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析方法.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【內(nèi)容索引】探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)專題強(qiáng)化練TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)1物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若物體的線速度大小、角速度發(fā)生變化，會(huì)引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài).水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)的臨界問(wèn)題：(1)物體恰好(沒(méi)有)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，靜摩擦力達(dá)到最大值.(2)物體恰好要離開(kāi)接觸面，物體與接觸面之間的彈力為0.(3)繩子恰好斷裂，繩子的張力達(dá)到最大承受值.(4)物體所受支持力為0或繩子剛好伸直，繩子的張力恰好為0.例1如圖1所示，A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)的水平圓盤(pán)面上，物體與盤(pán)面間的最大靜摩擦力均是其重力的k倍，三物體的質(zhì)量分別為2m、m、m，它們離轉(zhuǎn)軸的距離分別為R、R、2R.當(dāng)圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，若A、B、C三物體均相對(duì)圓盤(pán)靜止，則下列說(shuō)法正確的是A.A的向心加速度最大B.B和C所受摩擦力大小相等C.當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速緩慢增大時(shí)，C比A先滑動(dòng)D.當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速緩慢增大時(shí)，B比A先滑動(dòng)圖1√解析A、B、C三物體角速度相同，an＝ω2r，則物體C的向心加速度最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；摩擦力提供向心力，F(xiàn)fB＝mω2R，F(xiàn)fC＝mω2·(2R)，物體B所受摩擦力小于物體C所受摩擦力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體恰好滑動(dòng)時(shí)，kmg＝mω2r，ω＝

，故滑動(dòng)的臨界角速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，r越大，臨界角速度越小，故物體C先滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.針對(duì)訓(xùn)練

(2021·江蘇宿遷市高一期中)“魔盤(pán)”是一種神奇的游樂(lè)設(shè)施，它是一個(gè)能繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的帶有豎直側(cè)壁的大型轉(zhuǎn)盤(pán)，隨著“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增大，“魔盤(pán)”上的人可能滑向盤(pán)的邊緣.如圖2所示，質(zhì)量為m的人(視為質(zhì)點(diǎn))坐在轉(zhuǎn)盤(pán)上，與轉(zhuǎn)盤(pán)中心O相距r，轉(zhuǎn)盤(pán)的半徑為R，人與盤(pán)面及側(cè)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.圖2(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度大小為ω0時(shí)，人未滑動(dòng)，求此時(shí)人受到的摩擦力大小和方向；答案

mω02r指向轉(zhuǎn)盤(pán)中心O點(diǎn)解析人做圓周運(yùn)動(dòng)，摩擦力提供向心力，有Ff＝mω02r，方向指向轉(zhuǎn)盤(pán)中心O點(diǎn)(2)使轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速緩慢增大，求人與轉(zhuǎn)盤(pán)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度大小ω；解析靜摩擦力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，此時(shí)的角速度為最大角速度，則μmg＝mω2r(3)當(dāng)人滑至“魔盤(pán)”側(cè)壁時(shí)，只要轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度不小于某一數(shù)值ωm，人就可以離開(kāi)盤(pán)面，貼著側(cè)壁一起轉(zhuǎn)動(dòng)，試求角速度ωm的大小.解析人離開(kāi)盤(pán)面貼著側(cè)壁一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，豎直方向受力平衡，水平方向側(cè)壁對(duì)人的支持力提供向心力，則有FN＝mωm2RμFN＝mg例2如圖3所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為m的物塊，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r.一段繩的一端與物塊相連，另一端系在圓盤(pán)中心上方

r處，繩恰好伸直，物塊和轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知重力加速度為g.(1)當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩上恰好有張力，求ω1的值；圖3解析當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩上恰好有張力，靜摩擦力達(dá)到最大值，則此時(shí)物塊所需向心力恰好完全由最大靜摩擦力提供，則μmg＝mrω12，(2)當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊恰好離開(kāi)轉(zhuǎn)盤(pán)，求ω2的值.解析物塊恰好離開(kāi)轉(zhuǎn)盤(pán)，則FN＝0，物塊只受重力和繩的拉力，如圖所示，mgtanθ＝mω22r例３如圖4所示，質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，當(dāng)輕桿繞軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a繩與水平面成θ角，b繩平行于水平面且長(zhǎng)為l，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是A.a繩與水平方向夾角θ隨角速度ω的增大而一直減小B.a繩所受拉力隨角速度的增大而增大D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化圖4√解析對(duì)小球受力分析可得a繩與水平方向的夾角θ隨ω增大而減小，當(dāng)b繩達(dá)到水平時(shí)，θ不再變化.對(duì)小球受力分析可得a繩的彈力在豎直方向的分力平衡了小球的重力，解得FTa＝

，故A、B錯(cuò)誤.返回由于b繩可能沒(méi)有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，D錯(cuò)誤.ZHUANTIQIANGHUALIAN專題強(qiáng)化練2基礎(chǔ)強(qiáng)化練1.如圖1所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上離轉(zhuǎn)軸某一距離處放一小木塊，該木塊恰能跟隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則在改變下列哪種條件時(shí)，物體仍能與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止A.增大圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度B.增大木塊到轉(zhuǎn)軸的距離C.增大木塊的質(zhì)量D.改變上述的任一條件都不能使木塊與圓盤(pán)

繼續(xù)保持相對(duì)靜止√12345圖1解析木塊剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，此時(shí)有：μmg＝mω2r，角速度ω增大，所需要的向心力Fn＝mω2r增大，mω2r將大于最大靜摩擦力μmg而發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤；12345木塊到轉(zhuǎn)軸的距離越大，需要的向心力Fn＝mω2r越大，則會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤；木塊在圓盤(pán)上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界狀態(tài)是μmg＝mω2r，由此可知與質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以增大木塊的質(zhì)量仍能保持相對(duì)靜止，故C正確，D錯(cuò)誤.2.(2021·浙江嘉興市高一期中)如圖2所示，a為置于距圓桌轉(zhuǎn)盤(pán)中心r1處的杯子，裝滿水的總質(zhì)量為2m，另有一空杯子b質(zhì)量為m，置于距圓盤(pán)中心r2處，已知r2＝2r1，圓盤(pán)從靜止開(kāi)始緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩杯子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，且均未相對(duì)桌面滑動(dòng)，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法不正確的是A.b比a先達(dá)到最大靜摩擦力B.a、b所受的摩擦力始終相同12345√圖212345在杯子b的摩擦力沒(méi)有達(dá)到最大前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可知Ffa＝2mω2r1，F(xiàn)fb＝mω2r2＝2mω2r1，所以a和b受到的摩擦力大小是相等的，方向不同，故B錯(cuò)誤；123453.如圖3所示，粗糙水平圓盤(pán)上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是A.A、B都有沿切線方向且向后滑動(dòng)的趨勢(shì)B.B運(yùn)動(dòng)所需的向心力大于A運(yùn)動(dòng)所需的向心力C.盤(pán)對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍D.若B相對(duì)圓盤(pán)先滑動(dòng)，則A、B間的動(dòng)摩擦因

數(shù)μA小于盤(pán)與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB12345√圖312345解析把A、B當(dāng)成一個(gè)整體，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物塊所受合外力，提供向心力，摩擦力方向指向圓心，物塊有沿徑向向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，故A錯(cuò)誤；由受力分析可知B對(duì)A的摩擦力等于F，盤(pán)對(duì)B的摩擦力等于2F，故C正確；若B相對(duì)圓盤(pán)先滑動(dòng)，則2μBmg－μAmg＜μAmg，即μB＜μA，故D錯(cuò)誤.4.如圖4所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿半徑方向放著用水平細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，質(zhì)量均為m，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A.此時(shí)繩子張力為FT＝4μmgB.此時(shí)圓盤(pán)的角速度為ω＝

C.此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)D.若此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤(pán)靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)12345√能力綜合練圖4解析A和B隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，則F＝mω2R，B的運(yùn)動(dòng)半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，細(xì)線拉力相等，所以當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心，A的最大靜摩擦力方向沿半徑指向圓外，對(duì)物體A、B，根據(jù)牛頓第二定律分別得：FT－μmg＝mω2r，F(xiàn)T＋μmg＝mω2·2r，12345此時(shí)A的向心力大小為FnA＝mω2r＝2μmg，B的向心力大小為FnB＝mω2·2r＝4μmg，若此時(shí)燒斷細(xì)線，A、B的最大靜摩擦力均不足以提供物體所需向心力，則A、B均做離心運(yùn)動(dòng)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.123455.(2021·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期中)如圖5所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩子下端連著質(zhì)量為m的小球，上端懸于天花板上，把繩子拉直，繩子與豎直線夾角θ＝60°，此時(shí)小球靜止于光滑的水平桌面上.求：(重力加速度為g)12345(1)當(dāng)小球剛好離開(kāi)水平桌面時(shí)，小球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω0為多大；圖5解析當(dāng)小球剛好離開(kāi)水平桌面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由向心力公式可得mgtanθ＝m·Lsinθ·ω0212345(2)當(dāng)小球以ω1＝

做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子張力F1為多大？桌面對(duì)小球的支持力FN1為多大；12345FN1＋F1cosθ＝mg水平方向由向心力公式可得F1sinθ＝m·