（完整版）蘇教七年級下冊期末復習數學測試模擬試卷答案一、選擇題1．下列運算中，正確的是（）A．x2+3x2＝4x4 B．3x3?2x4＝6x7C．（x2）3＝x5 D．（2xy）2＝2x2y22．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．3．已知方程組的解滿足，則整數k的最小值為（）A．-3 B．-2 C．-1 D．04．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．實數、，若，則C．對頂角相等D．若，則5．關于的不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．給出下列4個命題：①垂線段最短；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③同旁內角相等，兩直線平行；④同旁內角的兩個角的平分線互相垂直．其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．47．填在下面各小正方形中的四個數之間都有相同的規(guī)律，根據這種規(guī)律，m的值應是（）A．224 B．168 C．212 D．1328．如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將∠C沿DE對折，使點C落在△ABC外的點C′處，若∠1＝20°，則∠2的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．110°二、填空題9．計算：（﹣2x）2×3a＝__________．10．命題“銳角與鈍角互為補角”是___．（填“真命題”或“假命題”）11．在一個多邊形中，小于112°的內角最多有___個．12．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+1）2﹣（b﹣1）2的值為_____．13．若關于，的二元一次方程組的解為正數，則的取值范圍為__．14．如圖，小區(qū)規(guī)劃在一個長米，寬米的長方形場地上修建三條同樣寬的甬道，使其中兩條與平行，另一條與平行，場地的其余部分種草，甬道的寬度為x米．用含a與x的代數式表示草坪的長為_________米；寬為__________米．15．三角形三邊長都是整數，有兩邊長是5和1，則這個三角形的周長是____16．一副直角三角板如圖放置，其中，，，點P在斜邊AB上，現將三角板繞著點P順時針旋轉，當第一次與AC平行時，的度數是__________．17．計算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并寫出它的整數解．三、解答題21．已知2x﹣y＝3．（1）用含x的代數式表示y；（2）若2＜y＜3，求x的取值范圍；（3）若﹣1≤x≤2，求y的最小值．22．暑假來臨，某游泳館推出會員卡制度，標準如下表：會員類型卡費（元）單次游泳費用（元）A1030B10015（1）游泳館銷售A、B會員卡共95張，售卡收入6350元，請問這家游泳館當月銷售A，B會員卡各多少張？（2）小麗準備在該游泳館購買會員卡游泳，她怎樣選擇最省錢．23．（發(fā)現問題）已知，求的值．方法一：先解方程組，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：將①②，求出的值．（提出問題）怎樣才能得到方法二呢？（分析問題）為了得到方法二，可以將①②，可得．令等式左邊，比較系數可得，求得．（解決問題）（1）請你選擇一種方法，求的值；（2）對于方程組利用方法二的思路，求的值；（遷移應用）（3）已知，求的范圍．24．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點G，點D在BC邊上運動（不與點G重合），過點D作DE∥AC交AB于點E．（1）如圖1，點D在線段CG上運動時，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數量關系？請說明理由；（2）點D在線段BG上運動時，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點F試探究∠AFD與∠B之間的數量關系，并說明理由25．已知：射線（1）如圖1，的角平分線交射線與點，若，求的度數．（2）如圖2，若點在射線上，平分交于點，平分交于點，，求的度數．（3）如圖3，若，依次作出的角平分線，的角平分線，的角平分線，的角平分線，其中點，，，，，都在射線上，直接寫出的度數．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據整式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝4x2，故A不符合題意．B、原式＝6x7，故B符合題意．C、原式＝x6，故C不符合題意．D、原式＝4x2y2，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎題型．2．B解析：B【分析】兩條線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角．【詳解】解：根據同位角的定義可知B選項中∠1與∠2在直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查同位角的定義，準確理解同位角的定義，是解本題的關鍵．3．C解析：C【分析】①+②得出，求出，根據已知得出不等式，求出不等式的解集，再求出答案即可．【詳解】，①+②得：，，∵方程組的解滿足，∴，解得：，∴整數k最小值是，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式等知識點，能得出關于k的不等式是解此題的關鍵．4．A解析：A【分析】寫出各個命題的逆命題，判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；B、實數a、b，若a=b，則|a|=|b|逆命題是若|a|=|b|，則a=±b，是假命題；C、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是假命題；D、若ac2＞bc2，則a＞b的逆命題是若a＞b，則ac2＞bc2，是假命題；故選：A．【點睛】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5．A解析：A【詳解】【考點】一元一次不等式組有解的問題．【分析】分別解出兩個不等式，有解就可以把兩個解集寫在一起，再觀察右邊的數比左邊的數大，即可求出的范圍．【解答】解：由①得，由②得，有解故選A．6．A解析：A【分析】①根據垂線段的性質即可判斷，②如果兩個都是直角則可判斷，③根據平行線的判定定理可判斷，④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應該是連接直線為一點與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯誤；②如果兩個都是直角則可判斷“互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角”錯誤；③根據平行線的判定定理可判斷同旁內角相等，兩直線平行正確；④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出，故錯誤.故選A【點睛】本題考查垂線段的性質、平行線的判定，解題的關鍵是掌握垂線段的性質、平行線的判定.7．C解析：C【分析】先根據第一行兩個數之間的規(guī)律求出陰影小正方形中的數，再根據四個數之間的規(guī)律即可得．【詳解】觀察第一行小正方形中的兩個數可知，第二個數減去第一個數的差為4，則陰影小正方形中的數為，由題意可知，各小正方形中的四個數滿足如下等式：，，，則，故選：C．【點睛】本題考查了整式的數字類規(guī)律探索，依據題意，正確發(fā)現規(guī)律是解題關鍵．8．C解析：C【分析】先根據平角的定義和翻折變換的性質求出∠DEC，再根據三角形內角和定理求出∠CDE，即可得出答案.【詳解】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C′=180°-∠A-∠B=40°，由翻折變換的性質可得：∠DEC=∠DEC′，∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DEC′-∠1=180°，∴∠DEC=100°，∴∠CDE=∠EDC′=180°-∠C-∠DEC=40°，∴∠2=180°-∠CDE-∠EDC′=100°.故選C.【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質與三角形內角和定理，難度適中.二、填空題9．12ax2【分析】先運算積的乘方，然后單項式與單項式相乘即可．【詳解】（﹣2x）2×3a，故答案為：12ax2．【點睛】本題主要考查積的乘方以及單項式與單項式相乘，屬于基礎題，掌握運算法則是關鍵．10．假命題【分析】根據補角進行判斷即可．【詳解】解：銳角與鈍角不一定互為補角，如60°與100°，原命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．5【分析】由多邊形的內角小于112°，可得外角大于68°，再根據多邊形的外角和為360°進行判斷即可．【詳解】解：由于多邊形的內角小于112°，所以這個多邊形的外角要大于180°-112°=68°，而多邊形的外角和為360°，所以360°÷68°==（個），∴最多有5個，故答案為：5．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，掌握多邊形的外角和為360°是解決問題的關鍵．12．12【分析】對所求代數式運用平方差公式進行因式分解，然后整體代入求值．【詳解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【點睛】本題考查了公式法分解因式，屬于基礎題，熟練掌握平方差公式的結構特征即可解答．13．【分析】先求出方程組的解，根據題意得出關于k的不等式組，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解方程組得：，關于，的二元一次方程組的解為正數，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和解一元一次不等式組等知識點，能得出關于k的不等式組是解此題的關鍵．14．（5a-2x）（2a-x）【分析】利用平移將六塊草坪組合到一起，正好構成一個矩形，根據線段的和差關系可得草坪的長和寬．【詳解】解：由題意可知，用含a與x的代數式表示草坪的長為（5a-2x）米；寬為（2a-x）米．故答案為：（5a-2x），（2a-x）．【點睛】本題主要考查列代數式，關鍵是熟練掌握線段的和差關系．15．11【分析】首先根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，然后根據第三邊也是整數確定第三邊的長，然后求得周長即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，解析：11【分析】首先根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，然后根據第三邊也是整數確定第三邊的長，然后求得周長即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，∵三角形的三邊長都是整數，∴第三邊的長為5，∴周長為：5+5+1=11，故答案為：11．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系的知識，解題的關鍵是確定第三邊的取值范圍，難度不大．16．135°【分析】利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】解：根據題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點睛】本題考查解析：135°【分析】利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】解：根據題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17．（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數冪，負整數指數冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛解析：（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數冪，負整數指數冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛】本題主要考查實數的運算，整式的運算，掌握零指數冪和負整數冪以及積的乘方法則，是解題的關鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.19．（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．，整數解為4，5【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數解為解析：，整數解為4，5【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數解為：4，5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解的應用，關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．三、解答題21．（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5【分析】（1）移項即可得出答案；（2）由2＜y＜3得出關于x的不等式組，分別求解即可；（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x解析：（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5【分析】（1）移項即可得出答案；（2）由2＜y＜3得出關于x的不等式組，分別求解即可；（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x-3≤1，據此知-5≤y≤1，繼而得出答案．【詳解】解：（1）由2x﹣y＝3可得y＝2x﹣3；（2）由2＜y＜3得2＜2x﹣3＜3，解2x﹣3＞2，得：x＞2.5，解2x﹣3＜3，得：x＜3，∴2.5＜x＜3；（3）由﹣1≤x≤2得-2≤2x≤4，則﹣5≤2x﹣3≤1，∴﹣5≤y≤1，∴y的最小值為﹣5．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22．（1）這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當小麗游泳次數少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析解析：（1）這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當小麗游泳次數少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析】（1）設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，則當月銷售B會員卡（95-x）張，利用總價=單價×數量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設小麗游泳的次數為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三種情況，求出m的取值范圍（或m的值）．【詳解】解：（1）設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，則當月銷售B會員卡（95-x）張，依題意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）設小麗游泳的次數為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100）．當30m+10＜15m+100時，m＜6；當30m+10=15m+100時，m=6；當30m+10＞15m+100時，m＞6．答：當小麗游泳次數少于6次時，選擇A會員卡省錢；當小麗游泳次數等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；當小麗游泳次數多于6次時，選擇B會員卡省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二來求的值；由題意可知；（2）先根據方法二的基本步驟求出，即可得；（3）通過方法二得出，再利用不等式的性質進行求解．【詳解】解：（1）利解析：（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二來求的值；由題意可知；（2）先根據方法二的基本步驟求出，即可得；（3）通過方法二得出，再利用不等式的性質進行求解．【詳解】解：（1）利用方法二來求的值；由題意可知：，即；（2）對于方程組，由①②可得：，則，由③④可得：，，將代入④可得，，則；（3）已知，通過方法二計算得：，又，．【點睛】本題考查了二元一次方程的求解、代數式的求值、不等式的性質，解題的關鍵是理解材料中的方法二中的基本操作步驟．24．（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質得出∠EDB=∠C=30°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性質即可得出結果；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質即可得出結果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性質得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性質即可得出結論；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性質和三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，則∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵A