高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省天立教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)測數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.數(shù)列的一個通項公式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于數(shù)列的分母是奇數(shù)列，分子是自然數(shù)列，故通項公式為.故選：B2.等比數(shù)列中，，，則公比為（）A. B.2 C. D.4【答案】A【解析】設(shè)公比為，因為，所有，則，所以，解得.故選：A.3.一車間為規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了4次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)（個）2345加工時間（分鐘）264954根據(jù)上表可得回歸方程，則實數(shù)的值為A.37.3 B.38 C.39 D.39.5【答案】C【解析】根據(jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點可得：，解得：；故答案選C4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.和【答案】B【解析】的定義域為，且，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B5.已知數(shù)列滿足：，，則=（）A.34 B.42 C.46 D.64【答案】B【解析】，，則，，，；則，故選：B.6.若曲線在點處切線與直線平行，則（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】由，顯然在曲線上，所以曲線在點處的切線的斜率為，因此切線方程為：，直線的斜率為，因為曲線在點處的切線與直線平行，所以，故選：C7.已知是定義在上的單調(diào)函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù)，若對都有，則方程的解所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知，對任意的，都有.則為定值.設(shè)，則.又由，即.可解得.則，∴.∴.令，，故在上單調(diào)遞增，又由，.故的唯一零點在區(qū)間之間.則方程的解在區(qū)間上.故選:A.8.已知函數(shù)有三個不同的零點,其中,則的值為（）A.1 B. C.-1 D.【答案】A【解析】令，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且在處取得極小值，當(dāng)，，，，所以函數(shù)的圖象如圖所示，由可化為，結(jié)合圖象可知方程有兩個不同的實數(shù)根，故或，不妨設(shè)方程的兩根為，，若，，，所以，由圖象易知共有兩個根，故不成立；若，則方程的兩根為一正一負(fù)，不妨設(shè)，結(jié)合的性質(zhì)可得，，故，又因為，，所以.故選：A二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列求導(dǎo)數(shù)運算正確有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】A：，故正確；B：，故錯誤；C：，故錯誤；D：，故正確.故選：AD10.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，公差為d，是其前n項和，且，則（）A. B.C.或為的最大值 D.【答案】BC【解析】對于B，由可得，又，所以，所以，故B正確；對于A，由，可得，又，所以，所以數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，故A錯誤；對于C，由，，可得，，所以當(dāng)或時，最大，故C正確；對于D，又，所以，故D錯誤；故選：BC11.已知函數(shù)，則（）A.時，的圖象位于軸下方B.有且僅有一個極值點C.有且僅有兩個極值點D.在區(qū)間上有最大值【答案】AB【解析】由題，函數(shù)滿足，故函數(shù)的定義域為由當(dāng)時，所以則的圖象都在軸的下方，所以A正確；又，再令則，故故單調(diào)遞增，當(dāng)時，由，故存在唯一的，使得，此時當(dāng),，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增.又當(dāng)時，，故此時恒成立，即單調(diào)遞減，綜上函數(shù)只有極值點且為極小值點，所以B正確，C不正確；又所以函數(shù)在先減后增，沒有最大值，所以D不正確.故選：AB.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.在等差數(shù)列中，已知，那么________.【答案】3【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，所以.故答案為：3.13.某個電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下，第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為________.【答案】【解析】記“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件，則，，所以，在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下，第二次閉合閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為.故答案為14.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍是________.【答案】【解析】函數(shù)，.對于一次函數(shù)，.，令，解得（負(fù)根舍去），所以在上遞增，在上遞減，畫出的圖像如下圖所示.由圖可知，要使當(dāng)時，恒成立，只需大于或等于在處切線的斜率.而，所以.故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最值.解：（1），，又∵曲線在處的切線方程為.，，即得：，解得：，（2）由（1）得：，，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，因為，，所以.在區(qū)間上的最大值為13，最小值為5.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.解：（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，.由，得.當(dāng)變化時，，的變化情況如下表-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值.（2）對，恒成立，即對，恒成立.令，則.由得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，因此.所以的取值范圍是.17.在數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列的前n項和為，且數(shù)列滿足，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.解：（1）因為時，，，.所以數(shù)列是公差為1，首項為的等差數(shù)列，所以.所以數(shù)列的通項公式為.（2）由題意知：，令①則②①-②得，所以恒成立.令，則，所以數(shù)列是遞增數(shù)列.若n為偶數(shù)，，則恒成立，∴；若n為奇數(shù)，，則恒成立，，綜上.18.為加快推進(jìn)我區(qū)城鄉(xiāng)綠化步伐，植樹節(jié)之際，決定組織開展職工義務(wù)植樹活動，某單位一辦公室現(xiàn)安排4個人去參加植樹活動，該活動有甲?乙兩個地點可供選擇.約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪個地點植樹，擲出點數(shù)為1或2的人去甲地，擲出點數(shù)大于2的人去乙地.（1）求這4個人中恰有2人去甲地的概率；（2）求這4個人中去甲地的人數(shù)大于去乙地的人數(shù)的概率；（3）用分別表示這4個人中去甲?乙兩地的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.解：依題意知，這4個人中每個人去甲地的概率為，去乙地的概率為.設(shè)“這4個人中恰有i人去甲地”為事件，則.（1）這4個人中恰有2人去甲地的概率為（2）設(shè)“這4個人中去甲地的人數(shù)大于去乙地的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故.所以這4個人中去甲地人數(shù)大于去乙地的人數(shù)的概率為.（3）的所有可能的取值為，由于與互斥，與互斥，故，，.所以ξ的分布列為：ξ024P故.19.已知數(shù)列滿足，數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，且滿足.記，稱為由數(shù)列生成的“函數(shù)”.（1）求的值