專升本計(jì)算試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.0B.1C.不存在D.\(\infty\)3.函數(shù)\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime\)是（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(x\)4.已知\(f(x)\)的一個(gè)原函數(shù)是\(x^2\)，則\(f(x)\)=（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(x^3\)D.\(2\)5.定積分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.36.設(shè)向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.1B.2C.3D.47.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.2B.3C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)8.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)9.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.1210.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)答案：1.B2.B3.A4.A5.A6.D7.A8.B9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=e^x\)2.以下哪些是求導(dǎo)公式（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)D.\((e^x)^\prime=e^x\)3.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.下列屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)7.向量的運(yùn)算有（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積8.已知\(A,B\)為兩個(gè)事件，以下哪些是概率的基本性質(zhì)（）A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)（\(\Omega\)為樣本空間）C.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)（\(A,B\)互斥）D.\(P(\overline{A})=1-P(A)\)9.以下哪些是二元一次方程組的解法（）A.代入消元法B.加減消元法C.行列式法D.配方法10.函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處連續(xù)的條件是（）A.\(f(x_0)\)有定義B.\(\lim_{x\tox_0}f(x)\)存在C.\(\lim_{x\tox_0}f(x)=f(x_0)\)D.\(f^\prime(x_0)\)存在答案：1.ABC2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABC10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)一定是函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為0）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）5.若\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則\(a_4=8\)。（）6.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）7.定積分的值只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān)，與積分變量的選取無關(guān)。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）9.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）10.二元一次方程\(ax+by=c\)（\(a,b\)不同時(shí)為0）一定有解。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+5\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，對\(y=x^3-3x^2+5\)求導(dǎo)，\(y^\prime=3x^2-6x\)。2.求定積分\(\int_{0}^{2}(x+1)dx\)。答案：先求\((x+1)\)的原函數(shù)\(\frac{1}{2}x^2+x\)，再根據(jù)定積分計(jì)算法則，\(\int_{0}^{2}(x+1)dx=(\frac{1}{2}x^2+x)\big|_{0}^{2}=(\frac{1}{2}\times2^2+2)-(0+0)=4\)。3.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(-1,2)\)，求\(\vec{a}+\vec\)。答案：向量相加對應(yīng)坐標(biāo)相加，\(\vec{a}+\vec=(2+(-1),3+2)=(1,5)\)。4.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式，已知\(a_1=3\)，\(d=2\)。答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，將\(a_1=3\)，\(d=2\)代入得\(a_n=3+2(n-1)=2n+1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)定義域?yàn)閈(x\neq1\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分別討論。對\(y\)求導(dǎo)得\(y^\prime=-\frac{1}{(x-1)^2}\lt0\)，所以在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上函數(shù)均單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓的圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)（\(k\neq0\)）時(shí)相交；\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)相切；\(d\gt