/湖北省十堰市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則（

）A．4 B．6 C． D．2．展開式中的系數(shù)為（

）A． B．180 C． D．9603．已知，若，則（

）A． B． C． D．4．等差數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A．356 B．166 C．246 D．1565．若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．除以64的余數(shù)為（

）A．13 B．33 C．23 D．317．如圖，有甲、乙兩個工廠，甲廠位于筆直河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，位于離河岸60km的B處，BD垂直于河岸，垂足為D，且D與A相距70km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠鋪設(shè)水管的費用分別為每千米3t元和6t元，設(shè)，鋪設(shè)水管的總費用為，則當最小時，（

）

A． B． C．2 D．8．某答題闖關(guān)活動規(guī)則如下：參與者闖關(guān)前積分為1分，每次闖關(guān)成功加1分，闖關(guān)失敗扣1分.積分為0結(jié)束闖關(guān)，或自愿放棄闖關(guān)，此時累計積分可兌換相應(yīng)獎勵.甲參與答題闖關(guān)活動，且每次闖關(guān)成功的概率為，每次闖關(guān)相互獨立，在甲闖關(guān)5次的條件下，甲累計積分不低于3分的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示.下列結(jié)論正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞增C．既有極大值，也有極小值 D．曲線在處的切線斜率為10．已知，則（

）A． B．C． D．11．已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B．C． D．當時，三、填空題12．已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，若，則.13．衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點處的曲率.曲線在點處的曲率為，設(shè)曲線的曲率為K，則的極大值為.14．來自國外的博主A，B，C三人決定來中國旅游，計劃打卡北京故宮、西安兵馬俑等5個著名景點.他們約定每人至少選擇1個景點打卡，每個景點都有且僅有一人打卡，其中A在北京故宮、西安兵馬俑中至少選擇1個，則不同的打卡方案種數(shù)為.四、解答題15．2025年4月13日，2025十堰馬拉松在十堰市奧體中心鳴槍起跑.馬拉松比賽是一項高負荷、高強度、長距離的競技運動，對參賽運動員身體狀況有較高的要求，參賽運動員應(yīng)身體健康，有長期參加跑步鍛煉或訓(xùn)練的基礎(chǔ).為了解市民對馬拉松的喜愛程度，從成年男性和女性中各隨機抽取100人，調(diào)查是否喜愛馬拉松，得到了如下列聯(lián)表：單位：人性別馬拉松合計喜愛不喜愛男60100女60合計200(1)完成列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為喜愛馬拉松與性別有關(guān)；(2)依據(jù)統(tǒng)計表，用分層抽樣的方法從“喜愛馬拉松”的人中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記其中女性人數(shù)為X，求X的分布列及期望.附：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82816．已知數(shù)列的首項，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列.(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和.(3)若，求滿足條件的最小整數(shù)n.17．已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線方程為，求a，b；(2)若有三個零點，求a的取值范圍；(3)若只有一個極值，求a的取值范圍.18．近年來，中國新能源汽車市場快速發(fā)展，續(xù)航里程和電池容量是消費者最關(guān)心的指標之一.某研究機構(gòu)測試統(tǒng)計市場上10款主流新能源汽車的電池容量（單位：kWh）和官方標稱續(xù)航里程（單位：km），數(shù)據(jù)如下：x40455055606570758085y300320350380400430450480500520(1)已知與線性相關(guān)，求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程（精確到整數(shù)），并預(yù)測電池容量為100kWh時的續(xù)航里程.(2)由于各種因素的影響，新能源汽車的實際續(xù)航里程有的概率比官方標稱續(xù)航里程多50km，有的概率比官方標稱續(xù)航里程少50km，有的概率與官方標稱續(xù)航里程相等，現(xiàn)從以上10款新能源汽車中隨機抽取一輛，求實際里程不低于450km的概率.(3)若根據(jù)個人駕駛習慣和環(huán)境因素統(tǒng)計得到某新能源汽車第一年實際續(xù)航里程與官方標稱續(xù)航里程相符的概率為.從第二年起，若上一年實際續(xù)航里程與官方標稱續(xù)航里程相符，則這一年實際續(xù)航里程與官方標稱續(xù)航里程仍相符的概率為；若上一年實際續(xù)航里程與官方標稱續(xù)航里程不相符，則這一年實際續(xù)航里程與官方標稱續(xù)航里程相符的概率為.記第n年實際續(xù)航里程與官方標稱續(xù)航里程相符的概率為，求，并解不等式.附：，，，.19．已知函數(shù)，.(1)判斷的單調(diào)性；(2)若恒成立，求a的取值范圍；(3)若方程有兩個不同的根，，證明：.

湖北省十堰市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案題號12345678910答案ACDBABBDBCDBCD題號11答案ACD1．A【詳解】因為，所以.故選：A.2．C【詳解】因為通項，令，得.故選：C.3．D【詳解】因為，，所以.故選：D.4．B【詳解】因為，所以.故選：B.5．A【詳解】因為存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以有解，即關(guān)于x的不等式有解.令，則，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即.故選：A.6．B【詳解】因為，且顯然能被64整除，所以所求余數(shù)即為801除以64的余數(shù).因為，所以除以64的余數(shù)為33.故選：B7．B【詳解】由題意可知，，，則，因為，，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值，此時.故選：B.8．D【詳解】5次闖關(guān)都成功積6分的概率為；5次闖關(guān)成功4次積4分的概率為；5次闖關(guān)成功3次積2分的概率為；5次闖關(guān)成功2次積0分的概率為.故甲闖關(guān)5次的概率為，其中積分不低于3分的概率為，在甲闖關(guān)5次的條件下，甲累計積分不低于3分的概率為.故選：D.9．BCD【詳解】由圖可知，當時，；當時，.故在、上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，A錯B對，故函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值，C對，因為，所以曲線在處的切線斜率為，D對.故選：BCD.10．BCD【詳解】A選項，因為通項，所以，故A錯誤；B選項，因為，，，，，，，所以，中，令得，即，故B正確；C選項，令，得，令，得，所以，故C正確；D選項，令，則，令，則，所以D正確.故選：BCD11．ACD【詳解】當時，，所以A正確.當時，，即，所以.當時，，故B錯誤.因為，所以.因為，所以，故C正確.因為，所以，所以，所以，所以，故D正確.故選：ACD.12．【詳解】設(shè)等比數(shù)列首項為，當?shù)缺葦?shù)列的公比時，有，即，，所以，此時不符合題意，故，當?shù)缺葦?shù)列的公比時，有，，則，解得.故答案為：13．/【詳解】令，則，.因為，，所以曲線在點處的曲率為.令，則，，所以.令，則.由且，則解得，由，得，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以極大值為.故答案為：；.14．88【詳解】當A只選擇北京故宮、西安兵馬俑中的1個，且只去1個景點時，有種選擇，再將其他4個景點分給B，C，有種選擇，共有種選擇；當A只選擇北京故宮、西安兵馬俑中的1個，且去2個景點時，有種選擇，再將其他3個景點分給B，C，有種選擇，共有種選擇；當A只選擇北京故宮、西安兵馬俑中的1個，且去3個景點時，有種選擇，再將其他2個景點分給B，C，有種選擇，共有種選擇；當A選擇北京故宮、西安兵馬俑這2個且只去2個景點時，只需將其他3個景點分給B，C，有種選擇；當A選擇北京故宮、西安兵馬俑且去3個景點時，有種選擇，只需將其他2個景點分給B，C，有種選擇，共有種選擇.故共有88種不同的打卡方案.故答案為：.15．(1)列聯(lián)表見解析，有關(guān)(2)分布列見解析，【詳解】（1）列聯(lián)表如下.單位：人性別馬拉松合計喜愛不喜愛男6040100女4060100合計100100200因為，所以沒有99.9%的把握認為喜愛馬拉松與性別有關(guān)；（2）按照分層抽樣，從男性中抽取3人，從女性中抽取2人，所以X的取值可能是0，1，2.因為，，，所以X的分布列為X012P.16．(1)證明見解析(2)(3)1000【詳解】（1）證明：因為，所以，所以.因為，所以，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，則.因為，所以.設(shè)數(shù)列的前n項和為，則.（3）由（2）知，所以.令，易知單調(diào)遞增.因為，，所以滿足條件的最小整數(shù)為1000.17．(1)，(2)(3)【詳解】（1）因為，所以.因為，，所以，得.（2）若有三個零點，則直線與曲線有三個交點.令，則，由得，由得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因為，，所以.（3）若只有一個極值，則只有一個變號根.因為，所以關(guān)于x的方程只有一個變號根且這個根不為0，即直線與曲線只有一個變號交點.令，則，由得，由得或，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因為，，所以或，故.18．(1)，600.5km(2)(3)，，且【詳解】（1）因為，，所以.因為，，所以，所以y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為.當時，，所以預(yù)測電池容量為100kWh時的續(xù)航里程為600.5km.（2）由表中數(shù)據(jù)知官方標稱續(xù)航里程為300km，320km，350km，380km的4款車實際續(xù)航里程低于450km；官方標稱續(xù)航里程為500km，520km的2款車實際續(xù)航里程不低于450km；官方標稱續(xù)航里程為400km，430km的2款車實際續(xù)航里程不低于450km的概率為；官方標稱續(xù)航里程為450km，480km的2款車實際續(xù)航里程不低于450km的概率為.故從中隨機取一輛車，其實際里程不低于450km的概率為.（3）當時，；當時，，所以.因為，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以.由，得，所以，且.19．(1)答案見解析(2)(3)證明見解析【詳解】（1）因為，所以.當時，，所以在和上單調(diào)遞減；當時，令，得，令，得或，所以在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；當時，令，得，令，得或，所以在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.綜上所述，當時，在和上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.（2）（方法一）因為恒成立，所以恒成立.令，則.令，則在上單調(diào)遞增.因為，所以，即.由，得.令，則，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以.（方法二）令，則恒成立.，①當時，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減.因為，所以