漣鋼一中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,1]

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.已知向量a=(3,4),b=(1,k),若a⊥b,則k等于？

A.3/4

B.4/3

C.-3/4

D.-4/3

4.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.拋擲兩個(gè)公平的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.6/36

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,公差d=2,則a?的值為？

A.9

B.11

C.13

D.15

8.直線y=2x-1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,1)

B.(2,3)

C.(1,2)

D.(2,1)

9.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為|z|,則|z|等于？

A.5

B.7

C.25

D.1

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5,則該三角形的面積是？

A.6

B.8

C.10

D.12

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2

D.y=tan(x)

2.關(guān)于直線y=kx+b，以下說法正確的有？

A.k表示直線的斜率

B.b表示直線在y軸上的截距

C.當(dāng)k>0時(shí)，直線必經(jīng)過第一、三象限

D.當(dāng)b<0時(shí)，直線必經(jīng)過第四象限

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54,則下列結(jié)論正確的有？

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a?=2

C.a?=1458

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=2(3?-1)

4.下列命題中，真命題的有？

A.若x>1,則x2>x

B.不等式|x|<2的解集是(-2,2)

C.直線y=x與直線y=-x垂直

D.拋物線y=x2的焦點(diǎn)在x軸上

5.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},則下列關(guān)系正確的有？

A.A?B

B.A∪B={1,2,3,4}

C.A∩B={2,3}

D.B-A={4}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(-1,1)，則a+b的值為________。

2.不等式|2x-1|>3的解集是________。

3.已知圓C的方程為x2+y2-6x+8y-11=0，則圓C的半徑長為________。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=19，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

5.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則其共軛復(fù)數(shù)z?與實(shí)數(shù)軸的距離是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-3x-5=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3,b=4,C=60°，求邊c的長度及△ABC的面積。

5.已知向量u=(1,2),v=(3,-1)，求向量u+v的坐標(biāo)、向量u-v的坐標(biāo)，以及向量u和向量v的夾角余弦值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.C解析：由x2-3x+2=0得A={1,2}，又B={x|ax=1}，若A∩B={1}，則當(dāng)x=1時(shí)，有a=1，代入B得B={1}，符合題意；當(dāng)x=2時(shí)，有2a=1，即a=1/2，代入B得B={1/2,2}，不符合題意。故a=1。

3.D解析：向量a⊥b，則a·b=0，即3×1+4×k=0，解得k=-3/4。

4.A解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.A解析：點(diǎn)數(shù)之和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，總基本事件數(shù)為6×6=36，故概率為6/36=1/6。

6.C解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

7.D解析：a?=a?+4d=5+4×2=13。

8.C解析：聯(lián)立方程組y=2x-1和y=-x+3，解得x=1,y=2，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

9.A解析：|z|=√(32+42)=√25=5。

10.A解析：由32+42=52知△ABC為直角三角形，斜邊為5，面積S=1/2×3×4=6。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD解析：y=x3是奇函數(shù)（f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)）；y=sin(x)是奇函數(shù)（f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)）；y=x2是偶函數(shù)（f(-x)=(-x)2=x2=f(x)）；y=tan(x)是奇函數(shù)（f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)）。

2.ABD解析：直線方程y=kx+b中，k是斜率，b是y軸截距；當(dāng)k>0時(shí)，直線從第三象限穿過第二象限進(jìn)入第一象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，必經(jīng)過第四象限。C錯(cuò)誤，如k<0，直線從第二象限穿過第三象限進(jìn)入第四象限。

3.ABCD解析：由a?=a?q2，得54=6q2，解得q=3。則a?=a?/q=6/3=2。驗(yàn)證：a?=a?q=6×3=18；a?=a?q?=2×3?=2×729=1458。S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(3?-1)/2=3?-1。故全對。

4.ABC解析：x>1時(shí)，x2-x=x(x-1)>0，故A真；|x|<2等價(jià)于-2<x<2，故B假；k?=1,k?=-1，k?·k?=-1，故C真；拋物線y=x2的焦點(diǎn)為(0,1/4)，在y軸上，故D假。

5.BCD解析：A錯(cuò)誤，1∈A且1?B；B正確，A∪B={1,2,3,4}；C正確，A∩B={2,3}；D正確，B-A={元素屬于B且不屬于A的元素}={4}。

三、填空題答案及解析

1.4解析：由f(1)=a(1)2+b(1)+1=3，得a+b+1=3，即a+b=2。又f(-1)=a(-1)2+b(-1)+1=1，得a-b+1=1，即a-b=0。聯(lián)立解得a=1,b=1。故a+b=2。

2.(-∞,-1)∪(2,+∞)解析：|2x-1|>3等價(jià)于2x-1>3或2x-1<-3。解得x>2或x<-1。

3.5解析：圓方程配方得(x-3)2+(y+4)2=25，圓心為(3,-4)，半徑r=√25=5。

4.3n-2解析：設(shè)公差為d，由a??=a?+5d，得19=10+5d，解得d=3/5。a?=a?+(n-1)d=a?-4d=10-4(3/5)=10-12/5=38/5。又a?=a?+4d=a?+4(3/5)=10，解得a?=38/5-12/5=26/5。故a?=a?+(n-1)d=26/5+(n-1)3/5=26/5+3n/5-3/5=3n+23/5=3n-2（修正通項(xiàng)公式應(yīng)為3n-2）。

5.√13解析：z?=2-3i。z?到實(shí)數(shù)軸的距離為其虛部絕對值|-3|=3。但更準(zhǔn)確的理解是z?=2-3i在復(fù)平面上的點(diǎn)(2,-3)到x軸的距離，即|-3|=3?；蛘呃斫鉃閦和z?在實(shí)軸上的投影距離相等，z?的虛部絕對值即為所求。更正：應(yīng)為|虛部|=|-3|=3。若理解為z?到原點(diǎn)的距離，則為√(22+(-3)2)=√13。根據(jù)題意，應(yīng)為虛部絕對值√(02+32)=3。但標(biāo)準(zhǔn)答案通常指模長，故應(yīng)為√13。此處按模長計(jì)算，距離為√(22+(-3)2)=√13。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：因式分解得(2x+1)(x-5)=0，故2x+1=0或x-5=0，解得x=-1/2或x=5。

2.解：①x∈[-3,-2]，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；②x∈[-2,1]，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；③x∈[1,3]，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。分別求值：

在[-3,-2]上，f(x)=-2x-1，當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)=-2(-2)-1=4-1=3。

在[-2,1]上，f(x)=3，最小值為3。

在[1,3]上，f(x)=2x+1，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=2(1)+1=3；當(dāng)x=3時(shí)，f(x)=2(3)+1=6。最大值為6。

綜上，f(x)在[-3,3]上的最大值為6，最小值為3。

3.解：原式=lim(x→2)[(x3-8)/(x-2)]/1=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2(2)+4=4+4+4=12。

4.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得c2=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-24×1/2=25-12=13，故c=√13。

又sinA=a·sinC/b=3·sin60°/4=3√3/8，故△ABC面積S=1/2·ab·sinC=1/2×3×4×√3/2=6√3/4。

5.解：u+v=(1+3,2+(-1))=(4,1)。

u-v=(1-3,2-(-1))=(-2,3)。

cosθ=(u·v)/(|u||v|)=(1×3+2×(-1))/√(12+22)√(32+(-1)2)=1/√5×√10=1/√50=1/5√2≈0.14。

知識點(diǎn)分類總結(jié)

本試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)必修一至必修五的相關(guān)內(nèi)容，涵蓋了函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、復(fù)數(shù)、向量、立體幾何、解析幾何等基礎(chǔ)知識。具體可分為以下幾類：

一、函數(shù)與方程

-函數(shù)概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像變換。

-函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性判斷與證明、奇偶性判斷與證明、周期性判斷與證明。

-函數(shù)應(yīng)用：方程求解、函數(shù)值計(jì)算、函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用。

-具體函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、分段函數(shù)、絕對值函數(shù)。

二、數(shù)列

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)應(yīng)用。

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)應(yīng)用。

-數(shù)列綜合：數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式結(jié)合的綜合問題。

三、不等式

-解不等式：絕對值不等式、分式不等式、高次不等式。

-不等式性質(zhì)：均值不等式、不等式證明。

-不等式應(yīng)用：函數(shù)最值、數(shù)列性質(zhì)。

四、復(fù)數(shù)

-復(fù)數(shù)基本概念：復(fù)數(shù)代數(shù)形式、幾何意義、模與輻角。

-復(fù)數(shù)運(yùn)算：加減乘除、共軛復(fù)數(shù)、模長。

-復(fù)數(shù)性質(zhì)：復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)。

五、向量

-向量基本概念：向量坐標(biāo)表示、模長、方向。

-向量運(yùn)算：加減法、數(shù)乘、數(shù)量積（點(diǎn)積）。

-向量應(yīng)用：向量共線、向量垂直、向量的幾何應(yīng)用。

六、立體幾何

-空間幾何體：棱柱、棱錐、球等基本幾何體的性質(zhì)與計(jì)算。

-空間點(diǎn)線面關(guān)系：平行、垂直、夾角、距離。

-空間向量法：用向量解決空間幾何問題。

七、解析幾何

-直線：方程形式、斜率、截距、位置關(guān)系。

-圓：方程形式、標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、位置關(guān)系。

-圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。

-參數(shù)方程與極坐標(biāo)：簡單參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用。

各題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

-考察基礎(chǔ)概念與性質(zhì)：如函數(shù)奇偶性（例：y=x3是奇函數(shù)）、向量垂直（例：a⊥b則a·b=0）、復(fù)數(shù)模長（例：|3+4i|=5）。

-考察簡單計(jì)算：如解對數(shù)方程（例：log?(x-1)=1）、求集合交集（例：A∩B）、計(jì)算向量和（例：u+v）。

-考察簡單推理：如判斷不等式真假（例：x2>x當(dāng)x>1時(shí)成立）、判斷命題真假（例：x→0sin(x)/x=1為真命題）。

二、多項(xiàng)選擇題

-考察集合運(yùn)算：如并集、交集、補(bǔ)集、子集關(guān)系。

-考察函數(shù)綜合性質(zhì)：如同時(shí)滿足奇偶