江西高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,3)∪(3,+∞)

C.[1,3]

D.R

2.已知向量a=(1,k)，b=(2,-1)，若a⊥b，則k的值為（）

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

3.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，記事件A為“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”，事件B為“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7”，則P(A|B)等于（）

A.1/6

B.1/3

C.1/4

D.1/2

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，且a?=2，a?=8，則a?的值為（）

A.16

B.24

C.32

D.64

6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2，則cosC的值為（）

A.0

B.1/2

C.1

D.-1/2

7.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

9.已知橢圓C的方程為x2/9+y2/4=1，則橢圓C的離心率為（）

A.1/3

B.2/3

C.√5/3

D.√5/2

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?(x)

D.y=sin(x)

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosA=4/5

B.sinB=3/5

C.tanC=3/4

D.sin(A+B)=1

3.已知函數(shù)f(x)=ex，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在R上單調(diào)遞增

B.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.f(x)的反函數(shù)為lnx

D.f(x)的導(dǎo)函數(shù)為ex

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則a的值可以為（）

A.-2

B.1

C.-1

D.2

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a?=1，a?=2a???+1(n≥2)，則下列結(jié)論正確的有（）

A.數(shù)列{a?}是等比數(shù)列

B.數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為an=2??1

C.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1

D.數(shù)列{a?}是等差數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+π/4)，則f(π/8)的值為______。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，d=2，則a?的值為______。

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心到直線l:x-y=1的距離為______。

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|2的值為______。

5.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為______。

i=1

s=0

Whilei<=10

s=s+i

i=i+2

EndWhile

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.已知向量a=(3,-1)，向量b=(1,k)，且向量a與向量b的夾角為120°，求實(shí)數(shù)k的值。

3.已知橢圓C的方程為x2/16+y2/9=1，過橢圓左焦點(diǎn)F?作一直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AF?|:|BF?|=1:2，求直線l的方程。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=2，b=√7，c=3，求角B的正弦值sinB。

5.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，且對(duì)于任意正整數(shù)n，都有a???=3a?-2，求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式an。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C[函數(shù)內(nèi)部表達(dá)式x2-2x+3≥0恒成立，解得x∈R，故定義域?yàn)镽。]

2.A[a·b=1×2+k×(-1)=0，解得k=2。]

3.B[P(A)=5/36，P(B)=6/36，P(AB)=1/36，故P(A|B)=P(AB)/P(B)=(1/36)/(6/36)=1/6。]

4.A[T=2π/ω=2π/(2)=π。]

5.C[q=(a?/a?)=8/2=4，a?=a?q?=2×4?=128。]

6.C[由勾股定理得C為直角，故cosC=1。]

7.C[配方法：(x-2)2+(y+3)2=16，圓心(2,-3)。]

8.A[解不等式得-1<2x-1<3，解得0<2x<4，即0<x<2。]

9.A[e=√(a2-b2)/a=√(9-4)/3=1/3。]

10.B[f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-10，f(-1)=1，f(1)=-1，f(2)=0，故最大值為max{f(-2),f(-1),f(1),f(2)}=1。]

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A[一次函數(shù)y=2x+1單調(diào)遞增；y=x2在(0,+∞)單調(diào)遞增；y=log?/?(x)單調(diào)遞減；y=sin(x)非單調(diào)。]

2.ABC[cosA=a2+b2-c2/2ab=9+16-25/2×3×4=0；sinB=b2-a2-c2/2ab=16-9-25/2×4×3=3/5；tanC=c/b=5/4；sin(A+B)=sinC=sin(π-C)=sinC≠1。]

3.AD[ex>0單調(diào)遞增；圖像不過原點(diǎn)；反函數(shù)為ln|x|；f'(x)=ex。]

4.AC[平行則斜率相等，即-a/2=1/(a+1)，解得a=-2或a=-1。]

5.CD[a?=a?+2a?+1=4，a?=a?+2a?+1=9，故不是等比數(shù)列；an=a???-2=3an-2，即an+2=3(an-1)，故是等比數(shù)列；an=1+3??1；Sn=(1+3?)/(1+3)=3??1/2。]

三、填空題答案及解析

1.√2/2[f(π/8)=cos(π/4)=√2/2。]

2.2[a?=a?-4d=10-8=2。]

3.√2[距離=(1-1)2+(-2-(-1))2/√(12+(-1)2)=√2。]

4.25[|z|2=(32+42)=25。]

5.25[s=1+3+5+...+17=25。]

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值5，最小值-10

[f'(x)=3x2-6x+2=0，x=1±√3/3，f(-2)=-10，f(1-√3/3)≈3.42，f(1+√3/3)≈0.58，f(3)=5，故最大值5，最小值-10。]

2.k=-√3

[cos120°=-1/2，a·b=3×1+(-1)×k=3-k，|a||b|=√10√(1+k2)，故(3-k)/√10√(1+k2)=-1/2，解得k=-√3或-3。]

3.x=-5/3

[F?(-√7,0)，設(shè)A(x?,y?)，B(x?,y?)，由定比分點(diǎn)公式得x?=-2√7/3，y?=2√7/9，代入橢圓方程得B(8√7/3,-4√7/9)，斜率k=(2√7/9)/(10√7/3)=-1/5，故方程為y+2√7/9=-1/5(x+5√7/3)。]

4.sinB=3√7/14

[cosB=(a2+c2-b2)/2ac=(4+9-7)/2×2×3=3/6=1/2，故sinB=√(1-cos2B)=√(1-1/4)=√3/2=3√7/14。]

5.an=3??1-1

[a???-1=3a?-2，即a???=3a?-1，故a?=3??1a?-3??1+1=3??1-1。]

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)部分

1.1基本初等函數(shù)性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期性

1.2函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱

1.3函數(shù)與方程：函數(shù)零點(diǎn)、方程根的關(guān)系

1.4函數(shù)與不等式：構(gòu)造函數(shù)法解不等式

2.向量部分

2.1向量基本概念：模、方向、坐標(biāo)運(yùn)算

2.2向量線性關(guān)系：共線、平行、定比分點(diǎn)

2.3向量數(shù)量積：計(jì)算公式、幾何意義、性質(zhì)應(yīng)用

2.4向量在幾何中的應(yīng)用：證明平行、垂直、計(jì)算長(zhǎng)度、角度

3.數(shù)列部分

3.1等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)應(yīng)用

3.2等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)應(yīng)用

3.3數(shù)列遞推關(guān)系：通項(xiàng)轉(zhuǎn)化、累加法、構(gòu)造法

3.4數(shù)列綜合應(yīng)用：與函數(shù)、不等式、解析幾何聯(lián)系

4.解析幾何部分

4.1直線：方程形式、位置關(guān)系、距離計(jì)算

4.2圓：方程形式、位置關(guān)系、切線問題

4.3橢圓：標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、焦點(diǎn)弦問題

4.4參數(shù)方程：直線、圓、橢圓的參數(shù)方程應(yīng)用

5.概率統(tǒng)計(jì)部分

5.1基本概率：古典概型、幾何概型

5.2條件概率：計(jì)算公式、獨(dú)立性判斷

5.3隨機(jī)變量：分布列、期望、方差

5.4數(shù)列與概率結(jié)合：組合應(yīng)用

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

1.1基礎(chǔ)概念題：考察基本定義理解，如函數(shù)定義域、向量平行條件

示例：已知f(x)=√(x2-1)，則f(x)的定義域?yàn)椋?/p>

解：x2-1≥0，解得x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)

1.2性質(zhì)應(yīng)用題：考察函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，如單調(diào)性、周期性

示例：函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期為？

解：T=2π/2=π

1.3綜合應(yīng)用題：考察多個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，如向量與三角函數(shù)

示例：已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角θ滿足cosθ=？

解：cosθ=a·b/|a||b|=(1×3+2×(-4))/(√5×√25)=-5/5√5=-√5/5

2.多項(xiàng)選擇題

2.1基礎(chǔ)概念辨析：考察多個(gè)概念理解，需排除錯(cuò)誤選項(xiàng)

示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

解：y=2x+1單調(diào)遞增；y=x2在(0,+∞)單調(diào)遞增；y=log?/?(x)單調(diào)遞減；y=sin(x)非單調(diào)

2.2性質(zhì)綜合應(yīng)用：考察多個(gè)性質(zhì)結(jié)合，如橢圓與三角形

示例：在橢圓x2/16+y2/9=1中，過左焦點(diǎn)F?作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AF?|:|BF?|=1:2，求直線方程

解：先確定F?(-√7,0)，再根據(jù)定比分點(diǎn)求出A、B坐標(biāo)，最后求斜率得方程

3.填空題

3.1計(jì)算求解題：考察基本計(jì)算能力，如三角函數(shù)值、數(shù)列通項(xiàng)

示例：已知復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|2的值

解：|z|2=32+42=25

3.2程序算法題：考察邏輯思維能力，如循環(huán)結(jié)構(gòu)理解

示例：執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為？

i=1

s=0

Whilei<=10

s=s+i

i=i+2

EndWhile

解：s=1+3+5+7+9=25

4.計(jì)算題

4.1函數(shù)最值問題：考察導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、端點(diǎn)比較

示例：求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值

解：f'(x)=3x2-6x+2=0，x=1±√3/3，比較f(-2),f(1-√3/3),f(1+√3/3),f(3)得最值

4.2向量綜合計(jì)算：考察數(shù)量積、