2.1等式與不等式性質(zhì)（第1課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案1.掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，能夠運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．2.進(jìn)一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實(shí)數(shù)的大?。?3.通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜測(cè)、樂(lè)于探究的良好思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握不等式性質(zhì)及其應(yīng)用；不等式性質(zhì)的探究與應(yīng)用（如傳遞性、可加性、可乘性）。教學(xué)難點(diǎn)：不等式性質(zhì)的條件限制（如乘負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向改變）及實(shí)際問(wèn)題的建模轉(zhuǎn)化。一、自主學(xué)習(xí)——溫故知新1.用不等式(組)表示不等關(guān)系知識(shí)梳理常見(jiàn)的文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換文字語(yǔ)言大于，高于，超過(guò)小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超過(guò)符號(hào)語(yǔ)言><≥≤注意點(diǎn)：(1)仔細(xì)審題，注意同一個(gè)題目的單位是否一致．(2)用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)連接．(3)多個(gè)不等關(guān)系用不等式組表示．2.作差法比較大小基本事實(shí)依據(jù)a>b?；a＝b?；a<b?；結(jié)論要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的與的大小注意點(diǎn)：(1)利用作差法比較大小，只需判斷差的符號(hào)，通常將差化為完全平方的形式或多個(gè)因式的積的形式．(2)對(duì)于兩個(gè)正值，也可采用作商的方法，比較商與1的大小．(3)對(duì)于某些問(wèn)題也可以采用取中間值的方法比較大?。?.重要不等式知識(shí)梳理一般地，?a，b∈R，有a2＋b2≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．第二環(huán)節(jié)合作探究課堂導(dǎo)入1：奶茶店“第二杯半價(jià)”【教師展示廣告】“所有顧客購(gòu)買第二杯奶茶一律半價(jià)！”追問(wèn)：若廣告語(yǔ)是假的，如何否定？（引出“存在一位顧客第二杯不半價(jià)”）【教學(xué)建議】追問(wèn)學(xué)生：“半價(jià)”是否包含“免費(fèi)”？強(qiáng)化“≤”與“<”的區(qū)別。課堂導(dǎo)入2：電梯限載標(biāo)志【展示圖片】電梯口標(biāo)“限載8人，總重不超過(guò)1000kg”。問(wèn)題鏈：如何用不等式表示“總重不超過(guò)1000kg”？（設(shè)總重為W，則W≤若改為“限載8人且總重至少800kg”，如何列式？（W≥第三環(huán)節(jié)導(dǎo)入新知大家知道，相等關(guān)系與不等關(guān)系是數(shù)學(xué)也是日常生活中最基本的關(guān)系．例如長(zhǎng)與短、遠(yuǎn)與近的比較；例如同學(xué)們之間高與矮、輕與重的比較；例如國(guó)家人口的多少、面積的大小的比較；再例如新冠疫苗接種速度的快與慢的比較．正所謂，“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”．在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過(guò)或不少于等．類似于這樣的問(wèn)題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等與不等．相等用等式表示，不等用不等式表示．問(wèn)題1生活中，我們經(jīng)常在路上或橋上看到下列標(biāo)志，你知道它們的含義嗎？你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示下列關(guān)系嗎？探究點(diǎn)1：不等式性質(zhì)的“等式遷移”問(wèn)題2你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%；（3）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．①你能寫出其他的可能情況嗎？①你能寫出其他的可能情況嗎？以上我們根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所蘊(yùn)含的不等關(guān)系抽象出了不等式．接著，就可以用不等式研究相應(yīng)的問(wèn)題了．探究點(diǎn)2：不等式性質(zhì)問(wèn)題3某種雜志以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本．如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)元？求出不等式①的解集，就能知道滿足條件的雜志的定價(jià)范圍．如何解不等式①呢？與解方程要用等式的性質(zhì)一樣，解不等式要用不等式的性質(zhì)．為此，我們需要先研究不等式的性質(zhì)．知識(shí)梳理常見(jiàn)的文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換文字語(yǔ)言大于，高于，超過(guò)小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超過(guò)符號(hào)語(yǔ)言><≥≤注意點(diǎn)：(1)仔細(xì)審題，注意同一個(gè)題目的單位是否一致．(2)用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)連接．(3)多個(gè)不等關(guān)系用不等式組表示．實(shí)際上，在初中我們已經(jīng)通過(guò)具體實(shí)例歸納了一些不等式的性質(zhì)．那么，這些性質(zhì)為什么是正確的？還有其他不等式的性質(zhì)嗎？回答這些問(wèn)題要用到關(guān)于兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)．關(guān)于實(shí)數(shù)大小的比較，有以下基本事實(shí)：這個(gè)基本事實(shí)可以表示為從上述基本事實(shí)可知，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大?。?是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”探究點(diǎn)3：作差法比較大小典例分析探究圖2.13是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客．你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？問(wèn)題4你能比較大正方形ABCD與四個(gè)相同的直角三角形的面積之和的大小嗎？從中你能得出哪個(gè)不等式？它們之間有可能相等嗎？如果相等，則應(yīng)該滿足什么條件呢？提示設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)為a，b(a≠b)，則正方形的邊長(zhǎng)為eq\r(a2＋b2).這4個(gè)直角三角形的面積和為2ab，正方形的面積為a2＋b2，由于正方形ABCD的面積大于4個(gè)直角三角形的面積和，我們就得到了一個(gè)不等式a2＋b2>2ab.當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a＝b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有a2＋b2＝2ab.于是就有a2＋b2≥2ab.問(wèn)題5你能證明問(wèn)題4中得到的不等式嗎？事實(shí)上，利用完全平方公式，得反思感悟用不等式(組)表示不等關(guān)系的步驟(1)審清題意，明確表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)：至多、至少、大于等．(2)適當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)表示變量．(3)用不等號(hào)表示關(guān)鍵詞語(yǔ)，并連接變量得不等式．注意隱性不等關(guān)系，如由變量的實(shí)際意義限制的范圍．

1.公司運(yùn)輸一批木材，總重600噸，車隊(duì)有兩種貨車，A型貨車載重量30噸，型貨車載重量24噸，設(shè)派出A型貨車輛，型貨車輛，則運(yùn)輸方案應(yīng)滿足的關(guān)系式是（

）3.下列結(jié)論不正確的是A．若a＞b，c＞0，則ac＞bc B．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c6.已知a＞b，則下列不等式一定正確的是（）9.(多選題)若x<a<0，則下列不等式不一定成立的是（

）A．x2<ax<a2 B．x2>ax