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外接球的題目及答案

以下是關(guān)于外接球的試卷內(nèi)容:單項(xiàng)選擇題:1.棱長為2的正方體的外接球表面積是(）A.4πB.8πC.12πD.16π答案：C2.若正四面體的棱長為a,則其外接球半徑為()A.$\frac{\sqrt{6}}{4}a$B.$\frac{\sqrt{6}}{3}a$C.$\frac{\sqrt{3}}{3}a$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}a$答案：A多項(xiàng)選擇題:1.以下幾何體的外接球半徑可能與棱長為2的正方體外接球半徑相等的有(）A.長方體長、寬、高分別為2,2,2$\sqrt{2}$B.底面邊長為2,側(cè)棱長為2$\sqrt{2}$的正四棱柱C.底面邊長為2,高為2的正四棱錐D.所有棱長均為2的正三棱柱答案:AB2.關(guān)于球的外接體,下列說法正確的有()A.正三棱柱的外接球半徑與底面正三角形外接圓半徑及棱柱高有關(guān)B.長方體的外接球直徑等于長方體的體對角線長C.正四面體的外接球半徑是其棱長的$\frac{\sqrt{6}}{4}$倍D.圓錐的外接球半徑一定大于圓錐的底面半徑答案:ABC判斷題：1.有外接球的幾何體一定是旋轉(zhuǎn)體。()答案：錯(cuò)2.正三棱錐的外接球半徑一定小于其棱長。()答案：錯(cuò)簡答題：1.求底面半徑為1,高為2的圓柱的外接球體積。答案：外接球半徑為$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$,體積為$\frac{4}{3}\pi(\sqrt{2})^3=\frac{8\sqrt{2}\pi}{3}$。2.已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上,若四面體的三組對棱分別相等,且長分別為2,2,2$\sqrt{2}$,求外接球半徑。答案：將四面體補(bǔ)成一個(gè)長方體,長方體的體對角線就是外接球直徑,外接球半徑為$\frac{\sqrt{2^2+2^2+(2\sqrt{2})^2}}{2}=\sqrt{3}$。討論題：1.討論不同幾何體的外接球半徑求法有哪些共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。答案:共同點(diǎn)是都需要找到幾何體與外接球的關(guān)系,通過相關(guān)幾何量來計(jì)算半徑。不同點(diǎn)在于不同幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)不同,所利用的幾何關(guān)系和計(jì)算方法也不同,如正方體利用體對角線,正四面體利用補(bǔ)成長方體等。2.對于一個(gè)給定的幾何體,如何確定其外接球的球心位置?答案：一般根據(jù)幾何體的對稱性來確定球心位置,

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