/2024-2025學(xué)年重慶市高一下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z1+i=1+2i，則zA.12 B.12i C.12.對(duì)于數(shù)據(jù)1,2,3,6,6,12，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.平均數(shù)為5 B.眾數(shù)為6 C.極差為11 D.中位數(shù)為63.已知圓臺(tái)上下底面面積分別為π,9π，母線長(zhǎng)為5，則該圓臺(tái)的體積為A.10π3 B.13π3 C.4.利用隨機(jī)模擬解決問(wèn)題的方法稱為蒙特卡洛方法，用此方法可以快速進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，進(jìn)而用頻率估計(jì)概率.袋子中有四張卡片，分別寫有“山”“城”“重”“慶”四個(gè)字，有放回地每次從中任取一張卡片，共取三次.將三次抽取后“重”“慶”兩個(gè)字都取到記為事件A，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件A發(fā)生的概率.由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1，2，3，4四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“山”“城”“重”“慶”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：121?112?433?142A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.25.已知向量a=-1,3，b=0,2A.12,32 B.36.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別為A.π6 B.π4 C.π37.某俱樂(lè)部舉行羽毛球友誼賽，該比賽采用的是三局兩勝制.現(xiàn)有甲乙兩人參加比賽，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，在兩人以往的1000場(chǎng)比賽中，甲獲勝600場(chǎng)，乙獲勝400場(chǎng).以頻率估計(jì)概率，各局比賽互不影響，則這次比賽甲獲勝的概率為(

)A.32125 B.925 C.16258.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知bcA.1 B.3 C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=6A.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是2,2

B.z?z=4

C.z的實(shí)部與虛部之積小于等于3

D.復(fù)數(shù)10.若m,n,l是空間中三條不同的直線，αA.若m/\!/β,m?α,α∩β=l，則m/\!/l B.若α11.某公司舉行周年慶活動(dòng)，在活動(dòng)中設(shè)置了一個(gè)游戲環(huán)節(jié)，每人隨機(jī)拋擲兩個(gè)編號(hào)分別為1和2的質(zhì)地均勻的骰子.記事件A：至多一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；事件B：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)；事件C：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)；事件D:1號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于等于3.則(

)A.A與B對(duì)立 B.B與C互斥 C.A與D相互獨(dú)立 D.P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知|a|=|b|=|a+13.已知直角?ABC中，兩直角邊AB=3,AC=4，以AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，則該幾何體的表面積為14.學(xué)校為了解學(xué)生身高(單位：cm)情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從2000名學(xué)生(男女生人數(shù)之比為3:2)中抽取了一個(gè)容量為50的樣本.其中，男生平均身高為175，方差為84，女生平均身高為160，方差為79，用樣本估計(jì)總體，則該學(xué)校學(xué)生身高的均值為

，方差為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知某學(xué)校高一學(xué)生共有600人，為了解高一學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，從中隨機(jī)抽取了100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們上周課外閱讀的時(shí)間(單位：小時(shí))按照[0,2)?[2,4)?(1)求圖中a的值并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)；(2)已知樣本中閱讀時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生中，男?女學(xué)生各占一半，閱讀時(shí)間小于4小時(shí)的學(xué)生中男生占16，試估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)男生的人數(shù)．16.(本小題15分)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，底面為平行四邊形，且AB(1)證明：AD⊥(2)若PA=2，求AB與平面PBC所成角的正弦值．17.(本小題15分)如圖，政府規(guī)劃一個(gè)四邊形ABCD區(qū)域?yàn)槭忻翊蛟煨蓍e場(chǎng)所，擬在?ABD區(qū)域挖一個(gè)人工湖，?BCD區(qū)域建設(shè)公園，對(duì)角線BD修建步道，其中(1)若公園區(qū)域是一個(gè)占地面積為3(2)在規(guī)劃要求下，保證公園占地面積最大的同時(shí)，人工湖的最大面積是多少？并求此時(shí)AB的長(zhǎng)度．18.(本小題17分)某商場(chǎng)為了回饋顧客，決定舉辦一場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡是在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)金額每達(dá)到200元的即可抽獎(jiǎng)一次，即消費(fèi)滿200但不足400元的可抽獎(jiǎng)一次，消費(fèi)滿400但不足600元的可抽獎(jiǎng)兩次，依次類推.抽獎(jiǎng)規(guī)則為：在一個(gè)盒子中共有6個(gè)除顏色外形狀大小均相同的小球，其中紅球1個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球2個(gè)，綠球1個(gè)，抽獎(jiǎng)?wù)呙看螐暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球后并放回原盒子中，若抽到紅球即可獲得10元紅包，抽到黃球即可獲得20元紅包，抽到藍(lán)球即可獲得30元紅包，抽到綠球即可獲得40元紅包.每次抽獎(jiǎng)結(jié)果相互獨(dú)立．(1)已知小明共消費(fèi)500元，求小明抽到的紅包均不相同的概率；(2)已知小方共消費(fèi)750元，求小方抽到兩種不同顏色的小球，且獲得紅包總金額不低于80元的概率．19.(本小題17分)已知H是?ABC所在平面上的一點(diǎn)，且AH(1)證明：CH⊥(2)若∠ACB=3(i)當(dāng)tan∠BAC(ii)比較λ+μ與參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.ACD

10.AC

11.BCD

12.213.36π14.169/169cm15.(1)由頻率分布直方圖可知，(0.05+0.075+0.1+0.15+a解得a=0.125設(shè)樣本數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)為x，因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)在[0,6)的頻率為2×樣本數(shù)據(jù)在[0,8)的頻率為2×則x∈(6,8)，所以解得x=6.4，故估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)為6.4(2)上周閱讀時(shí)間在[4,10)的頻數(shù)為(0.15+0.125+0.075)×故樣本中閱讀時(shí)間大于或等于4小時(shí)的男生有35人；上周閱讀時(shí)間在(0,4]的頻數(shù)為(0.05+0.1)×即樣本中閱讀時(shí)間小于4小時(shí)的學(xué)生中男生有5人；所以樣本中男生共有40人，高一年級(jí)男生總?cè)藬?shù)為600×4016.(1)在?ABC中，AB由正弦定理，得sin∠CAB因?yàn)锳B>BC，所以∠CAB因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA又因?yàn)锳B⊥AD，AB∩所以AD⊥平面PAB因?yàn)镻B?平面PAB，所以AD(2)作AH⊥PB于點(diǎn)由(1)知AD⊥平面PAB，且AD//BC，所以BC因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面因?yàn)锳H⊥PB，平面PBC∩所以AH⊥平面PBC故BH為AB在平面PBC上的射影，∠ABP為直線AB與平面PBC又PA⊥平面ABCD，所以PA在直角?ABP中，PA=2,AB所以sin∠ABP故直線AB與平面PBC所成角的正弦值為217.(1)CD根據(jù)三角形的面積公式可得S?解得sinC由C是鈍角，得cosC根據(jù)余弦定理可得，BD=所以需要修建7(2)由題意，S?當(dāng)且僅當(dāng)C=π2設(shè)∠ABD在?ABD中，根據(jù)正弦定理可得AD根據(jù)三角形的面積公式可得S=5由α∈0,23π即α=π3此時(shí)AB=18.(1)根據(jù)規(guī)則，小明可以抽2次球，2次均抽到紅球或2次均抽到綠球的概率均為162次均抽到黃球或2次均抽到藍(lán)球的概率均為13因此2次抽到相同顏色球的概率為236從而2次抽到不同顏色球的概率為1-5所以小明抽到的紅包均不相同的概率為1318(2)根據(jù)規(guī)則，小方可以抽3次球，要使得“獲得紅包總金額不低于80元”，有以下情形：①抽到“兩個(gè)綠球和一個(gè)其他顏色球”，則概率P1②抽到“兩個(gè)藍(lán)球和一個(gè)綠球(或一個(gè)黃球)”，則概率P2③抽到“兩個(gè)黃球和一個(gè)綠球”，則概率P3所以小方抽到兩種不同顏色的小球，且獲得紅包總金額不低于80元的概率P=

19.(1)由AH⊥BC，得AH由BH⊥A