上海高中期末試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)3.直線\(3x+4y-12=0\)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A.6B.12C.24D.604.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x<a\}\)，若\(A?B\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\leq1\)B.\(a<1\)C.\(a\geq2\)D.\(a>2\)5.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+∞)\)B.\([1,+∞)\)C.\((-∞,1)\)D.\((-∞,1]\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)等于（）A.1B.2C.3D.47.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.\(a^3>b^3\)D.\(ac>bc\)（\(c≠0\)）8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.\((1,-2)\)，2B.\((-1,2)\)，2C.\((1,-2)\)，4D.\((-1,2)\)，49.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.1B.2C.4D.810.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是冪函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2x^2\)C.\(y=x^{-1}\)D.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)2.下列關(guān)于函數(shù)\(y=\cosx\)的說法正確的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是偶函數(shù)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減3.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2,B_2,C_2\neq0\)）4.以下哪些點(diǎn)在直線\(2x-y+1=0\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,3)\)C.\((-1,-1)\)D.\((2,5)\)5.對(duì)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，公比\(q\)滿足（）A.\(q\neq0\)B.\(a_{n+1}=q\cdota_n\)C.\(q\)可以為\(1\)D.\(q\)可以為負(fù)數(shù)6.已知集合\(M=\{x|-1<x<3\}\)，\(N=\{x|0<x<4\}\)，則（）A.\(M\capN=\{x|0<x<3\}\)B.\(M\cupN=\{x|-1<x<4\}\)C.\(M?N\)D.\(N?M\)7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2\)8.若\(a,b>0\)，且\(a+b=4\)，則（）A.\(ab\leq4\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq1\)C.\(a^2+b^2\geq8\)D.\(\sqrt{ab}\geq2\)9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的性質(zhì)有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.短軸長(zhǎng)為\(2b\)10.下列關(guān)于復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的說法正確的是（）A.當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(z\)是純虛數(shù)B.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)C.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)D.復(fù)數(shù)\(z\)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為\((a,b)\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(x≠0\)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）在\((0,+∞)\)上一定單調(diào)遞增。（）7.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）8.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）9.不等式\(x^2-2x+1>0\)的解集是\(x≠1\)。（）10.函數(shù)\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_2(4-x)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(4-x>0\)，解得\(x<4\)，所以定義域?yàn)閈((-∞,4)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，求公差\(d\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=a_1+4d\)，將\(a_1=3\)，\(a_5=11\)代入得\(11=3+4d\)，解得\(d=2\)。3.求直線\(2x-3y+6=0\)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令\(x=0\)，則\(-3y+6=0\)，解得\(y=2\)，與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,2)\)；令\(y=0\)，則\(2x+6=0\)，解得\(x=-3\)，與\(x\)軸交點(diǎn)為\((-3,0)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)是第一象限角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)進(jìn)行配方得\(y=(x-1)^2+2\)。其對(duì)稱軸為\(x=1\)，二次項(xiàng)系數(shù)大于\(0\)，所以在\((-∞,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+∞)\)上單調(diào)遞增。2.探討等比數(shù)列和等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列常用于儲(chǔ)蓄復(fù)利計(jì)算，如定期存款本息增長(zhǎng)。等差數(shù)列可用于計(jì)算每月等額還款的貸款總額變化，像房貸每月還款情況，它們都幫助人們?cè)诮?jīng)濟(jì)活動(dòng)中進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算和規(guī)劃。3.分析直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后根據(jù)判別式判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離；二是幾何法，計(jì)算圓心到直線的距離\(d\)，\(d<r\)相交，\(d=r\)相切，\(d>r\)相離。4.說說如何利用函數(shù)圖象來解決函數(shù)的性質(zhì)問題。答案：通過觀察函數(shù)圖象的上升或下降判斷單調(diào)性；圖象與\(x\)軸交點(diǎn)確定零點(diǎn)；圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱是偶函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù)；圖象的最高、最低點(diǎn)確