南京近幾年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a-b|的值是（）

A.-1B.1C.5D.8

2.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為x°，2x°，3x°，則x的值是（）

A.30B.45C.60D.90

3.如果函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（3，4），那么k的值是（）

A.1B.2C.3D.4

4.一個(gè)圓柱的底面半徑為2厘米，高為5厘米，它的側(cè)面積是（）

A.20πB.40πC.60πD.80π

5.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5，那么這個(gè)數(shù)是（）

A.5B.-5C.5或-5D.10

6.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6厘米，腰長(zhǎng)為5厘米，它的面積是（）

A.12B.15C.24D.30

7.如果函數(shù)y=x^2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，4），那么這個(gè)函數(shù)的圖像也一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（2，4）B.（-2，-4）C.（4，16）D.（-4，16）

8.一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12π厘米，它的面積是（）

A.36πB.12πC.9πD.3π

9.如果一個(gè)數(shù)的平方根是3，那么這個(gè)數(shù)是（）

A.9B.-9C.3D.-3

10.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3厘米和4厘米，它的斜邊長(zhǎng)是（）

A.5B.7C.8D.9

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）

A.y=2xB.y=x+1C.y=3x^2D.y=1/x

2.下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最少的是（）

A.等邊三角形B.等腰梯形C.矩形D.正方形

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.擲一枚硬幣，正面朝上B.從只裝有紅球的袋中摸出一個(gè)球，是紅球C.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)D.奇數(shù)加偶數(shù)，和是奇數(shù)

4.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x^2+2x+1=0B.2x-1=0C.x^3-x^2+x-1=0D.x/2+x=3

5.下列命題中，是真命題的是（）

A.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)C.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.一條直線(xiàn)把平面分成兩部分

三、填空題（每題4分，共20分）

1.分解因式：x^2-9=_______。

2.計(jì)算：√16+(-2)^3=_______。

3.一個(gè)圓的半徑為4厘米，它的周長(zhǎng)是_______厘米。

4.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)和點(diǎn)(2,7)，則k=_______，b=_______。

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則AB=_______cm。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-2)+1=x+4。

2.計(jì)算：(2a^2-3ab+4)-(a^2-ab+3)。

3.計(jì)算：√18+√50-2√72。

4.解不等式：2x-3>5，并在數(shù)軸上表示解集。

5.一個(gè)矩形的長(zhǎng)是10cm，寬是6cm，求這個(gè)矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C.5解析：|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5

2.C.60解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以x+2x+3x=180，6x=180，x=30

3.A.1解析：將點(diǎn)(1,2)代入y=kx+b得2=k*1+b即k+b=2，將點(diǎn)(3,4)代入得4=3k+b即3k+b=4，聯(lián)立方程組解得k=1，b=1

4.B.40π解析：側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=2π×2×5=20π，注意題目問(wèn)的是側(cè)面積不是表面積

5.C.5或-5解析：絕對(duì)值表示距離，所以距離原點(diǎn)為5的數(shù)是5和-5

6.B.15解析：等腰三角形面積=(底×高)/2=6×(√(5^2-3^2))/2=6×4/2=12，注意這里假設(shè)底邊為6，腰為5，高的平方=5^2-3^2=16，高=4

7.A.（2，4）解析：函數(shù)y=x^2是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以如果經(jīng)過(guò)(-2,4)，必然經(jīng)過(guò)(2,4)

8.A.36π解析：半徑r=周長(zhǎng)/(2π)=12π/(2π)=6，面積=πr^2=π×6^2=36π

9.A.9解析：平方根的定義，9的平方根是±3，題目問(wèn)的是數(shù)，9是唯一的正數(shù)

10.A.5解析：勾股定理a^2+b^2=c^2，3^2+4^2=9+16=25，c=√25=5

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.y=2x解析：正比例函數(shù)形式為y=kx(k≠0)，A符合，B是一次函數(shù)，C是二次函數(shù)，D是反比例函數(shù)

2.B.等腰梯形解析：等邊三角形3條，矩形2條，正方形4條，等腰梯形1條

3.B.從只裝有紅球的袋中摸出一個(gè)球，是紅球解析：必然事件發(fā)生的概率為1，B中袋子只有紅球，必然摸出紅球；A是隨機(jī)事件，C是隨機(jī)事件，D中奇數(shù)加偶數(shù)一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件

4.A.x^2+2x+1=0解析：一元二次方程定義是未知數(shù)最高次數(shù)為2，且是整式方程，A符合，B是一次方程，C是三次方程，D分母含有未知數(shù)

5.A.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形C.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等解析：A是平行四邊形的性質(zhì)定理，C是相似三角形的性質(zhì)，B錯(cuò)誤(如√2+(-√2)=0)，D錯(cuò)誤(一條直線(xiàn)把平面分成兩部分)

三、填空題答案及解析

1.(x+3)(x-3)解析：利用平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，這里x^2-9=(x)^2-(3)^2

2.2解析：√16=4，(-2)^3=-8，4-8=-4

3.8π解析：周長(zhǎng)=2πr=2π×4=8π

4.2，3解析：將(0,3)代入y=kx+b得b=3，將(2,7)代入得2k+3=7，解得k=2

5.10解析：直角三角形勾股定理a^2+b^2=c^2，6^2+8^2=36+64=100，c=√100=10

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：3(x-2)+1=x+4

3x-6+1=x+4

3x-5=x+4

3x-x=4+5

2x=9

x=9/2=4.5

2.計(jì)算：(2a^2-3ab+4)-(a^2-ab+3)

=2a^2-3ab+4-a^2+ab-3(去括號(hào)注意符號(hào))

=(2a^2-a^2)+(-3ab+ab)+(4-3)

=a^2-2ab+1

3.計(jì)算：√18+√50-2√72

=√(9×2)+√(25×2)-2√(36×2)(分解完全平方數(shù))

=3√2+5√2-2×6√2

=3√2+5√2-12√2

=(3+5-12)√2

=-4√2

4.解不等式：2x-3>5

2x>5+3

2x>8

x>8/2

x>4

數(shù)軸表示：畫(huà)一條數(shù)軸，在4處畫(huà)空心圓圈，向右畫(huà)箭頭

5.矩形對(duì)角線(xiàn)：

矩形對(duì)角線(xiàn)相等，且把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形

對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)d=√(長(zhǎng)^2+寬^2)

d=√(10^2+6^2)

d=√(100+36)

d=√136

d=√(4×34)

d=2√34

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

一、數(shù)與代數(shù)

1.實(shí)數(shù)：絕對(duì)值，平方根，立方根，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)運(yùn)算

2.代數(shù)式：整式(加減乘除)，因式分解(提公因式法，公式法)

3.方程與不等式：一元一次方程，一元二次方程，一元一次不等式及其解法

4.函數(shù)：正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的基本概念和圖像性質(zhì)

二、圖形與幾何

1.圖形的認(rèn)識(shí)：三角形(分類(lèi)，內(nèi)角和，邊角關(guān)系)，四邊形(平行四邊形，矩形，菱形，正方形，梯形)，圓(周長(zhǎng)，面積，與直線(xiàn)關(guān)系)

2.圖形的變換：軸對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)，平移

3.圖形的測(cè)量：勾股定理，面積計(jì)算公式，體積計(jì)算公式

4.相似圖形：相似三角形的性質(zhì)和判定

三、統(tǒng)計(jì)與概率

1.統(tǒng)計(jì)：數(shù)據(jù)的收集，整理，描述(統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)圖)，分析(平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差)

2.概率：必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件，概率的意義和計(jì)算

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算能力

示例：考察絕對(duì)值概念時(shí)，可能會(huì)給出|a-b|的值求a-b的值，需要學(xué)生理解絕對(duì)值的定義

示例：考察函數(shù)性質(zhì)時(shí)，可能會(huì)給出兩個(gè)函數(shù)圖像，要求判斷哪個(gè)是正比例函數(shù)，需要學(xué)生掌握正比例函數(shù)的定義y=kx(k≠0)

二、多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對(duì)概念的全面掌握和辨析能力，需要選出所有正確選項(xiàng)

示例：考察四邊形時(shí)，可能會(huì)給出"對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形"作為選項(xiàng)，需要學(xué)生掌握平行四邊形的判定定理

示例：考察相似三角形時(shí)，可能會(huì)給出"相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例"作為選項(xiàng)，需要學(xué)生掌握相似三角形的性質(zhì)

三、填空題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，通常需要直接填寫(xiě)結(jié)果

示例：考察因式分解時(shí)，可能會(huì)給出x^2-4，要求填寫(xiě)因式分解結(jié)果，需要學(xué)生掌握平方差公式