陜西延安市實驗中學7年級下冊數(shù)學期末考試定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在中，，，AD平分交BC于點D，在AB上截取，則的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．10° D．15°2、如圖，平分，，連接，并延長，分別交，于點，，則圖中共有全等三角形的組數(shù)為（）A． B． C． D．3、某中學開展“筑夢冰雪，相約冬奧”的學科活動，設計幾何圖形作品表達對冬奧會的祝福．小冬以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，設計出“中”字圖案，如圖所示．若四個正方形的周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為（）A．1 B． C．2 D．4、尺規(guī)作圖：作角等于已知角．示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5、下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫？正確的順序是（）①汽車緊急剎車（速度與時間的關系）②人的身高變化（身高與年齡的關系）③跳過運動員跳躍橫桿（高度與時間的關系）④一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關系）A．a(chǎn)bcd B．dabc C．dbca D．cabd6、下列說法中正確的是（）A．銳角的2倍是鈍角 B．兩點之間的所有連線中，線段最短C．相等的角是對頂角 D．若AC＝BC，則點C是線段AB的中點7、為積極響應黨和國家精準扶貧的號召，某扶貧工作隊步行前往扶貧點開展入戶調(diào)查。隊員們先勻速步行一段時間，途中休息幾分鐘后加快了步行速度，最終按原計劃時間到達目的地。設行進時間為t（單位：min），行進的路程為s（單位：m），則能近似刻畫s與t之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B．C． D．8、一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則（）A．120° B．130° C．140° D．150°9、圓的周長公式是，那么在這個公式中，關于變量和常量的說法正確的是（）A．2是常量，C、、r是變量 B．2、π是常量，C、r是變量C．2是常量，r是變量 D．2是常量，C、r是變量10、下列語句中，錯誤的個數(shù)是（）①直線AB和直線BA是兩條直線；②如果，那么點C是線段AB的中點；③兩點之間，線段最短；④一個角的余角比這個角的補角?。瓵．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、計算：+20210＝_____．2、小明制作了張卡片，上面分別寫了一個條件：①；②；③；④；⑤．從中隨機抽取一張卡片，能判定是菱形的概率是________．3、在關系式中，當時，x的值是________．4、如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，已知△ADC的面積為14，△ABD的面積為10，則△ABC的面積為______．5、如圖，在ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且ABC的面積等于24cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm26、在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（其中a>b）（如圖①），把余下的部分拼成一個長方形（如圖②），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證的乘法公式是_______________________．7、一個不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的2個紅球，1個白球，1個黑球，攪勻后，從中隨機摸出1個球，則摸到一個紅球的概率為_____．8、小明和小穎下棋，小明執(zhí)圓子，小穎執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（0，﹣1）表示，右上角方子的位置用（1，0）表示．小明將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．他放的位置可以表示為____．9、如圖，△ABC是一個等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC分別與AF、AG相交于點D、E．不添加輔助線，使△ACE與△ABD全等，你所添加的條件是____．（填一個即可）10、計算：______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知點A，C，D在同一直線上，BC與AF交于點E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC．（1）求證：∠ACE＝∠EAC；（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度數(shù)．2、如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在邊BC上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關于直線AE對稱；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積＝；（3）在AE上找一點P，使得PC+PD的值最小．3、威寧糧食二庫需要把晾曬場上的120噸苞谷入庫封存．受設備影響，每天只能入庫15噸．入庫所用的時間為（單位：天），未入庫苞谷數(shù)量為（單位：噸）．（1）直接寫出和間的關系式為：______．（2）二庫職工經(jīng)過鉆研，改進了入庫設備，現(xiàn)在每天能比原來多入庫5噸．則①直接寫出現(xiàn)在和間的關系式為：______．②求將120噸苞谷入庫封存所需天數(shù)現(xiàn)在比原來少多少天？4、從一副撲克牌中隨機抽取一張．（1）它是王牌的概率是多少？（2）它是Q的概率是多少？（3）它是梅花的概率是多少？5、在學習三角形時，老師拿了4張卡片，背面完全一樣，正面分別標有30°、40°、50°、75°，小致從4張卡片中隨機抽了兩張卡片，以卡片上的角度作為三角形的兩個內(nèi)角畫三角形，求畫出的三角形是銳角三角形的概率．6、某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校，如圖所示是小明從家到學校這一過程中所走的路程s（米）與時間t（分）之間的關系．（1）小明從家到學校的路程共米，從家出發(fā)到學校，小明共用了分鐘；（2）小明修車用了多長時間？（3）小明修車以前和修車后的平均速度分別是多少？-參考答案-一、單選題1、B【分析】利用已知條件證明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)可求的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠DEA＝∠C，∵，∠DEA＝∠B+，∴；故選：B【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關鍵是證明△ADE≌△ADC．2、C【分析】求出∠BAD＝∠CAD，根據(jù)SAS推出△ADB≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，求出∠ADE＝∠ADF，根據(jù)ASA推出△AED≌△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝AF，根據(jù)SAS推出△ABF≌△ACE，根據(jù)AAS推出△EDB≌△FDC即可．【詳解】解：圖中全等三角形的對數(shù)有4對，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，∵∠EDB＝∠FDC，∴∠ADB?∠EDB＝∠ADC?∠FDC，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED和△AFD中∴△AED≌△AFD（ASA），∴AE＝AF，在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE（SAS），∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（AAS），故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．3、B【分析】設矩形的邊，，根據(jù)四個正方形周長之和為24，面積之和為12，得到，，再根據(jù)，即可求出答案．【詳解】解：設，，由題意得，，，即，，，即長方形的面積為，故選：B．【點睛】本題考查完全平方公式的意義和應用，掌握完全平方公式的結構特征是正確應用的前提．4、A【分析】利用基本作圖得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，則根據(jù)全等三角形的判定方法可根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′OB′＝∠AOB．【詳解】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，所以∠A′OB′＝∠AOB．故選：A．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵是熟練掌握基本作圖和全等三角形的判定定理．5、C【詳解】試題分析：A、根據(jù)人的身高變化關系；B、根據(jù)紅旗高度與時間的關系；C、跳過運動員跳躍橫桿時高度與時間的關系；D、汽車緊急剎車時速度與時間的關系．解：A、人的身高隨著年齡的增加而增大，到一定年齡不變，故與②符合；B、紅旗升高隨著時間的增加而增大，到一定時間不變，故與④符合；C、運動員跳躍橫桿時高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度減小，與③符合；D、汽車緊急剎車時速度隨時間的增大而減小，與①符合．故選C．6、B【分析】根據(jù)銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對頂角的定義以及中點的性質(zhì)，即可得到正確結論．【詳解】解：A.銳角的2倍不一定是鈍角，例如：銳角20°的2倍是40°是銳角，故不符合題意；B.兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；C.相等的角不一定是對頂角，故不符合題意；D.當點C在線段AB上，若AC=BC，則點C是線段AB的中點，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對頂角的定義以及中點的性質(zhì)，解題的關鍵是：熟練掌握這些性質(zhì)．7、A【分析】根據(jù)行進的路程和時間之間的關系，確定圖象即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，隊員的行進路程s（單位：m）與行進時間t（單位：min）之間函數(shù)關系的大致圖象是故選：A【點睛】本題考查函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)自變量與因變量的關系及其實際意義是解題的關鍵．8、B【分析】由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性質(zhì)得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，由題意得：∠A=90°，BC∥EF，∴∠2=∠CBD，又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，∴∠2=130°，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知相關知識是解題的關鍵．9、B【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量．【詳解】解：圓的周長計算公式是c=2πr，C和r是變量，2、π是常量，故選：B．【點睛】本題主要考查了常量，變量的定義，識記的內(nèi)容是解題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)直線的定義、線段中點的定義、線段的性質(zhì)、余角與補角的定義分別判斷．【詳解】解：①直線AB和直線BA是同一條直線，故該項符合題意；②如果，那么點C不一定是線段AB的中點，故該項符合題意；③兩點之間，線段最短，故該項不符合題意；④一個角的余角比這個角的補角小，故該項不符合題意，故選：B．【點睛】此題考查了直線的定義、線段中點的定義、線段的性質(zhì)、余角與補角的定義，屬于基礎定義題型．二、填空題1、26【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：26．【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算法則．2、【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷哪個條件合適，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】根據(jù)菱形的判斷，可得①；④能判定平行四邊形ABCD是菱形，∴能判定是菱形的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的判定，概率的計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關鍵．3、38【分析】把y的值代入解析式，解一元一次方程即可．【詳解】解：把y=122代入中，得：122=3x+8，解得：x=38．故答案為38．【點睛】本題考查了一次函數(shù)自變量的值，利用已知條件代入式子求解，是比較簡單的題目．4、28【分析】延長BD交AC于點E，可得△ABD≌△AED，則△ABD與△AED的面積相等，點D是BE的中點，從而△CED與△CBD的面積相等，且可求得△CED的面積，進而求得結果．【詳解】延長BD交AC于點E，如圖所示∵BD⊥AD∴∠ADB=∠ADE=90°∵AD平分∠CAB∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△ABD≌△AED(ASA)∴△ABD與△AED的面積相等，BD=ED∴點D是BE的中點∴△CED與△CBD的面積相等，且△CED的面積等于△ADC的面積與△ABD的面積的差，即為14-10=4∴△CBD的面積為4∴△ABC的面積=14+10+4=28故答案為：28【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形一邊上的中線平分此三角形的面積等知識，關鍵是構造輔助線并證明△ABD≌△AED．5、6【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，∴S△BEF=S△BEC，∵E是AD的中點，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即陰影部分的面積為6cm2．故答案為6．【點睛】本題考查了三角形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或底）相等，面積之比等于底邊（高）之比．6、a2-b2=（a+b）（a-b）【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．【詳解】解：陰影部分的面積=（a+b）（a-b）=a2-b2；因而可以驗證的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．7、【分析】結合題意，根據(jù)概率公式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵2個紅球，1個白球，1個黑球∴中隨機摸出1個球，則摸到一個紅球的概率為：故答案為：．【點睛】本題考查了概率的知識；解題的關鍵是熟練掌握利用概率公式計算概率的性質(zhì)，從而完成求解．8、【分析】根據(jù)題意確定坐標原點的位置，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，確定圓子的位置，再求出坐標即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：棋盤中心方子的坐標為（0，﹣1），右上角方子的坐標為（1，0）則坐標原點為最右側中間圓子的位置，如圖建立坐標系：放入第4枚圓子，使得圖形為軸對稱圖形，則圓子的位置應該在中間一排方子的上方，如下圖：點的位置坐標為故答案為【點睛】此題考查了圖形與坐標，軸對稱圖形的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意確定原點的位置并且確定軸對稱圖形時，圓子的位置．9、CD=BE（答案不唯一）【分析】△ABC是一個等腰直角三角形，可知，，使△ACE與△ABD全等，只需填加一組對應角相等或的另一組邊相等即可．【詳解】解：①若所添加的條件是CD=BE，∵CD=BE，∴，∵△ABC是一個等腰直角三角形，∴，，在△ACE和△ABD中，，∴（SAS）故答案為：CD=BE，（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形判定方法并靈活運用是解題關鍵．10、【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法混合運算，注意指數(shù)是負整數(shù)時冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則一樣成立是解題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）160°【分析】（1）根據(jù)SSS定理判定△ABC≌△FDA即可得出結論．（2）由△ABC≌△FDA可知∠BAC＝∠F＝110°，再根據(jù)∠BCD是△ABC的外角得到∠BCD＝∠B+∠BAC即可求出答案．【詳解】（1）證明：在△ABC和△FDA中，，∴△ABC≌△FDA（SSS），∴∠ACB＝∠FAC即∠ACE＝∠EAC．（2）解∵△ABC≌△FDA，∠F＝110°，∴∠BAC＝∠F＝110°，又∵∠BCD是△ABC的外角，∠B＝50°，∴∠BCD＝∠B+∠BAC＝160°．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決問題的關鍵．2、（1）見解析；（2）6；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點B關于AE的對稱點F即可；（2）即DC與EF的交點為G，由四邊形ADGE的面積=平行四邊形ADCE的面積-△ECG的面積求解即可；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)取格點M，連接MC交AE于點P，此時PC+PD的值最?。驹斀狻拷猓海?）如圖所示，△AEF即為所求作：（2）重疊部分的面積=S四邊形ADCE-S△ECG=2×4-×2×2=8-2=6．故答案為：6；（3）如圖所示，點P即為所求作：【點睛】本題主要考查的是軸對稱變換，重疊部分的面積轉化為SADCE-S△GEC是解題的關鍵．3、（1）y=120-15x；（2）①y=120-20x；②2【分析】（1）入庫所用的時間為x，未入庫苞谷數(shù)量為y的函數(shù)關系式為y=120-15x；（2）①改進了入庫設備，每天入庫15+5=20噸；y和x間的關系式為：y=120-20x；②120噸苞谷入庫封存現(xiàn)在所需天數(shù)一原來所需天數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：（1）晾曬場上的120噸苞谷入庫封存，每天只能入庫15噸，入庫所用的時間為x，未入庫苞谷數(shù)量為y的函數(shù)關系式為y=120-15x；故答案為：y＝120-15x；（2）①改進了入庫設備，則每天入庫20噸；y和x間的關系式為：y=120-20x；故答案為：y=120-20x；②答：求將120噸苞谷入庫封存所需天數(shù)現(xiàn)在比原來少2天．【點睛】主要考查了函數(shù)的實際應用.解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．4、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)概率公式計算即可；（2）根據(jù)概率公式