山西省汾陽市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、一元一次方程6（－2）8（－2）的解為（

）A．=1 B．=2 C．=3 D．=62、下列等式的變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3、一項工程甲獨做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，兩人合作了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，還需的天數(shù)為（

）A． B． C． D．以上都不對4、《九章算術》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安，幾何日相逢?譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲乙經(jīng)過多少日相逢?設甲乙經(jīng)過x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．5、如果3ab2m-1與9abm+1是同類項，那么m等于(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．06、方程的解是（

）A． B． C． D．7、某種商品因換季準備打折出售，若按定價的七五折出售將賠25元，若按定價的九折出售將賺20元，則這種商品的定價為（）A．280元 B．300元 C．320元 D．200元8、已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一元一次方程（x+1）–x–1=2017的解是x=__________．2、已知是方程的解，則_______．3、為支持武漢抗擊疫情，全國各地加班加點為前線醫(yī)護人員提供防護面罩和防護服．某車間有30名工人，每人每天生產(chǎn)防護服160件或防護面罩240個，一件防護服和一個防護面罩配成一套，若分配x名工人生產(chǎn)防護服，其他工人生產(chǎn)防護面罩，恰好使每天生產(chǎn)的防護服和防護面罩配套，則所列方程是__．4、某品牌耳機的標價是90元副，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則該品牌耳機的進價為________元副．5、已知關于x的方程是的一元一次方程，則____________．6、若與互為相反數(shù)，則______．7、已知關于x的方程的解為，則a的值為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，將一條數(shù)軸在原點和點處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點表示-12，點表示10，點表示20，我們稱點和點在數(shù)軸上相距32個長度單位．動點從點出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速；同時，動點從點出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負方向運動，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為秒．則：（1）動點從點運動至點需要時間多少秒？（2）若，兩點在點處相遇，則點在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？（3）求當為何值時，、兩點在數(shù)軸上相距的長度與、兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．2、某風景區(qū)集體門票的收費標準是：20人以內(nèi)（含20人）每人25元；超過20人的，超過的人數(shù)每人10元．（1）對有人（大于或等于20人）的旅行團，應收多少門票費?（用含的式子表示）．（2）班主任老師帶領初一（2）班的全體同學去該風景區(qū)游玩，買門票共用去840元，問他們共有多少人?3、背景知識：數(shù)軸是數(shù)學中的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結合。研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離，若點A在點B的右側，則可簡化為；線段AB的中點M表示的數(shù)為．問題探究：如圖，已知數(shù)軸上有A，B兩點，分別表示的數(shù)為8，－10，點M是線段AB的中點，點A和點B分別以每秒5個單位和每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t秒（t>0）．(1)運動開始前，A，B兩點之間的距離AB＝________；點M所表示的數(shù)為________．(2)①點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為________；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為________；（都用含t的式子表示）②當點M距離原點15個長度單位時，求t的值．(3)若點N從原點出發(fā)，與點A和點B同時開始向右運動，點N運動速度為每秒4個單位，運動時間均為t秒．線段AM和線段AN存在怎樣的數(shù)量關系?請說明理由．4、一位商人來到一座新城市，想租一套房子，A家房東的條件是先交2000元，每月租金1200元；B家房東的條件是每月租金1400元．（1）這位商人想在這座城市住半年，則租哪家的房子劃算？（2）如果這位商人想住一年，租哪家的房子劃算？（3）這位商人住多長時間時，租兩家的房子租金一樣？5、某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：一戶每月用水量如果不超過15立方米，按每立方米1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費，其余仍按每立方米1.8元計算．若某戶1月份共支付水費38.5元，求該戶1月份的用水量．6、定義：數(shù)軸上有A，B兩點，若點A到原點的距離為點B到原點的距離的兩倍，則稱點A為點B的2倍原距點．已知點A，M，N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為4，m，n．(1)若點A是點M的2倍原距點，①當點M在數(shù)軸正半軸上時，則_____；②當點M在數(shù)軸負半軸上，且為線段AN的中點時，判斷點N是否是點A的2倍原距點，并說明理由；(2)若點M，N分別從數(shù)軸上表示數(shù)10，6的點出發(fā)向數(shù)軸負半軸運動，點M每秒運動速度為2個單位長度，點N每秒運動速度為a個單位長度．若點M為點A的2倍原距點時，點A恰好也是點N的2倍原距點，請直接寫出a所有可能的值．7、將正整數(shù)1，2，3，4，5，……排列成如圖所示的數(shù)陣：（1）十字框中五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)11有什么關系？（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請說明理由；（3）十字框中五個數(shù)的和能等于180嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由；（4）十字框中五個數(shù)的和能等于2020嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．【詳解】，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，故選：B．【考點】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個整式，結果不變，可判斷A，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都乘或除以同一個不為零的數(shù)或同一個整式，結果不變，可判斷B、C、D．【詳解】Ａ選項等式的左邊加2，右邊減2，故不符合題意；B選項等式的左邊乘以3，右邊除以3，故不符合題意；C選項等式的兩邊都乘以-1，故C正確；D選項，當a=0時，0不能作除數(shù)，故不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記并掌握等式兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個整式，結果不變；等式兩邊都乘或除以同一個不為零的數(shù)或同一個整式，結果不變，是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)題意甲的效率為，乙的效率為，設工作量為1，剩下的工作還需要天完成，根據(jù)題意，列一元一次方程解決問題．【詳解】根據(jù)題意甲的效率為，乙的效率為，設工作量為1，剩下的工作還需要天完成，根據(jù)題意，得，解得．故選B．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】設甲經(jīng)過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日，根據(jù)甲行駛的路程+乙行駛的路程=齊國到長安的距離（單位1），即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】根據(jù)題意設甲乙經(jīng)過x日相逢，則甲?乙分別所走路程占總路程的和，可列方程．故選B．【考點】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義得出m的方程解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故選A.【考點】本題考查了同類項，解一元一次方程，正確把握同類項的概念是解題的關鍵.6、D【解析】【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號得：3-2x+10=9，移項合并得：-2x=-4，解得：x=2，故選：D．【考點】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、B【解析】【分析】設這種商品的定價為x元，根據(jù)題意可直接列方程求解．【詳解】設這種商品的定價為x元，由題意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故選：B．【考點】本題主要考查一元一次方程的實際應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：①是分式方程，故①不符合題意；②，即，符合一元一次方程的定義．故②符合題意；③，即，符合一元一次方程的定義．故③符合題意；④的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程．故④不符合題意；⑤，即，符合一元一次方程的定義．故⑤符合題意；⑥中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程．故⑥不符合題意．綜上所述，一元一次方程的個數(shù)是3個．故選：B．【考點】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0．二、填空題1、﹣2019【解析】【分析】把方程變形，提取出公因式求解即可.【詳解】故答案為【考點】考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解題的關鍵.2、【解析】【分析】把x=-2代入方程即可得到一個關于a的方程，解方程即可求解．【詳解】解：把x=-2代入方程得-2a+5a=-10+2，解得a=．故答案是：．【考點】本題考查了方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3、160x＝240（30﹣x）【解析】【分析】根據(jù)一件防護服和一個面罩配成一套，可知防護服的數(shù)量等于面罩的數(shù)量，列出方程即可得到結果．【詳解】解：設分配x名工人生產(chǎn)防護服，則分配（30-x）名工人生產(chǎn)防護面罩，根據(jù)題意得，160x=240（30-x），故答案為：160x=240（30-x）【考點】本題考查一元二次方程與實際問題的配套問題，找到等量關系列方程是解題的關鍵．4、60【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程，本題得以解決．【詳解】解：設該品牌耳機的進價為x元，依題意得：（1+20%）x=90×0.8，解得，x=60，故答案為：60．【考點】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．5、11【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可，一元一次方程指只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．【詳解】關于x的方程是的一元一次方程，解得故答案為：11【考點】本題考查了一元一次方程的定義，理解定義是解題的關鍵．6、0【解析】【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，據(jù)此列方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得，故答案為：0．【考點】本題考查相反數(shù)、一元一次方程等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．7、【解析】【分析】把代入方程，即可得到一個關于的方程，解方程即可求解．【詳解】解：把代入方程，得，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．故答案為：．【考點】本題考查了一元一次方程的解的定義：滿足一元一次方程的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1）是解決本題的關鍵．三、解答題1、（1）21；（2）6；（3）當時，．【解析】【分析】（1）根據(jù)路程除以速度等于時間，可得答案；（2）根據(jù)相遇時，兩點在線段上，根據(jù)=10，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；（3）根據(jù)PO與BQ的時間相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：（1）點P運動至點C時，所需時間t＝12÷2＋10÷1＋10÷2＝21（秒），答：動點P從點A運動至C點需要21s；（2）由題意可得，，兩點在線段上相遇∴，∴，∴所對的數(shù)字為12-6=6;（3）當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴；當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴；當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴，當點在上，點在上時，，無解當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴∴當時，．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，利用PO與BQ的時間相等得出方程是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏．2、（1）；（2）54人【解析】略3、(1)18；－1(2)①；；②(3)AM=AN+1，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式和中點公式計算即可；（2）①直接可得點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為5t+8；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為3t-10；②點M表示的數(shù)是4t-1，即得4t-1=15，可解得答案；（3）由已知AM=5t+8-（4t-1）=t+9，AN=5t+8-4t=t+8，即得AM=AN+1．(1)解∵A，B兩點分別表示的數(shù)為8，-10，∴AB=8-（-10）=18；∵點M是線段AB的中點，∴點M所表示的數(shù)為=-1，故答案為：18，-1；(2)解：①點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為5t+8；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為3t-10；故答案為：5t+8，3t-10；②點M表示的數(shù)是=4t-1，∵點M距離原點15個長度單位，∴4t-1=15，解得t=4，答：t的值是4；(3)解：AM=AN+1，理由如下：∵點M的值為：4t-1，∴AM=5t+8-（4t-1）=t+9，∵點N從原點出發(fā)，運動速度為每秒4個單位，運動時間均為t秒，∴N表示的數(shù)是4t，∴AN=5t+8-4t=t+8，∴AM=AN+1．【考點】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，兩點間的距離，線段的中點，以及一次方程應用，解題的關鍵是用含t的代數(shù)式表示運動后點表示的數(shù)．4、（1）住半年時，租B家的房子劃算；（2）住一年時，租A家的房子劃算；（3）這位商人住10個月時，租兩家的房子租金一樣．【解析】【分析】（1）分別根據(jù)A、B兩家租金的繳費方式計算A、B兩家半年的租金，然后比較即得答案；（2）分別根據(jù)A、B兩家租金的繳費方式計算A、B兩家一年的租金，然后比較即得答案；（3）根據(jù)A家租金（2000+1200×租的月數(shù)）=B家租金（1400×租的月數(shù)）設未知數(shù)列方程解答即可．【詳解】解：（1）如果住半年，交給A家的租金是(元)，交給B家的租金是(元)，因為9200＞8400，所以住半年時，租B家的房子劃算．（2）如果住一年，交給A家的租金是(元)，交給B家的租金是(元)，因為16400＜16800，所以住一年時，租A家的房子劃算．（3）設這位商人住x個月時，租兩家的房子租金一樣，根據(jù)題意，得．解方程，得．答：這位商人住10個月時，租兩家的房子租金一樣．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、明確A、B兩家租金的繳費方式是解題的關鍵．5、20立方米【解析】【分析】先計算15立方米的費用，判斷該用戶用水量超過15立方米，設該戶1月份用水量為立方米，則列方程為：，解方程后可得答案.【詳解】解：（元），又用水量超過15立方米，設該戶1月份用水量為立方米，由題意可得：解之得：答：該戶1月份用水量為20立方米【考點】本題考查的是一元一次方程的應用，掌握利用一元一次方程解決分段收費問題是解題的關鍵.6、(1)①2；②是，理由見解析(2)4，8，，【解析】【分析】（1），；，；，，得出n的值，表示距離確定關系即可．（2）設秒時，點M為點A的2倍原距點，點A恰好也