高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省錦州市某校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一?單選題（每個小題只有一個正確答案，每小題5分，共40分.）1.已知是鈍角三角形中最大的角，則是（）A.第一象限角 B.第三象限角C.第四象限角 D.小于的正角【答案】A【解析】因為是鈍角三角形中最大的角，所以，則，故是第一象限角．故選：A2.下列函數(shù)中最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依題意，對于A，C，兩函數(shù)的最小正周期都是，故A，C均不正確；對于B，因函數(shù)可由正弦函數(shù)的圖象，將軸下方部分向上翻折得到，故其最小正周期為正弦函數(shù)的周期的一半，即，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；對于D，因函數(shù)可由余弦函數(shù)的圖象，將軸下方部分向上翻折得到，故其最小正周期為余弦函數(shù)的周期的一半，即，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D不正確.故選：B.3.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，，，則（）A.為銳角三角形 B.為直角三角形C.為鈍角三角形 D.的形狀無法確定【答案】C【解析】由于,故為鈍角，進而三角形為鈍角三角形故選：C4.已知向量滿足，，則（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】因為，則，即，解得，，則，．故選：B．5.勒洛三角形是一種定寬曲線，它是德國機械工程專家勒洛首先進行研究的，其畫法是：先畫一個正三角形，再以正三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，如圖所示，若正三角形的邊長為4，則勒洛三角形的面積為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為正三角形的邊長為4，所以任意一個扇形的面積為，又因為是正三角形，易得高，則，所以勒洛三角形的面積.故選：D6.已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由可得，即；所以，即，即A錯誤；又，所以，因此所以，即B錯誤；聯(lián)立，可得，所以，即C錯誤；代入計算可得，即D正確.故選：D7.設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，，，且函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以，，即.故選：B.8.設(shè)向量滿足，則的最大值為（）A.4 B.2 C.2 D.1【答案】C【解析】因為，所以.因為向量與的夾角，所以.設(shè)，，則.①如圖1，若點在的內(nèi)部，則，由題意與的夾角.所以，，由平面幾何知，四點共圓.要使最大，為圓的直徑，且，，所以有，即.②若點在的外部，如圖2所示此時有，，由平面幾何知，點在以為圓心，以長為半徑的圓上.此時.綜上所述，的最大值為2.故選：C.二?多選題（每題6分，全選對得6分，部分選對得部分分，有錯的得0分.）9.下列說法中正確的是（）.A.已知非零向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是B.若.則有兩組解C.若平面向量滿足，則D.在中，若【答案】BD【解析】對于A，由向量，且與的夾角為銳角，則且向量與不共線，由，解得，設(shè)，即，可得，解得，則向量與的夾角為銳角時，實數(shù)，故A錯誤；對于B，由和正弦定理，，可得，解得，因，且，則或，故三角形有兩解，即B正確；對于C，若取為零向量，顯然滿足，但不能確定關(guān)系，故C錯誤；對于D，因等價于，由正弦定理，可得，反之也成立，即在中，必有，故D正確.故選：BD.10.如圖，一圓形摩天輪的直徑為100米，圓心到水平地面的距離為60米，最上端的點記為.現(xiàn)在摩天輪開始逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，30分鐘轉(zhuǎn)一圈，以摩天輪的中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則下列說法正確的是（）A.點距離水平地面的高度與時間（分鐘）的函數(shù)為B.點距離水平地面的高度與時間的函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為C.經(jīng)過10分鐘點距離地面35米D.摩天輪從開始轉(zhuǎn)動一圈，點距離水平地面的高度不超過85米的時間為20分鐘【答案】ACD【解析】由題意可知，在分鐘轉(zhuǎn)過的角度為，所以以為終邊的角為，所以點距離水平地面的高度與時間的關(guān)系為，故A正確；由，得，所以不是對稱中心，故B錯誤；經(jīng)過10分鐘，，故C正確；由，解得，得，解得，共20分鐘，故D正確.故選:ACD11.在中，，，，點為邊上一動點，則（）A.B.當(dāng)為角的角平分線時，C.若為的外心，則D.當(dāng)點為邊上點，時，【答案】ABD【解析】對于，，對；對于，由題意，所以，可得，對；對于，取中點，則，，；故，所以錯誤；對于，由，則，所以，對，故選：.三?填空題12.已知，則_________.【答案】【解析】因為，所以.故答案為：13.已知，且都是銳角，則=_____【答案】【解析】都是銳角故故答案為:.14.將函數(shù)圖象所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.則__________；若對于任意，總存在唯一的.使得，則的取值范圍為__________.【答案】；【解析】由題意得，當(dāng)時，有，此時，令，則，因為時，所以，因為對于的任意取值，在上有唯一解，即在上有唯一解，因，則，如圖所示：由圖可知，，所以.故答案為：；.四?解答題15.已知向量是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（1）求向量與方向相反的單位向量的坐標(biāo)；（2）若，且，求向量的坐標(biāo)；（3）若是單位向量，且，求與的夾角的余弦值.解：（1）設(shè)，且，，（2）因為，故存在實數(shù)，使得，因為，故，故，故.（3）因為，故，即，因，代入可得：，因，故.16.設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程以及對稱中心坐標(biāo)；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時的值.解：（1）依題意，，函數(shù)的最小正周期為；由，得，所以的對稱軸為；由，得，所以的對中心為.（2）由，得，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，所以當(dāng)時函數(shù)取得最小值為，當(dāng)時函數(shù)取得最大值為.17.在中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.解：（1）由，得，且，則，又因為，解得；（2）因為，得且解得；（3）因為，，.18.已知向量，，函數(shù)，（1）若，，求的值；（2）在中，角對邊分別是，且滿足，當(dāng)取最大值時，，面積為，求的值.解：（1）由題意得向量，，而函數(shù)，故，，因為，所以，，因為，所以，得到，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，解得，而，.（2）在中，角對邊分別是，且滿足，由余弦定理得，則，得到，即，得到，由余弦定理得，故，而，解得，而當(dāng)時，，此時面積為，且，故，解得，由余弦定理得，故，解得，則由正弦定理得.19.已知函數(shù)，，最小值為；的一個對稱中心且在單調(diào)遞減；（1）求函數(shù)的解析式，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象，先向右平移個單位長度，再將所得點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得圖象，令，若，總，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意知，則.函數(shù)的一個對稱中心，則，得，，所以的可能取值為、.若，則，當(dāng)時，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合乎題意；若，則，當(dāng)時，此時，