R·八年級上冊第2課時列分式方程解決實際問題學習目標進一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程.運用分式方程解決實際應用問題時，會合理設未知數(shù)，找出等量關系并列出方程.1.解分式方程的一般步驟是什么？2.列方程解決實際問題的一般步驟是什么？①去分母復習導入②解整式方程③檢驗①審②找③設④列⑤解⑥驗⑦答審已知和未知找等量關系設未知數(shù)列方程解方程驗證是否符合實際意義作答探究新知你能說出實際應用中存在哪些常見的數(shù)量關系嗎？行程問題路程=速度×時間工作量=工作效率×工作時間，合作效率=各自單獨完成任務的效率和.工程問題利潤=售價–進價，利潤=進價×利潤率，銷售額=銷售量×單價.銷售問題例3兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？探究1工程問題甲隊工作總量+乙隊工作總量=“1”問題中的哪個等量關系可以用來列方程？工作時間/月工作效率工作總量甲隊乙隊設乙隊單獨完成這項工程需要x

月.甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一兩隊又共同工作了半個月甲隊工作總量+乙隊工作總量=“1”解：設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工程的實際進度，得方程兩邊乘6x，得解得x=1.檢驗：當x=1時，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.

注意：分式方程的解需要檢驗2x+x+3=6x.分析：甲隊1個月完成總工程的____，那么甲隊半個月完成總工程的____，設乙隊的單獨施工1個月能完成總工程____，乙隊半個月完成總工程____，兩隊半個月完成總工程的________.思考本題的等量關系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工作量+兩隊合作完成的工作量=“1”工程問題中的基本關系：解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1常從工作量和工作時間上考慮相等關系.工作總量=工作效率×工作時間合作效率=各自單獨完成任務的效率和總工作量=各部分工作量之和歸納某工程隊準備修建一條長3000m的盲道，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加25%，結果提前2天完成任務，原計劃每天修建盲道多少米？練習等量關系：原計劃用時–實際用時=2天工作量/m效率/(m/天)工作時間/天原計劃實際提前2天完成任務修建一條長3000m

的盲道實際每天修建盲道的長度比原計劃增加25%30003000x(1+25%)x設原計劃每天修建盲道

xm.原計劃用時–實際用時=2天解：設原計劃每天修建盲道xm.依題意，得方程兩邊乘1.25x，得解得x=300.檢驗：當x=300時，1.25x≠0.所以，原分式方程的解為x=300.答：原計劃每天修建盲道300m.3750–3000=

2.5x.探究2行程問題這里的字母v，s

表示已知數(shù)據(jù)例4

某次列車平均提速vkm/h.在相同的時間內，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？表達問題時，用字母不僅可以表示未知數(shù)(或未知量)，也可以表示已知數(shù)(或已知量)時間/m速度/(km/h)路程/km提速前提速后列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km平均提速vkm/hss+50xv+x設提速前列車的平均速度為xkm/h等量關系解：設提速前這次列車的平均速度為xkm/h，則提速前它行駛skm所用時間為h；提速后列車的平均速度為(x+v)km/h，提速后它行駛(s+50)km所用時間為h.方程兩邊乘

x(x+v)，得解得x=s(x+v)=x(s+50).根據(jù)行駛時間的相等關系，得檢驗：當x=時，x(x+v)

≠0.所以，原分式方程的解為x=答：提速前列車的平均速度為km/h．用字母表示已知數(shù)據(jù)的形式，在分析問題尋找規(guī)律時經(jīng)常出現(xiàn).其中根據(jù)v，s

所表示的實際意義可知，它們是正數(shù).行程問題中的注意事項：歸納1.

注意關鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2.

把兩個“主人公”行程問題中的三個量用代數(shù)式表示出來；3.

行程問題中的等量關系通常抓住“時間線”來建立方程.練習某地發(fā)生雪災，一些電線被雪壓斷，供電局的維修隊要到30km遠的郊區(qū)進行搶修，維修人員騎摩托車先行，15min后搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結果兩車同時到達搶修點，已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.路程/km速度/(km/h)時間/h摩托車搶修車摩托車先行，15min后搶修車出發(fā)，兩車同時到達設摩托車的速度為xkm/h3030x1.5x到30km

遠的郊區(qū)進行搶修搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍摩托車行駛時間=搶修車行駛時間+15min解：設摩托車的速度為xkm/h，則搶修車的速度為1.5xkm/h.

方程兩邊乘60x，得解得x=40.檢驗：當x=40時，60x≠0.所以，原分式方程的解為x=40.答：摩托車的速度為40km/h，搶修車的速度為60km/h.

1800=1200+

15x.根據(jù)題意，得所以1.5x=60.某自行車行經(jīng)營的某款自行車去年銷售總額為8萬元，今年該款自行車每輛售價預計比去年降低200元.若該款自行車的銷售數(shù)量與去年相同，則今年的銷售總額將比去年減少10%.去年該款自行車每輛售價為多少元？探究3銷售問題設去年該款自行車每輛售價為x

元售價/元銷量/輛銷售額/元去年今年今年的銷售總額將比去年減少10%8000080000×(1–10%)xx–200去年銷售總額為8萬元今年該款自行車每輛售價預計比去年降低200元該款自行車的銷售數(shù)量與去年相同等量關系解：設去年該款自行車每輛售價為x

元，則今年該款自行車每輛售價為(x–200)元.方程兩邊乘

x(x–200)，得解得x=2000.檢驗：當x=2000時，x(x–200)

≠0.所以，原分式方程的解為x=2000.答：去年該款自行車每輛售價為2000元.80000(x–200)=80000x(1–10%).根據(jù)題意，得銷售問題中的基本關系：歸納利潤=售價–進價利潤=進價

×

利潤率銷售額=銷售量

×

單價1.甲、乙兩人同時從

A地出發(fā)，騎自行車行駛30km到

B地，甲比乙每小時少騎3km，結果乙早到40分鐘.若設乙每小時走xkm，則可列方程（

）A.B.C.D.D隨堂練習2.甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則

a小時后相遇；若同向而行，則

b小時后甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.3.八年級學生去距學校30km的中國人民抗日戰(zhàn)爭紀念館參觀，一部分學生乘大巴先出發(fā)，過了5min，其余學生乘中巴出發(fā)，結果他們同時到達.已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度.【教材P168練習第1題】解：設大巴的平均速度是xkm/h，則中巴的平均速度是1.2xkm/h.由題意，得.方程兩邊乘60x，得1800–5x=1500解得x=60.檢驗：當

x

=60時，60x

≠

0.所以

x

=60是原方程的解.答：大巴的平均速度為60km/h.4.甲、乙二人做某種機械零件.已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等.求甲、乙每小時各做零件多少個.【教材P168練習第2題】解：設乙每小時做x

個零件，則甲每小時做

(x+6)個零件.由題意，得.方程兩邊乘x(x+6)，得90x=60(x+6)解得x=12.檢驗：當

x

=12時，