第=page1414頁，共=sectionpages1919頁2025年山東省東營(yíng)一中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在0，?1，2，?3這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是(

)A.0 B.?1 C.2 D.?32.下列計(jì)算正確的是(

)A.2a3?a2=2a6 3.一副三角板按如圖所示擺放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=60°，點(diǎn)A在邊EF上，點(diǎn)D在邊BC上，ACE與DF相交于點(diǎn)G，且BC/?/EF，則∠DGC度數(shù)是(

)A.100° B.105° C.110° D.125°4.已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)(

)A.17元 B.19元 C.21元 D.23元5.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為(

)A.x3=y+2x2+9=y B.x36.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次(假設(shè)飛鏢落在游戲板上)，則飛鏢落在陰影部分的概率是(

)

A.12 B.13 C.497.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，以大于12BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，若AB=3，AC=4，則CD=(

)A.125B.95C.858.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(

)A.若(?2,y1)，(5,y2)是圖象上的兩點(diǎn)，則y1>y2

B.3a+c=0

C.方程ax9.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BA→AC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同速度沿折線AC→CD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)△APQ的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是(

)A. B.

C. D.10.如圖，已知Rt△ABC，AC=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，直線BD、CE相交于點(diǎn)F，連接AF，則下列結(jié)論中：①AB=22；②△ABD∽△ACE；③∠BFC=45°；④F為BD的中點(diǎn)，其中正確的有(

)A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④二、填空題：本題共8小題，共28分。11.黃河在東營(yíng)市墾利境內(nèi)109公里，年徑流量300億立方米，正常年份，黃河每年攜沙造陸3萬畝左右，是中國(guó)唯一能“生長(zhǎng)”土地的地方．則數(shù)據(jù)300億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.分解因式：8(a2+1)?16a=13.某學(xué)校八年級(jí)(2)班有20名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書”知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖.這個(gè)班參賽學(xué)生的平均成績(jī)是______．14.如圖，無人機(jī)在離地面60米的C處，觀測(cè)樓房頂部B的俯角為30°，觀測(cè)樓房底部A的俯角為60°，則樓房的高度為______米.

15.有一個(gè)人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了______個(gè)人．16.如圖，在Rt△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以E、F為圓心，以相同長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)O，P為射線AO上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AC，交AC于點(diǎn)M，連接PC，若．AC=2,BC=3，則PM+PC長(zhǎng)度的最小值為______．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=32x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，以線段AB為邊作正方形ABCD，且點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(x<0)18.如圖，分別過x軸上的點(diǎn)A1(1,0)，A2(2,0)，…，An(n,0)作x軸的垂線，與反比例函數(shù)y=6x(x>0)圖象的交點(diǎn)分別為B1，B2，…，Bn，A1B2與A2B1相交于點(diǎn)P1，A2B3與A3B2相交于點(diǎn)P2，…，三、解答題：本題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題7分)

(1)計(jì)算：12+3tan30°?|2?3|+(π?1)0+82025×(?0.12520.(本小題8分)

五一將至，學(xué)校某社團(tuán)對(duì)學(xué)生“最想去的地方”進(jìn)行問卷調(diào)查.該社團(tuán)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查：A—去淄博吃燒烤；B—去濟(jì)南南部山區(qū)：C—去登泰山；D—泰安周邊游；E—宅在家里.已知參加問卷調(diào)查的這些學(xué)生，每人都只選了其中一個(gè)選項(xiàng)，將所有的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有______人；m=______；n=______；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校學(xué)生有640人，試估計(jì)只選C—去登泰山的學(xué)生有多少人？

(4)該社團(tuán)計(jì)劃從5人中(A—去淄博吃燒烤的2人，D—泰安周邊游3人)隨機(jī)抽取2人為同學(xué)們分享游玩趣事，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法所選2人既有A—去淄博吃燒烤的同學(xué)又有D—泰安周邊游同學(xué)的概率．21.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是斜邊AC上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F，連接DF．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)若BD=5，tan∠ADB=3，求圖中陰影部分的面積.(22.(本小題8分)

如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=mx相交于點(diǎn)A(2,3)，B(n,1)．

(1)求雙曲線及直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)將直線AB向下平移至CD處，其中點(diǎn)C(?2,0)，點(diǎn)D在y軸上.連接AD，BD，求△ABD的面積；

(3)請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>m23.(本小題8分)

在某縣美化城市工程招投標(biāo)中，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成．問：

(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

(2)甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需工程款2萬元，該工程計(jì)劃用時(shí)不超過35天，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲隊(duì)先單獨(dú)施工若干天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，那么安排甲隊(duì)單獨(dú)施工多少天工程款最??？最省的工程款是多少萬元？24.(本小題11分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+8(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(?2,0)和點(diǎn)B(8,0)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC，BC，BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC=35S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N25.(本小題12分)

在直角三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AC=6，∠C=30°．

【數(shù)學(xué)活動(dòng)】

將三角形紙片ABC進(jìn)行以下操作：①折疊三角形紙片ABC，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，得到折痕DE，然后展開鋪平；②將△DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DFG，點(diǎn)E，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)F，G，當(dāng)直線GF與邊AC相交時(shí)交點(diǎn)為M，與邊AB相交時(shí)交點(diǎn)為N．

【數(shù)學(xué)思考】如圖1：

(1)折痕DE的長(zhǎng)為______；

(2)試判斷MF與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

【數(shù)學(xué)探究】

(3)如圖2，當(dāng)直線GF經(jīng)過AB中點(diǎn)N時(shí)，求此時(shí)AM的長(zhǎng)度；

【問題延伸】

(4)在△DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)DG⊥BC時(shí)，是否存在點(diǎn)M，若存在，請(qǐng)求AM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案和解析1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】3×1012.【答案】8(a?1)13.【答案】95.5

14.【答案】40

15.【答案】12

16.【答案】217.【答案】?10

18.【答案】3(n+1)n(2n+1)19.【解析】(1)原式=23+3×33?(2?3)+1+82025×(18)2024

=23+3?2+3+1+(8×18)2024×8

=43?1+1×8

=43+7；

(2)原式=[(a+1)(a?1)(a?1)2+1a?1]?a(a?1)2

=(a+1a?1+1a?1)?a(a?1)2

=a+1+1a?1?a(a?1)2

=a+2a?1?a(a?1)2

=a(a+2)2

=a2+2a2，

∵a2+2a?15=0，

∴a2+2a=15，21.【解析】(1)證明：在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，如圖1，連接OD，

∴∠OAD=∠BAD，OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，∠ODA=∠BAD，

∴OD/?/AB，

∴∠ODC=∠B=90°，

∴OD⊥BC于點(diǎn)D，

又∵OD為⊙O的半徑，

∴BC是⊙O的切線．

(2)解：在Rt△ABD中，∠B=90°，BD=5，tan∠ADB=3，如圖2，連接OF，DE，

∴∠ADB=60°，∠BAD=30°，

∴AD=2BD=10，

∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ADE=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠BAD=30°，

在Rt△ADE中，AD=10，

∴AE=ADcos30°=2033，

∴OA=12AE=1033，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD=60°，

∵OA=OF，

∴△AOF是等邊三角形，

∴∠AOF=60°，

∵OD/?/AB，

∴∠DOF=60°，

∴△ODF是等邊三角形，

∴OF⊥AD，

又∵OA=OD，

∴OF垂直平分22.【答案】解：(1)將A(2,3)代入雙曲線y=mx，

∴m=6，

∴雙曲線的解析式為y=6x，

將點(diǎn)B(n,1)代入y=6x，

∴n=6，

∴B(6,1)，

將A(2,3)，B(6,1)代入y=kx+b，

∴2k+b=36k+b=1，

解得k=?12b=4，

∴直線解析式為y=?12x+4；

(2)∵直線AB向下平移至CD，

∴AB/?/CD，

設(shè)直線CD的解析式為y=?12x+n，

將點(diǎn)C(?2,0)代入y=?12x+n，

∴1+n=0，

解得n=?1，

∴直線CD的解析式為y=?12x?1，

∴D(0,?1)，

過點(diǎn)D作DG⊥AB交于G，

設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為H，與x軸的交點(diǎn)為F，

∴H(0,4)，F(xiàn)(8,0)，

∵∠HFO+∠OHF=90°，∠OHG+∠HDG=90°，

∴∠HDG=∠HFO，

∵OH=4，OF=8，

∴HF=45，

∴cos∠HFO=23.【答案】解：(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．

10+1230+12x=1

x=45，

經(jīng)檢驗(yàn)x=45是原分式方程的解，

答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要45天．

(2)設(shè)甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程需y天，總工程費(fèi)用為S萬元．

由題意，得乙還需要單獨(dú)施工(45?32y)天，

y+45?32y≤35，

解得y≥20，

所以S=3.5y+2(45?32y)

24解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+8(a≠0)過點(diǎn)A(?2,0)和點(diǎn)B(8,0)，

∴4a?2b+8=064a+8b+8=0，解得a=?12b=3，

∴拋物線解析式為：y=?12x2+3x+8；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=8，

∴C(0,8)，

∴直線BC解析式為：y=?x+8，

∵S△ABC=12?AB?OC=12×10×8=40，

∴S△PBC=35S△ABC=24，

過點(diǎn)P作PG⊥x軸，交x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，

設(shè)P(t,?12t2+3t+8)，

∴F(t,?t+8)，

∴PF=?12t2+4t，

∴S△PBC=12PF?OB=24，

即12×(?12t2+4t)×8=24，

∴t1=2，t2=6，

∴P1(2,12)，P2(6,8)；

(3)∵C(0,8)，B(8,0)，∠COB=90°，

∴△OBC為等腰直角三角形，

拋物線y=?12x2+3x+8的對(duì)稱軸為x=?b2a=?32×(?12)=3，

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，

又∵點(diǎn)E在直線BC上，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為5，

∴E(3,5)，

設(shè)M(3,m),N(n,?12n2+3n+8)，

①當(dāng)MN=EM，∠EMN=90°，

當(dāng)△NME～△COB時(shí)，則m?5=n?3?12n2+3n+8=m，

解得n=6m=8或n=?2m=0(舍去)，

∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,8)，

②當(dāng)ME=EN，當(dāng)∠MEN=90°時(shí)，

則m?5=n?3?12n225.【解析】(1)∵∠BAC=90°，AC=6，∠C=30