第三章扭轉(zhuǎn)§3-1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例一、扭轉(zhuǎn)的概念變形特征:桿件橫截面間發(fā)生繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

二、實(shí)例軸,絲錐等。

三、計(jì)算簡(jiǎn)圖只考慮合力偶的作用。受力特征：截面外力合力為垂直于桿軸線的力偶;§3—2外力偶矩的計(jì)算扭矩與扭矩圖一、外力偶矩的計(jì)算由:1.已知截面力F和力矩d：Me=F?d2.已知功率P和轉(zhuǎn)速n：得:得:如:P單位為kW，n單位為r/min。

二、扭矩與扭矩圖1.扭矩:2.扭矩圖：扭矩圖形式及畫法:同軸力圖。

作圖應(yīng)注意的問題:求截面扭矩時(shí)應(yīng)采用設(shè)正法。

符號(hào):T。

正負(fù)規(guī)定:矢量方向離開截面為正，指向截面為負(fù)。

計(jì)算方法:截面法。

橫截面分布內(nèi)力系軸向合力偶矩。表示扭矩沿桿軸線變化情況的圖形。

例3.1傳動(dòng)軸如圖所示，主動(dòng)輪A輸入功率PA=36kW,從動(dòng)輪B.C.D輸出功率分別為PB=PC=11kW,PD=14kW,軸的轉(zhuǎn)速為n=300解:1)求各截面外力偶矩：2)求各段扭矩：1-1截面:由得:2-2截面:3-3截面:得:由:由:得:得:3)畫扭矩圖：r/min。試畫出軸的扭矩圖。4)主動(dòng)輪的合理位置討論：一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力§3—3純剪切1.變形規(guī)律分析：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象觀察:各縱向線傾斜了一個(gè)相同的角度;各圓周線僅繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),而其形狀、大小和間距均未改變。

橫截面上切應(yīng)力方向與半徑正交大小相等（由于薄壁)。

2.應(yīng)力分布推斷：變形規(guī)律推斷:相鄰橫截面發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但橫截面的形狀尺寸不發(fā)生改變。

（平面變形)橫截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力。

由:得:4.正交面上的切應(yīng)力：由：得:以單元體（微小棱長(zhǎng)的正交六面體截離體)為研究對(duì)象。

3.橫截面切應(yīng)力計(jì)算：二、切應(yīng)力互等定理:兩正交面上垂直于兩平面的交線的切應(yīng)力成對(duì)存在,數(shù)值相等,方向則同時(shí)指向或同時(shí)背離這一條交線。

1.純剪切：?jiǎn)卧w上無正應(yīng)力只有切應(yīng)力的受力狀態(tài)稱作純剪切。三、純剪切剪切胡克定律純剪切的應(yīng)變?yōu)榍袘?yīng)變。薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)橫截面切應(yīng)力對(duì)應(yīng)的切應(yīng)變:由:得:2.剪切胡克定律：材料薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)試驗(yàn):切應(yīng)力切應(yīng)變關(guān)系曲線:扭轉(zhuǎn)圖:

p剪切胡克定律:當(dāng)

<

p時(shí):

pG—比例常數(shù),稱為材料的切變模量。

3.三個(gè)彈性常量的關(guān)系：四、剪切應(yīng)變能1.幾何關(guān)系：1.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象:2.變形推斷：①軸表面:②軸內(nèi)部:§3—4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力計(jì)算:橫截面性狀尺寸間距均不改變,只是繞軸線發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動(dòng)。

3.應(yīng)力分布規(guī)律推斷：橫截面上正應(yīng)力為零。同一圓周上的切應(yīng)力大小相等方向與半徑正交。（一)應(yīng)力分布規(guī)律分析：（二)橫截面切應(yīng)力計(jì)算公式推導(dǎo)：2.物理關(guān)系由:得:切應(yīng)力沿半徑直線分布。3.靜力關(guān)系由公式（3.8)和（3.7)得：4.切應(yīng)力公式公式適用條件:①當(dāng)τ＜τρ②

等直圓桿（近似用于小錐度桿)實(shí)心圓軸:截面最大切應(yīng)力計(jì)算公式:（抗扭截面系數(shù))空心圓軸:引用記號(hào):二、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算1.強(qiáng)度條件：等截面桿:強(qiáng)度校核:截面設(shè)計(jì):確定許可載荷:2.問題類型：3.計(jì)算步驟：一般情況:①確定危險(xiǎn)截面及扭矩:②強(qiáng)度條件計(jì)算:③結(jié)論。解:1)求Wt：2)校核計(jì)算：3)AB軸滿足強(qiáng)度條件。

解:在相同的扭矩作用下最大切應(yīng)力相等時(shí)兩軸強(qiáng)度相同。

設(shè):實(shí)心軸直徑為D1時(shí)與原空心軸強(qiáng)度相同。

1)求實(shí)心軸直徑。

則有:2)求重量比：1.相對(duì)轉(zhuǎn)角②等截面等內(nèi)力:③分段等截面等內(nèi)力:得:§3—5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形GIP—圓軸的抗扭剛度。兩個(gè)橫截面繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)過的角度。計(jì)算公式:常用符號(hào):

①一般公式:由:一、扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算2.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角沿x軸的變化率。單位:rad/m或(

)/m常用符號(hào):

′計(jì)算公式:(單位:rad/m)或:(單位:rad/m)

二、扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算1.剛度條件：桿件正常工作允許單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。常用單位:(

)/m。桿件工作時(shí)的最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。等截面桿:一般表達(dá)式:2.問題類型：剛度校核;選擇軸徑確定;許可載荷。

3.解題步驟：①確定危險(xiǎn)截面及扭矩;②剛度條件計(jì)算;③結(jié)論。解:1)求四軸外力偶：由得：2)作扭矩圖確定危險(xiǎn)截面及Tmax：危險(xiǎn)截面在II和IV之間。3)強(qiáng)度條件計(jì)算：由:得:4)剛度條件計(jì)算：由:得:5)選定直徑：D=30mm。

三、扭轉(zhuǎn)超靜定問題解:1)變形分析2)靜力平衡方程由:得:T1+T2=03)補(bǔ)充方程幾何方程:物理方程:補(bǔ)充方程:4)聯(lián)立求解：T1T2§3—6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一、變形特點(diǎn)橫截面發(fā)生翹曲。三、約束扭轉(zhuǎn)二、自由扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn):不限制端截面變形的扭轉(zhuǎn)。

變形特點(diǎn):兩相鄰橫截面翹曲程度完全相同。

應(yīng)力特點(diǎn):橫截面上只有切應(yīng)力。

約束扭轉(zhuǎn):限制端截面變形的扭轉(zhuǎn)稱為。

變形特點(diǎn):兩相鄰橫截面翹曲程度完全相同。

應(yīng)力特點(diǎn):①橫截面上有正應(yīng)力和切應(yīng)力。②工字鋼、槽鋼等薄壁桿件正應(yīng)力很大。③矩形、橢圓形等實(shí)心截面扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力很小。四、橫截面上切應(yīng)力分布的兩點(diǎn)規(guī)律

邊緣切應(yīng)力的方向與截