第九章點的合成運動第一節(jié)絕對運動、相對運動和牽連運動研究動點在不同參考系中表現出來的不同運動形式之間的關系一、參考系動參考系：定參考系：二、絕對運動、相對運動與牽連運動的概念絕對運動：動點相對于定系的運動1.絕對運動絕對速度：動點相對于定系的速度，記作絕對加速度：動點相對于定系的加速度，記作相對于地球靜止的參考系，簡稱定系。相對于地球運動的參考系，簡稱動系。二、絕對運動、相對運動與牽連運動相對運動：動點相對于動系的運動2.相對運動相對速度：動點相對于動系的速度，記作相對加速度：動點相對于動系的加速度，記作牽連運動：動系相對于定系的運動3.牽連運動牽連速度：牽連點相對于定系的速度，記作牽連加速度：牽連點相對于定系的加速度，記作牽連點：動系中與動點重合的點1.絕對運動二、絕對運動、相對運動與牽連運動相對運動：動點相對于動系的運動2.相對運動牽連運動：動系相對于定系的運動。3.牽連運動1.絕對運動絕對運動：動點相對于定系的運動注意：絕對運動與相對運動屬于點的運動；牽連運動則屬于剛體的運動。[例1]如圖，質點M

沿半徑為

r

的半圓環(huán)

AO

作圓周運動，同時半圓環(huán)

AO

又繞定軸

O

轉動。試以質點

M

為動點、半圓環(huán)

AO

為動系，繪制動點的速度分析圖。動點：動系：質點

M固連于半圓環(huán)

AO

上相對速度：牽連速度：垂直于MO′垂直于MO絕對速度：未知待定解：[例2]在圖示機構中，滑塊

C

上刻有平均半徑為

r

的滑槽，頂桿

AB

上的滾輪

A

置于滑槽內?；瑝K

C

以不變的速度

v

向右平移，帶動頂桿

AB

向上平移。試以頂桿

AB

上的滾輪

A

為動點、滑塊

C

為動系，繪制速度分析圖。動點：動系：頂桿

AB

上的滾輪

A固連于滑塊

C

上相對速度：牽連速度：垂直于AO水平向右絕對速度：豎直向上解：第二節(jié)點的速度合成定理一、點的速度合成定理在任一瞬時，動點的絕對速度等于其牽連速度和相對速度的矢量和，即二、運用點的速度合成定理解題的基本步驟1.適當選取動點和動系；說明：選擇動點、動系的基本原則

——1）動點與動系之間應有相對運動；2）相對軌跡應簡單明確；3）在分析機構運動時，應選擇常接觸點為動點。2.運動分析：分析動點的三種運動；3.速度分析：分析動點的三個速度，并根據速度合成定理作出對應的速度平行四邊形；說明：絕對速度應位于速度四邊形的對角線上。4.根據速度平行四邊形求解未知量。說明：可解兩個未知量[例3]圖示曲柄搖桿機構，已知

OA

=

OC=l=20cm，曲柄

CO

的角速度

1=2rad/s

。試求在圖示位置時，搖桿BA

的角速度

2

。動點：2）運動分析動系：牽連運動：絕對運動：相對運動：1）選擇動點與動系解：曲柄

CO

上的

C

點固連于搖桿

BA

上圓周運動沿搖桿

BA

的直線運動搖桿

BA

的繞定軸轉動3）速度分析4）求解未知量根據速度平行四邊形，得故得搖桿

BA

的角速度其中，[例4]圖示曲柄滑桿機構，已知曲柄長

AO=r

，以等角速度

繞

O

軸轉動；滑桿

CDE

上的滑槽

DE

與水平線成

60°角。試求當曲柄

AO

與水平線的交角

分別為

0°、30°、60°時，滑桿

CDE

的速度。動點：2）運動分析解：動系：牽連運動：絕對運動：相對運動：1）選擇動點與動系曲柄

AO

上的

A

點固連于滑桿

CDE

上圓周運動沿滑槽

DE

的直線運動滑桿

CDE

的水平直線平移3）速度分析將上述速度矢量方程兩邊分4）求解未知量

解得滑桿

CDE

的速度別向x、y軸投影，得其中，故有[例5]圖示凸輪頂桿機構，凸輪以等角速度

繞軸

O轉動，帶動平底頂桿上下平移。當

OC

與水平線夾角

=30°時，試求頂桿的速度。動點：解：動系：1）選擇動點與動系2）運動分析牽連運動：絕對運動：相對運動：凸輪的輪心

C固連于平底頂桿上圓周運動水平直線運動上下直線平移3）速度分析4）求解未知量根據速度平行四邊形，得頂桿速度為其中，[例6]繞軸

O

轉動的圓盤及直桿

AO

上均有一導槽，兩導槽間有一活動銷子

M

，導槽與轉軸之間的距離

b=0.1m。圖示位置時，圓盤及直桿的角速度分別為

1=9rad/s

和

2=3rad/s。試求此瞬時銷子

M

的速度。動點：解：動系：桿

AO

上1）選擇動點與動系活動銷子

M分別固連于圓盤和直2）速度分析動系固連于圓盤上時，有

動系固連于直桿上時，有

聯立有

其中，其中，3）求解未知量將上式分別向

y、x

方向上投影，有所以，銷子的速度解得第三節(jié)點的加速度合成定理一、牽連運動為平移時點的加速度合成定理當牽連運動為平移時，在任一瞬時，動點的絕對加速度等于其牽連加速度和相對加速度的矢量和，即若動點的絕對運動與相對運動為曲線運動、牽連運動為曲線平移時，上式則可改寫為二、牽連運動為轉動時點的加速度合成定理當牽連運動為轉動時，在任一瞬時，動點的絕對加速度等于其牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和，即說明：其中，為動系在該瞬時的角速度矢量?？剖霞铀俣却笮。嚎剖霞铀俣确较颍簩㈨?/p>

e轉向轉90°即得對于平面問題，若動點的絕對運動與相對運動為曲線運動時，上式則可改寫為科氏加速度三、應用點的加速度合成定理的解題步驟1.適當選取動點和動系；3.分析確定動點的各個加速度，并作出加速度矢量圖；4.根據加速度矢量圖，用投影法計算未知量。說明：2.分析動點的三種運動；1）可解兩個未知量2）在加速度分析前一般需先進行速度分析[例7]如圖，半圓形凸輪

C

在水平面上向右作減速運動。已知凸輪半徑為

R

，圖示瞬時的速度和加速度分別為

v

和

a

。試求此時頂桿

AB

的加速度，圖中

角為已知。動點:動系：1）選擇動點與動系解：頂桿

AB

上的

A

點固連于凸輪

C

上2）運動分析牽連運動：絕對運動：相對運動：豎直直線運動沿凸輪輪廓的圓周運動水平直線平移3）速度分析其中，根據速度平行四邊形，解得4）加速度分析其中，只含有大小和大小兩個未知量，故可解。將加速度矢量方程向

x

軸投影，有解得此時頂桿

AB

的加速度為5）用投影法求解加速度[例8]如圖，已知曲柄

AO

長為

r

，以等角速度

0

繞定軸

O

轉動，鉸接在曲柄

A

端的套筒可沿桿

BC

滑動，BD

=CE=l，BC

=DE

，試求在圖示位置，桿

BD

的角速度和角加速度。動點：動系：1）選擇動點與動系解：曲柄

AO

上的

A

點固連于桿

BC

上2）運動分析牽連運動：絕對運動：相對運動：以點

O

為圓心、AO

為半徑的圓周運動沿桿

BC

的水平直線運動桿

BC

的曲線平移3）速度分析桿

BC

作曲線平移，故有故桿

BD

的角速度為其中，根據速度四邊形，解得4）加速度分析只含有大小和大小兩個未知量，可解。其中，將加速度矢量方程向

y

軸投影，有5）用投影法計算加速度解得建立坐標軸故桿

BD

的角加速度為[例9]如圖，滑桿

AB

以勻速

u

向上運動，通過滑塊帶動擺桿

DO繞軸

O

轉動。已知軸

O

與滑桿

AB

間的水平距離為

l

，擺桿的長度為

b

。開始時

=0°，試運用點的合成運動理論，計算當

=45°時擺桿

DO端點

D

的速度和加速度。動點：動系：1）選擇動點與動系解：滑桿

AB

上的

A

點固連于擺桿

DO

上2）運動分析牽連運動：絕對運動：相對運動：豎直直線運動沿擺桿

DO

的直線運動繞定軸

O

轉動3）速度分析故得當

=45°時擺桿

DO

的角速度以及端點

D

的速度分別為其中，解得其中，4）加速度分析只含有大小和大小兩個未知量，可解將加速度矢量方程兩邊向

x

軸投影，有解得5）用投影法計算加速度建立投影軸得擺桿

DO

的角加速度故得當

=45°時擺桿

DO

端點

D

的加速度為[例10]如圖，已知桿

AO

以等角速度

0

=2rad/s

繞定軸

O

轉動，半徑

r

=2cm

的小輪沿桿

AO

作純滾動，輪心

O1

相對于桿

AO

的運動規(guī)律為

b

=4

t

2

(b

以

cm

計，t

以

s

計)

，當

t=1

s

時，

=60°，試求該瞬時輪心

O1

的絕對速度和絕對加速度。動點：動系：1）選擇動點與動系解：輪心

O1

固連于桿AO上2）運動分析牽連運動：絕對運動：相對運動：未知曲線運動沿桿

AO

方向的直線運動（相對軌跡為平行于

AO

的直線）繞定軸

O

轉動3）速度分析得該瞬時輪心

O1

的絕對速度其中，4）加速度分析只含有大小和方向兩個未知量，可解其中，將加速度矢量方程分別向

x、y

軸投影，得建立投影軸所以，該瞬時輪心

O1

的絕對加速度5）用投影法計算加速度動點:動系：1）選擇動點與動系解：小環(huán)

M

固連于折桿

BAO

上2）運動分析牽連運動：絕對運動：相對運動：水平直線運動沿

AB

的直線運動繞定軸

O

轉動