第一章三角函數(shù)

1.1任意角和弧度制

1.1.2弧度制(radianmeasure)

1.2角a的弧度制絕對值：陰函

1.3任意角的三角函數(shù)

1.4三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線

1.5三角函數(shù)的誘導公式(inductionformula)

奇變偶不變(“2的倍數(shù))，符號看(原函數(shù))象限

1.6函數(shù)y=Asin(o)x+(p)的圖像(“五點法”)

⑴函數(shù)y=Asin(3x+”)的圖像可以由：函數(shù)y=sinx的圖像，向左+(右一)平

移|小|個單位，得到y(tǒng)=sin(x+6)的圖像;然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉?/p>

的豳倍，得到函數(shù)y=sin(3x+6)的圖像；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵?/p>

來的A倍,從而得到函數(shù)y=Asin(3x+6)的圖像。

(2)周期:回二釀團

⑶頻率:即釀=電團

(4)相位(phase):3x+6

⑸初相(initialphase):<1)

振幅(amplitudeofvibration):A

第二章平面向量

2.1平面向量基本概念

既有大小又有方向的量叫向量(矢量)。(與標量/數(shù)量相對)

帶有方向的線段叫做有向線段(三要素：起點、方向、長度)。

長度為0的向量叫做零向量(zerovector)o長度為1個單位的向量叫做單位向

量(unitvector)0

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(parallelvectors)或共線向S：(collinear

vectors)o

規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對于任意向量a,都有0〃a.

2.2平面向量的線性運算

2.2.1向量的加法：三角形法則；平行四邊形法則

規(guī)定：零向量與任一向量a之和為:a+0=0+a=a

||a|-|b||<|a+b|^|a|+|b|

2.2.2向量的減法

一(—a)=a

規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。

a—b=a+(—b)

減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量。

向量減法的幾何意義：a-b表示由向量b終點指向向量a終點的向量(a、b的

起點相同)。

2.2.3向量的數(shù)乘(multiplicationofvectorbyscalar)

記作人a.(當人=0時，Xa=.)

數(shù)乘運算律：

(l)A(|ia)=(入n)a

(2)(入+p)a=Aa+pa

(3)入(a+b)=Aa+Ab

特別地，有(?入)a=-(Xa)=A(?a)

X(a-b)=Aa一入b

定理：非零向量a(a￥0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)入，使b=Aa.

2.3向量的基本定理及坐標表示

平面向量基本定理：如果el.e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一

平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實數(shù)入1,入2,使得a=Alel+入2eZ

el.e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底(base)0

兩向量的夾角：0°《84180°

2.3.2向量的正交分解及坐標表示

把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

向量的坐標表示:a=xi+yj=(x,y)

2.3.3平面向量的坐標運算

a+b=(xi+x2,yi+y2)

a-b=(xi—xz,yi—yz)

Aa=(入xi,入yi)

已知A(xl,yl),B(x2,v2),則AB=(x2—xl,y2—yl)

即一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點坐標。

2.3.4平面向量共線的坐標表示

設(shè)a=(xl,yl),b=(x2,y2),其中bWO,存在唯一實數(shù)入

a||b<=>a=入b=xiy2—xzyi=0

率有向線段P1P2的定比分點坐標公式：

若Pl(xl,yl),P2(x2,y2),且P1P—PP2,貝ij

1入

OP=OPi+0P

1+入1+入2

點P的坐標為:P(xl+入x21+入,yl+xy21+x)

2.4平面向量的數(shù)量積(innerproduct)

a?b=|a|?|b|cos0

零向量與任一向量的數(shù)量積為Oo

(1)a±b<=>a?b=0

(2)a與b同向時，a*b=|a|?|b|；a與b反向時,a?b=—|a|?|b|

特別地，a?a=|a|2,|a|=Va?a

⑶|a?b|W|a|?|b|

(4)a?b=b?a

(5)(Aa)-b=A(a*b)=a*(Ab)

(6)(a+b)?c=a*c+b*c

2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角

已知a=(xl,yl),b=(x2,y2),則

a*b=xiX2+yiy2

向量a的模：a=xl2+yl2

a±b<=>xiX2+yiy2=0

若Pl(xl,yl),P2(x2,y2),則

|麗|=J(X2-X])2+-2-yi)2

a?bx/2+yiy2

COS0=b2

all1

2.5平面向量的應(yīng)用

*方法：涉及長度問題通?？紤]向量的數(shù)量積

*定理：平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍。

（1）用向量方法解決平面兒何問題“三步曲”：

（2）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面

兒何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；

（3）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系（如距離、夾角）；

（4）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。

第三章三角恒等變換

3.1.1兩角的和差公式

C(a±3):cos(a±B)=cosacosB+sinasinB

S(a±P):sin(。士B)=sinacosP±cosasinB

T(a±B)：tan(a±3)=tana±tanBl?tanatanB

3.1.2二倍角公式

S2Q:sin2a=2sinacos8

C2a：cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a

T2a：tan2a=2tanQl-tan2Q

3.2簡單三角恒等變換

3.2.1半角公式

l-cosa/l-cosa_sinal-cosa

t.an2'-a=tan|=±、

21+cosa'J1+cosa1+cosasina

*注意分母不能為0

其中角a2的范圍可由角a

u推知，從而確定符號：2

a

第一、二象限第一、三象限

第三、四象限第二、四象限

3.2.2積化和差公式

1

sinacosP=-[sin(a+p)+sin(a—p)]

乙

1

cosasinp=-[sin(a+p)—sin(a-p)]

乙

1

cosacosp=-[cos(a+0)+cos(a-p)]

乙

1

sinasinp=--[cos(a+P)-cos(a-P)J

3.2.3和差化積公式

a+0a-p

sina4-sinp=2sin---cos---

a+pa-p

sina-sinp=2cos---sin---

,a+Ba-P

cosa+cosa8=29cos---cos---

了22

a+0a—p

cosa—cosB=—2sin---sin---

H22

3.2.4化歸思想（即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)）

把形如y=asinx+bcosx的函