福建省泉州市豐澤區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列方程中是二元一次方程的為（）A．2 B．C． D．22．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．豐澤區(qū)計(jì)劃打造“海絲文化特色街區(qū)”，設(shè)計(jì)師準(zhǔn)備只選用同一種正多邊形瓷磚來鋪設(shè)街區(qū)內(nèi)古厝庭院的地面，要求鋪設(shè)后不留縫隙不重疊．下列正多邊形瓷磚中，不適合該方案的是（）A．正三角形 B．正四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形4．中國文化源遠(yuǎn)流長，起自遠(yuǎn)古文明初、延至當(dāng)代，不論是玉巖是裝飾，都銘刻著傳統(tǒng)紋樣的特色瑰美．下列四種傳統(tǒng)紋樣中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．八駿紋 B．吉祥紋C．纏枝蓮紋 D．環(huán)帶紋5．某市文旅局為打造生態(tài)旅游線路，計(jì)劃在某公園的人工湖兩岸之間搭建一座景觀橋．施工人員在湖邊選取觀測點(diǎn)，測得米，米．根據(jù)三角形三邊關(guān)系，之間的距離不可能是（）A．5米 B．7米 C．12米 D．16米6．若方程組的解滿足方程，則k的值為（）A．1 B．3 C．5 D．77．泉州作為海上絲綢之路起點(diǎn)，歷史上商貿(mào)繁榮，古代商人常用獨(dú)特方法記錄貨物瓦器．每個(gè)大筐裝8件絲綢，每個(gè)小筐裝5件絲綢，大小筐共計(jì)24個(gè)，所裝瓷器與絲綢總數(shù)為件．入筐有個(gè)，小筐有個(gè)．根據(jù)題意列出的方程組正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，將透明直尺疊放在正六邊形上，使得正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)在直尺的邊上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，將長方形紙片沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則和的數(shù)量關(guān)系為（）A． B．C． D．10．若關(guān)于的二元一次方程組的解為，則方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題11．若，則（填“＞”或“＜”或“＝”）．12．已知方程2x3y5，用含x的代數(shù)式表示y，則y=．13．凸七邊形的內(nèi)角和是度．14．如圖，將沿著射線的方向平移到的位置，點(diǎn)是的中點(diǎn)．若平移的距離為，則的長為．15．若滿足不等式，則關(guān)于的不等式的解集為．16．如圖，在中，，平分，、分別是、上的動點(diǎn)．若，則的最小值為．三、解答題17．解方程：．18．解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．19．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位的正方形．按要求畫出下列圖形：(1)將向下平移個(gè)單位長度，再向左平移個(gè)單位長度，得到；(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；(3)連接，則的形狀是三角形．20．如圖，繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，，．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．21．已知關(guān)于的二元一次方程組．(1)若，求方程組的解；(2)若，求的取值范圍．22．如圖，在中，，是邊上的高．(1)尺規(guī)作圖：求作的平分線，交于點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（）的條件下，若，，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．23．校園手工社團(tuán)開展環(huán)保紙盒創(chuàng)意制作，需用特定尺寸紙板制作橫式、豎式兩種無蓋紙盒．相關(guān)信息如下表：素材類型規(guī)格素材一橫式無蓋紙盒豎式無蓋紙盒素材二現(xiàn)有紙板長、寬，共60張．(1)任務(wù)1：基礎(chǔ)裁切計(jì)算用1張的紙板，恰好同時(shí)裁切成的正方形和的長方形兩種紙板，問裁切成這樣的正方形和長方形紙板各多少張？(2)任務(wù)2：制作方案規(guī)劃若手工社團(tuán)將現(xiàn)有60張紙板按任務(wù)1的方式裁切（材料無剩余），得到的正方形和長方形紙板恰好可制作橫式無蓋紙盒x個(gè)，豎式無蓋紙盒y個(gè)．①用含和的代數(shù)式分別表示正方形和長方形紙板的總需求量；②求制作橫式無蓋紙盒和豎式無蓋紙盒各多少個(gè)？24．定義：給定兩個(gè)不等式組和，若不等式組的任意一個(gè)解，都是不等式組的一個(gè)解，則稱不等式組為不等式組的“衍生組”．例如：不等式組P：是不等式組Q：的“衍生組”．(1)若不等式組A：，B：，則不等式組是不等式組C：的“衍生組”（填“A”或“B”）；(2)若關(guān)于的不等式組D：是不等式組E：的“衍生組”，且不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的不等式組M：，N：，P：，其中不等式組是不等式組的“衍生組”，不等式組是不等式組的“衍生組”，且滿足，求的取值范圍．25．如圖，在中，、分別是、邊上（不含端點(diǎn)）的動點(diǎn)，且．(1)如圖1，若恰好是的角平分線，試說明；(2)如圖2，若平分交于點(diǎn)，在、運(yùn)動的過程中，試用一個(gè)等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，若是的中線，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值．參考答案1．B解：A：，該方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，且次數(shù)為1，屬于一元一次方程，故該選項(xiàng)不合題意；B：，該方程含有兩個(gè)未知數(shù)，且兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)均為1，同時(shí)是整式方程，符合二元一次方程的定義，故該選項(xiàng)符合題意；C：，該式不是等式，不符合方程的條件，故該選項(xiàng)不合題意；D：，不是等式，不符合方程的條件，故該選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．A解：將不等式移項(xiàng)，得．系數(shù)化，得．在數(shù)軸上表示如下：；故選：A3．C解：、正三角形的內(nèi)角，∵，∴可以密鋪，該選項(xiàng)不合題意；、正四邊形的內(nèi)角，∵，∴可以密鋪，該選項(xiàng)不合題意；、正五邊形的內(nèi)角，∵，∴不可以密鋪，該選項(xiàng)符合題意；、正六邊形的內(nèi)角，∵，∴可以密鋪，該選項(xiàng)不合題意；故選：．4．B解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5．D解：∵米，米，∴，∴，故選：D6．C解：將方程組中的三個(gè)方程相加：∴∴將代入方程中：解得：故選：C．7．A解：設(shè)入筐有個(gè)，小筐有個(gè)，則由“大小筐共計(jì)24個(gè)”，因此方程為，大筐每筐裝8件絲綢，小筐每筐裝5件絲綢，總件數(shù)為156，因此方程為，選項(xiàng)A的方程組完全符合上述條件，故選A8．C解：如圖，延長交于，∵正六邊形的內(nèi)角，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故選：C．9．D解：由長方形的性質(zhì)可得，∴，，由折疊可得：，∴，即；故選D．10．B解：，變形得：，即，∵二元一次方程組的解為，∴，解得：．故選：B11．＞解：若a＞b，則a+2＞b+2，故答案為：＞．12．解：移項(xiàng)得，-3y=5-2x，系數(shù)化為1得．故答案為：．13．900解：七邊形的內(nèi)角和，故答案為：900．14．解：∵將沿著射線的方向平移到的位置，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為：．15．解：∵，∴，，∴，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，得不等式的解集為，故答案為：．16．8解：如圖，在上取一點(diǎn)，使，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，∵平分，∴點(diǎn)與點(diǎn)E關(guān)于直線對稱，∴，∴，即的最小值為的長，∵，，∴，解得，∴的最小值為8，故答案為：8．17．解：．18．，在數(shù)軸上表示解集見解析．解：解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如下圖所示：19．(1)畫圖見解析式；(2)畫圖見解析式；(3)等腰直角．（1）解：如圖，∴即為所求；（2）解：如圖，∴即為所求；（3）解：如圖，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，∴是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角．20．(1)(2)（1）解：中，，，，繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，，（2）解：，，，，由旋轉(zhuǎn)得，．21．(1)；(2)．（1）解：由題意得，得，解得，將代入①得：，解得，方程組的解為；（2）解：，由得：，解得，將代入①得：，解得，∵，∴，解得．22．(1)作圖見解析；(2)．（1）解：如圖，∴即為所求；（2）解：∵，，，∴，由作圖可知，平分，∴，∵，∴，∴，∴．23．(1)裁切成的正方形紙板1張，的長方形紙板3張；(2)①正方形紙板需要：個(gè)，長方形紙板需要：個(gè)；②可以制作橫式無蓋紙盒12個(gè)，豎式無蓋紙盒36個(gè)．（1）解：設(shè)裁切成的正方形紙板m張，的長方形紙板n張，∴，化簡得，∵m，n為非負(fù)整數(shù)，∴，答：裁切成的正方形紙板1張，的長方形紙板3張；（2）解：①由題意得：正方形紙板需要：個(gè)，長方形紙板需要：個(gè)；②由任務(wù)1得，能裁出正方形紙板為個(gè)，長方形紙板個(gè)，∴，解得：，答：可以制作橫式無蓋紙盒12個(gè)，豎式無蓋紙盒36個(gè)．24．(1)B(2)(3)（1）解：不等式組C：解得：，即解集為，不等式組A：即解集為，故不等式組A不全是是不等式組C的解，不符合定義，不等式組不是不等式組的“衍生組”．不等式組B：，即解集為，故不等式組B的任意一個(gè)解，都是不等式組C的一個(gè)解，符合定義，不等式組為不等式組的“衍生組”，故答案為：B；（2）解：關(guān)于的不等式組D：得，∵不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的解為，其4個(gè)整數(shù)解為，，0，1，∴，即，又∵關(guān)于的不等式組D：是不等式組E：的“衍生組”，不等式組E：，即解集為，∴，解得，綜上所述：（3）關(guān)于的不等式組M：，即解集為，N：，即解集