《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》習(xí)題及答案一、單項(xiàng)選擇題1.要研究某高校2023級(jí)1200名學(xué)生的月消費(fèi)支出情況，總體是（）。A.該高校所有學(xué)生B.該高校2023級(jí)1200名學(xué)生C.該高校2023級(jí)每名學(xué)生的月消費(fèi)支出D.該高校2023級(jí)1200名學(xué)生的月消費(fèi)支出總額2.下列變量中屬于連續(xù)型變量的是（）。A.某企業(yè)員工的學(xué)歷層次（本科、碩士、博士）B.某城市每月新增的共享單車數(shù)量C.某地區(qū)年度GDP（單位：億元）D.某班級(jí)學(xué)生的血型分布（A型、B型、AB型、O型）3.對(duì)某電商平臺(tái)2023年1-12月的銷售額進(jìn)行分組時(shí)，若第一組為“1000萬(wàn)元以下”，第二組為“1000萬(wàn)-2000萬(wàn)元”，第三組為“2000萬(wàn)-3000萬(wàn)元”，第四組為“3000萬(wàn)元以上”，則2000萬(wàn)元應(yīng)歸屬于（）。A.第一組B.第二組C.第三組D.無(wú)法確定4.某班級(jí)30名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)（滿分100分）如下：75、82、90、68、78、85、92、70、88、79、81、95、65、73、84、87、91、76、80、72、83、93、69、77、86、94、71、89、66、74。計(jì)算該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）。A.80.5B.81C.81.5D.825.已知某樣本數(shù)據(jù)的均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10，若將每個(gè)數(shù)據(jù)都加上20，則新數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）。A.70，10B.70，30C.50，10D.50，306.拋一枚均勻的硬幣3次，恰好出現(xiàn)2次正面的概率為（）。A.1/8B.3/8C.1/2D.5/87.某企業(yè)生產(chǎn)的零件合格率為95%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)零件檢驗(yàn)，至少有1個(gè)不合格品的概率約為（）（保留3位小數(shù)）。A.0.401B.0.599C.0.950D.0.0508.某地區(qū)成年男性身高服從正態(tài)分布N（175，52）（單位：cm），則身高在165cm到185cm之間的概率約為（）（已知Φ(2)=0.9772，Φ(1)=0.8413）。A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.84139.從某總體中抽取容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若總體方差σ2已知，當(dāng)置信水平從95%提高到99%時(shí)，總體均值的置信區(qū)間長(zhǎng)度會(huì)（）。A.變窄B.變寬C.不變D.無(wú)法確定10.假設(shè)檢驗(yàn)中，若原假設(shè)H?為“μ=100”，備擇假設(shè)H?為“μ≠100”，當(dāng)計(jì)算得到的P值為0.03時(shí)，在顯著性水平α=0.05下應(yīng)（）。A.拒絕H?B.不拒絕H?C.無(wú)法判斷D.重新檢驗(yàn)二、判斷題（正確打“√”，錯(cuò)誤打“×”）1.統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是說(shuō)明總體數(shù)量特征的概念及其數(shù)值，因此必須可量。（）2.品質(zhì)標(biāo)志不能用數(shù)值表示，因此無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組。（）3.算術(shù)平均數(shù)易受極端值影響，而中位數(shù)不受極端值影響。（）4.若兩組數(shù)據(jù)的均值相同，則它們的離散程度一定相同。（）5.概率為0的事件一定是不可能事件，概率為1的事件一定是必然事件。（）6.樣本均值的抽樣分布均值等于總體均值，樣本均值的方差等于總體方差除以樣本量。（）7.置信區(qū)間的寬度越窄，說(shuō)明估計(jì)的精度越高，但置信水平可能越低。（）8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率是α，犯第二類錯(cuò)誤的概率是β，α和β可以同時(shí)減小。（）三、計(jì)算題（要求寫出計(jì)算過(guò)程，保留2位小數(shù)）1.某超市2023年1-6月的銷售額（單位：萬(wàn)元）分別為：120、135、140、150、165、170。（1）計(jì)算該超市上半年銷售額的算術(shù)平均數(shù)；（2）計(jì)算銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）計(jì)算銷售額的離散系數(shù)。2.某車間生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布N（μ，σ2），現(xiàn)隨機(jī)抽取25個(gè)零件，測(cè)得樣本均值為20.5mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.8mm。（1）計(jì)算總體均值μ的95%置信區(qū)間（t?.???(24)=2.064）；（2）若總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知為0.7mm，計(jì)算95%置信區(qū)間（Z?.???=1.96）。3.某公司為測(cè)試新廣告效果，隨機(jī)選取100名消費(fèi)者，其中65人表示“愿意嘗試新產(chǎn)品”。（1）計(jì)算愿意嘗試新產(chǎn)品的消費(fèi)者比例的點(diǎn)估計(jì)值；（2）計(jì)算該比例的95%置信區(qū)間（Z?.???=1.96）。四、應(yīng)用題某高校經(jīng)濟(jì)學(xué)院2023級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程期末考試成績(jī)（滿分100分）如下表所示（共50名學(xué)生）：|成績(jī)分組（分）|頻數(shù)（人）||----------------|------------||60以下|3||60-70|8||70-80|15||80-90|18||90-100|6|（1）計(jì)算該班級(jí)成績(jī)的組中值、頻率、累計(jì)頻數(shù)（向上累計(jì)）；（2）計(jì)算成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)；（3）計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)；（4）分析該班級(jí)成績(jī)的分布特征（集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)、偏態(tài)方向）。---答案及解析一、單項(xiàng)選擇題1.B【解析】總體是統(tǒng)計(jì)研究的全部個(gè)體，本題研究對(duì)象是2023級(jí)1200名學(xué)生的月消費(fèi)支出情況，因此總體是這1200名學(xué)生。2.C【解析】連續(xù)型變量可以取任意實(shí)數(shù)值，GDP是連續(xù)型變量；學(xué)歷、血型是分類變量（品質(zhì)變量），新增共享單車數(shù)量是離散型變量。3.C【解析】組距分組遵循“上組限不在內(nèi)”原則，2000萬(wàn)元是第二組的上組限，應(yīng)歸屬于第三組。4.A【解析】將數(shù)據(jù)從小到大排序后，第15和16個(gè)數(shù)分別為80和81，中位數(shù)=（80+81）/2=80.5。5.A【解析】數(shù)據(jù)平移不改變標(biāo)準(zhǔn)差，均值增加20，故新均值為50+20=70，標(biāo)準(zhǔn)差仍為10。6.B【解析】二項(xiàng)分布概率P(X=2)=C(3,2)×(1/2)2×(1/2)^1=3/8。7.A【解析】至少1個(gè)不合格品的概率=1-P(全合格)=1-0.95^10≈1-0.5987=0.4013≈0.401。8.B【解析】165=175-2×5，185=175+2×5，正態(tài)分布中μ±2σ的概率約為95.44%（Φ(2)-Φ(-2)=2Φ(2)-1=0.9544）。9.B【解析】置信水平提高，臨界值（如Z或t值）增大，置信區(qū)間長(zhǎng)度=2×臨界值×標(biāo)準(zhǔn)誤，因此變寬。10.A【解析】P值=0.03<α=0.05，拒絕原假設(shè)。二、判斷題1.√【解析】統(tǒng)計(jì)指標(biāo)必須可量化，否則無(wú)法反映總體數(shù)量特征。2.×【解析】品質(zhì)標(biāo)志可按屬性分組（如性別分男、女），屬于品質(zhì)分組。3.√【解析】算術(shù)平均數(shù)受極端值影響顯著，中位數(shù)是位置平均數(shù)，不受極端值影響。4.×【解析】均值相同但方差可能不同，如數(shù)據(jù)1、3、5和2、3、4均值均為3，但方差不同。5.×【解析】連續(xù)型隨機(jī)變量中，單個(gè)點(diǎn)的概率為0，但并非不可能事件；概率為1的事件也可能是幾乎必然事件（如[0,1]區(qū)間取到非1的數(shù)的概率為1，但并非必然）。6.√【解析】中心極限定理指出，樣本均值的期望等于總體均值，方差等于總體方差除以樣本量（重復(fù)抽樣時(shí)）。7.√【解析】置信區(qū)間寬度=2×臨界值×標(biāo)準(zhǔn)誤，臨界值減?。ㄖ眯潘浇档停┗驑?biāo)準(zhǔn)誤減小（樣本量增大）可使寬度變窄，精度提高。8.×【解析】α和β在樣本量固定時(shí)呈反向變動(dòng)關(guān)系，無(wú)法同時(shí)減小，需增大樣本量才能同時(shí)降低。三、計(jì)算題1.（1）算術(shù)平均數(shù)=（120+135+140+150+165+170）/6=880/6≈146.67萬(wàn)元。（2）標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算：離差平方和=（120-146.67）2+（135-146.67）2+（140-146.67）2+（150-146.67）2+（165-146.67）2+（170-146.67）2≈711.29+136.29+44.49+11.09+336.09+544.29≈1783.54標(biāo)準(zhǔn)差=√(1783.54/6)≈√297.26≈17.24萬(wàn)元。（3）離散系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值≈17.24/146.67≈0.1176≈11.76%。2.（1）總體方差未知，用t分布：置信區(qū)間=20.5±t?.???(24)×(s/√n)=20.5±2.064×(0.8/√25)=20.5±2.064×0.16≈20.5±0.33，即（20.17，20.83）mm。（2）總體方差已知，用Z分布：置信區(qū)間=20.5±Z?.???×(σ/√n)=20.5±1.96×(0.7/√25)=20.5±1.96×0.14≈20.5±0.28，即（20.22，20.78）mm。3.（1）點(diǎn)估計(jì)值p?=65/100=0.65。（2）置信區(qū)間=p?±Z?.???×√[p?(1-p?)/n]=0.65±1.96×√(0.65×0.35/100)=0.65±1.96×0.0477≈0.65±0.0935，即（0.5565，0.7435），約（55.65%，74.35%）。四、應(yīng)用題（1）計(jì)算結(jié)果如下表：|成績(jī)分組（分）|組中值（x）|頻數(shù)（f）|頻率（f/Σf）|向上累計(jì)頻數(shù)||----------------|-------------|------------|---------------|--------------||60以下|55|3|6%|3||60-70|65|8|16%|11||70-80|75|15|30%|26||80-90|85|18|36%|44||90-100|95|6|12%|50|（2）算術(shù)平均數(shù)=Σ(xf)/Σf=(55×3+65×8+75×15+85×18+95×6)/50=(165+520+1125+1530+570)/50=3910/50=78.2分。（3）中位數(shù)位置=50/2=25，向上累計(jì)頻數(shù)中，70-80組的累計(jì)頻數(shù)為26（首次超過(guò)25），因此中位數(shù)在70-80組。中位數(shù)計(jì)算公式：L=70，Sm-1=11（前一組累計(jì)頻數(shù)），fm=15（中位數(shù)組頻數(shù)），i=10（組距）中位數(shù)=70+[(25-11)/15]×10=