2026年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)——專題05高中全部補(bǔ)充函數(shù)培優(yōu)歸類題型1對(duì)勾函數(shù)型對(duì)勾函數(shù)：圖像特征形如稱為對(duì)勾函數(shù)1.有“漸近線”：y=ax2.“拐點(diǎn)”：解方程（即第一象限均值不等式取等處）1.（23-24高三·黑龍江哈爾濱·模擬）已知函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)、、，均存在以、、為三邊邊長(zhǎng)的三角形，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對(duì)實(shí)數(shù)分、、三種情況討論，求出函數(shù)的最大值和最小值，由題意得出，由此可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，且，，此時(shí)，；①若時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，那么，當(dāng)時(shí)，，，由題意可得，則有，解得，此時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，，則，，成立，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即，則，，由題意可得，則有，解得，此時(shí).綜上所述，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，同時(shí)也考查了分段函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是將題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于函數(shù)最值相關(guān)的不等式求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.2.（22-23高三上·廣東清遠(yuǎn)·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析可知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且該函數(shù)在上單調(diào)遞增，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可得解.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以，函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，則，可得，整理可得，解得.故選：D.3.（24-25高三上·浙江·期中）已知函數(shù)，若，，，則有（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由已知可得為偶函數(shù)，則，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，，，又當(dāng)時(shí)，由，可得為單調(diào)遞增函數(shù)，即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且定義域?yàn)镽，則，所以為偶函數(shù)，因?yàn)?，則，又，，，，，則，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋詾閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以.故選：B.4.（2020·湖南婁底·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（且）是偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B．C． D．以上答案都不對(duì)【答案】B【分析】根據(jù)是偶函數(shù)求得，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性不等式等價(jià)于，解不等式即可.【詳解】∵是偶函數(shù)∴，即化簡(jiǎn)得∴，（，）,時(shí)都能得到，所以在上是增函數(shù)∴（，）為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，∴，，即，即或解得或.即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.題型2雙曲函數(shù)雙曲函數(shù)（雙刀函數(shù)）1.有“漸近線”：y=ax與y=-ax2.“零點(diǎn)”：解方程（即方程等0處）1.（2025·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先研究函數(shù)是奇函數(shù)，再求導(dǎo)，用均值不等式和余弦函數(shù)特點(diǎn)，知道函數(shù)在整個(gè)取值范圍遞增.利用奇函數(shù)性質(zhì)變成，結(jié)合單調(diào)性得出.參變分離，轉(zhuǎn)化為求的最值即可.【詳解】因?yàn)?，所以為奇函?shù)，又，故在上單調(diào)遞增，由，得，所以，若，，即，只需，令，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，故，故.故選：D.2.（23-24高一下·河南濮陽·期末）已知函數(shù)，若，，且，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】由函數(shù)奇偶性的定義可得為奇函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性可得，然后結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，即函?shù)為奇函數(shù)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則在上也單調(diào)遞增，因?yàn)?，即，則，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，取等號(hào).所以的最小值為.故選：D.3.（24-25高三·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)為偶函數(shù)；設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即所以函?shù)在上單調(diào)遞增.由函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，在上單調(diào)遞減.所以且.故選：D4.（22-23高三上·四川成都·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則關(guān)于t的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，判斷出利用奇偶性、導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性，由得，再利用奇偶性、單調(diào)性解不等式可得答案.【詳解】，令，，所以為奇函數(shù)，因?yàn)?，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，由得，即，所以，解得.故選：A.題型3復(fù)合分式型“反比例”函數(shù)反比例與分式型函數(shù)解分式不等式，一般是移項(xiàng)（一側(cè)為零），通分，化商為積，化為一元二次求解，或者高次不等式，再用穿線法求解形如：。對(duì)稱中為P，其中。1.（23-24高二下·廣東茂名·期末）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】證明函數(shù)的奇偶性，再分析出其單調(diào)性，從而得到，解出即可.【詳解】由可得且，則為偶函數(shù)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則恒成立，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，解得或.故選：D.2．（23-24高三江蘇南通·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，從而有在上單調(diào)遞增，再結(jié)合單調(diào)性可求解．【詳解】解：，在在上單調(diào)遞增，，或，解可得，或，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．3．（23-24高二下·甘肅蘭州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】作出函數(shù)圖像，由圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而解出答案.【詳解】函數(shù)圖像如圖所示，則不等式等價(jià)于或∴.故選：A.4．（24-25高一下·云南昭通·開學(xué)考試）已知函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先用基本不等式求最值，再解一元二次不等式即可.【詳解】對(duì)任意的，，因?yàn)?，令，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，因?yàn)楹愠闪?，所以，即，解得：，故選：D.題型4絕對(duì)值型函數(shù)絕對(duì)值函數(shù)：1.（2019·天津和平·一模）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)，則是的圖象沿著上下平移得到，分析函數(shù)與的圖象，利用圖象關(guān)系確定兩個(gè)函數(shù)滿足的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)，則是的圖象沿著上下平移得到，當(dāng)x=1時(shí)，（1）（1），所以直線x=1與函數(shù)h(x)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m）,當(dāng)x=1時(shí)，g(1)=0,當(dāng)x=2時(shí)，（2），所以直線x=2與函數(shù)g(x)的圖像的交點(diǎn)為（2，-2），當(dāng)x=2時(shí)，（2），所以直線x=2與函數(shù)h(x)的圖像的交點(diǎn)為（2，ln2+m）,要使方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則等價(jià)為與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則滿足，即得，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.（24-25高二下·河北·期末）已知，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】設(shè)，分，，三種情況去掉絕對(duì)值符號(hào)得到的解析式及值域，即可得解.【詳解】設(shè)，.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為3，故選：C3.（24-25高二下·江蘇南京·期末）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用分段函數(shù)的值域是各段值域的并集，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，函數(shù)的值域不可能為；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，，若函數(shù)的值域?yàn)?，則，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.4.（24-25高二下·浙江麗水·期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集中有且僅有個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將不等式化為，令，即.然后分和兩種情況去掉絕對(duì)值符號(hào)，得到相應(yīng)的解析式，計(jì)算取時(shí)的函數(shù)值，畫出函數(shù)的部分圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以關(guān)于的不等式可化為，即，令，即.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，且.如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象及取時(shí)的函數(shù)值可知，要使的解集中有且僅有個(gè)整數(shù)，這兩個(gè)整數(shù)解只能是和，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，即.故選：C題型5取整函數(shù)（高斯函數(shù)）取整函數(shù)（高斯函數(shù)）表示不超過的最大整數(shù)，又叫做“高斯函數(shù)”，1.（22-23高三·江蘇徐州·階段練習(xí)）符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)，那么下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,0②方程有無數(shù)多個(gè)解③對(duì)任意的，都有成立④函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，可得函數(shù)的最小正周期為1，在區(qū)間上是減函數(shù)，且函數(shù)的值域?yàn)?由此與各個(gè)選項(xiàng)加以比較，即可得到本題的答案.【詳解】對(duì)于①，根據(jù)的定義，得x為整數(shù)時(shí)，，從而，此時(shí)得最大值；當(dāng)x的小數(shù)部分不為0時(shí),，故.綜上所述，得的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋盛僬_.對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，從而，因此方程有無數(shù)多個(gè)解，故②正確.對(duì)于③，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)增加1個(gè)單位后，它的小數(shù)部分不變，而整數(shù)部分增加1，因此，從而得到，所以對(duì)任意的，都有成立，故③正確.對(duì)于④，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，但是由于函數(shù)是分段函數(shù)，圖象不連續(xù)，所以不是R上的減函數(shù)，故④不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題以取整函數(shù)為例，要我們判斷關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)命題的真假，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及函數(shù)的定義域、值域等知識(shí)，屬于中檔題.2.（22-23高三上·江西·階段練習(xí)）已知表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)()，如：，，．定義，給出如下命題：①使成立的的取值范圍是；②函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?；③．其中正確的命題有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】利用所給取整函數(shù)的定義逐個(gè)判斷.①討論x的范圍，判斷何時(shí)；②考慮x為整數(shù)或介與兩個(gè)整數(shù)之間求函數(shù)的值域；③對(duì)等式左邊利用二項(xiàng)式定理及[x]的定義化簡(jiǎn)求和.【詳解】①由，，所以；x<2或時(shí).②當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)，[x]=n，所以的值域?yàn)閇0,1).③因?yàn)?所以n為偶數(shù)時(shí)=n為奇數(shù)時(shí)=所以==1010綜上，只有命題①正確，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)新概念的理解、簡(jiǎn)單運(yùn)用，考查函數(shù)的值域，二項(xiàng)式定理及應(yīng)用，屬于中檔題.3.（23-24高一上·云南楚雄·階段練習(xí)）數(shù)學(xué)上有兩個(gè)重要的函數(shù)：狄利克雷函數(shù)與高斯函數(shù)，分別定義如下：對(duì)任意的，函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)；記為不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)與高斯函數(shù)的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．的值域?yàn)椤敬鸢浮緾【分析】利用狄利克雷函數(shù)與高斯函數(shù)的定義，逐項(xiàng)推理判斷即得.【詳解】由高斯函數(shù)的定義知，都是整數(shù)，即都是有理數(shù)，所以，A正確；若為有理數(shù)，則也是有理數(shù)，；若為無理數(shù)，則也是無理數(shù)，，B正確；取，則，C錯(cuò)誤；的值域是，所以的值域?yàn)?，D正確．故選：C4.（2024高三·北京·專題練習(xí)）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)，設(shè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．是奇函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．的值域是【答案】B【分析】利用奇偶性定義及特殊值法判斷A、B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C，由函數(shù)新定義及分式型函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求的值域判斷D．【詳解】由且，則是奇函數(shù)，A對(duì)；由，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性易知：在上是增函數(shù)，C對(duì)；由，，顯然，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)；所以的值域是，D對(duì)．故選：B題型6一元三次型函數(shù)一元三次函數(shù)：所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心，設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．1.（22-23高三上·湖北·階段練習(xí)）已知函數(shù)是上的增函數(shù)．當(dāng)實(shí)數(shù)取最大值時(shí)，若存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的直線與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，且這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等,則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：，由題意時(shí)，恒成立，所以，而當(dāng)時(shí)，，所以，即的最大值為2．此時(shí)，由于函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．2.（21-22高三上·河南信陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)是上的增函數(shù)．當(dāng)實(shí)數(shù)取最大值時(shí)，若存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的直線與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，且這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等,則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：由，是上的增函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立．設(shè)，即不等式在上恒成立，設(shè)，所以函數(shù)上單調(diào)遞增，因此又，故，的最大值為2，故得，將函數(shù)的圖像向上平移2個(gè)長(zhǎng)度單位，所得圖像相應(yīng)的函數(shù)解析式為，由于，為奇函數(shù)，故的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱．由此即可函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．這表明存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的直線若能與函數(shù)的圖像圍成兩個(gè)封閉圖形，則封閉圖形的面積總相等；故選C．考點(diǎn)：定積分在球面積中的應(yīng)用3.（23-24高二下·寧夏銀川·期末）對(duì)于三次函數(shù)，現(xiàn)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱中心為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求導(dǎo)，即可根據(jù)拐點(diǎn)定義求解.【詳解】由，得，進(jìn)而，令，故，所以，故對(duì)稱中心為故選：B4.（20-21高二下·北京西城·期中）對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，設(shè)函數(shù)，則以下說法正確的是（

）①函數(shù)對(duì)稱中心②的值是③)函數(shù)對(duì)稱中心④的值是A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】C【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)對(duì)稱中心，然后根據(jù)函數(shù)對(duì)稱中心的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】,令，解得，，由題意可知：函數(shù)的對(duì)稱中心為；因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱中心為，所以有，設(shè)，所以有，得，，即的值是99.故選：C題型7指數(shù)絕對(duì)值函數(shù)指數(shù)函數(shù)核心特征是“一點(diǎn)一線”。一點(diǎn)，即一定點(diǎn)。一線，即一條漸近線（x軸）指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)，類似中心對(duì)稱的點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于“定點(diǎn)”滿足“積定值。這個(gè)性質(zhì)。無論指數(shù)函數(shù)怎么變換，要注意“一點(diǎn)一線”是否存在且“跟隨”變換。1.（24-25高三·江西·階段練習(xí)）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將題目轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，再作出函數(shù)圖象即可得到范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，令，作出與的大致圖象如圖所示，

由圖可知，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.2.（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從小到大依次為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)，有四個(gè)不同的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得到的范圍，再根據(jù)為方程的兩根，為方程的兩根，利用韋達(dá)定理建立的函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求解．【詳解】在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取得最小值1，當(dāng)時(shí)函數(shù)值為，當(dāng)趨近于時(shí)，函數(shù)值趨于正無窮；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取得最小值1，當(dāng)趨近于0時(shí)趨近于，當(dāng)趨近于時(shí)趨近于，如圖所示：由方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖知：，設(shè)為方程的兩根，即的兩根，即的兩根，則，設(shè)為方程的兩根，即的兩根，則，因此，由，得，即，則，所以．故選：A3.（2025·湖南婁底·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，作出函數(shù)函數(shù)的大致的圖象，結(jié)合圖象得出關(guān)于x的方程根的情況，再根據(jù)一元二次方程根的分布情況分類討論即可得解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的大致圖象，如圖．令，由圖可知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根；當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程只有1個(gè)實(shí)數(shù)根．因?yàn)殛P(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以關(guān)于的方程的一個(gè)根在內(nèi)，另一個(gè)根在內(nèi)，或一個(gè)根為0，另一個(gè)根在內(nèi)．當(dāng)為方程的根時(shí)，，且方程的另一根為．當(dāng)時(shí)，方程的另一個(gè)根為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，方程的另一個(gè)根為，不符合題意．當(dāng)為方程的根時(shí)，有，則或．當(dāng)時(shí)，方程的另一個(gè)根為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，方程的另一個(gè)根為，不符合題意．所以關(guān)于的方程的一個(gè)根在內(nèi)，另一個(gè)根在內(nèi)．令，則即解得．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B.4.（24-25高三·江西·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】令，由可得，，，分類討論結(jié)合函數(shù)圖象分析求解即可.【詳解】求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，如圖，作出函數(shù)的大致圖象，令，則，解得，，．當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)方程無解；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)方程有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根．綜上可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．故選：A．題型8對(duì)數(shù)型絕對(duì)值函數(shù)對(duì)數(shù)絕對(duì)值型函數(shù)對(duì)于，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則滿足1.2.3.要注意上述結(jié)論在對(duì)稱軸作用下的“變與不變”1.（24-25高二下·山東日照·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作出的圖象，確定的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及二次函數(shù)的對(duì)稱性得和，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，且，方程有四個(gè)不同的實(shí)根，則，由，得，即，由，得，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為，所以的取值范圍為.故選：C2.（24-25高二下·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意的零點(diǎn)，即函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)，作圖可初步判斷，根據(jù)函數(shù)值可進(jìn)一步判斷，得到，再對(duì)通過判斷的符號(hào)，得到即可.【詳解】根據(jù)題意的零點(diǎn)，即函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)如圖，由圖可得，，，，，，綜上，.故選：B.3.（24-25高三上?！るA段練習(xí)）已知存在實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍，即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以的圖象如下所示，又，，，∵存在，滿足，函數(shù)圖象可知，，，所以，∴，即，，的取值范圍是.故選：B．4.（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程（）有四個(gè)不同的根，它們從小到大依次記為，，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析可知與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得，，，代入運(yùn)算求解即可.【詳解】作出函數(shù)的圖象，關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，可知與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，且，即，又因?yàn)?，即，可得，所以，即，則，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，且，，可知，即，可得，所以的取值范圍是.故選：C.題型9對(duì)數(shù)無理型對(duì)稱中心橫坐標(biāo)如果相同，可以疊加縱坐標(biāo)為合成中心1.（2025·河北·模擬預(yù)測(cè)）若（其中）是偶函數(shù)，則（

）A．2 B．1 C． D．【答案】A【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意知：，則，化簡(jiǎn)為，則，解得．故選：A．2.（2025·河北·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】分析函數(shù)的性質(zhì)，再按分段并結(jié)合導(dǎo)數(shù)及零點(diǎn)存在性定理推理判斷.【詳解】令函數(shù)，，則定義域?yàn)?，，是奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，；由為奇函數(shù)可得當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)與的圖象在時(shí)無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，因此在上只有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)與的圖象交點(diǎn)只有一個(gè).故選：B3.（2025·陜西咸陽·二模）已知是定義在上的函數(shù)，且為奇函數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，…，，且，則的值為（

）A．1010 B．1012 C．1014 D．1016【答案】B【分析】由為奇函數(shù)，得到，求得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，再由，根據(jù)奇偶性，得到為奇函數(shù)，且的關(guān)于對(duì)稱，求得的值，得到答案.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)，對(duì)于函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以為偶數(shù)，這些根成對(duì)出現(xiàn)，每對(duì)和為，所以設(shè)，則，所以，解得.故選：B.4.（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，由是奇函數(shù)且是增函數(shù)，將原不等式通過轉(zhuǎn)化為不等式計(jì)算求解．【詳解】令，則，可得，，所以，．因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)．當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且為連續(xù)函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，所以原不等式等價(jià)于，即，即，解得．故選：D．題型10對(duì)數(shù)反比例型實(shí)戰(zhàn)解題巧法：對(duì)稱中心必然是定義域的“對(duì)稱中點(diǎn)”處，可以借助這個(gè)特性來直接解出參數(shù)值1.（23-24高三·云南昭通·階段練習(xí)）函數(shù)為奇函數(shù)，的值為（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】C【分析】求出函數(shù)的定義域，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值，再利用定義判斷得解.【詳解】函數(shù)有意義，則，即，由是奇函數(shù)，得，解得，此時(shí)的定義域?yàn)?，函?shù)，，因此是奇函數(shù)，所以的值為4.故選：C2.（24-25高三·湖南長(zhǎng)沙·開學(xué)考試）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解析式、對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷的定義域和單調(diào)性，再應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算、基本不等式判斷的大小，進(jìn)而判斷函數(shù)值的大小.【詳解】因?yàn)?，所以定義域?yàn)?，且，易知為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以為減函數(shù).，又，所以，則.故選：A3.（24-25高三下·江蘇泰州·開學(xué)考試）已知R，，函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增C．存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒為中心對(duì)稱圖形【答案】D【分析】求的導(dǎo)數(shù)即可判斷AB，計(jì)算即可判斷C，計(jì)算是否為定值即可判斷D.【詳解】由已知，的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?，函?shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，，函?shù)在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，，函?shù)在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；若，故不存在，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)，即時(shí)，為定值，則關(guān)于對(duì)稱.故選：4.（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為奇函數(shù)，得到，列出方程，求得的值，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且函數(shù)為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，即，可得，則，整理得，所以且，解得.故選：A.題型11指數(shù)反比例型1.（24-25高二下·河南周口·期末）已知是奇函數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】利用奇函數(shù)的定義列式求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由為奇函?shù)，得，即，則.故選：B2.（2025·山東濟(jì)寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別求得定義域，由定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可判斷AC；BD定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而令，利用奇函數(shù)的定義計(jì)算可判斷B，令，利用奇函數(shù)的定義計(jì)算可判斷D.【詳解】因?yàn)?，?duì)于A，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，所以，則，令，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以B正確；對(duì)于C，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，所以，則，令，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以不是奇函數(shù)，所以D不正確；故選：B.3.（2025·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】結(jié)合數(shù)列的周期性，求出，即可求解，函數(shù)解析式已知，代入列方程即可得解.【詳解】由已知，，則，即，整理可得，即，解方程得，所以，，.故選：A.4.（2025·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意求得當(dāng)時(shí)，，不等式可得，根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性及列式求解即可.【詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，解得．易知當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減．因?yàn)椋?，所以不等式可化為，即，則，又，所以，則，由函數(shù)的單調(diào)性可知，解得或．故選：A．題型12對(duì)數(shù)反比例：絕對(duì)值型對(duì)數(shù)反比例絕對(duì)值型函數(shù)，有以下幾點(diǎn)性質(zhì)（可以參考下圖特殊函數(shù)）定義域是斷點(diǎn)型：圖像一上一下，一左一右，具體有兩個(gè)判斷：（1）、兩個(gè)斷點(diǎn)處；（2）、斷點(diǎn)處左右兩邊極限處帶特殊值，判斷函數(shù)值正負(fù)。1.（24-25高三上·山東日照·期末）若是奇函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)定義域先求出，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出，從而可求.【詳解】，則自變量滿足，則，故函數(shù)定義域中不能有，故即，此時(shí)，而，故，故，故.故選：D2.（24-25高三上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可求出，對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)極值的定義求出的極小值，要使在區(qū)間上有最小值，即的極小值在，解不等式即可.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，易知，所以，即有，得到，所以，函數(shù)定義域?yàn)?得到，所以，故，有，此時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，即，滿足題意，所以，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)，在上單