15.1圖形的軸對稱15.1.1軸對稱及其性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)八年級上冊對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品中，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的享受！導(dǎo)入新知素養(yǎng)目標(biāo)1.了解軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的概念，了解軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系.2.能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸（直線），能找出兩個圖形關(guān)于某直線對稱的對稱點(diǎn).

3.掌握圖形軸對稱的性質(zhì).4.了解線段垂直平分線的定義.

如圖是3種美麗的窗花，它們都是通過把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙得到的．觀察這些窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？探究新知軸對稱圖形的定義知識點(diǎn)1【思考】你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫作對稱點(diǎn).這時(shí)，也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱．探究新知?dú)w納總結(jié)例下面這些圖形是不是軸對稱圖形？如果是，指出它的對稱軸.是是是不是探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1軸對稱圖形的識別

下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．是是是不是是鞏固練習(xí)共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？探究新知軸對稱的定義知識點(diǎn)2【思考】你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱.同樣地，這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫作對稱點(diǎn)．

探究新知?dú)w納總結(jié)兩者的聯(lián)系：

把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱；把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．

你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：

軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后，這個圖形的兩部分能夠完全重合，兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探究新知軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區(qū)別＿個圖形＿個圖形聯(lián)系1.沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠＿＿＿＿．2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_(dá)_______________________________________．3.如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線＿＿＿；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是＿＿＿＿．一兩互相重合對稱軸，軸對稱圖形可能不止一條對稱軸，軸對稱只有一條對稱軸對稱圖形探究新知

比較歸納下列圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點(diǎn)．

是不是是鞏固練習(xí)你能說明其中的道理嗎？如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？其他對稱點(diǎn)呢？ABCMNPA′B′C′探究新知軸對稱的性質(zhì)及垂直平分線的定義知識點(diǎn)3想一想【思考】上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，那么，直線MN垂直于線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”……其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探究新知軸對稱的性質(zhì)：

成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.ABCMNPA′B′C′探究新知?dú)w納總結(jié)結(jié)論：

直線l垂直于線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′.【思考】下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′探究新知軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.ABlA′B′探究新知?dú)w納總結(jié)

經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線．

ABCMNPA′B′C′探究新知?dú)w納總結(jié)例

如圖，線段AB與線段A′B′關(guān)于直線l對稱，AA′交直線l于點(diǎn)O，連接BO,B′O.（1）圖中相等的線段有：

,線段AA′的垂直平分線是

；（2）△OAB和△OA′B′關(guān)于直線l

，△OAB

△OA′B′，∠ABO=

，∠A′OB′=

.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1軸對稱的性質(zhì)直線l對稱≌∠A′B′O∠AOBOA與OA′,AB與A′B′OB與OB′鞏固練習(xí)如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∠A=45°，∠B′=110°，則∠C的度數(shù)為（）A.15°B.20°C.25°D.35°C1.古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對稱圖形的是（）

A.1B.2

C.

3

D.52.圖中的圖形為軸對稱圖形,該圖形的對稱軸的條數(shù)為（）鏈接中考A.B.

C.

D.DD3.如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對稱，點(diǎn)A，B的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．下列不一定正確的是（）

鏈接中考A.AD⊥BCB.AC⊥PQ

C.

△ABO≌△CDOD.AC∥BD解析：如圖，連接AC，BD，∵△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對稱，∴△ABO≌△CDO,AC⊥PQ,BD⊥PQ.∴AC∥BD.A1.被譽(yù)為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價(jià)值，下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．基礎(chǔ)鞏固題2.如圖所示的圖形是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A.1條

B.3條

C.5條

D.無數(shù)條課堂檢測CB3.△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠C的度數(shù)為（）課堂檢測A.30°B.50°C.80°D.100°A1.下面的圖形是否是軸對稱圖形，如果是，有幾條對稱軸？畫畫看.能力提升題課堂檢測是，3條是，4條2.英文26個大寫字母中哪些是軸對稱圖形？解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y是軸對稱圖形.3.你能列舉出三個是軸對稱圖形的幾何圖形嗎？解：正方形、長方形、圓.（答案不唯一）課堂檢測4.

如圖,△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對稱,l交CC′于點(diǎn)D,若AB=4,B′C′=2,CD=0.5,求五邊形ABCC'B'的周長.課堂檢測解：∵△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對稱,∴△ABC≌△AB′C′,

C′D=CD.∴AB′=AB,BC=B′C′=2.∴五邊形ABCC′B′的周長為2（AB+