三、選擇題解答策略

近幾年來高考數(shù)學(xué)試題中選擇題穩(wěn)定在14?15道題，分值65分，占總分的43.3W。高

考選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲逶各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)基礎(chǔ)知識求深度的

考基礎(chǔ)考能力的導(dǎo)向；使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區(qū)分度的基本題型。因此能否

在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學(xué)成績影響重大。解答選擇題的基本策略是準確、迅速。

準確是解答選擇題的先決條件。選擇題不設(shè)中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分。

所以應(yīng)仔細審題、深入分析、正確推演、誣防疏漏；初選后認真檢驗，確保準確。

迅速是贏得時間獲取高分的必要條件。高考中考生不適應(yīng)能力型的考試，致使“超時失

分”是造成低分的一大因素。對于選擇題的答題時間，應(yīng)該控制在不超過50分鐘左右，速

度越快越好，高考要求每道選擇題在1?3分鐘內(nèi)解完。

選擇題主要考查基礎(chǔ)知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準確、基本方法的運用、

考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面，是否達到《考試說明》中的“了解、理解、掌握”

三個層次的要求。歷年高考的選擇題都采用的是“四選?”型，即選擇項中只有?個是正確

的。它包括兩個部分：題F,由一個不完整的陳述句或疑問句構(gòu)成；備選答案，通常由四個

選項A.B.C.D組成。

選擇題的特殊結(jié)構(gòu)決定了它具有相應(yīng)的特殊作用與特點：由于選擇題不需寫出運算、推

理等解答過程，在試卷上配有選擇題時，可以增加試卷容量，擴大考查知識的覆蓋面；閱卷

簡捷，評分客觀，在一定程度上提高了試卷的效度與信度；側(cè)重丁考查學(xué)生是否能迅速選出

正確答案，解題手段不拘常規(guī)，有利于考查學(xué)生的選擇、判斷能力；選擇支中往往包括學(xué)生

常犯的概念錯誤或運算、推理錯誤，所有具有較大的“迷惑性”。

一般地，解答選擇題的策略是：①熟練掌握各種基本題型的一般解法。②結(jié)合高考單

項選擇題的結(jié)構(gòu)(由“四選》的指令、題干和選擇項所構(gòu)成)和不要求書寫解題過程的特

點，靈活運用特例法、篩優(yōu)法、圖解法等選擇題的常用解法與技巧。③挖掘題目“個性”，

尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。

一、I、示范性題組：

二、直接法：

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用的關(guān)概念、性質(zhì)、定埋、法則等知識，通過推埋運算，得出

結(jié)論，再對照選擇項，從中選正確答案的方法叫直接法。

【例1】(96年高考題)若sin2x>cos2x,則x的取值范圍是

..A.{x|2k-<x<2k+,kZ..B.{x|2k+<x<2k+,k

【解】直接解三角不等式：由sinx>cosx得cosx..C.{x|k

—sinx<0,即cos2x<0,所以：+2kn<2x<+<x<k+

2kJT,選D；,kZ....D.{x|k

【另解】數(shù)形結(jié)合法：由已知得|sinx|>|cosx|,畫出單位+<x<k+

圓：,kZ)

利用三角函數(shù)線，可知選D。

【例2】(96年高考題)設(shè)f(x)是(-8,8)是的奇函數(shù)，.歿+耕?一3設(shè)皿,當(dāng)OWx

W1時，f(x)=x,則f(7.5)等于o

【解】由f(x+2)=-f(x)得f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(L5)=f(-0.5),由

f(x)是奇函數(shù)得f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5,所以選Bo

也可由f(x+2)=-f(x),得到周期T=4,所以f(7.5)=f(-0.5)=—f(0.5)=一

0.5o

【例3】(87年高考題)七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的

排法的種數(shù)是_____o

...A.144...B.360...C.432...D.4800

三、【解一】用排除法：七人并排站成一行，總的排法有P種，其中甲、乙兩人相鄰

的排法有2XP種。因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：P-2XP=

3600,對照后應(yīng)選B；

四、【解二】用插空法：PXP=3600。

五、直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解。直接法適

用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案。提高直接法解選擇題的能力，

準確地把握中檔題目的“個性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基”

的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會快中出錯。

六、特例法：

用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進行檢

驗，從而作出正確判斷的方法叫特例法。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特

殊圖形、特殊角、特殊位置等。

【例4】(97年高考題)定義在區(qū)間(-8,8)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)

在區(qū)間［0,+3)的圖象與r(X)的圖象重合，設(shè)a>b>0,給出下列不等式①r(b)-r(-a)>g(a)

一g(-b);②f(b)—f(-aXg(a)—g(-b)(a)—f(-b)>g(b)—g(-a);@f(a)—f(-b)<g(b)

一g(-a).其中成立的是)

.A.①與……B.②與...C.①與....D.②與④

【解】令f(x)=x,g(x)=|x|,a=2,b=l,則:f(b)—f(-a)=1—(—2)=3,g(a)—

g(-b)=2—1=1,得到①式正確；f(a)—f(-b)=2—(—1)=3,g(b)—g(-a)=1—2=—1,得

到③式正確。所以選C。

【另解】直接法:f(b)—f(-a)=f(b)4-f(a),g(a)-g(-b)=g(a)—g(b)=f(a)—f(b),

從而①式正確：f(a)—f(-b)=f(a)+f(b),g(b)—g(-a；=g(b)—g(a)=f(b)—f(a),從而

③式正確。所以選C。

【例5】(85年高考題)如果n是正偶數(shù)，則C+C+…+C+C=。

..A.2...B.2....C.2....D.(n—1)2

七、【解】用特值法：當(dāng)n=2時，代入得C+C=2,排除答案A.C；當(dāng)n=4時，代

入得C+C+C=8,排除答案D。所以選B。

八、【另解】直接法：由二項展開式系數(shù)的性質(zhì)有C+C+…+C+C=2,選

Bo

九、當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件卜.都成立的情況卜.，用特殊值(取得愈簡單愈

好)進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判

斷?般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略。近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例

法解答的約占30%左右。

十、篩選法：

從題設(shè)條件出發(fā)，運用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)?“四選一”的指令，逐步剔除干擾項,

從而得出正確判斷的方法叫篩選法或剔除法。

【例6】(95年高考題)已知y=log(2-ax)在［0,1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范

圍是_____o

...A.［0,1..B.(1,2..C.(0,2..D.⑵+8.

【解】???2—ax是在［0,1］上是減函數(shù)，所以a>l,排除答案A、C；若a=2,由2—ax>0

得xG,這與[0,1]不符合,排除答案C。所以選B。

【例7】(88年高考題)過拋物線y=4x的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點P和

Q,那么線段PQ中點的軌跡方程是o

..A.y=2x—...E.y=2x—....C.y=—2x+...I).y=—2x+2

【解】篩選法：由已知可知軌跡曲線的頂點為(1,0),開口向右，由此排除答案A.C.D,所

以選B；

十一、【另解】直接法：設(shè)過焦點的直線y=k(x—1),則，消y得：

十二、kx—2(k+2)x+k=0,中點坐標(biāo)有，消k得y=2x—2,選E。

十三、篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題。當(dāng)題目中的條件多于一個時，

先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在

縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇。它與特例

法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40%。

十四、代入法：

將各個選擇項逐一代入題設(shè)進行檢驗，從而獲得正確判斷的方法叫代入法，又稱為驗

證法，即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案。

【例8】(97年高考題)函數(shù)y=sin(9-2x)+sin2x的最小正周期是_____。

.A....B....C.2...D.4

【解】代入法：f(x+)=sin[—2(x4-)]+sin[2(x+)]=—f(x),而

f(x+n)=sin[--2(x+n)]+sin[2(x+n)]=f(x)o所以應(yīng)選B；

3

【另解】直接法：y=cos2x—sin2x+sin2x=sin(2x+),T=n,選B。

【例9】(96年高考題)母線長為1的圓錐體積最大時，其側(cè)面展開圖的圓心角等

于_____O

..A.....B....C.......D.

【解】代入法：四個選項依次代入求得r分別為：、、、，再求得h分別為：、

、、，最后計算體積取最大者，選D。

十五、【另解】直接法：設(shè)底面半徑r,則丫=nr=n《…

十六、其中=:得到r=,所以=2n/1=，選D。

十七、代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能

較大提高解題速度。

十八、圖解法：

據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷的

方法叫圖解法或數(shù)形結(jié)合法。

【例10】(97年高考題)橢圖C與橢圓+=1關(guān)于直線x+y=0對稱，橢圓C的方

程是o

..A.+=...R.+=1

..C.+=....D.+=1

【解】圖解法：作出橢圓及對稱的橢圓C,由中心及焦點位置，容易得到選A。

【另解】直接法：設(shè)橢圓C上動點(x,y),則對稱點(一y,—x),代入己知橢圓方程得

+=1,整理即得所求曲線C方程，所以選A。

【例】1】(87年高考題)在圓x?+y2=4上與直線4x+3y—12=0距離最小的點的坐標(biāo)

是

...A.(,...B.(,—...C.(—,...D.(一,—)

【例12］已知復(fù)數(shù)z的模為2,則|z-i的最大值為【解】圖解法：在同

一直角坐標(biāo)系中作出

?■?A...B....C....及3圓x+9=4和直

【解】圖解法：由復(fù)數(shù)模的幾何意義，畫出右圖，可知線4x+3y-l2=0后,

當(dāng)圓上的點到”的距離最大時即為|z-i|最大。所以選D；由圖可嫡口離最小的

【另解】不等式法或代數(shù)法或三角法：點在第一象限內(nèi)，所

Iz-i|V|z|+|i1=3,所以選D.以選人。

數(shù)形結(jié)合，借助兒何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是【直接法】先求得過

高考考查的重點之一；97年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以原點的垂線，再與已

用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50%左右。知直線相交而得。

從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，不管是什么

方法，甚至可以猜測。但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支

正確理由與錯誤的原因，這樣，才會在高考時充分利用題目

自身的提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題作，真正做到

熟練、準確、快速、順利完成三個層次的目標(biāo)任務(wù)。

II、鞏固性題組:

1.(86年高考題)函數(shù)y=(!)?'+1的反函數(shù)是。

5

.A.y=logx+.(x>0....B.y=log5+.(x>0且xWl)

.C.y=log(x—1..(x>l...D.y=logx—.(x>l)

2.(90年高考題)已知f(x)=x+ax+bx—8,且f(-2)=10,那么f(2)等于—

.A.—2...B.—1...C.—1...D.10

3.一個凸多邊形的最小內(nèi)角為，各內(nèi)角成等差數(shù)列，公差為，則此多邊形的邊數(shù)為

.A........B.1...C.9或1...D.16或25

4.設(shè)a、b、c為實數(shù)，且cos2x=acosx+bcosx+c恒成立，則a+b+c=

?A....?B..?..(z???■?D?5

5.若a、b是任意實數(shù)，且a>b,則。

.A.a>b...B.<...C.lg(a-b)>...D.()<()

6.如果方程x+ky=2表示焦點在y軸上橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是____。

.A.(0,+8...B.(0,2….C.(1,+8…D.(0,1)

7.中心在原點，準線方程為x=±4,離心率為的橢圓方程是______o

.A.+=...B.+=...C.+y=...D.x+=1

8.已知正三棱臺上、下底面邊長分別為2和4,而為2,它被中截面截得的較大部分體

積是o

?.A?????1^.■??????■D*

9.若a=arg(2+i),B=arg(—3+i),則B—c等于。

.A....B....C.—...I).—

10.(95年高考題)等差數(shù)列｛a｝、｛b｝前n項和分別是S和T,若=，則

等于。

?A????B????(z?????D?

四、填空題解答策略

填空題是一種傳統(tǒng)的題型，也是高考試卷中又一常見題型。近幾年高考，都有一定數(shù)量

的填空題，且穩(wěn)定了4個小題左右，每題4分，共16分，越占全卷總分的11%。

填空題又叫填充題，是將一個數(shù)學(xué)真命題，寫成其中缺少一些語句的不完整形式，要

求學(xué)生在指定的空位上，將缺少的語句填寫清楚、準確。它是一個不完整的陳述句形式，填

寫的可以是一個詞語、數(shù)字、符號、數(shù)學(xué)語句等。

根據(jù)填空時所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：

一是定量型，要求學(xué)生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式的解集、函

數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等等。由于填空題和選擇題相比,

缺少選擇支的信息，所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)。

二是定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定的數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)，

如：給定二次曲線的準線方程、焦點坐標(biāo)、離心率等等。

填空題不要求學(xué)生書寫推理或者演算的過程，只要求直接填寫結(jié)果，它和選擇題一樣,

能夠在短時間內(nèi)作答，因而可加大高考試卷卷面的知識容量，同時也可以考查學(xué)生對數(shù)學(xué)

概念的理解、數(shù)量問題的計算解決能力和推理論證能力。在解答填空題時，基本要求就是：

正確、迅速、合理、簡捷，一般來講，每道題都應(yīng)力爭在1-3分鐘內(nèi)完成。填空題只要求

填寫結(jié)果，每道題填對了得滿分，填錯了得零分，所以，考生在填空題上失分一般比選擇

題和解答題嚴重。我們很有必要探討填空題的解答策略和方法。

I、示范性題組：

一、直接推演法：

直接法就是根據(jù)數(shù)學(xué)概念，或者運用數(shù)學(xué)的定義、定理、法則、公式等，從已知條件出

發(fā)，進行推理或者計算得出結(jié)果后，將所得結(jié)論填入空位處，它是解填空題最基本、最常用

的方法。

【例1】(94年高考題)己知sin。+cos。=,?！?0,/)，則ctg。的值是。

【解】已知等式兩邊平方得sinecos。=一,解方程組得sin。=,cos0=,故

答案為：一。

【另解】設(shè)tg=t，再利用萬能公式求解。

【例2】(95年高考題)方程log2(x+l)2+logjx+l)=5的解是o