無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)

1概述2單自由度系統(tǒng)的振動3多自由度系統(tǒng)的振動4連續(xù)彈性體系統(tǒng)的振動5隨機振動分析6連續(xù)體動力模型的離散化7無人機旋翼結(jié)構(gòu)動力學(xué)8無人機機體結(jié)構(gòu)動力學(xué)9無人機傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動力學(xué)10旋翼無人機結(jié)構(gòu)減振技術(shù)本課件是可編輯的正常PPT課件全套可編輯PPT課件

無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)

（1）概述本課件是可編輯的正常PPT課件結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)的一個分支，著重研究結(jié)構(gòu)對于動載荷的響應(yīng)。

結(jié)構(gòu)動力學(xué)與結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的主要區(qū)別在于它要考慮結(jié)構(gòu)因振動而產(chǎn)生的慣性力和阻尼力，而與剛體動力學(xué)之間的主要區(qū)別在于要考慮結(jié)構(gòu)因變形而產(chǎn)生的彈性力。

結(jié)構(gòu)動力學(xué)認為：在外加動載荷作用下，結(jié)構(gòu)會發(fā)生振動，它的任一部分或者任意取出的一個微體將在外載荷、彈性力、慣性力和阻尼力的共同作用下處于平衡狀態(tài)。通過位移及其導(dǎo)數(shù)來表示這種關(guān)系就得到運動方程。運動方程的建立、求解和分析是結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論研究的基本內(nèi)容。本課件是可編輯的正常PPT課件力學(xué)基礎(chǔ)知識力學(xué)基礎(chǔ)知識主要是指理論力學(xué)的基本概念和知識。理論力學(xué)是研究物體機械運動一般規(guī)律的學(xué)科，內(nèi)容包括靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)。它不僅是無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)的基礎(chǔ)，也是其他很多專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)，例如：材料力學(xué)、機械原理、機械零件、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、機械振動等一系列后續(xù)學(xué)習(xí)課程。本課件是可編輯的正常PPT課件靜力學(xué)及其相關(guān)的基本概念

1）靜力學(xué)：靜力學(xué)是研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的科學(xué)，它同時也研究力的一般性質(zhì)和力系的簡化方法等。2）剛體：剛體指在任何情況下都不變形的物體。在靜力學(xué)中研究的對象主要是剛體，因此靜力學(xué)又稱為剛體靜力學(xué)。3）質(zhì)點和質(zhì)點系：質(zhì)點是指具有一定質(zhì)量而其形狀和大小可以忽略不計的物體。由多個質(zhì)點組成的系統(tǒng)稱為質(zhì)點系。由若干個剛體組成的系統(tǒng)也是質(zhì)點系，簡稱物系。4）力的三要素：力是物體間相互的機械作用。力的三要素是指力的大小、方向和作用點。本課件是可編輯的正常PPT課件運動學(xué)及其相關(guān)的內(nèi)容運動學(xué)研究物體機械運動的幾何性質(zhì)，而不研究引起物體運動的原因，即不涉及物體的受力。為了描述運動，必須首先選定參考體，并建立與其固結(jié)的參考坐標(biāo)系。描述物體相對參考系位置的參量就是坐標(biāo)（1）運動學(xué)研究的對象有動點、剛體及系統(tǒng)。（2）運動學(xué)的首要任務(wù)是建立物體坐標(biāo)隨時間變化規(guī)律的運動方程，并研究速度、加速度問題。

（3）方法運動學(xué)有兩種不同的研究方法，即解析法與幾何法。本課件是可編輯的正常PPT課件動力學(xué)及其基本定律

動力學(xué)研究受力物體的運動與作用力之間的關(guān)系。運動學(xué)與靜力學(xué)一起構(gòu)成動力學(xué)的基礎(chǔ)。在靜力學(xué)中，分析了作用于物體上的力及平衡問題。但沒有討論當(dāng)物體受到不平衡力系作用時將如何運動

在運動學(xué)中，只從幾何的觀點來論述物體的機械運動，而沒有考慮運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因。動力學(xué)則對物體的機械運動進行全面的分析，研究作用于物體的力系與物體運動之間的關(guān)系，建立物體機械運動的普遍規(guī)律。本課件是可編輯的正常PPT課件動力學(xué)的基本定律

動力學(xué)基本定律（牛頓三定律）是質(zhì)點動力學(xué)基礎(chǔ)。（1）牛頓第一定律：慣性定律。

（2）牛頓第二定律：力與加速度之間關(guān)系：

ma=F

（3）牛頓第三定律：作用力與反作用力定律：作用力和反作用力相互依存，必須是同一性質(zhì)的力，均以對方存在為自已存在的前提。力具有物質(zhì)性，不能脫離開物體（物質(zhì)）而存在，其類型有電磁力、引力、強相互作用和弱相互作用。本課件是可編輯的正常PPT課件振動的基本概念振動是指物體或某種狀態(tài)隨時間作往復(fù)變化的現(xiàn)象。包括（1）機械振動：鐘擺的來回擺動，地震或機器設(shè)備引起的振動等（2）非機械振動：聲波、光波、電磁波等。

振動除了具有有害的一面外，亦能造福人類。例如音樂的產(chǎn)生就是依賴各種樂器的適宜的振動；利用擺振動的等時性制造鐘。研究振動理論的目的：盡可能地避免或消除振動不利的一面，充分利用振動有利的一面，造福人類本課件是可編輯的正常PPT課件振動的三大要素1）振動的幅值：振幅是描述振動物體偏離其平衡位置大小的物理量。2）振動的頻率：結(jié)構(gòu)部件振蕩的速率被稱為振動頻率。在機械設(shè)備中，每一個運動著的零部件都有其特定的振動固有頻率3）振動的相位：在任意時刻振動物體所處的位置?？捎谜裥蜏y量、諧波分析及設(shè)備動平衡等來測定。本課件是可編輯的正常PPT課件振動的分類（1）

1）按自由度數(shù)目分類（1）單自由度系統(tǒng)振動。（2）多自由度系統(tǒng)振動。（3）連續(xù)體振動。2）按照振動的輸入特性或控制方式分類（1）自由振動。（2）自激振動。（3）強迫振動。（4）參數(shù)振動。（5）共振。本課件是可編輯的正常PPT課件振動的分類（2）3）按照振動的輸出（響應(yīng)）性質(zhì)分類（1）確定性振動。簡諧振動、周期振動、瞬態(tài)振動（2）隨機振動。4）按照系統(tǒng)振動的運動規(guī)律分類（1）周期振動。（2）穩(wěn)態(tài)振動。（3）非周期振動和瞬態(tài)振動。（4）簡諧振動。本課件是可編輯的正常PPT課件振動的分類（3）5）按照系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性分類（1）線性振動。（2）非線性振動。6）按振動位移的特征分類（1）直線振動。（2）圓振動。（3）彎曲振動。（4）扭轉(zhuǎn)振動。xt0本課件是可編輯的正常PPT課件無人機總體結(jié)構(gòu)的類型

無人機（UAV）有固定翼無人機、旋翼無人機和復(fù)合無人機三大類型其中旋翼無人機包含了無人直升機和多旋翼無人機兩種類型。1、固定翼無人機由機翼、機身、尾翼、起落裝置和動力裝置組成。2．旋翼無人機沒有固定機翼，包括無人直升機和多旋翼無人機兩種類型。3．復(fù)合無人機為固定翼與旋翼結(jié)合的布局。本課件是可編輯的正常PPT課件無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)系統(tǒng)

無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)要研究無人機結(jié)構(gòu)的強迫振動、自由振動和動穩(wěn)定性，不考慮空氣動力作用。無人機結(jié)構(gòu)所具有的固有動力學(xué)特性，只與系統(tǒng)的固有質(zhì)量和剛度特性有關(guān)，而與振動的初始條件無關(guān)，稱為系統(tǒng)振動固有特性。最基本的兩個就是自由振動特性和強迫振動特性。前者反映了系統(tǒng)的固有特性，后者還與外激勵有關(guān)。本課件是可編輯的正常PPT課件無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)目的研究關(guān)于無人機結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)振動固有特性，以及它在外激勵作用下產(chǎn)生動響應(yīng)的基本理論和分析方法，以使無人機結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良的動力學(xué)特性。（1）響應(yīng)計算已知激勵和系統(tǒng)模型，求響應(yīng)，也稱為正問題。（2）系統(tǒng)識別已知激勵和響應(yīng)，求系統(tǒng)特性，也稱為參數(shù)識別或稱為第一類逆問題。（3）載荷識別已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵，也稱為第二類逆問題。本課件是可編輯的正常PPT課件無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究方法1）結(jié)構(gòu)動力試驗：包括模態(tài)試驗、動力學(xué)環(huán)境試驗、模擬試驗等。這些試驗既可以直接考核產(chǎn)品的動力學(xué)性能，也為結(jié)構(gòu)動力分析提供必要的驗證和數(shù)據(jù)。2）結(jié)構(gòu)動力分析：先確定外激勵的性質(zhì)、大小與變化規(guī)律，確定初始條件，再簡化成結(jié)構(gòu)動力分析模型（物理模型），進而研究建立起與之相應(yīng)的振動微分方程（運動方程），即數(shù)學(xué)模型。本課件是可編輯的正常PPT課件無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析步驟

由于無人機結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，其結(jié)構(gòu)動力學(xué)同其他學(xué)科一樣，不可能將原始結(jié)構(gòu)拿來分析計算，必須根據(jù)分析的目的、要求的計算精度、結(jié)構(gòu)的受力、傳力特點、現(xiàn)有的計算條件來分析結(jié)構(gòu)各部分在振動中的作用，綜合簡化成正確反映結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的力學(xué)（物理）模型，即分析模型。1）建立力學(xué)模型2）建立數(shù)學(xué)模型3）運動方程的求解4）分析結(jié)論本課件是可編輯的正常PPT課件基本動力學(xué)系統(tǒng)分析的物理量在特定條件下，動力系統(tǒng)可以等價成一組微分方程，即可以通過分析微分方程去分析動力系統(tǒng)。1）機械功：一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了位移。2）能量：動能、勢能、機械能3）位移：可能位移、實位移、虛位移4）慣性力：

m=FI5）彈簧或結(jié)構(gòu)恢復(fù)力：

ku=FS

6）阻尼：

c=FD

本課件是可編輯的正常PPT課件胡克定律和線彈性系統(tǒng)固體材料受力之后，材料中的應(yīng)力與應(yīng)變（單位變形量）之間成線性關(guān)系。滿足胡克定律的材料稱為線彈性或胡克型材料。從物理的角度看，胡克定律源于多數(shù)固體（或孤立分子）內(nèi)部的原子在無外載作用下處于穩(wěn)定平衡的狀態(tài)。除了線彈性系統(tǒng)，還有粘彈性和非彈性系統(tǒng)。1）線彈性系統(tǒng)2）粘彈性系統(tǒng)3）非彈性系統(tǒng)本課件是可編輯的正常PPT課件建立運動方程的方法運動方程是描述結(jié)構(gòu)中力與位移（包括速度和加速度）關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式，它是進行結(jié)構(gòu)動力分析的基礎(chǔ)。建立運動方程的方法：1）牛頓定律2）達朗貝爾原理3）虛位移原理4）哈密頓原理5）拉格朗日方程本課件是可編輯的正常PPT課件簡諧振動簡諧振動是最基本最簡單的周期振動。當(dāng)某物體進行簡諧運動時，物體所受的力跟位移成正比，并且總是指向平衡位置。簡諧振動雖然是最簡單的周期振動，但它可以反映振動的基本特性，復(fù)雜的周期振動還可以用有限個簡諧振動疊加來研究。

（1）只要位移是簡諧函數(shù)，則速度和加速度也是簡諧函數(shù)，且與位移具有相同的頻率。（2）速度的相位比位移的相位超前π/2，加速度的相位比位移的相位超前π。（3）簡諧振動的加速度與位移恒成正比而方向相反，即加速度始終指向平衡位置，這是簡諧振動的運動學(xué)特征。（4）簡諧振動一定是周期振動，但周期振動不一定是簡諧振動。本課件是可編輯的正常PPT課件簡諧振動的運動方程簡諧振動可以用正弦或余弦函數(shù)表示，其典型的運動方程為

式中簡諧振動三要素（振幅、頻率、初相位）分別是：A為振幅，表示振動中的最大位移量；??為初相位；ω為圓頻率或角頻率，表示頻率f的2π倍，單位為弧度/秒(rad/s)；T=1/f為周期，本課件是可編輯的正常PPT課件簡諧振動的矢量表示方法旋轉(zhuǎn)矢量在鉛垂軸或水平軸上的投影，均可用來表示簡諧振動。旋轉(zhuǎn)矢量模就是簡諧振動的振幅；旋轉(zhuǎn)矢量角速度就是簡諧振動的圓頻率；旋轉(zhuǎn)矢量與水平軸（或鉛垂軸）的夾角就是簡諧振動的相位角；而簡諧振動的初相位角，則是t=0時刻旋轉(zhuǎn)矢量與水平軸（或鉛垂軸）的夾角。本課件是可編輯的正常PPT課件簡諧振動的位移、速度和加速度

簡諧振動的速度和加速度仍為同頻率簡諧振動。簡諧振動加速度的大小與位移成正比而方向相反，始終指向振動的靜平衡位置。下圖(a)以向量表示簡諧振動的位移、速度與加速度，下圖(b)則用正弦函數(shù)表示簡諧振動。兩個同頻率簡諧振動相加，仍然為同頻率的簡諧振動。本課件是可編輯的正常PPT課件同方向同頻率兩個簡諧振動的合成兩個同方向同頻率相位差恒定的簡諧振動的合成仍為簡諧振動。利用旋轉(zhuǎn)矢量法求合振動：如下圖所示、以頻率ω旋轉(zhuǎn)，、之間的夾角不變，也以頻率ω旋轉(zhuǎn)，平行四邊形的形狀不變。兩個同方向同頻率相位差恒定的簡諧振動的合成仍為簡諧振動。當(dāng)兩個分振動同相位時，合振幅最大；反相位時，合振幅最小。本課件是可編輯的正常PPT課件同方向不同頻率兩個簡諧振動合成

同方向不同頻率的兩個簡諧振動的合成不再是簡諧振動，但合振動仍然與原來振動方向相同。

如果已知一個高頻振動頻率，使其與另一頻率相近但未知振動疊加，測量其拍頻就可知道未知的頻率。拍頻現(xiàn)象廣泛應(yīng)用于無人機、離心機、渦輪航空發(fā)動機及同軸多轉(zhuǎn)子系統(tǒng)等領(lǐng)域的故障診斷。本課件是可編輯的正常PPT課件諧波和諧波分析基波是指原始的震蕩頻率中，可以分解的最低頻率。諧波頻率是基波頻率的整數(shù)倍，頻率倍數(shù)越高，所占的成分比例越少。任何重復(fù)的波形都可以分解為含有基波頻率和一系列為基波倍數(shù)的諧波的正弦波分量。把一個周期函數(shù)展開成一個傅里葉級數(shù)，即展開成一系列簡諧函數(shù)之和，這個過程稱為頻譜分析或諧波分析。諧波疊加時，基頻的諧波分量占主要成分，其幅值最大。在基頻分量上疊加上三階諧波分量后，所給出的波形已接近于矩形波。若再疊加上五階諧波分量，已近似于矩形波。在實際問題中為了使分析簡化，常用有限項諧波分量的疊加來代替周期波。本課件是可編輯的正常PPT課件謝謝!

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（2）單自由度系統(tǒng)的振動本課件是可編輯的正常PPT課件單自由度系統(tǒng)的振動

單自由度系統(tǒng)是指結(jié)構(gòu)的運動狀態(tài)僅需要一個幾何參數(shù)即可以確定的系統(tǒng)，它是最簡單的動力系統(tǒng)，是以最簡單的離散模型作為較復(fù)雜系統(tǒng)的初步近似，對單自由度系統(tǒng)的分析能揭示振動系統(tǒng)的很多基本特性。簡單的單自由度系統(tǒng)是研究多自由度系統(tǒng)的基礎(chǔ)，復(fù)雜系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可通過模態(tài)分析技術(shù)轉(zhuǎn)化為一組獨立的二階常微分方程，其中每一個方程都類似于單自由度系統(tǒng)運動方程。研究單自由度系統(tǒng)的振動特性是無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)的基礎(chǔ)。本課件是可編輯的正常PPT課件與自由振動相關(guān)的基本概念（1）自由振動是不外加激勵的作用，振動系統(tǒng)對初始激勵的響應(yīng)。（2）無阻尼自由振動開始后，系統(tǒng)是沒有外界能量補充的，因而維持等幅振動。（3）有阻尼自由振動因機械能的耗散，不能維持等幅而趨于衰減。（4）固有頻率的定義。系統(tǒng)無阻尼振動頻率為系統(tǒng)固有的物理參數(shù)，稱為固有頻率。本課件是可編輯的正常PPT課件無阻尼自由振動運動方程選靜平衡位置為坐標(biāo)原點，建立鉛垂方向的坐標(biāo)x，向下為正，向上為負，表示振動過程中質(zhì)量塊的位置。設(shè)質(zhì)量m向下運動到x，此時彈簧恢復(fù)力為K(x0+x)，顯然大于重力mg，由于力不平衡，質(zhì)量塊在合力作用下，將產(chǎn)生變速運動，按牛頓運動定律建立運動方程，取與x正方向一致的力、加速度、速度為正，可列如下方程：這是一個齊次二階線性微分方程，是無阻尼單自由度振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。本課件是可編輯的正常PPT課件無阻尼自由扭轉(zhuǎn)振動扭轉(zhuǎn)振動用角位移θ作為獨立坐標(biāo)。轉(zhuǎn)動方程式

式中J為轉(zhuǎn)動體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；θ為角加速度；∑M為施加于轉(zhuǎn)動體上的力矩的代數(shù)和。約定M與θ角移方向一致為正，反之為負。本課件是可編輯的正常PPT課件有阻尼自由振動運動方程以緩沖器符號表示阻尼，黏性阻尼系數(shù)以c表示，c的單位為N?s/m。此時系統(tǒng)增加一阻尼力

，此力的方向與速度方向相反，故取負號，由牛頓運動定律，以靜平衡位置為坐標(biāo)原點可得方程式本課件是可編輯的正常PPT課件有阻尼自由振動運動方程求解有阻尼自由振動運動的特征方程

其特征根為

當(dāng)時，通解為

當(dāng)時，通解為

式中C1、C2均為待定常數(shù)，由初始條件決定。本課件是可編輯的正常PPT課件弱阻尼狀態(tài)下的自由振動響應(yīng)系統(tǒng)在弱阻尼狀態(tài)下的振動式中

：

系統(tǒng)的振動已不再是等幅的

簡諧振動，其振幅被限制在指數(shù)

衰減曲線±Ae-nt之內(nèi)，且當(dāng)t→∞，x→0時振動將最終停止，此振動稱為衰減振動，n稱為衰減系數(shù)。n越大，表示阻尼越大，振幅衰減得越快。本課件是可編輯的正常PPT課件強阻尼狀態(tài)下的自由振動響應(yīng)

強阻尼狀態(tài)，ξ>1，根式

為實數(shù)，且<n，故原微分方程的通解為

其中的兩個指數(shù)函數(shù)的指數(shù)均為負數(shù)，系統(tǒng)不再具有振動特性，為衰減的非往復(fù)運動。

當(dāng)時，運動的響應(yīng)曲線如圖所示，強阻尼可以抑制

振動的發(fā)生。本課件是可編輯的正常PPT課件臨界阻尼狀態(tài)下的自由振動響應(yīng)

系統(tǒng)在臨界阻尼狀態(tài)下的振動，系統(tǒng)也不具有振動特性，為衰減的非往復(fù)運動。在

的初始條件下，系統(tǒng)的響應(yīng)為：

系統(tǒng)阻尼與臨界阻尼之比值，稱為相對阻尼系數(shù)：本課件是可編輯的正常PPT課件簡諧激振力引起的強迫振動在一外力

激振下的單自由度系統(tǒng)的力學(xué)模型。瞬態(tài)振動：是一個衰減振動，只有在振動開始后一段時間內(nèi)才存在，不久便消失，一般不予考慮。本課件是可編輯的正常PPT課件扭轉(zhuǎn)振動微分方程穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅和相角差均取決于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)（質(zhì)量、彈簧剛度和阻尼）和激振力的性質(zhì)（頻率與幅值），而與初始條件無關(guān)。若為單自由度扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)，系統(tǒng)在簡諧力矩

作用下產(chǎn)生強迫扭轉(zhuǎn)振動，可得扭轉(zhuǎn)振動微分方程式中θ為角坐標(biāo)；Ke扭轉(zhuǎn)剛度；Ce

扭轉(zhuǎn)黏性阻尼系系數(shù)；J為圓盤轉(zhuǎn)動慣量。扭轉(zhuǎn)強迫振動與直線強迫振動有完全相同的規(guī)律與特點。本課件是可編輯的正常PPT課件幅頻響應(yīng)曲線

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動的振幅隨頻率的變化規(guī)律可通過幅頻響應(yīng)曲線來表示。將振幅B改寫為

式中

相當(dāng)于激振力的幅值靜止地作用在彈簧上產(chǎn)生的彈簧靜變形。強迫

振動幅值B與成正比，即

改變激振力的幅值可改變

強迫振動的幅值。本課件是可編輯的正常PPT課件相頻響應(yīng)曲線強迫振動響應(yīng)的頻率與激振力頻率雖然相同，但存在相角差，以頻率比r為橫坐標(biāo)、相位差φ為縱坐標(biāo)，根據(jù)系統(tǒng)不同的阻尼系數(shù)值繪出一組相頻響應(yīng)曲線。當(dāng)r=l，即共振時，相位差φ恒為π/2，與系統(tǒng)的阻尼大小無關(guān)，這是共振的一個重要特征。據(jù)此特征在試驗時根據(jù)相位差為π/2來確定共振頻率。本課件是可編輯的正常PPT課件旋轉(zhuǎn)機械偏心質(zhì)量引起的強迫振動如果旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備激振力是因轉(zhuǎn)子的不平衡而產(chǎn)生的，則與簡諧激振力直接怍用于質(zhì)量塊上的情況就不完全一樣。轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生不平衡離心力，引起動不平衡，機器因此強迫振動。一電機安裝于兩根槽鋼組成的簡支梁上。當(dāng)轉(zhuǎn)子有偏心距為e的偏心質(zhì)量m時，振動微分方程：本課件是可編輯的正常PPT課件幅頻響應(yīng)曲線一個實際系統(tǒng)阻尼系數(shù)是不容易計算的，可用試驗方法測定阻尼系數(shù)。首先測定共振r=l時振幅，算得阻尼系數(shù)，再測定r?l時的振幅，即便可求出阻尼系數(shù)。本課件是可編輯的正常PPT課件支承運動引起的強迫振動單自由度系統(tǒng)支承點作簡諧運動時，系統(tǒng)相當(dāng)于作用了兩個激振力，由彈簧傳遞的彈性力

和由阻尼傳遞的阻尼力

。兩者不同相，后者超前π/2相角，運動微分方程本課件是可編輯的正常PPT課件幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線系統(tǒng)振動的幅值與支承運動的幅值之比放大因子β，同樣，若以r為橫坐標(biāo)，??為縱坐標(biāo)，可得出幅頻響應(yīng)曲線。本課件是可編輯的正常PPT課件周期性激勵引起的強迫振動如果激振力是一個周期函數(shù)，可以按傅里葉級數(shù)分解為一系列頻率成整數(shù)倍關(guān)系的簡諧函數(shù)。對于線性振動系統(tǒng)，其響應(yīng)便可以按疊加原理將每一單獨的簡諧函數(shù)作用的響應(yīng)求出后，再全部疊加起來，便可得總的響應(yīng)。

若為周期性支承運動同樣可算出響應(yīng)：本課件是可編輯的正常PPT課件任意激勵引起的強迫振動

在已知任意激勵時求系統(tǒng)響應(yīng)主要有三種方法：（1）杜哈梅積分法（2）傅氏積分法（3）拉氏變換法杜哈梅積分又叫做卷積積分或疊加積分，其基本思想是將激振力分解為一系列脈沖的連續(xù)作用，各脈沖的大小和作用時間由f(τ)決定。先求出每個脈沖單獨作用下系統(tǒng)的響應(yīng)，然后按線性系統(tǒng)的疊加原理將其疊加起來，即得出系統(tǒng)對激振的響應(yīng)。

右圖為任意激振力示意圖本課件是可編輯的正常PPT課件轉(zhuǎn)軸的運動微分方程工程上大量采用轉(zhuǎn)軸來傳遞運動、傳遞功率。轉(zhuǎn)子上的旋轉(zhuǎn)件若有偏心質(zhì)量必然會產(chǎn)生離心慣性力而使軸呈弓狀變形，這種現(xiàn)象稱為弓形回轉(zhuǎn)。當(dāng)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速達到某一值時，軸的動撓度將很大甚至導(dǎo)致軸被破壞，此時的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速。運動微分方程式與偏心質(zhì)量引起的強迫振動方程式一樣。本課件是可編輯的正常PPT課件轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)過程的特點（1）（1）兩端簡支旋轉(zhuǎn)軸。臨界轉(zhuǎn)速（2）兩端固支旋轉(zhuǎn)軸。①低階臨界轉(zhuǎn)速

②高階臨界轉(zhuǎn)速(n=2,3?)

本課件是可編輯的正常PPT課件轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)過程的特點（2）（3）懸臂旋轉(zhuǎn)軸①低階臨界轉(zhuǎn)速②高階臨界轉(zhuǎn)速(n=2,3?)

本課件是可編輯的正常PPT課件轉(zhuǎn)子平衡的概念旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)動部分運轉(zhuǎn)時，由于偏心質(zhì)量會產(chǎn)生離心力，從而引起強烈振動。為此必須盡量減小轉(zhuǎn)子的偏心質(zhì)量，消除其離心力作用，從而控制振動的振幅在允許的范圍內(nèi)，這就是平衡。本課件是可編輯的正常PPT課件轉(zhuǎn)子靜平衡校正方法轉(zhuǎn)子的質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線上，當(dāng)其轉(zhuǎn)動時，偏心質(zhì)量就會產(chǎn)生通過軸心的離心慣性力，從而在運動過程中引起附加動壓力，轉(zhuǎn)子無合力偶，屬于靜平衡。靜平衡校正方法：對于徑長比D/l≥5的轉(zhuǎn)子（如旋翼），可近似地認為其不平衡質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，需要通過以下步驟完成靜平衡：

（1）根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)定出偏心質(zhì)量的大小和方位。（2）計算出為平衡偏心質(zhì)量需添加的平衡質(zhì)量的大小及方位。（3）在轉(zhuǎn)子設(shè)計圖上加上該平衡質(zhì)量，以便使設(shè)計出來的轉(zhuǎn)子在理論上達到平衡。本課件是可編輯的正常PPT課件轉(zhuǎn)子動平衡校正方法動不平衡是由靜不平衡和偶不平衡疊加而成。偶不平衡是只有在轉(zhuǎn)子運動的情況下才能顯示出來的不平衡現(xiàn)象。動不平衡必須在兩個以上的平面進行校正，使慣性力和慣性力偶均控制在允許范圍。（1）根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)確定出各個不同回轉(zhuǎn)平面內(nèi)偏心質(zhì)量的大小和位置。（2）計算出使轉(zhuǎn)子得到動平衡所需增加的平衡質(zhì)量的數(shù)目、大小及方位。（3）在轉(zhuǎn)子設(shè)計圖上加上這些平衡質(zhì)量，以便使設(shè)計出來的轉(zhuǎn)子在理論上達到動平衡。本課件是可編輯的正常PPT課件謝謝!

本課件是可編輯的正常PPT課件無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)

（3）多自由度系統(tǒng)的振動本課件是可編輯的正常PPT課件多自由度系統(tǒng)的振動

雖然對單自由度系統(tǒng)的分析能揭示振動系統(tǒng)的很多基本特性，但是無人機系統(tǒng)可不是簡單的單自由度系統(tǒng)，而是一種復(fù)雜的機械振動系統(tǒng)，其質(zhì)量與剛度連續(xù)分布，理論上具有無限多個自由度，嚴格來講需要用連續(xù)模型才能加以描述，但是連續(xù)體的振動分析涉及偏微分方程理論，求解十分困難。

因此工程實踐中包括無人機系統(tǒng)在內(nèi)的許多連續(xù)彈性體，通常都是采用適當(dāng)?shù)姆椒▽⑵浜喕癁橛邢薅鄠€自由度的模型來分析計算。本課件是可編輯的正常PPT課件二自由度系統(tǒng)振動的定義二自由度系統(tǒng)是最簡單的多自由度系統(tǒng)，采用兩個獨立坐標(biāo)能完全確定系統(tǒng)在空間的幾何位置，任意初始條件下的自由振動是這兩個不同頻率的主振動的疊加，疊加后的振動不一定是簡諧振動。當(dāng)外界激擾為簡諧激擾時，二自由度系統(tǒng)對其響應(yīng)是與激擾頻率相同的簡諧振動。當(dāng)激擾頻率接近系統(tǒng)的任意一固有頻率時，就會發(fā)生共振。共振時的振型就是與固有頻率相對應(yīng)的主振型。本課件是可編輯的正常PPT課件二自由度系統(tǒng)振動的運動方程應(yīng)用牛頓第二運動定律，可得有阻尼的雙質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的振動微分方程組式中：[M]為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，[C]為系統(tǒng)的阻尼矩陣，[K]為系統(tǒng)的剛度矩陣，{x}為系統(tǒng)的位移列陣，{F(t)}為系統(tǒng)的激振力列陣。本課件是可編輯的正常PPT課件無阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動無阻尼二自由度系統(tǒng)有兩個固有頻率，運動微分方程：

設(shè)其一組解為：本課件是可編輯的正常PPT課件無阻尼二自由度系統(tǒng)的強迫振動無阻尼二自由度系統(tǒng)運動方程為

方程式的解由齊次方程的通解與非齊次方程的特解疊加而成。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動頻率與激振頻率ω相同，特解可取為

x1=B1sinωt

，x2=B2sinωt本課件是可編輯的正常PPT課件有阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動有阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動運動方程

該方程的解有以下形式當(dāng)阻尼很大時，特征方程的根全為負的實數(shù)根，其解不是周期性振動，很快就衰減為零。本課件是可編輯的正常PPT課件有阻尼二自由度系統(tǒng)的強迫振動有阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動運動方程

該方程的全解應(yīng)包括兩部分，即自由衰減振動部分和強迫振動部分。系統(tǒng)存在阻尼，使響應(yīng)和激振之間落后一相角差，本課件是可編輯的正常PPT課件多自由度系統(tǒng)振動簡介多自由度（n>2）系統(tǒng)與二自由度系統(tǒng)并沒有本質(zhì)的區(qū)別，只是由于自由度數(shù)的增加，在分析和計算時需要更有效的處理方法。

對于多自由度系統(tǒng)耦合的二階常微分方程組，可以采用直接求其解析解或數(shù)值解方法進行研究，也可采用另一種更便于分析的解法，那就是振型疊加法（模態(tài)分析法）。這種方法是通過坐標(biāo)變換，使一組互相耦合的二階常微分方程組變成一組互相獨立的二階常微分方程組，其中每個方程就如單自由度系統(tǒng)那樣求解，這不僅在系統(tǒng)受有更復(fù)雜載荷情況下，可以簡化運動分析的過程，而且各階固有頻率對整個振動的參與情況也一目了然。本課件是可編輯的正常PPT課件多自由度系統(tǒng)作用力方程

在多自由度系統(tǒng)中，引入多個自由度就意味著系統(tǒng)的固有頻率不再是一個單一值，每一個自由度都對應(yīng)著一有阻尼的多自由度系統(tǒng)用矩陣符號表示的運動微分方程

有阻尼和無阻尼的自由振動微分方程分別為本課件是可編輯的正常PPT課件位移方程與柔度系數(shù)振動系統(tǒng)還可以通過受力后產(chǎn)生的變形來建立系統(tǒng)的運動方程，稱為位移方程。柔度的概念是指在單位力作用下，彈簧常數(shù)為k的彈簧所產(chǎn)生位移δ稱為彈簧的柔度，[δ]表示柔度矩陣。線性系統(tǒng)的柔度矩陣總是對稱的，即。

結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)位移等于柔度矩陣與作用力的乘積，所施加的作用力和慣性作用力均包括在右邊的括號內(nèi)。對大多數(shù)振動系統(tǒng)，運用帶有剛度系數(shù)的作用力方程是比較容易分析的，但在有些情況下，用柔度系數(shù)的位移方程更為方便。本課件是可編輯的正常PPT課件拉格朗日方程的應(yīng)用

多自由度系統(tǒng)動能和勢能：

對動能和勢能分別進行全微分，根據(jù)機械能守恒定律，運用拉格朗日方程：式中是除有勢力以外的所有外力，其中包括阻尼力本課件是可編輯的正常PPT課件多自由度系統(tǒng)固有頻率和主振動無阻尼n自由度系統(tǒng)的自由振動微分方程的解為

得到一組的n元線性齊次方程組，其非零解的條件為系數(shù)行列式必須等于零。

可解得的n個大于零的正實根，也就是多自由度系統(tǒng)各階固有頻率的平方值，在大多數(shù)情況下，這n個頻率值是不相等的。

如果多自由度系統(tǒng)的運動方程是通過柔度系統(tǒng)來建立的，系統(tǒng)的自由振動微分方程具有下列形式本課件是可編輯的正常PPT課件多自由度系統(tǒng)主振型的正交性一個n自由度系統(tǒng)有n個固有頻率和n組主振型

不相等的兩個固有頻率對應(yīng)的兩個主振型之間，既存在著對質(zhì)量矩陣[M]的正交性，又存在著對剛度矩陣[K]的正交性，統(tǒng)稱主振型的正交性。

（1）對應(yīng)于兩個或幾個彼此相等固有頻率的特征矢量與相應(yīng)于非重根的特征矢量是相互正交的。

（2）若系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]是對稱的，則這些與重根相對應(yīng)的特征矢量間也是相互正交的。本課件是可編輯的正常PPT課件主質(zhì)量矩陣和主剛度矩陣將相互間存在正交性的各階主振型列陣依次排成各列，構(gòu)成一個n×n階的振型矩陣，得到式中是一個對角陣，稱為主質(zhì)量矩陣。同理可得到式中也是一個對角陣，稱為主剛度矩陣。由于主振型列陣只表示系統(tǒng)作主振動時各坐標(biāo)間幅值的相對大小，只要選定該列陣中的任一個元素值，其余各元素值就相應(yīng)地確定了本課件是可編輯的正常PPT課件正則振型矩陣和正則剛度矩陣如果適當(dāng)?shù)剡x取元素，使之滿足。則給計算帶來很大的方便，這組特定的主振型稱為正則振型。

正則振型可以用任意主振型求出，將所有n個正則振型列陣依次排列在一起，就構(gòu)成了一個n×n階的正則振型矩陣。

正則剛度矩陣對角線元素分別是各階固有頻率平方值，即本課件是可編輯的正常PPT課件主坐標(biāo)與正則坐標(biāo)如果事先已求出系統(tǒng)的固有頻率和主振型，利用振型矩陣可將系統(tǒng)原有坐標(biāo){x}變換成一組新的坐標(biāo)，稱為主坐標(biāo)。

由于正則振型也是一組（特定的）主振型，因此也可以用正則振型矩陣，將系統(tǒng)原有坐標(biāo)變換成一組新的坐標(biāo)，稱為正則坐標(biāo)。采用正則坐標(biāo)來描述系統(tǒng)的自由振動，可以得到最簡單的運動方程的形式。

本課件是可編輯的正常PPT課件多自由度系統(tǒng)對初始條件的響應(yīng)多自由度系統(tǒng)自由振動微分方程是n個二階常微分方程組成的方程組。給定了2n個初始條件，就完全確定了方程的一組特解，這組特解就是系統(tǒng)在此初始條件下的響應(yīng)。對于正定系統(tǒng)，可求出各正則坐標(biāo)的一般解為利用初始條件求出待定常數(shù)后，可求得正則坐標(biāo)的初始值為

兩邊求導(dǎo)數(shù)，得到系統(tǒng)響應(yīng)為

本課件是可編輯的正常PPT課件多自由度系統(tǒng)的阻尼引進正則坐標(biāo)，兩邊乘以，可得

式中是正則坐標(biāo)中的阻尼矩陣（1）比例阻尼

式中a、b均為常數(shù)，稱這種阻尼為比例阻尼。

（2）模態(tài)阻尼：以近似阻尼代替以簡化計算。

這種阻尼稱為模態(tài)阻尼。本課件是可編輯的正常PPT課件無阻尼多自由度系統(tǒng)對簡諧激振的響應(yīng)當(dāng)激振力是同頻率、同相位的簡諧力時，無阻尼多自由度系統(tǒng)的強迫振動的作用力方程變換為主坐標(biāo)寫成

按正則坐標(biāo)，可寫為n個獨立方程

上式具有與單自由度相同的形式，因而可以用單自由度系統(tǒng)強迫振動結(jié)果求出每個正則坐標(biāo)的振幅。進行坐標(biāo)變換，然后求出原坐標(biāo)的響應(yīng)。這種求系統(tǒng)響應(yīng)的方法稱為振型疊加法。本課件是可編輯的正常PPT課件無阻尼多自由度系統(tǒng)對一般激振響應(yīng)激振力為隨時間非周期性變化時，無阻尼多自由度系統(tǒng)運動方程用正則坐標(biāo)表示

對應(yīng)于正則坐標(biāo)的非周期激振力列陣：上式表示n個獨立的方程，具有與單自由度相同的形式，因此可以采用杜哈梅積分式，對于第i個正則坐標(biāo)的響應(yīng)，重復(fù)使用該式，即可算出正則坐標(biāo)中的位移響應(yīng)。然后再變換為原坐標(biāo)。本課件是可編輯的正常PPT課件有阻尼多自由度系統(tǒng)對簡諧激振的響應(yīng)在各階振型阻尼系數(shù)值較小的情況下，采用正則坐標(biāo)代替原有坐標(biāo)，變換成互不耦合的正則坐標(biāo)的強迫振動微分方程

利用單自由度系統(tǒng)強迫振動的結(jié)果，得到每個正則坐標(biāo)的響應(yīng)

然后通過坐標(biāo)變換，將正則坐標(biāo)的位移向量變換為原坐標(biāo)的位移向量，從而求得對原坐標(biāo)的位移響應(yīng)。本課件是可編輯的正常PPT課件有阻尼多自由度系統(tǒng)對一般激振的響應(yīng)

當(dāng)多自由度有阻尼系統(tǒng)各坐標(biāo)上作用有與一般周期函數(shù)成比例的激振時，振動方程變換成正則坐標(biāo)后，得出n個獨立方程

按正則坐標(biāo)，第i階的有阻尼穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

當(dāng)激振力是非周期函數(shù)時，可用杜哈梅積分求出正則坐標(biāo)下的響應(yīng)，然后再通過坐標(biāo)變換，求出原坐標(biāo)下的響應(yīng)。本課件是可編輯的正常PPT課件固有頻率及振型計算：矩陣迭代法無阻尼多自由度系統(tǒng)：式中方陣[D]稱為動力矩陣。矩陣迭代法：首先假定任意一個主振型向量，然后計算，若，則為主振型；若不等于，代替為主振型向量，迭代計算，直到滿足

的條件，迭代過程結(jié)束，

即為主振型，由可求出固有頻率。本課件是可編輯的正常PPT課件固有頻率及振型計算：瑞利法在多自由度系統(tǒng)中，系統(tǒng)最大動能和最大勢能：

根據(jù)機械能守恒定律，

上式是用于估算系統(tǒng)固有頻率的瑞利商。固有頻率的計算結(jié)果與實際值接近的程度與振型向量假設(shè)的準(zhǔn)確度有關(guān)。若按系統(tǒng)的靜變形作為假設(shè)的第一階振型向量，得到一階固有頻具有較高的精度。本課件是可編輯的正常PPT課件謝謝!

本課件是可編輯的正常PPT課件無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)

（4）連續(xù)彈性體系統(tǒng)的振動本課件是可編輯的正常PPT課件連續(xù)彈性體系統(tǒng)的振動無人機型實際結(jié)構(gòu)是彈性連續(xù)體系統(tǒng)，其質(zhì)量、剛度、阻尼是連續(xù)分布的，因之具有無限多自由度，需用無限多個點的獨立坐標(biāo)來表確定，其運動微分方程需要用偏微分方程來描述。連續(xù)體有無限多個固有頻率及主振型，存在各個主振型之間關(guān)于質(zhì)量矩陣、剛度矩陣的正交性。實踐證明主振型迭加法對彈性體的響應(yīng)分析有效。本章主要介紹和討論一維彈性體：弦、軸、桿、梁等動力學(xué)問題，其它類彈性連續(xù)體問題，如板、殼等系統(tǒng)的振動問題，因涉及到彈性力學(xué)知識，本章不予討論。本課件是可編輯的正常PPT課件梁的橫向自由振動的物理模型（1）梁為等截面細直梁。材料均勻，具有各向同性。（2）梁未變形時各個截面對稱，且軸線是直線。（3）梁的橫向振動是指細直梁作垂直于軸線的振動。（4）梁作橫向振動時主要的變形是梁的彎曲。（5）在分析梁的橫向振動時，假設(shè)梁具有對稱平面，

梁的軸線在振動過程中始終保持在此平面內(nèi)。應(yīng)

力不超過彈性極限、并服從胡克定律。（6）假設(shè)梁的長度與橫截面尺寸之比較大，可忽略轉(zhuǎn)

動慣量與剪切變形的影響。（7）假設(shè)梁作微幅振動，變形是連續(xù)的。本課件是可編輯的正常PPT課件梁的橫向自由振動微分方程

取梁未變形時的軸線方向為x軸（向右為正），在對稱面內(nèi)與x軸垂直的方向為y軸（向上為正），以橫向位移y作為廣義坐標(biāo)，設(shè)梁的橫截面積為A，單位體積的質(zhì)量為ρ，EJ為截面抗彎剛度。梁橫向自由振動微分方程：本課件是可編輯的正常PPT課件常見的等截面梁的邊界條件在Y方向的運動方程式中有六個待定常數(shù)，其中A、B取決于振動的初始條件，c1、c2

、c3、c4取決于梁的邊界條件。

常見的等截面梁的邊界條件有：（1）固定端：位移與轉(zhuǎn)角等于零，即Y=0及

（2）簡支端：位移與彎矩等于零，即Y=0及

（3）自由端：彎矩與剪力等于零，即本課件是可編輯的正常PPT課件兩端簡支梁

簡支梁兩端擱置在支座上，一端加設(shè)水平約束，該處的支座稱為鉸支座，另一端不加水平約束的支座為滾動支座，承受正彎矩，靜定結(jié)構(gòu)。

固有頻率：

相應(yīng)的主振型：

前三階主振型：本課件是可編輯的正常PPT課件兩端固定梁

頻率方程是一個超越方程，常用圖解法求它的根。兩端固定梁的固有頻率計算結(jié)果：主振型函數(shù)：前三階主振型圖：本課件是可編輯的正常PPT課件一端固定，一端自由梁一端固支，一端自由梁頻率方程它的根可用作圖解法求出其中，對于i≥3的各個特征根可足夠準(zhǔn)確地取為主振型可取為

前三階主振型本課件是可編輯的正常PPT課件兩端自由梁兩端自由梁的頻率方程：兩端自由梁的固有頻率計算結(jié)果：主振型函數(shù)：它的前三階主振型：本課件是可編輯的正常PPT課件一端固定、一端簡支梁一端固定、一端簡支承梁頻率方程：固有頻率：主振型函數(shù)：前三階主振型：本課件是可編輯的正常PPT課件計算梁橫向振動頻率方程的例題(1)

如圖所示，在懸臂梁的自由端具有橫向彈性支承，其彈簧剛度為K，試導(dǎo)出系統(tǒng)的頻率方程。

解：在彈性支承端，彎矩為零，而剪力就是彈簧力，由彈簧支承端的邊界條件，頻率方程注意到，當(dāng)k＝0時，上式轉(zhuǎn)化為

，是懸臂梁的頻率方程。又當(dāng)k→∞時，彈性支承端就相當(dāng)于鉸支座端，這時又轉(zhuǎn)化為

即為一端固定、一端鉸支梁的頻率方程。本課件是可編輯的正常PPT課件計算梁橫向振動頻率方程的例題(2)如圖所示，在懸臂梁自由端附加集中質(zhì)量m，求其頻率方程。解：在附加集中質(zhì)量m的梁端，彎矩為零，而剪力就是質(zhì)量m的慣性力為按截面剪力的正負號規(guī)定，當(dāng)y(L)為正時，慣性力mp2y(L,t)向上，作為剪力應(yīng)取負號，頻率方程：本課件是可編輯的正常PPT課件弦的橫向振動求解弦的振動，首先要對弦及其運動作理想化假設(shè)，即建立物理模型。假定：（1）弦均勻細長，從而其橫截面可忽略而視作線，線密度為常數(shù)。（2）弦柔軟彈性，張力滿足胡克定律。（3）弦的運動在同一平面內(nèi)進行，每個質(zhì)點的位移都是模向的，即垂直于弦的平衡位置，絕對位移和相對位移都很小。本課件是可編輯的正常PPT課件弦橫向振動的微分方程根據(jù)牛頓運動定律得弦的橫向振動微分方程

式中

稱為波沿弦長度方向傳播的速度。弦振動的固有頻率：對應(yīng)的主振型為：

本課件是可編輯的正常PPT課件計算弦自由振動響應(yīng)的例題張緊弦如圖所示，現(xiàn)把弦從它的初始位形突然釋放，求弦的自由振動響應(yīng)。

解：弦的初始位形可表示為：

弦的自由振動響應(yīng)可表示為

：本課件是可編輯的正常PPT課件桿的縱向振動的物理模型（1）建立連續(xù)系統(tǒng)振動理論的前提，是作為線性彈性體的基本假設(shè)，即材料是均勻連續(xù)的。在所有情況下應(yīng)力都不超過彈性極限，并服從胡克定律。（2）桿上任一點的變形都是微小的，滿足連續(xù)條件。振動傳播到整根桿，這種振動的傳播就是波。（3）與弦振動的原理一致，需要取整根長桿上面的一小段進行振動分析。（4）桿的縱向振動及各種邊界條件的分析連續(xù)系統(tǒng)（彈性體）具有分布質(zhì)量和分布的彈性。在數(shù)學(xué)上需要用時間和座標(biāo)的函數(shù)來描寫它的運動狀態(tài)，最后得到的系統(tǒng)運動方程是偏微分方程。本課件是可編輯的正常PPT課件桿縱向振動的微分方程設(shè)桿長為L，橫截面積為A，單位體積質(zhì)量為ρ，拉壓彈性模量為E，桿中心線為x軸，左端為原點0，假設(shè)桿在振動過程中桿的橫截面只有x方向的位移，而始終保持平面，并略去由于桿的縱向伸縮引起的橫行變形。

根據(jù)牛頓運動定律，可得桿縱向自由振動微分方程，亦稱為波動方程：

主振型函數(shù)：本課件是可編輯的正常PPT課件桿縱向自由振動頻率與主振型例題(1)例題1：一端固定，另一端彈性支承，剛度系數(shù)為K的直桿,一端固定，另一端彈性支承桿。解：（1）桿右端為彈性約束情況邊界條件：在x=0處，u(0,t)＝0即U(0)＝0，

在x＝L處，桿受到彈簧力的作用。頻率方程：

主振型：

本課件是可編輯的正常PPT課件桿縱向自由振動頻率與主振型例題(2)例題2：桿右端無彈力情況

解：頻率方程：相應(yīng)的主振型：本課件是可編輯的正常PPT課件桿縱向自由振動頻率與主振型例題(3)例題3：桿右端固定情況

解：邊界條件為

Ux=0＝0，Ux=L=0。

頻率方程：

相應(yīng)的主振型：本課件是可編輯的正常PPT課件一端固定另一端帶有集中質(zhì)量的桿圖示為一端固定，另一端帶有

集中質(zhì)量的桿，求該系統(tǒng)的固有頻率。解：由于在振動時桿端附加質(zhì)量產(chǎn)生

慣性力，故邊界條件x=0處，U(0,t）＝0，

即U(0)＝0；x=L處：

頻率方程：第一、二階固有頻率：本課件是可編輯的正常PPT課件圓軸扭轉(zhuǎn)自由振動的物理模型（1）圓軸為等截面直圓軸。（2）圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平

面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大

小不變，半徑仍保持直線，相鄰兩截面間的距

離不變。（3）扭轉(zhuǎn)是指外力合力為一力偶，且力偶的作用面

與桿件軸線垂直。（4）扭轉(zhuǎn)變形受力特點：直桿兩端受一對大小、轉(zhuǎn)

向、作用面于桿軸線的兩力偶作用。（5）圓軸扭轉(zhuǎn)的外力偶作用平面垂直于圓軸桿件軸

線方向。本課件是可編輯的正常PPT課件圓軸扭轉(zhuǎn)自由振動的微分方程等截面直圓軸長為L，半徑為r，軸的單位體積

的質(zhì)量為ρ，剪切模量為G，截面的極慣性矩為JP，

取圓軸的軸心線為x軸，以θ(x,t)表示x處截面轉(zhuǎn)角。

軸扭轉(zhuǎn)自由振動微分方程，亦為波動方程：式中pi及各個積分常數(shù)由邊界條件及初始條件確定。本課件是可編輯的正常PPT課件計算圓軸扭轉(zhuǎn)自由振動響應(yīng)的例題如圖所示，一端固定，另一端自由的等直圓截面軸。在自由端作用有扭矩M0，

在t＝0時突然釋放，求系統(tǒng)的

固有頻率、主振型以及自由

端的振幅。解：軸端的邊界條件：x＝0處，θ(0,t)＝0；x＝L處，自由端的剪應(yīng)力為零。由此可得固有頻率：

主振型：本課件是可編輯的正常PPT課件主振型的正交性連續(xù)系統(tǒng)在兩個不同階主振型之間存在正交性。設(shè)梁截面EJ及ρA不為常數(shù)，Yi(x)及Yj(x)分別代表對應(yīng)于第i階和第j階固有頻率pi及pj的主振型函數(shù)。

在簡單支承條件下梁的主振型對于質(zhì)量??A(x)的正交性條件：

簡單支撐梁的主振型對于剛度EJ(x)的正交性條件:

本課件是可編輯的正常PPT課件主振型的正交性（1）當(dāng)梁的兩端為彈性支承時，邊界條件為可得振型函數(shù)正交性的表達式本課件是可編輯的正常PPT課件主振型的正交性（2）當(dāng)梁的L端具有附加質(zhì)量m時，邊界條件為

可得振型函數(shù)正交性的表達式本課件是可編輯的正常PPT課件振型迭加法等直梁橫向振動微分方程：（1）將梁的各階固有頻率pi和相應(yīng)的主振型，將主振型正則化，得到相應(yīng)的正則振型函數(shù)。（2）引進正則坐標(biāo)qi(t)，可得一組獨立的常微分方程組。

系統(tǒng)在原廣義坐標(biāo)下的響應(yīng)y(x,t)該方程式表示各階主振型（正則振型）的迭加本課件是可編輯的正常PPT課件計算梁強迫振動響應(yīng)的例題（1）例題1：均勻簡支梁長度為L，抗彎剛度為EJ，在x＝x1處作用一集中簡諧力

。

求強迫振動響應(yīng)。解：正則振型函數(shù)為對于正則坐標(biāo)的廣義激擾力：

系統(tǒng)在原廣義坐標(biāo)下的響應(yīng)為本課件是可編輯的正常PPT課件計算梁強迫振動響應(yīng)的例題（2）例題2：圖所示的均勻簡支梁上有均布力F(t)作用，求解該系統(tǒng)的強迫振動響應(yīng)。解：正則振型函數(shù)為由正則坐標(biāo)的廣義激擾力可求出系統(tǒng)在原廣義

坐標(biāo)下的響應(yīng)為本課件是可編輯的正常PPT課件計算梁強迫振動響應(yīng)的例題（3）例題3：圖示均勻簡支梁，

當(dāng)t＝0時，在x＝x1處的

微小范圍

內(nèi)受到?jīng)_擊，試求此系統(tǒng)的響應(yīng)。解：簡支梁的正則振型函數(shù)如梁在中部受到?jīng)_擊x1＝L/2：

上式表明，由于均勻簡支梁受到的初始沖擊是

對稱的，所以只產(chǎn)生對稱性振動，同時由于各階

振型的的幅值按與i2成反比下降，因此低階振型

起主要作用，高階主振型所占成分很小。本課件是可編輯的正常PPT課件謝謝!

本課件是可編輯的正常PPT課件無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)

（5）隨機振動分析本課件是可編輯的正常PPT課件隨機振動的定義隨機是指事物依照情勢進行的自由組合。例如把一個硬幣扔到天空，誰也不知道它落地時朝上的是正面還是反面，這種現(xiàn)象叫做隨機。隨機振動與正則振動不一樣，它是指那些無法用確定性函數(shù)來描述，但又有一定統(tǒng)計規(guī)律的振動。隨機振動一般指的不是單個現(xiàn)象，而是大量現(xiàn)象的集合。隨機振動雖然不能用確定性函數(shù)描述，卻能用統(tǒng)計特性來描述。像無人機飛行降落過程中突然遇到的低空風(fēng)切變引起的激烈振動即為隨機振動，雖然無法進行精確預(yù)測，即使觀測條件完全相同，觀測結(jié)果也不會重復(fù)。但在大量重復(fù)試驗中又具有統(tǒng)計規(guī)律性的現(xiàn)象，被稱之為隨機性。本課件是可編輯的正常PPT課件隨機振動問題的分類1）隨機問題，主要分為兩大類。（1）系統(tǒng)是確定性的，激勵是隨機的。（2）系統(tǒng)是隨機的，激勵或確定，或隨機的。2）隨機振動其它的分類方法。（1）按系統(tǒng)自由度分類。（2）按振動微分方程特點分類（3）按振動頻帶寬窄分類。（4）按振動特性情況分類。本課件是可編輯的正常PPT課件隨機過程的概念

所謂過程，是指物理量隨時間變化的情況。如果在某一種過程中，隨時間改變的物理量無法準(zhǔn)確預(yù)知其變化，但其變化規(guī)律服從統(tǒng)計規(guī)律，這樣的過程就是隨機過程。隨機振動是隨機過程理論在振動領(lǐng)域里的應(yīng)用。從理論上講，隨機過程應(yīng)包含無窮多個樣本，而且每個樣本在時間域上還是無窮長的，顯然，給定時刻的隨機過程的統(tǒng)計特性，要由這個時刻各子樣的取值規(guī)律來決定。因此，如果想完整地描述隨機振動過程，需要研究它的非常多個子樣記錄，才能找出它的有關(guān)統(tǒng)計分布規(guī)律。本課件是可編輯的正常PPT課件隨機振動記錄

在相同條件下（相同航線、高度、速度）使用相同測量設(shè)備進行若干次飛行試驗為例。如果每次飛行試驗在該點測量所得的振動時間歷程xi(t)各不相同，那么，各次試驗測得的各條振動時間歷程曲線的總體集合就是一個隨機過程，用X(t)表示。本課件是可編輯的正常PPT課件隨機過程和樣本函數(shù)隨機振動的數(shù)學(xué)抽象即為隨機過程。隨機過程是對在空間和時間上高度不規(guī)則，事先無法預(yù)估，其變化也無法重復(fù)，其統(tǒng)計規(guī)律隨時間演化的物理現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述。隨機過程的每一次測量所得結(jié)果可看作一次實現(xiàn)，或叫樣本函數(shù)。所有可能的樣本函數(shù)的集合構(gòu)成一個隨機過程。隨機過程的每次實現(xiàn)是一個確定的非隨機函數(shù)，但各個實現(xiàn)各不相同，因此為了得到隨機過程的統(tǒng)計特性也必須做大量的獨立測量。隨機過程是由時間上無限長、樣本的無限多個的樣本函數(shù)構(gòu)成的，可以寫為：本課件是可編輯的正常PPT課件隨機變量隨機過程：一方面定義為無窮多個樣本函數(shù)的集合，另一方面可以看作無窮多個隨機變量的集合。在相同隨機激勵的多次作用下，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在某一固定時刻振動響應(yīng)可能的取值，都屬于隨機變量，即對所研究的隨機現(xiàn)象賦值便得到了一個隨機變量。隨機試驗的一種結(jié)果也就是隨機變量的一個可能取值，這些所有可能的取值的集合用集合符號表示就是：

隨機過程的描述：（1）幅值域。（2）時域。（3）時差域。（4）頻率域.本課件是可編輯的正常PPT課件隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的統(tǒng)計特征可以用概率分布函數(shù)，或概率密度函數(shù)作完整描述。1）原點矩（1）一階原點矩。（2）二階原點矩。2）中心矩（1）一階中心矩。（2）二階中心矩。3）方差4）均值，均方值和方差5）聯(lián)合矩本課件是可編輯的正常PPT課件隨機變量的分布以及運算隨機變量的特定概率密度函數(shù)對應(yīng)著特定的取值分布，有均勻分布，高斯分布（正態(tài)分布）等。

1、均勻分布的概率密度函數(shù)為

2、高斯分布的概率密度函數(shù)為

3、隨機變量的初等函數(shù)仍然是隨機變量，后者的分布由前者確定。本課件是可編輯的正常PPT課件幅值的概率密度

幅值的概率密度表示隨機振動瞬時幅值落在某一區(qū)間內(nèi)的概率，幅值概率分布是描述隨機振動瞬時幅值低于某一特定值的概率。隨機振動試驗中，幅值的概率密度曲線為正態(tài)分布曲線，并且平均值為零。為了分析方便，將標(biāo)準(zhǔn)偏差σ規(guī)范化為1。本課件是可編輯的正常PPT課件概率密度函數(shù)一維概率分布函數(shù)

二維概率分布函數(shù)隨機變量的自協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)對應(yīng)規(guī)范化的互協(xié)方差函數(shù)本課件是可編輯的正常PPT課件平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機過程1）一般平穩(wěn)隨機過程

一個隨機過程的概率特征量在時間參數(shù)做任意平移時保持不變。2）嚴格平穩(wěn)隨機過程

隨機過程的n維聯(lián)合概率密度函數(shù)對任意實數(shù)τ都有

稱此過程是n階平穩(wěn)的，低于n的各階也都是平穩(wěn)的3）非平穩(wěn)隨機過程

一個過程的統(tǒng)計性質(zhì)、趨勢與時間有關(guān)，隨時間的改變而改變。本課件是可編輯的正常PPT課件隨機振動過程的樣本函數(shù)隨機振動試驗可以用其所有可能的試驗結(jié)果所構(gòu)成的樣本空間來描述，例如可以用觀測得到的加速度?時間函數(shù)來描述無人機飛行過程中機翼的振動過程。振動加速度與時間變化之間所構(gòu)成的函數(shù)關(guān)系即為隨機過程樣本函數(shù)，如圖所示。本課件是可編輯的正常PPT課件隨機振動過程的基本統(tǒng)計特性

習(xí)慣上常用統(tǒng)計函數(shù)描述隨機數(shù)據(jù)的基本特性，例如，用“均方值”提供振動過程強度方面的統(tǒng)計特性，用“概率度函數(shù)”提供振動過程幅值域的統(tǒng)計特性，用“自相關(guān)函數(shù)”提供振動過程時間域的統(tǒng)計特性，用“功率譜密度函數(shù)”提供振動過程頻率域的統(tǒng)計特性等。注意，這里的幅值不同于簡諧振中的振幅，而是指任一瞬時振動量的瞬時值。

如果有兩個或更多的振動隨機變量，就需要用一些聯(lián)合的統(tǒng)計函數(shù)來描述，諸如聯(lián)合概率密度函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)等。本課件是可編輯的正常PPT課件均值、均方值和均方根值1）均值均值描述一隨機變量或一組數(shù)據(jù)的平均狀態(tài)。在數(shù)理統(tǒng)計和概率論中，此值稱為數(shù)學(xué)期望，表示隨機變量的位置特性。

2）均方值和方差均方值表示試驗?zāi)芰看笮?，由于均值取為零，故均方值就是方差，它描述一隨機變量或一組數(shù)據(jù)在平均值周圍的分散性，即在平均值上下的波動大小。本課件是可編輯的正常PPT課件各態(tài)歷經(jīng)隨機過程

對一個平穩(wěn)隨機過程，若有

則稱該平穩(wěn)隨機過程關(guān)于均值遍歷。若有

則稱過程關(guān)于相關(guān)函數(shù)具有遍歷性。具有一定遍歷性的隨機過程稱為遍歷過程，或稱各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。平穩(wěn)隨機過程遍歷的基本含義就是樣本函數(shù)的總體統(tǒng)計特征等于單個樣本在較長時間段內(nèi)的時間統(tǒng)計特征。本課件是可編輯的正常PPT課件隨機過程頻域信息時域（信號對時間的函數(shù)）和頻域（信號對頻率的函數(shù)）的變換在數(shù)學(xué)上是通過積分變換實現(xiàn)，對周期信號可以直接使用傅立葉變換，對非周期信號則要進行周期擴展，使用拉普拉斯變換。傅里葉變換將原來難以處理的時域信號（波形）轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號（信號的頻譜）。

1．自功率譜密度功率譜密度是描述隨機振動信號各頻率分量所包含功率，在頻率域是如何分布的，是隨機振動在頻率域上的統(tǒng)計特性。2．互功率譜密度互功率譜密度描述兩隨機振動過程之間的頻率信息，它不僅能提供按頻率分布的能量大小，還能提供二信號之間的相互關(guān)系。從互功率譜密度中，可以得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)，可以確定振動響應(yīng)與對其激勵的時間關(guān)系。本課件是可編輯的正常PPT課件寬帶與窄帶隨機過程的定義窄帶平穩(wěn)過程的功率譜密度具有尖峰特性，并且只有在該尖峰附近的一個狹窄的頻帶內(nèi)才取有意義的量級。寬帶平穩(wěn)過程的功率譜密度在相當(dāng)寬的頻帶上取有意義的量級。本課件是可編輯的正常PPT課件單自由度系統(tǒng)脈沖和頻率響應(yīng)函數(shù)對于單自由度（SDOF）系統(tǒng)，其脈沖響應(yīng)函數(shù)為其傅里葉變換定義為頻率響應(yīng)函數(shù)：它們分別描述了系統(tǒng)在時域和頻域的動態(tài)特性。本課件是可編輯的正常PPT課件單自由度系統(tǒng)隨機響應(yīng)分析在零初始條件下，平穩(wěn)隨機激勵f(t)作用在單自由度（SDOF）結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上，有（1）響應(yīng)均值（2）響應(yīng)自相關(guān)函數(shù)（3）激勵與響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)（4）響應(yīng)的自功率譜密度函數(shù)（5）響應(yīng)的均方值的激勵力相關(guān)函數(shù)表示（6）激勵與響應(yīng)的互譜

（7）響應(yīng)的均方值的激勵力功率譜表示（8）激勵和響應(yīng)的譜相干函數(shù)本課件是可編輯的正常PPT課件謝謝!

本課件是可編輯的正常PPT課件無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)

（6）連續(xù)體動力模型的離散化本課件是可編輯的正常PPT課件連續(xù)體動力模型的離散化所有實際工程結(jié)構(gòu)都有無限多個自由度，也就是說要完全確定結(jié)構(gòu)在任一瞬時的位置，就必須有無數(shù)個坐標(biāo)。質(zhì)點、剛體是抽象的力學(xué)模型，只有在對實際工程結(jié)構(gòu)進行了一定簡化的基礎(chǔ)上，才能夠獲得包含質(zhì)點、剛體概念的簡化力學(xué)模型，從而將具有無限多個自由度的實際工程結(jié)構(gòu)簡化為有限自由度的離散模型。通常稱這一過程為連續(xù)體動力模型的離散化，也稱為數(shù)據(jù)離散化。本課件是可編輯的正常PPT課件離散數(shù)學(xué)的基本概念

離散數(shù)學(xué)是傳統(tǒng)邏輯學(xué)，集合論，數(shù)論基礎(chǔ)，算法設(shè)計，組合分析，離散概率，關(guān)系理論，圖論與樹，抽象代數(shù)（包括代數(shù)，群、環(huán)、域等），布爾代數(shù)，計算模型（語言與自動機）等匯集起來的一門綜合學(xué)科。離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用遍及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的諸多領(lǐng)域。離散數(shù)學(xué)也可以說是計算機科學(xué)的基礎(chǔ)核心學(xué)科，可看成是構(gòu)筑在數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)之間的橋梁。本課件是可編輯的正常PPT課件數(shù)據(jù)離散化的定義和目的

定義：連續(xù)體動力模型離散化，就是根據(jù)離散數(shù)學(xué)方法的要求，把無限空間中的有限個體映射到一個有限的空間中。將無限自由度體系變?yōu)橛邢拮杂啥润w系，將偏微分方程的求解化為近似的常微分方程的求解，以最終適應(yīng)在電子計算機上進行數(shù)值求解。

目的：（1）算法模型的計算需要。（2）增強模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確度。（3）模型結(jié)果應(yīng)用和部署的需要。本課件是可編輯的正常PPT課件數(shù)據(jù)離散化的步驟和優(yōu)點1）步驟：（1）對實際工程結(jié)構(gòu)特征進行排序。（2）選擇某個點作為候選斷點。（3）候選斷點滿足離散化的衡量尺度，則對數(shù)據(jù)集進

行分裂或合并。（4）滿足停止準(zhǔn)則，得到最終的離散結(jié)果。2）優(yōu)點：（1）增加和減少數(shù)據(jù)離散點，以易于模型快速迭代。（2）數(shù)據(jù)離散化特征對于異常數(shù)據(jù)有較強的魯棒性。（3）特征離散化后的模型會更穩(wěn)定。本課件是可編輯的正常PPT課件集中質(zhì)量法的定義集中質(zhì)量法是通過把分布質(zhì)量向有限點集中的直觀手段，將連續(xù)體化為多自由度體系的方法。這是一種物理近似，是一種古典的近似方法。由于集中質(zhì)量法概念直觀，方法簡單，在工程界的實際工作中被廣泛采用。本課件是可編輯的正常PPT課件質(zhì)量的集中化無人機是由許多復(fù)雜構(gòu)件組成的大