一、測(cè)試范圍說(shuō)明本專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試題針對(duì)初中數(shù)學(xué)第四單元（三角形）核心知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)，覆蓋內(nèi)容包括：1.三角形的概念與基本要素（頂點(diǎn)、邊、角）；2.三角形的分類(lèi)（按邊：等腰/等邊/不等邊；按角：銳角/直角/鈍角）；3.三角形的三邊關(guān)系定理（任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊）；4.三角形的內(nèi)角和定理（180°）及外角性質(zhì)（外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和，外角大于任意不相鄰內(nèi)角）；5.多邊形的內(nèi)角和公式（\((n-2)\times180^\circ\)）與外角和定理（360°）；6.三角形的穩(wěn)定性（與四邊形的不穩(wěn)定性對(duì)比）。二、題型與分值分布本測(cè)試題共20題，總分100分，題型及分值如下：選擇題（10題，每題3分，共30分）：考查基礎(chǔ)概念與簡(jiǎn)單推理；填空題（5題，每題4分，共20分）：考查易錯(cuò)點(diǎn)與定理應(yīng)用；解答題（5題，每題10分，共50分）：考查綜合應(yīng)用與邏輯推理。三、專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試題（一）選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖形中，是三角形的是（）A.三條線(xiàn)段首尾相連但有一個(gè)角為曲線(xiàn)B.三條線(xiàn)段僅兩端點(diǎn)相連，中間斷開(kāi)C.三條線(xiàn)段首尾順次連接，形成封閉圖形D.四條線(xiàn)段首尾相連形成的封閉圖形2.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則第三邊的長(zhǎng)度不可能是（）A.3B.4C.5D.63.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）A.70°B.80°C.90°D.100°4.三角形的一個(gè)外角等于120°，與它相鄰的內(nèi)角是（）A.60°B.90°C.120°D.150°5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，則它的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.76.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.長(zhǎng)方形C.三角形D.平行四邊形7.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和7，則它的周長(zhǎng)是（）A.13B.17C.13或17D.無(wú)法確定8.在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，則∠C的度數(shù)是（）A.30°B.36°C.40°D.45°9.多邊形的外角和與邊數(shù)的關(guān)系是（）A.邊數(shù)越多，外角和越大B.邊數(shù)越少，外角和越小C.外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)D.無(wú)法確定10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則∠BCD等于（）A.∠AB.∠BC.90°-∠AD.90°-∠B（二）填空題（每題4分，共20分）11.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則第三邊的取值范圍是______。12.三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰內(nèi)角的3倍，則這個(gè)外角的度數(shù)是______。13.正多邊形的一個(gè)外角為60°，則該正多邊形的邊數(shù)是______。14.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠A的度數(shù)是______。15.如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，則∠BAC的外角是______°。（三）解答題（每題10分，共50分）16.已知三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為2:3:5，求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并判斷三角形的形狀。17.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度數(shù)及∠ACB的外角∠ACD的度數(shù)。18.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。19.如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，∠A=60°，∠BDC=85°，求∠C的度數(shù)。20.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，求AB的長(zhǎng)度及AC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）。四、答案與解析（一）選擇題答案1.C（解析：三角形定義為“三條線(xiàn)段首尾順次連接形成的封閉圖形”）2.D（解析：第三邊需滿(mǎn)足\(4-2<x<4+2\)，即\(2<x<6\)，6不在范圍內(nèi)）3.B（解析：∠C=180°-40°-60°=80°）4.A（解析：外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，設(shè)相鄰內(nèi)角為\(x\)，則\(x+120°=180°\)，\(x=60°\)）5.C（解析：\((n-2)\times180°=720°\)，解得\(n=6\)）6.C（解析：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形及以上不具有）7.B（解析：等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和7，若腰為3，則3+3<7，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故腰為7，周長(zhǎng)為7+7+3=17）8.B（解析：設(shè)∠C=x，則∠A=∠B=2x，\(2x+2x+x=180°\)，\(x=36°\)）9.C（解析：多邊形外角和恒為360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)）10.A（解析：∠BCD+∠B=90°，∠A+∠B=90°，故∠BCD=∠A）（二）填空題答案11.\(2<x<12\)（解析：第三邊大于兩邊之差\(7-5=2\)，小于兩邊之和\(7+5=12\)）12.135°（解析：設(shè)相鄰內(nèi)角為\(x\)，外角為\(3x\)，\(x+3x=180°\)，\(x=45°\)，外角=135°）13.6（解析：正多邊形邊數(shù)=360°÷外角=360°÷60°=6）14.40°（解析：設(shè)∠A=2k，∠B=3k，∠C=4k，\(2k+3k+4k=180°\)，\(k=20°\)，∠A=40°）15.100°（解析：∠BAC的外角=∠B+∠C=40°+60°=100°）（三）解答題解析16.解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為\(2k\)、\(3k\)、\(5k\)，由內(nèi)角和定理得：\(2k+3k+5k=180°\)，解得\(k=18°\)。故三個(gè)內(nèi)角為\(36°\)、\(54°\)、\(90°\)，直角三角形（有一個(gè)角為90°）。17.解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°；∠ACD=∠A+∠B=50°+70°=120°（外角性質(zhì)）。18.解：設(shè)多邊形邊數(shù)為\(n\)，外角和為360°，內(nèi)角和為\((n-2)\times180°\)。由題意得：\((n-2)\times180°=2×360°\)，解得\(n=6\)。答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6。19.解：在△ABD中，∠BDC是外角，故∠BDC=∠A+∠ABD?！唷螦BD=∠BDC-∠A=85°-60°=25°?！連D平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=50°?！唷螩=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-50°=70°。20.解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，∴BC=1/2AB（30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半），∴AB=2BC=2×2=4cm。由勾股定理得：\(AC^2+BC^2=AB^2\)，∴\(AC^2=AB^2-BC^2=4^2-2^2=12\)，∴\(AC=2\sqrt{3}\)cm。五、使用說(shuō)明1.學(xué)生自測(cè)：可按時(shí)間（45分鐘）完成，重點(diǎn)關(guān)注錯(cuò)題對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)（如第7題考查等腰三角形三邊關(guān)系，第12題考查外角與相鄰內(nèi)角關(guān)系）；2.