專(zhuān)升本函數(shù)試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)2.下列函數(shù)中，與\(y=x\)是同一函數(shù)的是（）A.\(y=\sqrt{x^2}\)B.\(y=\frac{x^2}{x}\)C.\(y=\sqrt[3]{x^3}\)D.\(y=(\sqrt{x})^2\)3.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)4.已知\(f(x+1)=x^2\)，則\(f(x)\)等于（）A.\((x+1)^2\)B.\((x-1)^2\)C.\(x^2+1\)D.\(x^2-1\)5.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的反函數(shù)是（）A.\(y=a^x\)B.\(y=x^a\)C.\(y=\log_xa\)D.\(y=\frac{1}{a^x}\)6.函數(shù)\(y=3x^2-1\)在區(qū)間\([0,2]\)上的最小值是（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(11\)7.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)等于（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)8.函數(shù)\(y=e^x\)在點(diǎn)\((0,1)\)處的切線斜率為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(e\)D.\(\frac{1}{e}\)9.函數(shù)\(y=\cos2x\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(-2\sin2x\)B.\(2\sin2x\)C.\(-\sin2x\)D.\(\sin2x\)10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\([1,2]\)上的平均變化率是（）A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(-1\)D.\(1\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\([-2,2]\)B.\((-2,2)\)C.\((-\infty,-2]\cup[2,+\infty)\)D.\(\{x|-2\leqx\leq2\}\)3.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)4.函數(shù)\(y=x^3-3x\)的極值點(diǎn)為（）A.\(x=-1\)B.\(x=0\)C.\(x=1\)D.\(x=2\)5.對(duì)于函數(shù)\(y=\lnx\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)B.在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C.圖像過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)D.是奇函數(shù)6.函數(shù)\(y=2\sin(3x+\frac{\pi}{4})\)的性質(zhì)正確的有（）A.周期為\(\frac{2\pi}{3}\)B.最大值為\(2\)C.初相為\(\frac{\pi}{4}\)D.是偶函數(shù)7.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)B.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處有極限C.\(\lim\limits_{x\tox_0}f(x)=f(x_0)\)D.\(f(x)\)在\(x_0\)的某鄰域內(nèi)有定義8.以下函數(shù)中，在\((-\infty,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=3x+1\)B.\(y=e^x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\tanx\)9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的漸近線有（）A.\(x=1\)B.\(y=0\)C.\(x=0\)D.\(y=1\)10.若\(f(x)\)的一個(gè)原函數(shù)為\(F(x)\)，則（）A.\(F^\prime(x)=f(x)\)B.\(\intf(x)dx=F(x)+C\)C.\(f^\prime(x)=F(x)\)D.\(\intF(x)dx=f(x)+C\)判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.兩個(gè)奇函數(shù)的和一定是奇函數(shù)。（）3.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2-1}\)的定義域是\(x\geq1\)或\(x\leq-1\)。（）4.若\(f(x)\)在\(x=a\)處連續(xù)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處一定可導(dǎo)。（）5.函數(shù)\(y=x^2+1\)的最小值是\(1\)。（）6.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的周期是\(\pi\)。（）7.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的值域是\((0,+\infty)\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)。（）9.函數(shù)\(y=\sqrt[3]{x}\)的導(dǎo)數(shù)是\(y^\prime=\frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}\)。（）10.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上可積，則\(f(x)\)在\([a,b]\)上一定連續(xù)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{3x+1}{x-2}\)的定義域和值域。-答案：定義域?yàn)閈(x\neq2\)。\(y=\frac{3x+1}{x-2}=\frac{3(x-2)+7}{x-2}=3+\frac{7}{x-2}\)，值域?yàn)閈(y\neq3\)。2.求函數(shù)\(y=\ln(1+x^2)\)的導(dǎo)數(shù)。-答案：令\(u=1+x^2\)，則\(y=\lnu\)。\(y^\prime=\frac{1}{u}\cdotu^\prime=\frac{1}{1+x^2}\cdot2x=\frac{2x}{1+x^2}\)。3.已知函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)，且\(f(3)=5\)，求\(f(-3)\)的值。-答案：因?yàn)閈(f(x)\)是偶函數(shù)，所以\(f(-x)=f(x)\)，已知\(f(3)=5\)，那么\(f(-3)=f(3)=5\)。4.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+1\)的單調(diào)區(qū)間。-答案：\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime>0\)，得\(x<0\)或\(x>2\)，此為增區(qū)間；令\(y^\prime<0\)，得\(0<x<2\)，此為減區(qū)間。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的圖像性質(zhì)。-答案：定義域?yàn)閈(x\neq0\)。是偶函數(shù)，圖像關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。\(x\to0\)時(shí)，\(y\to+\infty\)；\(x\to\pm\infty\)時(shí)，\(y\to0\)。2.如何根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值情況？-答案：先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為\(0\)得到駐點(diǎn)。再判斷駐點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，若左正右負(fù)，則駐點(diǎn)為極大值點(diǎn)；若左負(fù)右正，則駐點(diǎn)為極小值點(diǎn)；若兩側(cè)符號(hào)相同，則不是極值點(diǎn)。3.舉例說(shuō)明函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性的關(guān)系。-答案：如\(y=|x|\)在\(x=0\)處連續(xù)，但不可導(dǎo)。因?yàn)楹瘮?shù)在該點(diǎn)左右極限相等且等于函數(shù)值，所以連續(xù)；但左右導(dǎo)數(shù)不相等，所以不可導(dǎo)。說(shuō)明連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)。4.談?wù)勀銓?duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的理解。-答案：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則是將復(fù)合函數(shù)分解為多個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)，先對(duì)最外層函數(shù)求導(dǎo)，再依次乘以內(nèi)層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。它是求導(dǎo)運(yùn)算的重要工具，通過(guò)層層求導(dǎo)，能準(zhǔn)確算出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于正確分解復(fù)合結(jié)構(gòu)。答案單項(xiàng)選擇題1.