浙江省杭州市淳安縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．2025的相反數(shù)是（）A．?2025 B．?12025 C．12．如圖是由立方體疊成的立體圖形，從正面看，得到的主視圖為（）A． B．C． D．3．據(jù)新華社2025年3月19日?qǐng)?bào)道，從商務(wù)部獲悉，截至3月18日，我國(guó)電動(dòng)自行車(chē)以舊換新共交售舊車(chē)、換購(gòu)新車(chē)各204.4萬(wàn)輛，204.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．20.44×105 B．2.044×105 C．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a5 B．5．一組數(shù)據(jù)5，4，3，6，6的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．66．某工廠新引進(jìn)一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時(shí)多搬運(yùn)30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運(yùn)300件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間與乙工人搬運(yùn)200件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間相同.若設(shè)乙工人每小時(shí)搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，可列方程為()A．300x=200C．300x+30=7．已知A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）是反比例函數(shù)y=20x圖象上的三點(diǎn)．若y3＞y1＞yA．n＜﹣2 B．﹣2＜n＜﹣1 C．﹣1＜n＜0 D．n＞08．“趙爽弦圖”被譽(yù)為“中國(guó)數(shù)學(xué)界的圖騰”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形，如圖，連接AE，若大正方形ABCD的面積為25，△ABE的面積為8，則小正方形EFGH的面積是（）A．12 B．1 C．329．關(guān)于二次函數(shù)y=ax?1A．該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)1,0和3,0．B．當(dāng)a=1時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為2．C．將該二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，則當(dāng)x<0或x>2時(shí)，y<2．D．設(shè)該二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m,nm<n，則1<m<n<310．如圖，等邊三角形△ABC由三個(gè)全等的鈍角三角形（△ACD,△BAE,△CBF），和一個(gè)等邊三角形△DEF組合而成，連接AF,BD,CE．設(shè)∠BAE=α,∠BDE=β，若3tanα=2tanA．43 B．32 C．52二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．分解因式：a2?a=12．不等式2x?3<1的解為．13．已知扇形的半徑長(zhǎng)6，圓心角為120°，則該扇形的弧長(zhǎng)等于．（結(jié)果保留π）14．一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有2個(gè)紅球和1個(gè)白球（僅有顏色不同）．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到不同顏色球的概率是．15．如圖，AB是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)B為切點(diǎn)，作AC⊥AB交AB于點(diǎn)A，AC交⊙O于C，D兩點(diǎn)，若AB=3，AC=9，則⊙O的半徑長(zhǎng)是．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，將△CBE沿CE翻折，使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)F處，延長(zhǎng)EF交AD于點(diǎn)G，若DG:AG=2:1，且AE=2，則BE的長(zhǎng)是．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：118．解方程組y+119．如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn).（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在ΔABC內(nèi)，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若ADDB=2，求20．某學(xué)校從九年級(jí)500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試（測(cè)試滿(mǎn)分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A60≤x<70,B70≤x<80由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求測(cè)試成績(jī)屬C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）如果該校九年級(jí)學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)聽(tīng)力成績(jī)獲得D等級(jí)的學(xué)生有多少人？21．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分AC分別交BC，（1）判斷四邊形AECF是何種特殊四邊形？并說(shuō)明理由．（2）求四邊形AECF的面積．22．已知A，B兩地相距120km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車(chē)，甲騎摩托車(chē)．圖1中DE，OC分別表示甲、乙離開(kāi)A地的路程skm與時(shí)間t（1）當(dāng)乙出發(fā)后幾小時(shí)甲追上了乙?（2）設(shè)甲、乙兩人相距的路程為ykm①如圖2，補(bǔ)全其圖象；②當(dāng)1≤t≤3,y=20時(shí)，求對(duì)應(yīng)t的值．23．新定義：我們把拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（其中ab≠0）與拋物線(xiàn)y=bx2+ax+c稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)”．例如：拋物線(xiàn)y=2x（1）寫(xiě)出C2（2）若a>0，過(guò)x軸上一點(diǎn)P，作x軸的垂線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)C1①當(dāng)MN=6a時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)a?3≤x≤a?1時(shí)，C224．如圖1，在⊙O中，BC=CD，AC為直徑，點(diǎn)E在AD上，連結(jié)BE、DE，其中∠E=α．（1）求∠ACB的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)BE經(jīng)過(guò)圓心O與AD交于點(diǎn)G時(shí)，①若α=45°,OB=2，求BC?AD的值．②若AB=2BC，求BGEG

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2025的相反數(shù)是?2025，故答案為：A．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案．2．【答案】B【解析】【解答】解：觀察立體圖形可得：從正面看，一共有兩層，底層有2個(gè)小正方形，上層有一個(gè)小正方形，且在左邊，則由前向后觀察的視圖為：．故選B．【分析】從正面觀察物體得到的視圖叫做主視圖．3．【答案】C【解析】【解答】解：204.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.044×10故選：C【分析】用科學(xué)記數(shù)法常把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)字表示成a×10n的形式，其中1?a4．【答案】A【解析】【解答】解：A、a2?a3=a5，A項(xiàng)符合題意；

B、（a2）4=a8，B不符合題意；

C、a8÷a2=a6，C不符合題意；

D、a5+a5=2a5，D不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：排序?yàn)椋?，4，5，6，6

最中間的數(shù)是5.

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.

故答案為：C.

【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處于最中間的數(shù)是5，即可得出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。6．【答案】C【解析】【解答】乙工人每小時(shí)搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時(shí)搬運(yùn)(x依題意得：300x故選C．【分析】設(shè)乙工人每小時(shí)搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時(shí)搬運(yùn)(x7．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=20∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）是反比例函數(shù)y=20x圖象上的三點(diǎn)，且y3＞y1＞y∴A（n，y1），B（n+1，y2）在第三象限，C（n+2，y3）在第一象限，∴n+2>0n+1<0∴﹣2＜n＜﹣1，故答案為：B．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)結(jié)合A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，判斷出A（n，y1），B（n+1，y2）在第三象限，C（n+2，y3）在第一象限，進(jìn)而列出不等式組即可解答.

8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)AG=BH=b,AH=BE=a，∵大正方形ABCD的面積為25，∴AB=5，∴a∵△ABE的面積為8，∴1∴a=4(負(fù)值舍去)，∴b=25?16∴小正方形EFGH的面積=a?b故選：B．【分析】由于趙爽弦圖的四個(gè)直角三角形全等，因此可設(shè)AG=b,AH=a，則內(nèi)部小正方形的面積為a?b2，另由勾股定理知大正方形ABCD的面積為25，即a2+b2=25；由于BE=AH且△ABE的面積為8，即9．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=2，即該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，當(dāng)x=3時(shí)，y=2，則該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2)，故選項(xiàng)A不正確；∴該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1+3∵a>0，∴當(dāng)x=2時(shí)，該二次函數(shù)取到最小值，最小值小于2，故選項(xiàng)B不正確；∵該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),(3,2)，將該二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),(2,2)，∴則當(dāng)0<x<2時(shí)，y<2，故選項(xiàng)C不正確；∵該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),(3,2)，開(kāi)口向上，且二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m,n(m<n)，∴1<m<n<3，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【分析】A、二次函數(shù)y=ax?1x?3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為1,0和3,0，而二次函數(shù)y=ax?1x?3+2a>0可看作把把二次函數(shù)y=ax?1x?3向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，故不可能過(guò)點(diǎn)1,0和3,0；

B、當(dāng)a=1時(shí)，該二次函數(shù)的表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為y=x?22+1，故此時(shí)最小值為1；

C、因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax?1x?3+2a>010．【答案】C【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線(xiàn)，垂足為M，∵△DEF是等邊三角形∴∠BEM=∠DEF=60°，∵△ACD,△BAE,△CBF三個(gè)三角形全等，∴AD=BE，設(shè)AD=BE=2,DE=x，在Rt△BME中，BE=2，∠BEM=60°，∴∠EBM=30°，∴EM=1∴DM=x+1，AM=3+x，∵3tan∴3?∴3∴x=5∴S△DEB故選：C【分析】如圖所示，因?yàn)橐阎?tanα=2tan2β，則可過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線(xiàn)線(xiàn)段BM構(gòu)造直角三角形，可設(shè)AD=BE=2,DE=x，解Rt△BME可求出EM,BM的長(zhǎng)，進(jìn)而得到DM,AM11．【答案】a【解析】【解答】解：a2故答案為：a(【分析】直接提取公因式a即可.12．【答案】x<2【解析】【解答】解：2x?3<1，移項(xiàng)得：2x<4，∴x<2．故答案為：x<2．【分析】解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后再系數(shù)化為1．13．【答案】4π【解析】【解答】l=【分析】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.14．【答案】4【解析】【解答】由題意，畫(huà)樹(shù)狀圖得：，∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同顏色球的情況有4種，∴兩次摸到不同顏色球的的概率是49故答案為：49．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到球的顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．15．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CA于E，

∴∠AEO=∠OEC=90°，∵AB是⊙O的切線(xiàn)，∴OB⊥AB，

∴∠ABO=90°，∵AC⊥AB，

∴∠A=90°，

∴∠ABO=∠A=∠AEO=90°，∴四邊形OEAB為是矩形，

∴OB=AE，OE=AB，設(shè)⊙O半徑為x，則OC=OB=AE=x，

∵AB=3，AC=9，

∴OE=AB=3，CE=AC?AE=9?x，在Rt△OEC中，OC∴x2解得：x=5，∴⊙O的半徑為5，故答案為：5．【分析】連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CA于E，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)、垂直的定義得∠ABO=∠A=∠AEO=90°，從而證明四邊形OEAB為矩形，進(jìn)而得OB=AE，OE=AB，設(shè)⊙O半徑為x，則OC=OB=AE=x，OE=AB=3，CE=9?x，在Rt△OEC中，利用勾股定理得關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可.16．【答案】21【解析】【解答】解：延長(zhǎng)EG、CD交于點(diǎn)H，∵CD∥AB，∴∠HCE=∠CEB，由折疊可知∠CEH=∠CEB，∴∠HCE=∠HEC，∴HE=HC，∵CD∥AB，∴△AGE∽△DGH，∴DHAE∵AE=2，∴DH=4，設(shè)EB=EF=x，則AB=CD=2+x，∴HC=HE=6+x，∴HF=6，∵CD∥AB，∴△AEF∽△CHF，∴AECH∴26+x解得：x=21故答案為：21?3【分析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊平行，可延長(zhǎng)EG交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，由于CD∥AB，則∠HCE=∠CEB，由折疊可知∠CEH=∠CEB，則∠HCE=∠HEC，所以HE=HC，由于可證明△AGE∽△DGH，則DHAE=DGAG=2，解出DH=4，設(shè)EB=EF=x，則AB=CD=2+x，HC=HE=6+x，可得HF=6，再證明△AEF∽△CHF，得出AE17．【答案】解：1=9?2?7=0．【解析】【分析】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和開(kāi)立方，然后再化簡(jiǎn)絕對(duì)值代數(shù)式，最后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可．18．【答案】解：方程組可化為4x?3y=?5①2x?3y=1②①-②，得2x=-6，所以，x=-3，把x=-3代入②，得-3×2-3y=1，解得y=?所以，方程組的解是x=?3???????【解析】【分析】當(dāng)二元一次方程組帶分母時(shí)，先整理方程組，若得到的方程組某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，可直接利用加減消元法解方程組.19．【答案】解：(1)如圖所示；

(2)∵∠ADE=∠B，

∴DE//BC.

∴AEEC=【解析】【分析】(1)作一個(gè)角等于已知角，即以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA、BC于點(diǎn)F、G，以點(diǎn)D為圓心，以BF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交DA于點(diǎn)M，再以M為圓心，以FG長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與前弧交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D、H作射線(xiàn)，交AC于點(diǎn)E，由此即可得；(2)由(1)可知DE//BC，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理進(jìn)行求解即可.20．【答案】（1）解：20+90+30÷C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為：200×30%補(bǔ)全直方圖如圖：（2）解：360°×90答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為162°；（3）解：500×30答：估計(jì)該校九年級(jí)聽(tīng)力成績(jī)獲得D等級(jí)的學(xué)生有75人．【解析】【分析】（1）觀察直方圖和扇形圖，可求出其它等級(jí)的人數(shù)之和以及所占的總的百分比，進(jìn)而求出抽取的總?cè)藬?shù)，再求出C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全直方圖即可；（2）360度乘以B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)所占的比例，求解即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可．（1）解：20+90+30÷C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為：200×30%補(bǔ)全直方圖如圖：（2）360°×90答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為162°；（3）500×30答：估計(jì)該校九年級(jí)聽(tīng)力成績(jī)獲得D等級(jí)的學(xué)生有75人．21．【答案】（1）解：四邊形AECF是菱形，

理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠FAO=∠ECO,∠CEO=∠AFO，

∵EF垂直平分AC，

∴AO=OC，

∴△FAO≌△∠ECOAAS，

∴AF=CE，

∵AF∥CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵EF垂直平分AC，

∴四邊形AECF（2）解：∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=32+42=25=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴AB⊥AC，

∵EF垂直平分AC，

∴EF∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴OEAB=【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△FAO≌△∠ECOAAS得到AF=CE（2）根據(jù)題意得到△ABC是直角三角形，則AB⊥AC，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得到OEAB=OCAC=22．【答案】（1）解：設(shè)甲距離A地的路程為s1，乙距離A地的路程為s2，設(shè)s1=k1t+b1，

代入1,0,3,120得：3k1+b1=120k1+b1=0

解得：k1=60b1=?60，

∴s1（2）解：①當(dāng)1≤t<1.8時(shí)，y=s2?s1=803t?60t?60=?1003t+60；

當(dāng)1.8≤t≤3時(shí)，y=s1?s2=60t?60?803t=1003t?60；

補(bǔ)全圖象如圖，

【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法先分別求s1,s2關(guān)于時(shí)間（2）①當(dāng)1≤t<1.8時(shí)，y=s2?s1；當(dāng)1.8≤t≤3時(shí)，y=s（1）解：設(shè)甲距離A地的路程為s1，乙距離A地的路程為s設(shè)s1代入1,0,3,120解得：k1∴s1設(shè)s2=k2t解得：k2∴s當(dāng)s1=s解得t=1.8，∴當(dāng)乙出發(fā)后1.8小時(shí)，甲追上了乙；（2）①當(dāng)1≤t<1.8時(shí)，y=s當(dāng)1.8≤t≤3時(shí)，y=s補(bǔ)全圖象如圖，②解：當(dāng)1≤t<1.8時(shí)，?100解得，t=6當(dāng)1.8≤t≤3時(shí)，1003解得t=∴對(duì)應(yīng)t的值為t=623．【答案】（1）解：根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)”的定義可得C2的解析式為：y=ax2+2ax+a?3，

∵y=ax2+2ax+a?3=a（2）解：①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∵過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)C1,C2于點(diǎn)M，N，

∴Mm,2am2+am+a?3,Nm,am2+2am+a?3，

∴MN=2am2+am+a?3?am2+2am+a?3=am2?am，

∵M(jìn)N=6a，

∴am2?am=6a，

解得m=?2或m=3，

∴P?2,0或3,0．

②∵C2的解析式為：y=ax+12?3，

∴當(dāng)x=?1時(shí)，y=?3，

當(dāng)x=a?3時(shí)，y=aa?3+12?3=aa?22?3，

當(dāng)x=a?1時(shí)，y=aa?1+12?3=a3?3，

根據(jù)題意可知，需要分三種情況討論，

I、當(dāng)a?3≤?1≤a?1且?1?a?3>a?1??1時(shí)，即0<a<1，

函數(shù)的最大值為aa?22?3；函數(shù)的最小值為?3，

∴aa?22?3??3【解析】【分析】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)”的定義可得C2的解析式為：y=a（2）①由二次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)C1,C2于點(diǎn)M，N，②根據(jù)題意可知拋物線(xiàn)C2的對(duì)稱(chēng)軸為x=?1，因此需要分三種情況討論，I、當(dāng)a?3≤?1≤a?1且?1?a?3>a?1??1和Ⅱ、當(dāng)a?3≤?1≤a?1且?1?（1）解：根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線(xiàn)”的定義可得C2的解析式為：y=a∵y=ax∴C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,?3（2）①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∵過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)C1∴Mm,2a∴MN=2a∵M(jìn)N=6a，∴am解得m=?2或m=3，∴P?2,0或3,0②∵C2的解析式為：y=a∴當(dāng)x=?1時(shí)，y=?3，當(dāng)x=a?3時(shí)，y=aa?3+1當(dāng)x=a?1時(shí)，y=aa?1+1根據(jù)題意可知，需要分三種情況討論，I、當(dāng)a?3≤?1≤a?1且?1?a?3>a?1??1函數(shù)的最大值為aa?22?3∴aa?2解得a=2?2或a=2+Ⅱ、當(dāng)a?3≤?1≤a?1且?1?a?3<a?1??1函數(shù)的最大值為a3?3；函數(shù)的最小值為∴a3解得a=2或a=?Ⅲ、當(dāng)?1≤a?3<a?1時(shí)，a≥2，函數(shù)的最大值為a3?3，函數(shù)的最小值為∴a3解得a=3綜上，a的值為2?2或224．【答案】（1）解：∵BD=BD，∴∠BAD=∠E=α，

∵BC=CD，

∴BC=CD

∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12α（2）解：①連結(jié)BD交AC于點(diǎn)M，∵BC=DC，

∴BD⊥AC，

由（1）得∠ACB=90°?α2，∠BAC=∠DAC=12α

∵α=45°，

∴∠BAC=∠DAC=22.5°,

∵AC為直徑，

∴∠ADC=∠ABC=90°，

∵AC=AC，

∴Rt△ADC≌Rt△ABC，

∴AD=AB，

∵BC=BC，

∴∠BOC=2∠BAC=45°，

在Rt△BOM中，∠MBO=90°?45°=45°，

∴OM=BM，OM2+BM2=OB2=4，

∴OM=BM=2，

∵∠CBA=∠CMB=90°，

∴S△ABC=12AB×BC=12AC×BM，

∴AB?BC=AC?BM=4×2=42，

∵AD=AB，

∴BC?AD=42；

②延長(zhǎng)BC交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，連結(jié)AE，

設(shè)BC=a、CN=x,DN=y，則AB=AD=2a、CD=a

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠NDC=∠NBA、∠NCD=∠NAB，

∴△CDN∽△ABN，

∴CDAB=DNBN=CNAN，

∴a2a=x2a+y=yx