18.5分式方程R·八年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)分式方程及其解法學(xué)習(xí)目標(biāo)理解分式方程的意義，掌握解分式方程的一般方法和步驟.理解解分式方程時(shí)可能無解的原因，并掌握解分式方程中驗(yàn)根的方法.情境導(dǎo)入一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用的時(shí)間相等，江水的流速為多少？等量關(guān)系v順流

=v靜水

+

v水流v逆流

=v靜水

–

v水流如果設(shè)江水的流速為

vkm/h：速度(km/h)路程(km)時(shí)間(h)等量關(guān)系式順流逆流30+v30–

v9060仔細(xì)觀察這個(gè)方程，其未知數(shù)的位置有什么特點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)1分式方程的概念探究新知分母中含未知數(shù)的方程叫作分式方程.這些方程有什么共同特征？*我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中.（1）是方程——含有未知數(shù)的等式；（2）是分式——分母中含有未知數(shù).提煉分式方程必須滿足的條件：練習(xí)下列式子中，屬于分式方程的是________，屬于整式方程的是________(填序號(hào)).②⑤⑦①④知識(shí)點(diǎn)2分式方程的解法如何解方程？思考（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個(gè)分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？解分式方程最關(guān)鍵的問題是什么？整式方程轉(zhuǎn)化各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母等式的性質(zhì)2去分母方程兩邊同乘各分母的最簡(jiǎn)公分母：(30+v)(30–v)得解得

v=6檢驗(yàn)：將

v=6代入原方程中，左邊=2.5=右邊，因此v=6是原方程的解.90(30–v)=60(30+v)解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，這也是解分式方程的一般方法.結(jié)小納歸練習(xí)解下列方程：【教材P166練習(xí)第(1)(2)題】最簡(jiǎn)公分母：x(x–2)解：去分母，得解得

x=–5檢驗(yàn)：將

x=–5代入原方程中，左邊=–1=右邊，因此x=–5

是原方程的解.5(x–2)=7x最簡(jiǎn)公分母：(x+3)(x–1)解：去分母，得解得

x=5檢驗(yàn)：將

x=5代入原方程中，左邊=0.25=右邊，因此x=5

是原方程的解.2(x–1)=x+3解：在方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母_____________，去分母，得x+5=10解得x=5(x–5)(x+5)x=5是①的解嗎？檢驗(yàn)：將x=5代入①，分母x–5和x2–25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義.因此x=5雖然是整式方程②的解，但不是分式方程①的解.此分式方程無解.運(yùn)用“去分母化為整式方程”的方法解方程探究①②比較解上面兩個(gè)分式方程的過程，為什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？思考最簡(jiǎn)公分母解結(jié)論(x–5)(x+5)(30+v)(30–v)x=5v=6所得整式方程的解不是②的解所得整式方程的解與①的解相同回代結(jié)果≠0回代結(jié)果=0x=5是分式方程的增根一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn):歸納將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.解：方程兩邊乘x(x–3)，得2x=3x–9解得

x=9檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x–3)≠0，所以，原分式方程的解為x=9.例1

解方程例2

解方程解：方程兩邊乘(x–1)(x+2)，得x(x+2)–(x–1)(x+2)=3解得

x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x–1)(x+2)=0所以，原分式方程無解.因此，x=1不是原分式方程的解.分式方程去分母整式方程解整式方程x=m檢驗(yàn)x=m

是分式方程的解歸納x=m

不是分式方程的解最簡(jiǎn)公分母不為0最簡(jiǎn)公分母為0目標(biāo)解分式方程的一般過程：練習(xí)解下列方程：【教材P166練習(xí)第(3)~(6)題】解：方程兩邊乘2x(x+3)，得x+3=4x解得

x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，

2x(x+3)≠0，所以，原分式方程的解為x=1.解：方程兩邊乘3(x+1)，得3x=2x+3x+3解得

x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，

3(x+1)≠0，所以，原分式方程的解為x=.解：方程兩邊乘(x–1)(x+1)，得2(x+1)=4解得

x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，

(x–1)(x+1)=

0，所以，原分式方程無解.解：方程兩邊乘x(x–1)(x+1)，得5(x–1)–(x+1)=0解得

x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，

x(x–1)(x+1)≠0，所以，原分式方程的解為x=.隨堂練習(xí)1.定義一種新的運(yùn)算，對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)x，y，若x@(x–1)=1，則x=____.解析：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，x(x–1)≠0.2.已知關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則a

的取值范圍是_____________.解析：方程兩邊乘x(x+1)，得x+1+x

=x+a

解得x

=a–1a–1<0且a–1≠0且a–1≠–1.a<1且a≠0.a<1且a≠03.若關(guān)于x的分式方程無解，則a

的值是（）BA.1 B.2 C.–1 D.–22x–4=0x=2將原分式方程去分母，得2+3(2x–4)=a當(dāng)x=2

時(shí)，解得a=24.解關(guān)于x的方程：(a

≠b，ab

≠0).解：方程兩邊乘x(x–1)，得ax–b(x–1)=0解得

x=檢驗(yàn)：當(dāng)x