統(tǒng)計學復習試題含答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于統(tǒng)計量的描述中，正確的是（）。A.統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，可能包含未知參數(shù)B.樣本均值、樣本方差均為統(tǒng)計量C.總體均值是統(tǒng)計量的一種D.統(tǒng)計量的分布與總體分布無關(guān)2.某班級30名學生的數(shù)學成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5,82,90,68,78,85,92,70,88,80,73,86,95,79,81,83,77,84,91,76,87,69,89,72,93,74,80,82,71,94。該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）。A.81.5B.82C.80D.813.若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則以下結(jié)論錯誤的是（）。A.P(X≤μ)=0.5B.X的偏度為0C.X的峰度為3D.X的線性變換aX+b仍服從正態(tài)分布4.已知某樣本的方差為25，標準差為5，若將每個數(shù)據(jù)都乘以2，則新樣本的方差和標準差分別為（）。A.25,5B.50,10C.100,10D.25,105.在假設(shè)檢驗中，若原假設(shè)H?為“總體均值μ=50”，備擇假設(shè)H?為“μ≠50”，當顯著性水平α=0.05時，拒絕域?qū)腪統(tǒng)計量臨界值為（）。A.±1.645B.±1.96C.1.645D.1.966.若兩個變量的Pearson相關(guān)系數(shù)r=0.85，則說明（）。A.兩個變量之間存在高度正線性相關(guān)關(guān)系B.一個變量增加1單位，另一個變量平均增加0.85單位C.兩個變量的協(xié)方差為0.85D.變量間的非線性相關(guān)程度較高7.某工廠生產(chǎn)的零件長度服從正態(tài)分布N(μ,0.04)，現(xiàn)抽取16個零件，測得樣本均值為10.1cm，若要檢驗“μ=10cm”，應使用（）。A.Z檢驗B.t檢驗C.F檢驗D.χ2檢驗8.以下關(guān)于分層抽樣的描述中，錯誤的是（）。A.適用于總體內(nèi)部差異較大的情況B.抽樣誤差小于簡單隨機抽樣C.各層樣本量需按比例分配D.需先將總體劃分為若干互不重疊的層9.若某事件A的概率P(A)=0.3，事件B的概率P(B)=0.4，且A與B互斥，則P(A∪B)=（）。A.0.12B.0.7C.0.58D.0.310.在一元線性回歸模型y=β?+β?x+ε中，ε表示（）。A.自變量x的隨機誤差B.因變量y的觀測誤差C.模型的隨機擾動項D.自變量與因變量的線性關(guān)系強度二、判斷題（每題1分，共10分，正確打“√”，錯誤打“×”）1.統(tǒng)計分組的關(guān)鍵是確定組距和組數(shù)。（）2.樣本均值的抽樣分布一定服從正態(tài)分布。（）3.若P值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)。（）4.方差分析的目的是檢驗多個總體均值是否相等。（）5.相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，說明變量間的因果關(guān)系越強。（）6.普查是一種全面調(diào)查，因此不存在誤差。（）7.對于左偏分布，均值小于中位數(shù)小于眾數(shù)。（）8.二項分布的期望為np，方差為np(1-p)。（）9.置信區(qū)間的寬度隨樣本量增大而減小。（）10.時間序列的長期趨勢可以通過移動平均法消除隨機波動后觀察。（）三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量的區(qū)別與聯(lián)系。2.解釋中心極限定理的核心內(nèi)容及其在統(tǒng)計學中的意義。3.簡述假設(shè)檢驗中“第一類錯誤”和“第二類錯誤”的定義，并說明二者的關(guān)系。4.列舉一元線性回歸模型的基本假設(shè)，并說明其重要性。四、計算分析題（共50分）（一）描述統(tǒng)計分析（12分）某企業(yè)20名員工的月收入（單位：元）數(shù)據(jù)如下：6500,7200,8000,5800,7500,9200,6800,7800,8500,7000,6200,8800,7300,9500,7600,8200,6900,7900,8300,7100。要求：（1）計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）計算極差、方差（樣本方差，分母為n-1）、標準差；（3）判斷數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)方向（提示：利用均值與中位數(shù)的關(guān)系）。（二）參數(shù)估計（12分）某城市隨機抽取100戶家庭，調(diào)查其月均用電量（單位：度），得到樣本均值為320度，樣本標準差為40度。假設(shè)總體服從正態(tài)分布。要求：（1）計算總體均值的95%置信區(qū)間；（2）若希望置信區(qū)間寬度不超過10度，至少需要抽取多少戶家庭？（Z?.???=1.96）（三）假設(shè)檢驗（13分）某品牌奶粉宣稱每100g奶粉中蛋白質(zhì)含量不低于25g。質(zhì)檢部門抽取25袋奶粉進行檢測，測得樣本均值為24.5g，樣本標準差為1.5g。假設(shè)蛋白質(zhì)含量服從正態(tài)分布，顯著性水平α=0.05。要求：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）計算檢驗統(tǒng)計量；（3）判斷是否拒絕原假設(shè)，并說明結(jié)論。（四）回歸分析（13分）某公司記錄了連續(xù)8個月的廣告投入（x，單位：萬元）與銷售額（y，單位：百萬元）數(shù)據(jù)如下：|廣告投入x|2|3|4|5|6|7|8|9||-----------|---|---|---|---|---|---|---|---||銷售額y|5|7|8|11|12|14|15|17|要求：（1）計算Pearson相關(guān)系數(shù)r；（2）建立一元線性回歸方程y=β?+β?x；（3）解釋回歸系數(shù)β?的實際意義；（4）預測當廣告投入為10萬元時，銷售額的估計值。---參考答案一、單項選擇題1.B2.A3.C4.C5.B6.A7.A8.C9.B10.C二、判斷題1.×（關(guān)鍵是選擇分組標志和劃分各組界限）2.×（當總體非正態(tài)且樣本量較小時，不一定服從正態(tài)分布）3.√4.√5.×（相關(guān)系數(shù)反映線性相關(guān)程度，與因果關(guān)系無關(guān)）6.×（普查存在登記誤差等）7.√8.√9.√10.√三、簡答題1.區(qū)別：總體參數(shù)是描述總體特征的數(shù)值（如總體均值μ、總體方差σ2），通常未知；樣本統(tǒng)計量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的數(shù)值（如樣本均值x?、樣本方差s2），是已知的。聯(lián)系：樣本統(tǒng)計量是總體參數(shù)的估計量，通過樣本統(tǒng)計量可推斷總體參數(shù)（如用x?估計μ）。2.核心內(nèi)容：當樣本量n足夠大時，無論總體服從何種分布，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2/n)，其中μ為總體均值，σ2為總體方差。意義：為大樣本下的參數(shù)估計和假設(shè)檢驗提供了理論基礎(chǔ)（如用Z檢驗代替t檢驗），使非正態(tài)總體的統(tǒng)計推斷成為可能。3.第一類錯誤（α錯誤）：原假設(shè)為真時錯誤拒絕原假設(shè)（“棄真”）；第二類錯誤（β錯誤）：原假設(shè)為假時錯誤接受原假設(shè)（“取偽”）。關(guān)系：在樣本量固定時，α減小會導致β增大，二者此消彼長；增大樣本量可同時降低α和β。4.基本假設(shè)：（1）線性關(guān)系：因變量y與自變量x存在線性關(guān)系；（2）誤差項ε獨立同分布，且E(ε)=0，Var(ε)=σ2（同方差性）；（3）ε服從正態(tài)分布（用于假設(shè)檢驗）。重要性：保證回歸系數(shù)的最小二乘估計具有無偏性、有效性（最優(yōu)線性無偏估計），并為顯著性檢驗提供理論依據(jù)。四、計算分析題（一）描述統(tǒng)計分析（1）-均值x?=(6500+7200+…+7100)/20=152800/20=7640元；-數(shù)據(jù)排序后第10、11位為7500和7600，中位數(shù)=(7500+7600)/2=7550元；-所有數(shù)據(jù)無重復值，眾數(shù)不存在（或視為無眾數(shù)）。（2）-極差=9500-5800=3700元；-樣本方差s2=Σ(xi-x?)2/(n-1)，計算得Σ(xi-x?)2=(6500-7640)2+…+(7100-7640)2=1,024,400，故s2=1,024,400/19≈53,915.79；-標準差s=√53,915.79≈232.19元。（3）均值7640元>中位數(shù)7550元，數(shù)據(jù)呈右偏分布。（二）參數(shù)估計（1）總體均值的95%置信區(qū)間為：x?±Zα/2(s/√n)=320±1.96(40/√100)=320±7.84，即(312.16,327.84)度。（2）置信區(qū)間寬度=2Zα/2(s/√n)≤10，代入數(shù)據(jù)得：21.96(40/√n)≤10→√n≥(21.9640)/10=15.68→n≥15.682≈245.86，故至少需要246戶。（三）假設(shè)檢驗（1）H?:μ≥25（宣稱成立）；H?:μ<25（單側(cè)檢驗）。（2）總體方差未知但樣本量n=25（小樣本），用t檢驗：t=(x?-μ?)/(s/√n)=(24.5-25)/(1.5/√25)=(-0.5)/(0.3)=-1.667。（3）自由度df=24，α=0.05，單側(cè)檢驗臨界值t?.??(24)=-1.711（左側(cè)）。計算得t=-1.667>-1.711，未落入拒絕域，故不拒絕原假設(shè)，認為該品牌奶粉蛋白質(zhì)含量符合宣稱。（四）回歸分析（1）計算相關(guān)系數(shù)r：x?=(2+3+…+9)/8=5.5；?=(5+7+…+17)/8=11；Σ(xi-x?)(yi-?)=(2-5.5)(5-11)+…+(9-5.5)(17-11)=77；Σ(xi-x?)2=(2-5.5)2+…+(9-5.5)2=42；Σ(yi-?)2=(5-11)2+…+(17-11)2=142；r=77/√(42142)=77/√5964≈77/77.2