數學蘇教七年級下冊期末復習專題資料題目一、選擇題1．計算（）A． B． C． D．2．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）3．已知關于，的方程組，則下列結論中正確的是()①當＝5時，方程組的解是；②當，的值互為相反數時，＝20；③當＝16時，＝18；④不存在一個實數使得＝．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③4．下列各式從左到右的變形是因式分解為（）A．B．C．D．5．如果關于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a＞﹣2020 B．a＜﹣2020 C．a＞2020 D．a＜20206．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個銳角互余：③如果，那么④個角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，結果為；②當n為偶數時，結果為；（其中k是使為奇數的正整數），并且運算可以重復進行，例如，取．則：若，則第2021次“F運算”的結果是（）A．68 B．78 C．88 D．988．如圖，在三角形ABC中，，，點D是BC上的一點（與點B，C不重合），點E是AC上的一點（與點A，C不重合），將三角形CDE沿DE翻折，若，則∠EDC的度數為（）A． B． C． D．二、填空題9．__________．10．命題“對頂角相等”的題設是________，結論是________，它是________命題．（填“真”或“假”）11．若一個多邊形的每一個外角都為則該多邊形為_______________________邊形．12．當時，的值為_____________13．已知關于的方程組，為常數，給出下列結論：①是方程組的解；②當時，方程組的解也是方程的解；③無論取何值，和的值都不可能互為相反數．其中正確的是_______．（填序號）14．一塊長為25cm，寬為15cm的長方形木板中間有一條裂縫（如圖甲）．若把裂縫右邊的一塊向右平移2cm（如圖乙），則產生的裂縫的面積是__________．15．邊長為2，x－4，5的三根木條首尾相接組成三角形，則x的取值范圍是________．16．如圖，如果把正方形CDFE經過旋轉后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可作為旋轉中心的點共有___個．17．計算：（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5)0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b)（3a﹣2b)﹣3a（a﹣2b）．18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）（2）．20．解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為__________．三、解答題21．已知：如圖，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分線．先猜想AD與BC的位置關系，再進行說理．22．某市出租車的起步價是7元（起步價是指不超過行程的出租車價格），超過3km行程后，其中除的行程按起步價計費外，超過部分按每千米1.6元計費（不足按計算）．如果僅去程乘出租車而回程時不乘坐此車，并且去程超過，那么顧客還需付回程的空駛費，超過部分按每千米0.8元計算空駛費（即超過部分實際按每千米2.4元計費）．如果往返都乘同一出租車并且中間等候時間不超過3分鐘，則不收取空駛費而加收1.6元等候費．現設小文等4人從市中心A處到相距（）的B處辦事，在B處停留的時間在3分鐘以內，然后返回A處．現在有兩種往返方案：方案一：去時4人同乘一輛出租車，返回都乘公交車（公交車票為每人2元）；方案二：4人乘同一輛出租車往返．問選擇哪種計費方式更省錢？（寫出過程）23．規(guī)定:二元一次方程有無數組解，每組解記為,稱為亮點，將這些亮點連接得到一條直線，稱這條直線是亮點的隱線，答下列問題：(1)已知，則是隱線的亮點的是;(2)設是隱線的兩個亮點，求方程中的最小的正整數解;(3)已知是實數，且,若是隱線的一個亮點，求隱線中的最大值和最小值的和.24．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點P．問∠1的度數與∠EPB的度數又怎樣的關系？（特殊化）（1）當∠1＝40°，交點P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數；（2）當∠1＝70°，求∠EPB的度數；（一般化）（3）當∠1＝n°，求∠EPB的度數（直接用含n的代數式表示）．25．問題1：現有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．（1）探究1：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數量關系是；（2）探究2：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數量關系是；（3）探究3：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數量關系，并說明理由．（4）問題2：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數量關系是.【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據冪的乘方計算法則進行求解即可得到答案.【詳解】解：，故選B.【點睛】本題主要考查了冪的乘方計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握冪的乘方計算法則.2．A解析：A【分析】互為同位角的兩個角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角．【詳解】解：根據同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；圖（3）∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；圖（4）∠1、∠2不在被截線同側，不是同位角．故選：A．【點睛】本題考查同位角的概念，是需要熟記的內容．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角．3．C解析：C【分析】①把a＝5代入方程組求出解，即可做出判斷；②根據題意得到x+y＝0，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；③當＝16時，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；④假如x＝y，得到a無解，本選項正確；．【詳解】解：①把a＝5代入方程組得：，解得：，本選項錯誤；②由x與y互為相反數，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程組得：，解得：a＝20，本選項正確；③當＝16時，得到x+y=4，即y=4﹣x代入方程組得：，解得：a＝18，本選項正確；④若x＝y，則有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一個實數a使得x＝y，本選項正確；故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．4．D解析：D【分析】把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，根據因式分解的定義判斷即可．【詳解】A.，屬于整式的乘法運算，故本選項錯誤；B.，屬于整式的乘法運算，故本選項錯誤；C.左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；D.，符合因式分解的定義，故本選項正確；故選：D【點睛】此題考查了因式分解的定義．解題的關鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．5．B解析：B【分析】根據解一元一次不等式的方法和不等式的性質，可以得到a的取值范圍．【詳解】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法和不等式的性質．6．B解析：B【解析】【分析】寫出原命題的逆命題后進行判斷即可確定正確的選項【詳解】解：①錯誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯誤，為假命題；②直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯誤，為假命題；④4個角都是直角的四邊形是正方形，錯誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個角都是直角，為真命題．原命題和逆命題均是真命題的有1個，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠寫出一個命題的逆命題，難度不大．7．D解析：D【分析】根據題意，可以寫出前幾次的運算結果，從而可以發(fā)現數字的變化特點，然后即可寫出第2021次“F運算”的結果．【詳解】解：本題提供的“F運算”，需要對正整數n分情況（奇數、偶數）循環(huán)計算，由于n=49為奇數應先進行F①運算，即3×49+5=152（偶數），需再進行F②運算，即152÷23=19（奇數），再進行F①運算，得到3×19+5=62（偶數），再進行F②運算，即62÷21=31（奇數），再進行F①運算，得到3×31+5=98（偶數），再進行F②運算，即98÷21=49，再進行F①運算，得到3×49+5=152（偶數），…，即第1次運算結果為152，…，第4次運算結果為31，第5次運算結果為98，…，可以發(fā)現第6次運算結果為49，第7次運算結果為152，則6次一循環(huán)，2021÷6=336…5，則第2021次“F運算”的結果是98．故選：D．【點睛】本題考查了整式的運算能力，既滲透了轉化思想、分類思想，又蘊涵了次數、結果規(guī)律探索問題，檢測學生閱讀理解、抄寫、應用能力．8．A解析：A【分析】延長交BC于點F，則∠＝90°，根據折疊的性質可得∠＝∠CDE，∠＝∠C＝45°，再利用三角形的內角和定理即可求的答案．【詳解】解：如圖，延長交BC于點F，則∠＝90°，∵折疊，∴∠＝∠CDE，∠＝∠C＝45°，∴∠＝180°－∠－∠＝180°－45°－90°＝45°，又∵∠＝∠CDE，∴∠＝∠CDE＝22.5°，故選：A．【點睛】本題考查了垂直的定義，折疊的性質以及三角形的內角和定理，熟練掌握折疊的性質以及三角形的內角和定理是解決本題的關鍵．二、填空題9．-2x【分析】根據整式的運算法則即可求解．【詳解】-2x故答案為：-2x．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．10．兩個角是對頂角；這兩個角相等；真【分析】根據判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項；正確的命題是真命題進行分析即可．【詳解】解：命題“對頂角相等”是真命題（填“真”或“假”），它的題設是兩個角是對頂角，結論是這兩個角相等．故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等；真．【點睛】此題主要考查了命題，關鍵是掌握命題的定義．11．八【分析】多邊形的外角和是固定的，依次可以求出多邊形的邊數；【詳解】∵一個多邊形的每個外角都等于，∴多邊形的邊數為，則這個多邊形是八邊形；故答案為八．【點睛】本題主要考查了多邊形內角與外角的知識點，準確分析是解題的關鍵．12．10000【分析】由題意，先把多項式因式分解，再把m的值代入計算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴；故答案為：10000．【點睛】本題考查了公式法因式分解，以及求代數式的值，解題的關鍵是正確的把多項式進行因式分解．13．②③【分析】①將m=6，n=-1代入檢驗即可做出判斷；②將a=2代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可；③將m和n分別用a表示出來，然后求出m+n=3來判斷．【詳解】解：①將，代入方程組得：，由①得，由②得，故①不正確．②將代入方程組得：，解此方程得：，將，代入方程，方程左邊右邊，是方程的解，故②正確．③解方程①②得：解得：將的值代入①得：所以，故無論取何值，、的值都不可能互為相反數故③正確．則正確的選項有②③．故答案為：②③．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．14．30【分析】利用新長方形的面積減去原長方形的面積得到產生的裂縫的面積．【詳解】解：產生的裂縫的面積為：（25+2）×15-25×15=（27-2）×15=30（cm2）．故答案為：30．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現象，利用利用兩個長方形形的面積差得出裂縫的面積是解題關鍵．15．7＜x＜11【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第解析：7＜x＜11【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第三邊，∴x－4＞5－2，即x＞7，∴7＜x＜11，故答案為：7＜x＜11．【點睛】考查了三角形的三邊關系及解一元一次不等式組的知識，一要注意三角形的三邊關系，二要熟練解不等式．16．3【詳解】分析：根據旋轉的性質，把正方形CDFE經過旋轉后能與正方形ABCD重合，分析對應點的不同情況，易得答案．詳解：根據圖形間的關系，分析可得如果把正方形CDFE經過旋轉后能與正方形ABC解析：3【詳解】分析：根據旋轉的性質，把正方形CDFE經過旋轉后能與正方形ABCD重合，分析對應點的不同情況，易得答案．詳解：根據圖形間的關系，分析可得如果把正方形CDFE經過旋轉后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可作為旋轉中心的點有C、D，以及線段CD的中點共三個．故答案為3．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．17．（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）先根據平方差公式、單項式與多項式的乘法法則計算，再去括號合并同類項．【詳解】解：（1）原式=-9+4-解析：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）先根據平方差公式、單項式與多項式的乘法法則計算，再去括號合并同類項．【詳解】解：（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=9a2-4b2-(3a2-6ab)=9a2-4b2-3a2+6ab=6a2-4b2+6ab．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，零指數冪和負整數指數冪的意義，以及整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x=17，則方程組的解為；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減消元法，②代入消元法．20．；；見解析；【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；解析：；；見解析；【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖：（Ⅳ）原不等式組的解集為．故答案為：；；見解析；．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題21．AD//BC，理由見解析．【分析】根據AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解析：AD//BC，理由見解析．【分析】根據AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解：AD//BC．理由：∵AD是△ABC外角∠EAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，∵∠B＝∠C，∠EAC是三角形ABC的外角，∴∠EAC＝∠B+∠C，∴，∴∠CAD＝∠C，∴AD//BC．【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質，角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．22．當x小于5時，方案二省錢；當x=5時，兩種方案費用相同；當x大于5且不大于12時時，方案一省錢【分析】先根據題意列出方案一的費用：起步價+超過3km的km數×1.6元+回程的空駛費+乘公交的費用解析：當x小于5時，方案二省錢；當x=5時，兩種方案費用相同；當x大于5且不大于12時時，方案一省錢【分析】先根據題意列出方案一的費用：起步價+超過3km的km數×1.6元+回程的空駛費+乘公交的費用，再求出方案二的費用：起步價+超過3km的km數×1.6元+返回時的費用1.6x+1.6元的等候費，最后分三種情況比較兩個式子的大?。驹斀狻糠桨敢坏馁M用：7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8=7.8+2.4x，方案二的費用：7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6=3.8+3.2x，①費用相同時x的值7.8+2.4x=3.8+3.2x，解得x=5，所以當x=5km時費用相同；②方案一費用高時x的值7.8+2.4x＞3.8+3.2x，解得x＜5，所以當x＜5km方案二省錢；③方案二費用高時x的值7.8+2.4x＜3.8+3.2x，解得x＞5，所以當x＞5km方案一省錢．【點睛】此題考查了應用類問題，解答本題的關鍵是根據題目所示的收費標準，列出x的關系式，再比較．23．（1）B；（2）的最小整數解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點坐標代入方程,方程成立的點即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入解析：（1）B；（2）的最小整數解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點坐標代入方程,方程成立的點即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入隱線方程,與組成方程組,求解方程組的解,再由即可求解.【詳解】解：（1）將A,B,C三點坐標代入方程,只有B點符合,∴隱線的亮點的是B.（2）將代入隱線方程得：解得代入方程得：的最小整數解為（3）由題意可得的最大值為，最小值為隱線中的最大值和最小值的和為【點睛】本題考查了二元一次方程的新定義,二元一次方程與直線的關系,運用了數形結合的思想,理解題意是解題關鍵.24．（1）∠EPB＝170°；（2）①當交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分線的性質直接可求解；（2）分三種情況討論：①當交點P在直線b的下方時；②當交點P在直線a，b之間時；③當交點P在直